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Fundamentos Físicos de la Informática
Escuela Superior de Informática
Curso 07/08
Departamento de Física Aplicada
TEMA 8 FUENTES DEL CAMPO MAGNETICO
8.1.- Un protón (carga +e), que se mueve con una velocidad de v  104 i  2 104 j  m s 
está localizado en x  3, y  4 m en un cierto instante. Determinar el campo magnético
en las siguientes posiciones: a) x  2m, y  2m b) x  6m, y  4m c) x  3m, y  6m
SOLUCION: a) B  0 b) B  3.56 10-23k T c) B  4 10-23k T
8.2.- Suponer que las velocidades de un positrón (carga + e) y un electrón (carga - e) son
paralelas. La fuerza magnética que se ejerce entre ellas ¿es atractiva o repulsiva?.
Comparar la magnitud de las fuerzas eléctrica y magnética.
F
SOLUCION: Repulsiva. m   o  o v  v
Fe
8.3.- Las cargas puntuales positivas q y q  de la figura se mueven
en las direcciones indicadas con velocidades v y v  . a) ¿Cual es
el campo magnético creado por la carga q en el punto ocupado
por la carga q  ? b) Calcular la fuerza que actúa sobre q  . c) ¿Cual
es el campo magnético creado por la carga q  en el punto
ocupado por la carga q? d) ¿ Cual es la fuerza que actúa sobre q ?
SOLUCION:
 qv
 q v qv
a) B = o 2 b) F = o
hacia la izquierda c) B = 0 d) F = 0
4 a
4 a 2
8.4.- Un largo conductor rectilíneo que transporta una corriente de 200 A, atraviesa una
caja de madera de forma cúbica, entrando y
saliendo de ella por orificios practicados en
los centros de caras opuestas, como se indica
en la figura. La longitud de la arista de cada
cara es de 20 cm. Considérese un elemento
de conductor de 1 cm de longitud situado en
el centro de la caja. Calcular el valor del
campo magnético producido por este
elemento en los puntos a, b, c, d y e de la
figura. Los puntos a, c y d se encuentran en
los centros de las caras del cubo, b es el punto medio de una arista y el punto e está en
un vértice. Representar los sentidos relativos de los vectores campo magnético.
SOLUCION: dBa=2 10-5 T dBb=7 10-6 T dBc=2 10-5 T dBd=0 dBe=5.4 10-6 T
8.5.- Un alambre rectilíneo infinito lleva
una corriente de 30 A. La espira
rectangular lleva una corriente de 20 A,
ambas en el mismo sentido. Si a=1 cm,
b=8 cm y l=30 cm, calcular la fuerza
resultante que el alambre ejerce sobre la
espira.
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SOLUCION: F=3.2 10-3 N hacia el alambre
8.6.- Un largo conductor horizontal AB permanece en reposo sobre la superficie de una
mesa. Otro conductor CD, situado
directamente encima del primero, tiene 1
m de longitudy puede deslizar hacia arriba
por medio de dos guias metálicas C y D.
Los dos conductores están conectados por
contactos deslizantes y por ellos circula
una intensidad de corriente de 100 A. La
densidad lineal del alambre es de 10-2
kg/m. ¿ A que altura sobre la mesa se encontrará en equilibrio el conductor CD ? Tomar
g=10 m/s.
SOLUCION: x=2 cm
8.7.- Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a través de los vértices de un
triángulo equilátero de lado 10 cm, en
donde los puntos indican que la
corriente está dirigida hacia el lector y
la cruz significa que está dirigida hacia
el papel. Si cada corriente vale 15 A,
hallar: a) La fuerza por unidad de
longitud ejercida sobre el conductor
superior. b) El campo magnético B en
dicho conductor debido a los otros dos
conductores.
SOLUCION: a) F/l=4.5 10-4 N/m hacia la derecha. b) B=3 10-5 T hacia abajo.
8.8.- Dos conductores rectilíneos 1 y 2 indefinidos que se cruzan ortogonalmente en el
espacio, transportan corriente eléctrica de intensidades I1 e I2, respectivamente.
