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ESCUELAS PÍAS DE SAN FERNANDO
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL
TEMA 2 - FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS
2º ESO
Sonia Torres
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
ÍNDICE
TRIÁNGULOS
• DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN
• PROPIEDADES
• CLASIFICACION EN FUNCIÓN DE SUS LADOS
• CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS
• LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES:
• ALTURAS
• MEDIATRICES
• MEDIANAS
• BISECTRICES
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
ESQUEMA TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN:
polígono de tres lados
Según sus lados
CLASIFICACIÓN
Según sus ángulos
Triángulos
PROPIEDADES
RECTAS Y
PUNTOS NOTABLES
CONSTRUCCIÓN
•
Equilátero
•
Isósceles
•
Escaleno
•
Rectángulo
•
Oblicuángulo
•
Acutángulo
•
Obtusángulo
•
•
•
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º
Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia
En un triángulo, a mayor lado se opone, siempre, mayor ángulo
•
Alturas - Ortocentro (H)
•
Mediatrices - Circuncentro (O)
•
Bisectrices - Incentro (I)
•
Medianas - Baricentro (G)
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
ESQUEMA PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
•
•
•
•
Dados los tres lados
Dados dos lados y el ángulo que comprenden
Dados un lado y los dos ángulos contiguos
Dado un lado, la mediana y la altura
TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS
•
•
Dado el lado
Dada la altura
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
•
•
Dados un cateto y la hipotenusa
Dados un cateto y un ángulo contiguo
TRIÁNGULOS ISÓSCELES
•
•
•
Dados la altura y uno de los lados iguales
Dadas la base y la altura
Dados la base y el ángulo contiguo
CONSTRUCCIÓN
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN
Los triángulos son figuras planas formadas por tres puntos no alineados y por tres segmentos que los
unen dos a dos. Los tres puntos son los vértices y los tres segmentos los lados.
Los vértices se designan con letras mayúsculas y los lados opuestos a los ángulos con las mismas
letras pero en minúsculas.
VÉRTICES
C
a
LADOS
b
B
A
• A
• B
• C
• AB = c
• BC = a
• CA = b
ÁNGULOS
• A
• B
• C
ALTURAS
• ha
• hb
• hc
c
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
PROPIEDADES
«La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º».
Esto es: Â + B+ Ĉ= 180º
ˆ
«Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia».
Esto es: a < (b + c) ; a > (b – c)
«En un triángulo, a mayor lado se opone, siempre, mayor ángulo».
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
EN FUNCIÓN DE SUS LADOS
Equilátero
a=b=c
Isósceles
a=b≠c
C
C
b
b
a
B
A
c
Escaleno
a≠b≠c
C
B
A
c
a
b
a
B
A
c
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULO
Rectángulo
Oblicuángulos
Rectángulo
Acutángulo
Obtusángulo
Un ángulo = 90º (Â)
Ángulos < 90º
Un ángulo > 90º (Â)
C
C
C
b
a
b
a
a
b
B
A
c
B
A
c
A
c
B
A sus lados les
llamamos catetos (2) e
hipotenusa (1).
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - ALTURAS
ALTURAS ( ha , hb , hc ) Son las distancias de cada vértice (A, B, C) al lado opuesto.
El punto común a las tres alturas se llama Ortocentro (H).
C
ha
90º
H
hc
A
90º
90º
hb
B
* Casos particulares triángulos: rectángulo, obtusángulo e isósceles.
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - MEDIATRICES
MEDIATRICES (ma , mb , mc ) Son las mediatrices de cada uno de los lados del triángulo.
Las tres rectas se cortan en un mismo punto conocido como Circuncentro (O).
C
Mb
Ma
90º
90º
O
A
90º
B
Mc
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - MEDIANAS
MEDIANAS ( na, nb, nc ) Son las distancias de cada vértice al punto medio (Ma , Mb,
Mc ) del lado opuesto. El punto común se llama Baricentro (G).
C
Mb
Ma
1/3
1/3
G
1/3
B
A
Mc
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES - BISECTRICES
BISECTRICES ( va, vb, vc ) Son las bisectrices de cada ángulo del triángulo. Es la recta que
divide cada ángulo en dos partes iguales. Se cortan en un punto, centro de la circunferencia
inscrita al triángulo, llamado Incentro (I).
C
I
A
90º
B
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - TRIÁNGULOS
OTRAS CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA A LA HORA DE RESOLVER PROBLEMAS
P
s
Cuando un punto P está a una determinada
longitud de una recta r, ese punto P estará
d
contenido en una recta s paralela a la recta
r
dada y a la distancia d dada.
