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GUIA DE ESTADÍSTICA
TERCER PERIODO
6
5
Axis Title
4
3
2
1
0
Categoría 1
Categoría 2
Categoría 3
Categoría 4
Serie 1
4.3
2.5
3.5
4.5
Serie 2
2.4
4.4
1.8
2.8
Serie 3
2
2
3
5
COLEGIO 20 DE JULIO
CENTRAL
GUIA DE ESTADISTICA
8°
DOCENTE: SANDRA CAMELO
2014
ACTIVIDADES FORMATIVAS
ESTUDIANTE:
DOCENTE: SANDRA CAMELO
FECHA:
CURSO: 8°
EJES TEMATICOS: PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
TEMÁTICAS:
 MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 DESVIACIÓN MEDIA
 VARIANZA
 DESVIACIÓN ESTANDAR
LOGROS:
 DETERMINAR EL SIGNIFICADO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN EN UN ESTUDIO
ESTADISTICO.
 INTERPRETAR ESTUDIOS ESTADISTICOS A PARTIR DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION
INTRODUCCION:
La estadística resulta fundamental para conocer el comportamiento de ciertos
eventos, por lo que ha adquirido un papel clave en la investigación. Se usa como
un valioso auxiliar y en los diferentes campos del conocimiento y en las variadas
ciencias. Es un lenguaje que permite comunicar información basada en datos
cuantitativos. Es tan importante que casi no existe actividad humana en que no
esté involucrada la Estadística. Las decisiones más importantes de nuestra vida se
toman con base en la aplicación de la Estadística.
ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE:
En este periodo las temáticas se estudiaran aplicándolas al estudio del contexto de los
estudiantes.
EVALUACIÓN:
EVIDENCIAS DE
APRENDIZAJE
CRITERIOS DE EVALUACION


ENCUESTAS

DEMUESTRO
APRENDIDO
LO


RESPONSABILIDAD
ANALISIS DE LAS
ENCUESTAS
APLICACION A
COTEXTOS
PARTICIPACION
RESPONSABILIDAD
TECNICAS E
INSTRUMENTOS DE
EVALUACION
TALLERES
DINAMICAS
ENCUESTAS
TALLERES
BIBLIOGRAFÍA O CIBERGRAFÍA
MATEMATICA 8
Desviación respecto a la media
La desviación respecto a la media es ladiferencia en valor absoluto entre cada valor de la
variable estadística y la media aritmética.
Di = |x - x|
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa por
Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación
media es:
Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:
xi
fi
xi · fi
|x -x|
|x - x| · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
5
87.5
4.286
21.43
[20, 25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.714
21.428
21
457.5
98.57
EJERCICIOS
1. Hallar
la desviación
media de
la
series
de
siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
2.Calcular la desviación media de la distribución:
xi
fi
[10, 15)
12.5
3
[15, 20)
17.5
5
números
[20, 25)
22.5
7
[25, 30)
27.5
4
[30, 35)
32.5
2
21
3.
Calcular
la desviación
media de
una
distribución
estadística que viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10,
[15,
[20,
[25,
[30,
15)
20)
25)
30)
35)
3
5
7
4
2
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de
una distribución estadística.
La varianza se representa por
.
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.
Ejercicios de varianza
Ejercicio 1:
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Ejercicio 2:
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean
iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si
todos
los valores de
la
variable
se multiplican por
un número la varianza queda multiplicadapor el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se
puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza,
al
igual
que
la
media,
es
un
índice
muy
sensi ble a las puntuaci ones extremas.
2 En l os casos que no se pueda hallar la media tampoco será
posi ble hallar la varianza.
3 La varianza no vi ene expresada en las mi smas unidades que
l os datos, ya que las desvi aciones están el evadas al cuadrado.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las
anteriores.
Ejercicios de desviación típica
Ejercicio 1:
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Ejercicio 2:
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
200
5000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60)
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
42
1 820
88 050
Propiedades de la desviación típica
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones
sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
3 Si
todos
los valores de
la
variable
se multiplican por
un número la desviación
típica quedamultiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones
típicas se puede calcular la desviación típica total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la desviación típica
1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.
3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor
de la media.
EJERCICIOS
1. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación
típica de la seri es de números siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
2.Un pediatra obtuvo l a sigui ente tabla sobre l os meses de
edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por
pri mera vez:
Meses
Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
Cal cular la varianza.
3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces vi ene dado por
la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4
estadística
que
Cal cular desviación típica.
4.Calcular
la varianza de
una
vi ene dada por la sigui ente tabla:
distribuci ón
fi
[10,
[15,
[20,
[25,
[30,
15)
20)
25)
30)
35)
3
5
7
4
2
5.Calcular la varianza de la distribuci ón de l a tabla:
xi
fi
[10, 20)
15
1
[20, 30)
25
8
[30,40)
35
10
[40, 50)
45
9
[50, 60)
55
8
[60,70)
65
4
[70, 80)
75
2
42
6. Las alturas de l os jugadores de un equipo de bal oncesto
vi enen dadas por la tabl a:
[170,
[175,
[180,
[185,
[190,
[195,
175)
180)
185)
190)
195)
2.00)
1
3
4
8
5
2
Altura
Nº de
jugadores
7.Dada la di stribución estadí sti ca:
fi
[0,
[5,
[10,
[15,
[20,
[25,
5)
10)
15)
20)
25)
∞)
3
5
7
8
2
6
Cal cular la varianza
8. Considérense los si gui entes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se
pide:
1. Calcular su media y su varianza.
2. Si l os todos l os datos anteri ores los multiplicamos por 3,
cúal será la nueva media y varianza.