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UNIDAD 1
LÓGICA
MATEMÁTICAS
LÓGICA
Estudia la forma del razonamiento.
Disciplina que por medio de reglas y
técnicas determina si un argumento
es o no válido.
2
¿DÓNDE SE LA APLICA?
Se la aplicada en:
 La filosofía
 Matemáticas
 Computación
 Física, etc.
En general la lógica se aplica en las tareas
diarias, debido a que cualquier trabajo que se
realiza tiene un procedimiento lógico.
3
1.- PROPOSICIÓN
Definición.Una proposición es una
unidad semántica que, o sólo es verdadera o
sólo es falsa.
La proposición es un elemento fundamental
de la lógica matemática; generalmente se las
expresa en oraciones declarativas o
aseverativas, tales como:

Oraciones afirmativas. (Informan).
Ej.: Mañana es lunes.

Oraciones descriptivas. (Describen).
Ej.: La tiza es blanca

Oraciones explicativas. (Explican). Ej.:
Si hace frío entonces es invierno
Oraciones que son proposiciones
5 es un número primo.
- 17 + 38 = 21.
Todos los números enteros son positivos.
Vicente Rocafuerte fue presidente del
Ecuador.
Las oraciones anteriormente expuestas son
proposiciones, ya que son verdaderas o falsas.
Representación simbólica de
Proposiciones
Las
proposiciones
se
representan
simbólicamente por medio de las primeras
letras del alfabeto en minúscula seguido de
dos puntos.
Ejemplo:
5 es un número primo
a: 5 es un número primo.
Oraciones que no son
Proposiciones
Las oraciones exclamativas.
(Sentimientos, interjecciones). Ej.: ¡socorro!,
¡auxilio! ¡te quiero!
 Las oraciones imperativas. (Órdenes),
Ej.: Cierra la puerta; te vas afuera.
 Las desiderativas. (Deseos, súplicas). Ej.:
Ojala no haya clases.
 Las oraciones interrogativas.
(Preguntas). Ej.: ¿Qué hora es?

EJERCICIOS : INDIQUE PORQUE NO
SON PROPOSICIONES






Lava el auto, por favor.
Hola, ¿Cómo estás?
¡Apúrate!
¡Mañana se acabará el mundo!
Come rápido.
X+5 = 9
VALOR DE VERDAD
Definición.- El valor de verdad de una
proposición es la cualidad de veracidad que
describe adecuadamente la proposición. Este
puede ser verdadero o falso.
El valor verdadero se lo asocia con: 1, V, T,
True.
El valor falso se lo asocia con: 0, F, False.
La convención que usaremos es 0 y 1
Ejemplo:
a: -17+38=21
b: Todos los
positivos.
números
enteros
son
Podemos observar que el valor de verdad
de
la
primera
proposición
es
VERDADERO, mientras que el valor de la
segunda proposición es falso.
TABLA DE VERDAD
Definición.- Una tabla de verdad es una
representación de los posibles valores de
verdad que podría tomar una proposición.
Las tablas de verdad sirven para mostrar
los valores, las relaciones y los resultados
posibles al realizar operaciones lógicas.
Ejemplo: Construcción de tablas
de verdad.
La cantidad de combinaciones (filas de la tabla de
verdad) depende de la cantidad de proposiciones
presentes en la expresión lógica.
PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD
a
b c
d e
f
V
V
V
V
V
F
V F
V
V F
21
F
V
V F
V
F
F
V F
F
F
V
V
F
V F
F
F
V
F
F
F
22
V
23
Las tablas de verdad son
representaciones gráficas,
en forma de arreglos,
que sirven para analizar los
posibles valores de verdad
que puede tener una
proposición
simple o compuesta.
En general para
“n” proposiciones,
se pueden
presentar 2n
posibilidades
2.- OPERADORES LÓGICOS
Elementos que sirven de enlace o nexos
entre las proposiciones.
Ejemplos:
OPERADORES LÓGICOS
NEGACIÓN

Este operador cambia el valor de verdad
de una proposición: si a es una proposición
verdadera, a es falsa; si a es una proposición
falsa, a es verdadera.
La negación se presenta con los
términos gramaticales:
no
ni
no es verdad que
no es cierto que


Tabla de verdad de la negación
Sea a una proposición, la negación de a,
representada simbólicamente por
a, es una
nueva proposición, cuyo valor de verdad está
dado por la siguiente tabla de verdad.

Ejemplo Negación de
Proposiciones
CONJUNCIÓN (^)
La conjunción se presenta con los
términos gramaticales: “y”, “pero”, “más”,
“también”, “sin embargo”, “además”,
Signos de puntuación como: la coma, el
punto, y el punto y coma.
Tabla de verdad de la Conjunción
REGLA.- La conjunción será verdadera
solamente cuando el valor de verdad de
ambas proposiciones es verdadero.
Ejemplo: Conjunción de
Proposiciones
DISYUNCIÓN (V)
La Disyunción se presenta con el
término gramatical «o».
Tabla de verdad de la Disyunción
REGLA.- La Disyunción será falsa
solamente cuando el valor de verdad de
ambas proposiciones es falso.
Ejemplo: Disyunción de
Proposiciones
Si se tienen las proposiciones:
a: Tengo un libro de Trigonometría.
b: Tengo un libro de Álgebra.
La disyunción entre a y b es:
avb: Tengo un libro de Trigonometría o
uno de Álgebra.
Como se podrá notar en este ejemplo,
existe la posibilidad de poseer ambos
libros, razón por la cual esta disyunción
recibe el nombre de disyunción
inclusiva.
Suelen presentarse situaciones que son
mutuamente excluyentes entre sí. La
expresión «o estoy en Quito o estoy en
Guayaquil» denota la imposibilidad de
estar físicamente en Quito y Guayaquil al
mismo tiempo.
CONDICIONAL
Viene a ser la combinación de
proposiciones con “si… entonces”.
Se lee si p entonces q.
dos
Tabla de verdad de la
Condicional
REGLA.- Una proposición condicional es falsa
cuando la primera proposición es verdadera y la
segunda es falsa. Es verdadera en cualquiera de las
otras formas
Terminología gramatical de la
CONDICIONAL
Ejemplo: Condicional de Proposiciones
BICONDICIONAL
Es la unión de dos proposiciones por “si y
sólo si”. Se lee a si y sólo si b.
Términos gramaticales: «a si y sólo b», «a si y
solamente b», «a implica b y b implica a»,
Tabla de verdad de la
Bicondicional
REGLA.- Una proposición bicondicional es
verdadera cuando, o sus dos componentes
son verdaderos o sus dos componentes
son falsos.
Ejemplo: Bicondicional de Proposiciones
3.- CLASES DE PROPOSICIONES
Las proposiciones se clasifican en:
Simples o atómicas
 Compuestas o moleculares.

PROPOSICIÓN SIMPLE
Son aquellas que no poseen operador lógico. Es
decir que no se pueden dividir en otras
proposiciones.
Ejemplo:
a: Todo organismo viviente se adapta a su
medio físico.
b: Si un número es divisible por 4 también
lo es por 2
c: 5 – 3 = 4
PROPOSICIÓN COMPUESTA
Son aquellas que están formadas por dos o
más proposiciones simples unidas por
operadores lógicos
Ejemplos:
p: La niña María canta y su hermano Luis
toca el piano.
q: Ecuador es un país Amazónico y
latinoamericano.