P
d
Cuando un punto P está a una determinada
longitud de otro punto A, ese punto P estará
A
contenido en una circunferencia a la
distancia d dada.
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
ÍNDICE
CUADRILÁTEROS
• DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN
• PROPIEDAD
• CLASIFICACIÓN Y DENOMINACIONES DE LOS CUADRILÁTEROS
• PARALELOGRAMOS
• TRAPECIOS
• TRAPEZOIDE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
ESQUEMA CUADRILÁTEROS
DEFINICIÓN:
figuras poligonales cerradas compuestas por cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales.
Paralelogramos
CLASIFICACIÓN
Trapecios
Cuadriláteros
Trapezoides
PROPIEDADES
•
•
Cuadrado
•
Rectángulo
•
Rombo
•
Romboide
•
Rectángulo
•
Isósceles
•
Escaleno
•
Trapezoide
•
Deltoide
La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los dos triángulos
interiores que lo componen
CONSTRUCCIÓN
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
ESQUEMA PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
CONSTRUCCIÓN
CUADRADO
•
•
Dado el lado
Dada la diagonal
RECTÁNGULO
•
•
Dados los lados
Dados la diagonal y un lado
ROMBO
•
•
•
•
Dadas las diagonales
Dadas una diagonal y el lado
Dadas la diagonal y la altura
Dados el lado y un ángulo
•
•
Dadas los lados y un ángulo
Dadas los lados y la altura
ROMBOIDE
TRAPECIOS
TRAPECIO RECTÁNGULO
•
•
Dadas las bases y la altura
Dadas las diagonales y la altura
TRAPECIO ISÓSCELES
•
•
Dadas las bases y la altura
Dadas la base mayor, la altura y la diagonal
TRAPECIO ESCALENO
•
Dadas los lados y un ángulo
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
DEFINICIÓN Y DESIGNACIÓN
D
c
d
A
C
b
a
B
Los cuadriláteros son figuras poligonales cerradas compuestas por cuatro lados, cuatro vértices y dos
diagonales.
Los vértices se nombran consecutivamente con mayúsculas (A, B, C, D) y los lados con minúsculas
siguiendo el mismo orden (a, b, c, d) de manera que del vértice A parta el lado a, del B el lado b, etc.
Las diagonales (d), que son los segmentos que unen pares de vértices no situados en un mismo
lado, se designan con la letra d minúscula, si son iguales y como d1 y d2 si son desiguales.
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
PROPIEDAD FUNDAMENTAL
«La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los dos triángulos
interiores que lo componen».
Esto es: 2 x 180º = 360º
D
c
d
A
C
b
a
B
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
PARALELOGRAMOS
Cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales y paralelos dos a dos.
c
D
C
b
d
A
B
a
c
D
C
d
A
Cuadrado: lados
iguales y ángulos
rectos.
Sus diagonales son
iguales y
perpendiculares (90º).
Es equilátero (lados
iguales) y equiángulo
(ángulos iguales).
b
a
B
h
Rombo: lados
iguales y ángulos
opuestos iguales
dos a dos. Las
diagonales son
distintas y se cortan
bajo 90º. Es
equilátero.
D
c
C
b
d
A
B
a
c
D
C
d
b
h
A
Rectángulo: lados opuestos
iguales, ángulos rectos y
diagonales iguales. Es
equiángulo.
a
Romboide: tiene sus lados
y ángulos opuestos iguales
entre sí, así como sus
diagonales distintas.
B
Muy importante: Recuerda que la altura es la distancia entre las bases. No confundir con las diagonales
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
TRAPECIOS
Cuadriláteros que tienen, únicamente, dos lados opuestos paralelos llamados
bases, siendo su altura la distancia entre ambos.
D
c
A
d
b
d
c
D
C
C
D
c
C
d
b
b
h
a
Rectángulo: tiene dos
ángulos rectos. La unión
de dichos vértices
determina la altura.
B
A
a
B
Isósceles: tiene los lados no
paralelos iguales.
Sus diagonales son iguales.
A
a
B
Escaleno: no posee
ninguna característica de
los anteriores.
Muy importante: Recuerda que la altura es la distancia entre las bases. No confundir con las
diagonales
ÍNDICE
TEMA 2 -
FORMAS POLIGONALES I - CUADRILÁTEROS
TRAPEZOIDES
Trapezoide: Tanto sus lados
como sus ángulos son todos
diferentes
Deltoide: Lados iguales dos a
dos, y dos de sus ángulos
opuestos rectos. Sus diagonales
son distintas y perpendiculares
D
d
C
c
A
D
C
b
d
A
c
b
a
a
B
B
ÍNDICE