Sabiendo que la distancia entre ambos es “d” calcular la fuerza que el conductor 1 ejerce
sobre el tramo OA=1000d del conductor 2.
SOLUCION: F  1.1 o I1 I 2 k
8.9.- Dos largos y fijos conductores paralelos están separados 10 cm; por uno A, circula
una corriente de 30 A, y por otro B, una de 40 A. Hallar: a) El valor del campo
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magnético resultante en una línea del plano de los dos conductores, paralela a ellos y a
igual distancia de ambos. B) El valor del campo magnético en una línea paralela a los
conductores y situada a 5 cm de A y 15 cm de B. c) ¿Cual es la fuerza por unidad de
longitud sobre un conductor paralelo a ambos, en su plano y a igual distancia de ellos y
por el que pasa una corriente de 5 A, en el mismo sentido que la que pasa por el
conductor A? Nota: Las corrientes de A y B son de sentidos opuestos.
SOLUCION: a) B=2.8 10-4 T hacia adentro. b) B=6.66 10-5 T hacia afuera.
c) F/l=1.4 10-3 N/m hacia la izquierda.
8.10.- En el instante considerado hay en P un electrón moviéndose como indica la figura.
Por los conductores rectilíneos e indefinidos A y B pasan dos corrientes de intensidad y
sentidos indicados en la figura. Hallar: a) Campo magnético en P. b) La aceleración del
electrón (vectorialmente). Dato: masa del electrón 9.1 10-31 kg.
SOLUCION: B T  72 10-7 i  4 10-7 j b) a  7 109 k (m/s2 )
8.11.- Una lámina conductora de gran longitud y ancho “b” está recorrida por una
intensidad I uniforme en todo su ancho. a) Calcular el campo magnético en un punto P
a una distancia “d” por encima de la línea central de la lámina. B) Si d<<b, o sea, la
lámina se hace infinita ¿ cual es el campo magnético ?
 I
 I
 b 
b) B  o i
SOLUCION: a) B  o arc tg  i
b
2b
 2d 
8.12.- Calcular el campo magnético B en el
centro de un circuito rectangular cuyos lados
miden 3 m y 4 m, por el que circula una
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corriente de 3 A en sentido contrario a las agujas del reloj.
SOLUCION: B=10-6 i T
8.13.- Se dobla un alambre para que adopte la forma que se muestra en la figura superior
y se mide el campo
magnético en P1, cuando
la corriente en el alambre
es I. El mismo alambre se
dobla después como
indica la figura inferior y
se mide el campo
magnético en P2, cuando
la corriente nuevamente
es I. Si la longitud del
alambre es la misma en
cada caso ¿ cual es la
relación B1/B2 ?
SOLUCION: B1/B2=1.15
8.14.- En el circuito cerrado de la figura, circula una
corriente de intensidad I, siendo a y b los radios de las
secciones semicirculares. Hállese: a) El módulo y
dirección del campo magnético en el punto P. b) El
momento magnético del circuito.
SOLUCION:
 I 1 1 
I
a) B T   o   i
b) m =   a 2  b 2  i
4 a b
2
8.15.- Determinar el campo magnético en el punto P generado por la corriente de
intensidad I que circula por el conductor mostrado en la figura.
Utilizando este resultado, determinar el campo en el centro de
un polígono de N lados. Demostrar que cuando N es muy
grande, el resultado se aproxima al del campo magnético en el
centro de un circulo.
I
a
SOLUCION: a) B2  0
2
2 R a  R 2
0 Ia
b) B  N
2 R a 2  R 2
8.16.- Un hilo conductor forma un triángulo
isósceles ABC y ángulo de 80º en el vértice A.
