Download Introducción a las pruebas de hipótesis

USAP
Estadística Administrativa II
2016-1
1
USAP
Hipótesis
Afirmación relativa a un parámetro de la
población sujeta a verificación
2
USAP
Prueba de Hipótesis
Procedimiento basado en la evidencia
encontrada en una muestra y el uso de la
teoría de probabilidad para determinar si
la hipótesis es una afirmación razonable.
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USAP
Procedimiento de 5 pasos para
probar una hipótesis
1. Establecer la hipótesis nula y la
alternativa
2. Seleccionar el nivel de significancia
3. Identificar el estadístico de prueba
4. Formular la regla de decisión
5. Tomar la decisión
4
Paso 1
Establecer la hipótesis nula (H0) y la
hipótesis alternativa (H1)
𝐻0 : 𝑄𝑢é 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑎 : 𝐿𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑒
5
Establecer H0 y Ha
Hipótesis nula
Hipótesis alternativa
Enunciado relativo al
Enunciado que se
valor de un
acepta si los datos
parámetro
de la muestra
poblacional que se
ofrecen suficiente
formula con el fin de
evidencia para
probar evidencia
rechazar la hipótesis
numérica.
nula.
6
Ejemplo 1.1 . . .
1. En una fábrica de jugos, el contenido de las latas
que se producen es de 330 ml. Al momento de
despachar el producto, el fabricante debe garantizar
que es ese el contenido que lleva cada lata.
Cada vez que el fabricante revisa la
producción, antes de enviar el pedido a los
distribuidores, para asegurarse que en
promedio todas las latas contienen 330 ml.
A este proceso se le llama “Prueba de
hipótesis”
330 ml
7
. . . Ejemplo 1.1
Enunciado: En una fábrica de jugos, el contenido de las
latas que se producen es de 330 ml
Formulación de la hipótesis nula y alternativa
330 ml
𝐻0 : 𝜇 = 330
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 330
La hipótesis nula es lo que debe suceder con la
producción
8
Ejemplo 1.1. . .
2. En un estudio que se hizo en una fábrica de ropa,
resultó que en promedio, la variación de la rotación
del personal es menor a los 3 años
La muestra indica que los empleados que
contrata le duran un máximo de 3 años;
habrá que probar si en forma general ese
fenómeno se está dando en toda la fábrica.
¿Habrá que tomar alguna media
extrema?¿esa rotación es normal?
9
. . . Ejemplo 1.1
Formulación de la hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇 ≤ 3
𝐻𝑎 : 𝜇 > 3
10
Paso 2
Seleccionar nivel de significancia
𝛼 = 0. 𝑥𝑥
11
Seleccionar el nivel de
significancia
• El nivel de significancia en el complemento de la
confianza en un intervalo denotado por
porcentajes; se expresa con la letra griega Alpha
(𝛼).
• El nivel de significancia también es conocido como
el “nivel de riesgo”, un término bastante usado en
la gestión de proyectos empresariales, ya sea
orientado a la ingeniería, la empresa o la
12
mercadotecnia
Ejemplo 1.2. . .
1. Si el intervalo de confianza
se espera que sea 95%, el
nivel de significancia o
nivel de riesgo será 5%.
2. Si el intervalo de confianza de
un estudio se realiza con 90%
de confianza, el nivel de
significancia o nivel de riesgo
es de 10%
𝛼 = 0.05
𝛼 = 0.10
13
Nivel de significancia
Probabilidad de rechazar la hipótesis
nula cuando es verdadera.
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Errores
• Error tipo I
– Al realizar la prueba de hipótesis, concluye
que la Hipótesis Nula (H0) se rechaza; sin
embargo, el resultado no es correcto, se
debió haber aceptado.
• Error tipo II
– Al realizar la prueba de hipótesis, concluye
que la Hipótesis Nula (H0) se acepta; sin
embargo, el resultado no es correcto, se
debió haber rechazado
15
Errores
Hipótesis
Investigador
nula
Acepta H 0
H0 es
Decisión
verdadera
correcta
H0 es falsa Error tipo II
Rechaza H 0
Error tipo I
Decisión
correcta
16
Ejemplo 1.3. . .
En una ferretería se compraron 100 cajas de
baterías alcalinas (cada caja trae 50 unidades) se
procede a evaluar 2 cajas para verifican que el
pedido está completo.
El encargado de bodega de la ferretería detectó
que, en las dos cajas, hacían falta 6 unidades;
esto le indica que el 6% de las unidades de las
dos cajas hicieron falta.
El encargado de bodega devolvió el producto por
rebasar el estándar de un máximo de 5% faltante.
17
. . . Ejemplo 1.3
Análisis del caso:
Al ser devuelto el pedido, la fábrica procede a
revisar todo el pedido y comprobar que la
devolución está dentro de los límites permitidos.
