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CALCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS 1) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga Ξ». dx x E L SABEMOS π= b π π ππ ππΈ = ππ 2 π₯ LUEGO PARA EL PEDAZO ππ = πππ₯ πππ₯ ππΈ = ππ 2 π₯ INTEGRAMOS π+π π+π ππΈ = π π Como πππ₯ ππ 2 π₯ π π= π 1 πΈ = ππ π β π₯ π+π πΈ = ππ π π π 1 1 πΈ = ππ β π π π+π 1 1 β π π+π πΈ= ππ π π(π + π) 2) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga Ξ». Ley de Coulomb para dx x ππ ππΈ = ππ 2 π π π= πΏ π πππ = π π ππ = πππ₯ π 2 = π₯ 2 + π2 Como las componentes del campo eléctrico en el eje x se cancelan vectorialmente, tan solo la componente en el eje y se superponen. ππΈπ¦ = π πππππΈ = ππ ππ π πππ π2 Campo eléctrico superpuesto en b Remplazando ππ π ππΈπ¦ = ππ 2 π π ππ ππΈπ¦ = ππ 2 π πππ π πππ₯ π ππΈ = ππ 2 π₯ + π2 π₯ 2 + π2 ππΈ = ππ πππ₯ π π₯ 2 + π2 π₯ 2 + π2 πΏ 2 ππ₯ π 2 πΏ 2 π₯ 2 + π2 β π₯ +π 2 Resolviendo la integral: π₯ = ππ‘πππ ππ ππ 2 πππ π π2 π‘ππ2 π + π2 π2 π‘ππ2 π + π2 ππ₯ = ππ ππ 2 πππ π2 π ππ 2 πππ π3 π ππ 3 π ππ 1 = π πππ ππ πππ π π πππ = Finalmente para el campo eléctrico πΈ= ππ π π π₯ π₯ 2 + π2 πΏ 2 πΏ β2 π₯ π₯ 2 + π2 ππ π 1 πΈ= π πΏ2 2 + π 4 3) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por un aro de radio a con una distribución lineal de carga Ξ». Halle una expresión para E(y) . ππΈπ₯ = ππ ππ πππ π π2 π π= πΏ π 2 = π₯ 2 + π2 ππ = πππ₯ Cada partícula ππ aporta el mismo campo eléctrico π₯ π₯ πππ π = = π π₯ 2 + π2 Principio de Superposición ππ ππΈπ₯ = ππ 2 πππ π π₯ + π2 ππΈπ₯ = ππ π₯ππ π₯2 + 3 π2 2 Como la distancia π₯ es constante integramos con respecto a ππ ππ ππΈπ₯ = ππ 2 π₯ + π2 ππΈπ₯ = ππ πΈ = ππ π₯ π₯ 2 + π2 π₯ππ π₯ 2 + π2 3 2 π₯π π₯ 2 + π2 3 2 4) Usando la Ley de Biot & Savart calcule, en el punto b el campo magnético de una corriente I que fluye por un alambre de longitud infinita. π πππ = π π ππ‘ππ = π₯ π ππ₯ = πππ π 2 πππ Ley de Biot & Savart ππ = ππ₯ π = π(πππ π π’π₯ + π πππ π’π¦ ) π0 πΌππ × π(πππ π π’π₯ + π πππ π’π¦ ) ππ΅ = 4π π2 ππ΅ = π΅= π0 πΌππ₯π πππ 4π π2 π0 πΌ π πππ 4ππ π0 πΌ πππ π 2 πππ ππ΅ = π2 4π π ππ2 π π0 πΌ π΅= (πππ π1 β πππ π2 ) 4ππ π0 πΌ π΅= 4ππ πΏ π2 2 πΏ + 2 2