La corriente que recorre el hilo tiene una
intensidad de 2 A. Hallar el campo magnético
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creado por el hilo conductor en el punto P tal que este punto sea el cuarto vértice del
rombo ABPC. Datos: AB=AC=30 cm
SOLUCION: BT  328
. 10-7 i T
8.17.- Una espira rígida plana está formada por un arco de circunferencia de radio R =
10cm y la cuerda que subtiende un
ángulo de 120º. a) Calcular el campo
magnético en O cuando fluye por ella
una corriente contínua de intensidad
I1=10 A. b) Por el centro O de la espira y
perpendicular a su plano, fluye una
corriente rectilínea indefinida de
intensidad I2=100 A. Calcular el
momento del par de fuerzas que actúa
sobre la espira.
SOLUCION:
a)
-5
-5
BT  7.65 10 k T b) M  137
. 10 j N.m
8.18.- Se tienen dos cilindros concéntricos uno de ellos hueco. Por el interior circula una
corriente I uniformemente distribuida en su
sección y por el exterior circula la misma
corriente pero en sentido contrario, estando
también uniformemente distribuida por su
sección. Calcular el campo magnético a una
distancia r del eje de los cilindros tal que: a)
r<a. b) a<r<b. c) b<r<c. d)r>c
 Ir
 I
SOLUCION: a) B= o 2 b) B= o
2 a
2 r
2
2
o I  c  r 
c) B=
d) B=0
2 r  c2  b 2 
8.19.- Un solenoide de 1 m de longitud tiene arrolladas 1500 espiras sobre un núcleo de
3 cm de diámetro. Hallar el valor del campo magnético y el flujo en el centro de dicho
solenoide al ser recorrido por una corriente de 10 A.
SOLUCION: B=0.019 T   133
. 10-5 wb
8.20.- Un manojo de 100 largos alambres aislados y
rectos forman un cilindro de radio R  0.5 cm . a) Si
cada alambre conduce 2 A, ¿cuáles son el modulo y
dirección de la fuerza magnética por unidad de
longitud, que actúa sobre un alambre localizado a 0.2
cm del centro del manojo? b) ¿Un alambre en el borde
exterior del manojo experimentaría una fuerza mayor o
menor que el valor calculado en a)?
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SOLUCION: a)
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Fm
 6.4 103 N m radial hacia el eje del cilindro b) experimentará
l
una fuerza mayor
8.21.- El conductor rectilíneo largo AB transporta una corriente de intensidad I. ¿Cual es
el flujo que atraviesa el área rectangular CDEF? Datos: I=10 A ; l=10 cm ; a=5cm ;
b=10 cm.
SOLUCION:   138
. 10-7 wb
8.22.- Con tres alambres de 60 cm de longitud formamos un triángulo equilátero. La
resistencia de cada lado es de 1  . Entre dos vértices se
aplica una diferencia de potencial de 100 V y se coloca
el triángulo en un campo magnético de 0.01 T normal
al plano del triángulo (supóngase saliente). a) Calcular
la fuerza total que actúa sobre el triángulo. b) Calcular
el flujo que atraviesa el triángulo.
SOLUCION: a) FT  0.9 j N b)  = 1.56 10 -3 wb
8.23.- Un conductor metálico cilíndrico de longitud infinita lleva una corriente de 10 A
uniformemente repartida. Calcular el flujo de campo magnético que atraviesa una
superficie plana de longitud l=1 m situada como muestra la figura.
SOLUCION:   10 6 wb
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8.24.- Dos alambres verticales, indefinidos, recorridos por corrientes iguales y opuestas
I, están separados por una distancia de 3ª. En un plano perpendicular al formado por los
alambres se encuentra un circuito rectangular de base a y altura 2ª, como se indica en la
figura. Determinar: a) El campo magnético en los puntos P y R. b) El flujo magnético a
través del circuito. c) La fuerza sobre el circuito cuando por él pasa una corriente I  en el
sentido que se indica en la figura.
