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MÓDULO DE ESTADÍSTICA
Medidas de Tendencia Central
Objetivos:
Al finalizar el módulo de medidas de tendencia central, el
estudiante será capaz de, en un conjunto de datos,
• determinar la media aritmética,
• determinar la mediana y
• determinar la moda.
Introducción
Definición:
La estadística es una ciencia que se ocupa de la
recolección, organización, presentación, análisis e
interpretación de datos.
Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central determinan, en
términos generales, cómo se comportan los datos bajo
estudio.
Medidas de Tendencia Central:
• La media aritmética o promedio es la medida más
conocida. Se representa por 𝑥 y se encuentra si
sumamos todos los valores de x y dividimos entre el
número de valores. Es decir,
𝑥=
donde
𝑥
,
𝑛
𝑥 = la suma de todos los datos (𝑥)
𝑛 = el número de valores 𝑥.
Ejemplo 1:
Busca la media de 10, 15, 17, 19 y 20.
Solución:
𝑥=
𝑥
𝑛
𝑥
𝑥 =16.2
Ejemplo 2:
Encuentre la media de las estaturas de seis niños, si las
medidas son: 162cm, 176cm, 180cm, 182cm, 178 cm y
175cm.
𝑥=
162+176+180+178+175
6
𝑥 =
1,053
𝑐𝑚
6
𝑥 = 175.5 𝑐𝑚
El promedio de estatura es de 175.5 cm.
Ejemplo 3:
Los ingresos semanales de once trabajadores obtenidos en
una encuesta son: $350, $280, $450, $373, $470, $450, $300,
$500, $490, y $430. Determine el promedio de salarios de los
once trabajadores.
𝑥 =
350+280+373+450+300+500+490+430
11
$4,620
𝑥 =
11
𝑥 = $420
El salario promedio semanal de estos trabajadores es de $420.
Mediana:
• La mediana de un conjunto de datos es el
número del medio o del centro cuando los datos
están ordenados de forma ascendente o
descendente.
• La mediana se representa con el siguiente símbolo
𝑥.
Pasos para determinar la mediana:
1. Colocar en orden ascendente o descendente los
números.
2. Si la cantidad de datos es un número impar, la mediana
será el valor que ocupa la posición del medio.
3. Si la cantidad de datos es un número par, la mediana
será el promedio de los dos números del medio.
Ejemplo 1:
Determine la mediana de los siguientes valores: 20, 10, 5, 30 y 50.
Solución:
1. Coloque en orden ascendente.
5, 10, 20, 30, 50.
2. Como el número de datos es 5, número impar, la mediana es el
número que ocupa la posición 3.
5, 10, 20, 30, 50.
3era posición
3. La mediana es 20.
Ejemplo 2:
Determine la mediana de los siguientes datos de edades
en una óptica: 27, 28, 30, 31, 55, 60, 65, 70, 84 y 88.
Hay diez datos en orden ascendente.
La mediana es el promedio de los datos que se encuentran
en el centro.
27, 28, 30, 31, 55, 60, 65, 70, 84, 88
55+60
2
=
115
2
= 57.5 𝑒𝑑𝑎𝑑
La mediana de la edad de los clientes en la óptica es de
57.5 años.
Ejemplo 3:
Ingreso de propinas en dólares de un mesero de un
restaurante en nueve días de trabajo.
$20, $21, $24, $24, $23, $28, $24, $36, $28
Los números colocados en orden descendente son:
36, 28, 28, 24, 24, 24, 23, 21, 20
Hay nueve datos. La mediana se encuentra en la quinta
posición.
36, 28, 28, 24, 24, 24, 23, 21, 20
5ta posición
$24 es la mediana de ingreso de propinas del mesero.
Moda:
La moda es el dato que más se repite. Sin embargo, si en un
conjunto de datos no hay ningún número que se repita, se
dice que no hay moda. Por otro lado, un conjunto de datos es
bimodal si dos datos tienen la cantidad máxima de
repeticiones.
Ejemplo 1:
Determine la moda del siguiente conjunto de datos: 2, 2, 3, 4,
5, 5 y 5. En este conjunto, el 2 se repite dos veces y el 5 tres.
Por lo tanto, la moda es 5.
.
Ejemplo 2:
Cantidad pagada en gasolina en nueve semanas:
$20, $21, $24, $24, $28, $28, $24, $36 y $28
Determine la moda de los datos en el conjunto anterior. Los
datos no tienen que estar en orden, solamente determine el
número en que se repite cada dato.
Observe que $24 y $28 se repiten tres veces. Por lo tanto,
este es un conjunto bimodal y las modas son $24 y $28.
Ejemplo 3:
Determine la moda en los siguientes datos de estatura de los
integrantes del equipo de baloncesto de la universidad:
162 cm, 176 cm, 180 cm, 182 cm, 178 cm y 175 cm.
Observe que todos los datos se repiten una sola vez, por lo
cual el conjunto de datos no tiene moda.