Se revisaron las 100 cajas (5,000 unidades) y 6 de
las unidades hacían falta; por lo tanto el 0.12% de
las unidades hicieron falta en el pedido.
La ferretería cometió un error estadístico de tipo I.
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Paso 3
Identificar el estadístico de prueba
19
Estadístico de prueba
•
•
•
•
Estadístico z
Estadístico t
Estadístico 𝜒 2
Estadístico F
20
Paso 4
Regla de decisión
𝛼 = 0.0𝑥
𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑
21
Ejemplo 1.4. . .
Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇 = 100
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 100
Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
Paso 3: Estadístico de prueba
Paso 4: Regla de decisión
𝛼 = 0.10
2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝛼 0.10
=
= 0.05
2
2
22
Ejemplo 1.4. . .
2.-
Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇 < 100
𝐻𝑎 : 𝜇 ≥ 100
Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
Paso 3: Estadístico de prueba
Paso 4: Regla de decisión
𝛼 = 0.10
1 𝑐𝑜𝑙𝑎
23
Paso 5
Toma de decisión
𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
24
Toma de decisión
• Valor crítico
– Determinado en la regla de decisión.
• Estadístico de prueba
– Calculado a partir de la fórmula del paso 3 y
los datos de la muestra
25
Valores Críticos
Cómo ubicar el estadístico de prueba
26
Ejemplo 1.5. . .
1. Los valores críticos son
1.87 y -1.87; el valor del
estadístico de prueba es
1.61
La hipótesis nula se acepta
2. El valor crítico es 3.20 y el
valor del estadístico de
prueba es 35
La hipótesis nula se rechaza
27
28
29
Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para
llenar con 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su
experiencia de varios años con la máquina
despachadora, la empresa sabe que la cantidad del
producto en cada botella tiene una distribución normal
con una media de 16 onzas y una desviación estándar de
0.15 onzas.
Una muestra de 50 botellas llenadas durante la hora
pasada reveló que la cantidad media por botella era de
16.017 onzas. ¿sugiere la evidencia que la cantidad media
despachada es diferente de 16 onzas. Utilizar un nivel de
significancia de 0.05
•
•
•
•
Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Seleccionar el nivel de significancia
Omitir la determinación del estadístico de prueba
Formular la regla de decisión
Desarrollo Práctica 1
• Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa.
𝐻0 : 𝜇 = 16
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 16
• Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia
𝛼 = 0.05
• Paso 3: Estadística de prueba
¿?
30
Desarrollo Práctica 1
• Paso 4: Formular la regla de decisión
𝛼 0.05
𝛼 = 0.05
=
= 0.025
2
2
2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝑛 = 50
𝑔𝑙 = 49
• Paso 5: Tomar la decisión
¿?
31
Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios y otros
muebles para oficina. La producción semanal del escritorio
modelo A325 tiene una distribución normal, con una media de
200 y una desviación estándar de 16. Hace poco, se
introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató más
empleados. El gerente de fabricación pretende investigar si
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hubo algún cambio en la producción semanal del escritorio
modelo A325 y utiliza una muestra de 10 escritorios. ¿la
cantidad media de escritorios producidos en la planta es
diferente de 200 escritorios semanales con un nivel de
significancia de 0.02?
•
•
•
•
Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Seleccionar el nivel de significancia
Omitir la determinación del estadístico de prueba
Formular la regla de decisión
Desarrollo Práctica 2
• Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa.
𝐻0 : 𝜇 = 200
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 200
• Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia
𝛼 = 0.02
• Paso 3: Estadística de prueba
¿?
33
Desarrollo Práctica 2
• Paso 4: Formular la regla de decisión
𝛼 0.02
𝛼 = 0.02
=
= 0.01
2
2
2𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝑛 = 10
𝑔𝑙 = 9
• Paso 5: Tomar la decisión
¿?
34
35
Una encuesta nacional reciente determinó que los
estudiantes de secundaria veían en promedio (media) 6.8
películas en DVD al mes, con una desviación estándar
poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36
estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de
películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2.
Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que
los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD
que los estudiantes de secundaria?
•
•
•
•
Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Seleccionar el nivel de significancia
Omitir la determinación del estadístico de prueba
Formular la regla de decisión
Desarrollo Práctica 3
• Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa.
𝐻0 : 𝜇 < 6.8
𝐻𝑎 : 𝜇 ≥ 6.8
• Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia
𝛼 = 0. 10
• Paso 3: Estadística de prueba
¿?
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Desarrollo Práctica 3
• Paso 4: Formular la regla de decisión
𝛼 = 0.10
1 𝑐𝑜𝑙𝑎
𝑛 = 36
𝑔𝑙 = 35
𝛼 = 0.10
• Paso 5: Tomar la decisión
¿?
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Recomendación
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Para más información descargar el
documento 101_pruebas-de-hipotesis-docx
𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓í𝑎
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los
Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 39
Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall