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Movimiento circular
Metodología Experimental y
Aprendizaje de la Física y la Química
Javier Marcos Merino
1
Índice
• Conceptos básicos.
• Ecuación General.
• Relación entre magnitudes lineales y angulares.
• Aceleración y Fuerza centrípeta.
2
Conceptos básicos
•
Movimiento Circular Uniforme (MCU). Movimiento de un cuerpo que tiene por
trayectoria una circunferencia y describe arcos iguales a tiempos iguales.
3
•
•
•
•
•
Ejemplo 1.
¿Dónde se encuentra la niña al inicio de su viaje en el tiovivo?
¿Dónde se halla a los 5 s de iniciarse el movimiento? ¿Y a los 10 s?
¿Dónde se encuentra a los 20 s?
¿Cuál ha sido el desplazamiento de la niña al cabo de los 20 s?
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Conceptos básicos
El radián. Ángulo cuya longitud es igual al radio con el que se ha trazado un arco.
𝐿 = 2𝜋𝑟
Una circunferencia tiene 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
𝐿
= 𝜋𝑟
2
𝐿 π
= 𝑟
4 2
3𝐿 3π
=
𝑟
4
2
∆𝑠 = ∆𝜃 · 𝑟
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Conceptos básicos
𝜔=
∆𝜃
;
∆𝑡
𝜔=
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
En el movimiento circular uniforme la velocidad angular es constante.
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Ecuaciones generales
Ecuaciones del movimiento circular uniformemente acelerado
s = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡
∆𝜃 = 𝜔 · ∆𝑡;
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔 · 𝑡
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Relaciones entre magnitudes angulares y lineales
Relación entre magnitudes angulares y lineales
∆𝑠 = ∆𝜃 · 𝑟
∆𝑠 ∆𝜃 · 𝑟 ∆𝜃
𝑣=
=
=
·𝑟 =𝜔·𝑟
∆𝑡
∆𝑡
∆𝑡
𝑣 =𝜔·𝑟
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• Ejemplo 2. Calcula la velocidad lineal y angular de la luna, sabiendo que
da una vuelta completa alrededor de la Tierra cada 28 días, y que la
distancia promedio que la separa de la Tierra es de 384000 km.
∆𝜃
𝜔=
∆𝑡
𝑣 =𝜔·𝑟
𝑟 = 384000 𝑘𝑚
1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑡 = 28 𝑑í𝑎𝑠
9
Ejemplo 2.
∆𝜃 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 𝑑í𝑎𝑠
1ℎ
𝜔=
=
·
·
= 2,6 · 10−6 𝑟𝑎𝑑/𝑠
∆𝑡 28 𝑑í𝑎𝑠 24 ℎ 3600 𝑠
𝑣 = 𝜔 · 𝑟 = 2,6 · 10
−6
𝑟𝑎𝑑
1000 𝑚
· 384000 𝑘𝑚 ·
=
𝑠
1 𝑘𝑚
= 998,4 𝑚/𝑠
10
Aceleración centrípeta
• ¿Se trata de un movimiento acelerado?
•
•
𝑟
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
11
•
Ejemplo 3. Calcula la aceleración centrípeta para el problema anterior.
𝜔 = 2,6 · 10−6 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 = 998,4 𝑚/𝑠
∆𝜃
𝜔=
∆𝑡
𝑣 =𝜔·𝑟
𝑣2
𝑎𝑐 =
𝑟
12
Ejemplo 3.
𝑣 2 (998,4 𝑚/𝑠)2
−3
2
𝑎𝑐 =
=
=
2,6
·
10
𝑚/𝑠
𝑟
3,84 · 108 𝑚
13
Fuerza centrípeta
•
Fuerza centrípeta
𝐹𝑐 = 𝑚 · 𝑎𝑐
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
𝐹𝑐 = 𝑚 ·
𝑣2
𝑟
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• Ejemplo 4. Calcula la fuerza centrípeta a la que está sometida la luna para el
problema anterior.
(Dato, la masa de la luna es de 7,4 · 1022 kg)
𝑎𝑐 = 2,6 · 10−3 𝑚/𝑠 2
𝐹𝑐 = 𝑚 · 𝑎𝑐 =
= 7,4 · 1022 𝑘𝑔 · 2,6 · 10−3 𝑚/𝑠 2 =
= 1,92 · 1020 𝑁
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Efecto Coriolis en los vuelos de los aviones
http://www.classzone.com/books/earth_science/terc/content/visualizations/es1904/es1904page01.cfm?chapter_no=1
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Huracán
Tifón
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Bibliografía
• Física. Principios con Aplicaciones. Volumen 1. Editorial Pearson.
• Física y Química 4º E.S.O Editorial SM
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