SOLUCION:
3 o I
3 I
0.47  o I a
3 I I
a) B P 
 i + 3j B R = o j b)  =
 2i  j
c) F   o
20  a
4a
2
10 
8.25.- Por un cilindro sólido, largo y recto, orientado con su eje en la dirección Z,
circula una corriente cuya densidad es J. La densidad de corriente, aunque es simétrica
con respecto al eje del cilindro, no es constante, sino que varia de acuerdo con la
relación
2I
2
J  02 1   r a   k para r  a

a 
J0
para r  a
Donde a es el radio del cilindro, r es la distancia radial medida desde el eje del cilindro e
I 0 es una constante en amperios.
a) Demuestra que I 0 es la corriente total que pasa por la sección transversal completa
del cilindro.
b) Utilizando la ley de Ampére, deducir una expresión para la magnitud del campo
magnético B en la región r  a .
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c) Obtener una expresión para la corriente I contenida en una sección transversal
circular de radio r  a y centrada en el eje del cilindro.
d) Utilizando la ley de Ampère, deducir una expresión para la magnitud del campo B en
la región r  a . ¿Cómo son los resultados obtenidos en los apartados b) y d) en
comparación con el caso en que r  a ?
0 I0
2I0  2 r 4 
0 I 0 r 
r2 
SOLUCION: b) B 
c) I  2  r  2  d) B 
1 
 Iguales
2 r
a 
2a 
 a 2  2a 2 
8.26.- Por un conductor rectilíneo indefinido, de sección recta circular de radio R,
circula una corriente continua uniforme de intensidad I, en el sentido positivo del eje Z.
Si en el interior de dicho conductor se practica un orificio cilíndrico indefinido de radio
a = R/4, de eje paralelo al del conductor y separado una distancia b = R/2 del mismo, se
pide calcular el campo magnético en el punto P(2R, 0, 0). Nota: La corriente está
distribuida uniformemente por la zona oscura.
o I
SOLUCION: B =
 i  64 j
255  R
8.27.- Un pequeño solenoide C con N=20
espiras se coloca en el extremo de una
palanca, y se introduce entre los polos de
un electroimán. La sección del solenoide
es S=1 cm2, y la longitud del brazo de
palanca es OA=30 cm. Cuando no hay
corriente por el solenoide, la balanza está
en equilibrio. Cuando circula una corriente
con una intensidad de 21 mA por el
solenoide, el equilibrio se restaura
añadiendo un sobrepeso adicional de 70 g
en el platillo de la balanza. Hallar el valor
del campo magnético del electroimán en el punto en el que está colocado el solenoide.
SOLUCION: 4900 T
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8.28.- Sobre un tronco de cono de bases circulares de radios b y b/2 se dispone un
arrollamiento regular de “n” espiras por unidad de longitud y recorrido por una corriente
de intensidad I. Este tronco de cono pertenece a un cono de altura h y base circular b.
Calcular el campo magnético en el vértice del cono.
 n I b2 h
SOLUCION: B  o
3 2 Ln2 i
2 h 2  b 2 
8.29.- Un anillo conductor de 4 cm de radio se
encuentra en un plano perpendicular a la dirección
central de un campo magnético divergente de
simetria radial como el representado en la figura. La
densidad de flujo en el espacio ocupado por el
propio anillo es de 0.1 wb/m2, y la dirección del
campo forma en todos los puntos del anillo un
ángulo de 60º con el plano del mismo. Hallar el
valor de la fuerza sobre el anillo cuando la corriente
en él es de 15.9 A.
SOLUCION: 0.2 N
8.30.- Las bobinas de Hemholtz son un dispositivo formado por dos bobinas iguales y
separadas una distancia igual a su radio.
Supongamos que circula la misma intensidad I
por cada una de las N espiras de las dos bobinas.
Una característica de estas bobinas es que el
campo magnético resultante es muy uniforme en
la zona que hay entre ellas. Con los datos R=20
cm ; I=2 A y N=154, calcular:
a) La componente x del campo magnético en
x=0, 5, 10, 15 y 20 cm.
b) La representación gráfica de la componente x
del campo magnético en función de la variable
x.
SOLUCION: a) 1310  T ; 1379  T ; 1385  T ; 1379  T ; 1310  T