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TEMA PE8
PE.8.1. Ayuda a un estudiante de ingeniería informática de primer curso que está
repasando la asignatura de Fundamentos Físicos de la Informática y acaba de encontrar en
sus apuntes un ejercicio propuesto al que aún no le ha dado solución, en el que se le pide
calcular:
a) El vector campo magnético B (módulo, dirección y sentido) en el punto (vértice) A,
debido a los conductores rectilíneos indefinidos, por los que circula una corriente I en el
sentido indicado en la figura.
b) El vector fuerza magnética Fm (módulo, dirección y sentido) que ejerce cada conductor
rectilíneo indefinido sobre el lado CD (de la espira cuadrada de lado L), por el que circula
una corriente I’ en el sentido indicado en la figura.
NOTA: Tomar los ejes de referencia como se especifica a la derecha.
Figura
PE.8.2. Un ingeniero informático necesita impresionar a su jefe de producción con el
diseño de un disco duro revolucionario, para ello sabe que todo depende del flujo
magnético y se pone a investigar considerando una espira rectangular de altura l como
muestra la figura, moviéndose sobre el plano YZ, con una velocidad constante v , sometida
a la acción de un campo magnético no uniforme perpendicular a la espira que depende de
la posición de la forma:
B = B0 sen (2πy/l) i
Necesita determinar la anchura a de la base de la espira en función de l, según a=a(l) , para
que el flujo magnético en función del tiempo le salga un valor de:
Фm = (B0 l2 /2π) [sen(2πvt/l) + cos(2πvt/l)]
¿Puedes ayudarle a calcular el valor de a=a(l)?
NOTA: Usar la relación trigonométrica: cos(A+B)= cosA cosB – senA senB.
PE.8.3. Un estudiante de primer curso de ingeniería informática tiene un lío tremendo en
relación a los hilos conductores de corriente y las fuerzas y campos magnéticos que crean.
Para ello, ayúdale a solucionar todas sus dudas al respecto resolviendo el siguiente
problema:
Cuatro conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, perpendiculares al plano del
papel y cuyos sentidos están indicados en la (Fig.1) están situados en los vértices de un
rectángulo de lados a = 4cm y b=3cm . Por el conductor 2 circula una corriente de 2A y
por el 3 y 4 una corriente de 4A.
a) Suponiendo que sólo existieran los conductores 1 y 4 (Fig.1) calcular la corriente I1 que
circula por el conductor 1 para la fuerza por unidad de longitud que el conductor 1 ejerce
sobre el conductor 4 valga F14 / l = 8 10-5 i – 6 10-5 j (N/m).
b) Calcular el campo magnético total creado por los conductores 1 y 3 en el punto O,
situado en el centro del rectángulo. (Usar el valor de la corriente I1 obtenido en el apartado
anterior).
c) Si por el punto O pasa un conductor rectilíneo, indefinido, paralelo a los otros
conductores y por el que circula una corriente de 6A (sentido hacia fuera del papel),
calcular la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre él por los conductores 1 y 4.
d) Si suponemos que sólo existen los conductores 1, 2 y 3, como se ve en la (Fig.2),
calcular el vector aceleración a de un electrón que se encuentra en el vértice 4 y que lleva,
en el instante considerado, una velocidad v = 5.105 i m s .
Datos: q e = 1.6 10-19 C ; m e = 9.1 10-31kg
NOTA: Tomar los ejes de referencia como se especifica a la derecha.
PE.8.4. Por el conductor rectilíneo e infinito de la figura circula una corriente I1 = 2A .
Situado en el mismo plano existe un conductor triangular (equilátero) de lado a = 2cm por
el que circula una corriente I 2 = 4A en el sentido indicado en la figura. ¿Serías capaz de
calcular los vectores fuerza ejercidos sobre cada uno de los lados del triángulo?
NOTA: Tomar los ejes de referencia como se especifica a la derecha.
PE.8.5. En un laboratorio de hardware se trabaja en un experimento en el que suponen que
la corriente I = 200A que circula, en el sentido indicado, por el segmento de conductor
rectilíneo infinito (hacia +X, derecha) de la figura de la derecha, es la misma que la
corriente que circula por el conductor infinito (hacia +X y –X, ambos lados) de la figura de
la izquierda, en el mismo sentido. Los lados AB y CD de la espira rectangular son
paralelos al conductor que transporta la corriente I., con a=4cm.
Calcular:
a) El vector del campo magnético en el punto P si la distancia al conductor es de 10m.
b) El flujo magnético que atraviesa la espira rectangular ABCD. ¿Cómo podremos
aumentar el flujo magnético manteniendo constante la corriente I?
c) Los vectores fuerza que actúan sobre cada lado de la espira, si por la misma circula una
corriente I’= 2A en el sentido de las agujas del reloj.
NOTA: Tomar los ejes de referencia como se especifica a la derecha.
PE.8.6. Sobre una superficie esférica de radio R, se arrollan N espiras que se distribuyen
uniformemente sobre la región comprendida entre dos círculos paralelos al eje Z
determinados por ϕ1 = π 4 rad y ϕ2 = 3π 4 rad , tal y como se indica en la figura. Si por
dicha bobina se hace circular una corriente I, calcular el campo magnético creado por ella
en el centro O de la esfera.
PE.8.7.Calcular el campo magnético de una espira cuadrada de lado b y centro O, recorrida
por una corriente de intensidad I en sentido contrario a las agujas del reloj: 1) En un punto
O situado en el centro de la espira. 2) En un punto P situado en el eje de la misma.
PE.8.8. Una superficie semiesférica de radio R está cargada uniformemente con una
densidad σ . La semiesfera gira alrededor de su eje de simetría con una velocidad angular
ω . Calcular el campo magnético que genera en el centro de la esfera.
PE.8.9. Un disco de plástico de radio R tiene una carga Q uniformemente distribuida sobre
su superficie. Si el disco gira con una velocidad angular ω , constante, alrededor de su eje:
1) Calcular el valor del campo magnético B en el centro del disco. 2) Calcular el momento
magnético del disco.
PE.8.10. Un conductor tubular indefinido cuyo radio interior es a y exterior 2a, tiene un
orificio cilíndrico indefinido de radio a 4 y eje paralelo al tubo, como se aprecia en la
figura. Por el conductor circula
una corriente I distribuida
uniformemente. 1) Calcular B
sobre el eje X siendo x>2a . 2)
Calcular B en un punto interior
del cilindro de radio a 4 que se
encuentre entre O y O′ y sus
radios vectores formen con el eje
X
los
ángulos
α = 30º y β = 60º ,
respectivamente con O y O′ .
Dato: OO′ = 3a 2
PE.8.11. Utilizando la Ley de Biot-Savart, calcular el campo magnético B en el punto
P(0,0,a) creado por la corriente en espiral indicada en la figura. Los hilos de la espiral
están en el plano XY, muy próximas entre si, de forma que existen n conductores por
unidad de longitud en la dirección radial.
PE.8.12. Un solenoide en forma de tronco y aire en su interior tiene N = 1000 espiras por
las que circula una corriente de 1ª. Las dimensiones son las indicadas en la figura.
Determinar el campo magnético en un punto P entre los extremos del solenoide y situado a
una distancia a del extremo izquierdo. Particularizar para el extremo izquierdo y para el
extremo derecho.