Download Diferencia entre pares de medidas

USAP
Estadística Administrativa II
2016-1
1
Intervalo de confianza de la
diferencia entre las medias de
tratamiento
𝑋1 − 𝑋2
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛1 𝑛2
𝑉𝐴
𝑀𝑆𝐸 =
𝑛−𝑘
(𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜)
si el intervalo incluye el 0
No hay diferencia entre ambas medias
Hipótesis nula se acepta
2
Ejemplo . . .
Ciertas aerolíneas han reducido sus servicios, como
alimentos y bocadillos durante sus vuelos; se ha estado
cobrando de manera adicional algunos de los antiguos
servicios. La central del aeropuerto desea conocer si este
cambio ha producido insatisfacción en los clientes que las
utilizan con un intervalo de confianza del 95%. Se tienen
los siguientes datos muestrales de una investigación
anterior:
• Calcular el intervalo para las
muestras con media aritmética
más alta y más baja.
3
. . . Ejemplo
• American y Spirit tienen el promedio
más alto y más bajo respectivamente.
𝑋1 − 𝑋2
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛1 𝑛2
1 1
(87.3 − 69) ± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
4 6
• El valor de t es en base al 95% de confianza.
• Calcular el Error medio cuadrado (MSE)
4
. . . Ejemplo
• Determinar el valor de t
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
gl
890.7 3
594.4 18
Estimación
Varianza
F
296.9
8.99
33.0
𝑡 = 2.101
• Error medio cuadrado
𝑉𝐴
594.4
𝑀𝑆𝐸 =
=
= 33.0
𝑛 − 𝑘 18 − 3
5
. . . Ejemplo
𝐼𝐶95% = 𝑋𝑎 − 𝑋𝑠
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛𝑎 𝑛𝑠
1 1
= 87.3 − 69 ± 2.101 33.0
+
4 6
= 18.3 ± 2.101 33.0 0.41667
= 18.3 ± 7.791
=
18.3 − 7.791 = 10.5
18.3 + 7.791 = 26.1
Los dos puntos extremos son positivos
Si hay suficiente evidencia para concluir que estas
medias difieren de manera significativa
6
Citrus Clean es un nuevo limpiador multiusos a
prueba en el mercado; se han colocado exhibidores
en varios supermercados de la ciudad. Una muestra
tomada la semana pasada reportó las cantidades de
botellas que se vendieron a diario en cada lugar de
los supermercados.
Con nivel de significancia
Cerca del Cerca de la Cerca de otros 0.10. ¿Hay alguna diferencia
pan
cerveza
limpiadores entre los promedios de las
botellas que se vendieron en
18
12
26
los 3 lugares? ¿Qué indica
14
18
28
19
10
30
el intervalo de confianza del
17
16
32
95%?
7
Sugerencia
Hipótesis nula y alternativa
Nivel de significancia
Estadístico de prueba
Regla de decisión
Toma de Decisión
Definir el intervalo de confianza entre Cerca
del pan y Cerca de otros limpiadores
7. Definir el intervalo de confianza entre Cerca
del pan y Cerca de la cerveza.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8
Desarrollo Práctica 1
• Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3
𝐻𝑎 : 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
• Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
• Paso 3: Estadístico de prueba
𝑠12
𝐹= 2
𝑠2
9
Desarrollo práctica 1
• Paso 4: Regla de decisión
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3
2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝛼 0.10
=
= 0.05
2
2
𝑘 = 3 𝑔𝑙1 = 3 − 1 = 2
𝑛 = 12 𝑔𝑙2 = 12 − 3 = 9
𝐹 = 4.26
10
Desarrollo práctica 1
𝐹 = 4.26
• Paso 5: Toma de decisión
Media de cada muestra y la media global
𝑘=3
𝑛 = 12
11
Desarrollo práctica 1
𝐹 = 4.26
• Paso 5: Toma de decisión
Tabla de cálculo de variaciones
Ubicación
Cerca del
pan
Cerca de la
cerveza
Cerca de
otros
limpiadores
18
14
19
17
12
18
10
16
26
28
30
32
17.0
14.0 20.0
29.0
∑
Variación tratamiento
Variación aleatoria
(17 - 20)2 =
(17 - 20)2 =
(17 - 20)2 =
(17 - 20)2 =
(14- 20)2 =
(14- 20)2 =
(14- 20)2 =
(14- 20)2 =
(29- 20)2 =
(29- 20)2 =
(29- 20)2 =
(29- 20)2 =
(18 - 17)2
(14 - 17)2
(19 - 17)2
(17 - 17)2
(12 - 14)2
(18 - 14)2
(10 - 14)2
(16 - 14)2
(26 - 29)2
(28 - 29)2
(30 - 29)2
(32 - 29)2
9.0
9.0
9.0
9.0
36.0
36.0
36.0
36.0
81.0
81.0
81.0
81.0
504.0
= 1.0
= 9.0
= 4.0
= 0.0
= 4.0
= 16.0
= 16.0
= 4.0
= 9.0
= 1.0
= 1.0
= 9.0
74.0
Desarrollo práctica 1
𝐹 = 4.26
• Paso 5: Toma de decisión
Tabla de ANOVA
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
n
504.0 3
74.0 12
Estimación
F
Varianza
gl
2
252.0
30.65
9
8.2
La hipótesis nula se rechaza
Hay evidencia de que no todas las medias son
iguales
13
Desarrollo práctica 1
• Tratamiento e inferencia en pares de medias
Cerca del Cerca de otros
pan
limpiadores
18
14
19
17
26
28
30
32
17.0
29.0
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
n
504.0 3
74.0 12
Estimación
F
Varianza
gl
2
252.0
30.65
9
8.2
Intervalo de confianza 95%
𝑡 = 2.262
𝑀𝑆𝐸 = 8.2
𝑛1 = 𝑛2 = 4
14
Desarrollo práctica 1
𝑡 = 2.262
• Tratamiento e inferencia en pares de medias
𝐼𝐶95% = 𝑋1 − 𝑋2
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛1 𝑛2
1 1
= 29 − 17 ± 2.262 8.2
+
4 4
= 12 ± 2.262 4.1
=
12 − 4.58 = 7.42
12 + 4.58 = 16.58
Los dos puntos extremos son positivos
hay suficiente evidencia para concluir que estas
15
medias difieren de manera significativa
Un médico que se especializa en control de peso
recomienda tres dietas distintas. Como parte de un
experimento, selecciona al azar a 15 pacientes y
después asigna 5 de ellos a cada día. Después de
tres semanas se observa la siguiente reducción de
peso, en libras.
Plan A
Plan B
Plan C
5
7
4
5
4
6
7
7
5
6
7
8
9
8
9
Con nivel de significancia
0.10. ¿Hay alguna diferencia
entre la cantidad media de
disminución de peso entre
las tres dietas? ¿Qué indica
el intervalo de confianza del
95%?
16
Desarrollo Práctica 2
• Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3
𝐻𝑎 : 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
• Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
• Paso 3: Estadístico de prueba
𝑠12
𝐹= 2
𝑠2
17
Desarrollo práctica 2
• Paso 4: Regla de decisión
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3
2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝛼 0.10
=
= 0.05
2
2
𝑘 = 3 𝑔𝑙1 = 3 − 1 = 2
𝑛 = 15 𝑔𝑙2 = 15 − 3 = 12
𝐹 = 3.89
18
Desarrollo práctica 2
𝐹 = 3.89
• Paso 5: Toma de decisión
Media de cada muestra y la media global
𝑋𝑚 =
𝑋𝑔 =
Plan A
Plan B
Plan C
5
7
4
5
4
6
7
7
5
6
7
8
9
8
9
5.0
6.2
8.2
6.5
19
Desarrollo práctica 2
• Paso 5: Toma de decisión
Variación de
tratamiento
Plan
Plan A
2
(5.0 - 6.5) =
2.2 (5 - 5.0) =
0.0
7
(5.0 - 6.5)2 =
2
2.2 (7 - 5.0) =
4.0
(5.0 - 6.5)2 =
2
2.2 (4 - 5.0) =
1.0
5
(5.0 - 6.5)2 =
2.2 (5 - 5.0) =
4
(5.0 - 6.5)2 =
6
7
5.0
2
0.0
2.2 (4 - 5.0) =
2
1.0
(6.2 - 6.5)2 =
2
0.1 (6 - 6.2) =
0.0
(6.2 - 6.5)2 =
2
0.1 (7 - 6.2) =
0.6
6.5 (6.2 - 6.5)2 =
0.1 (7 - 6.2) =
5
(6.2 - 6.5)2 =
6
2
0.6
0.1 (5 - 6.2) =
2
1.4
(6.2 - 6.5)2 =
2
0.1 (6 - 6.2) =
0.0
7
(8.2 - 6.5)2 =
2
3.0 (7 - 8.2) =
1.4
8
(8.2 - 6.5)2 =
3.0 (8 - 8.2) =
(8.2 - 6.5)2 =
8
9
7
Plan C
Variación
aleatoria
5
4
Plan B
2
𝐹 = 3.89
9
6.2
8.2
2
0.0
3.0 (9 - 8.2) =
2
0.6
(8.2 - 6.5)2 =
2
3.0 (8 - 8.2) =
0.0
(8.2 - 6.5)2 =
2
3.0 (9 - 8.2) =
0.6
𝑉𝑇 = 26.1
𝑉𝐴 = 11.6
Desarrollo práctica 2
𝐹 = 3.89
• Paso 5: Toma de decisión
Tabla de ANOVA
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
26.1
11.6
k,n
3
15
gl
2
12
Estimación
Varianza
13.07
0.97
F
13.52
La hipótesis nula se rechaza
Hay evidencia de que no todas las medias son
iguales
21
Desarrollo práctica 2
• Tratamiento e inferencia en pares de medias
Plan A
Plan C
5
7
4
5
4
7
8
9
8
9
5.0
8.2
Intervalo de confianza 95%
𝑡 = 2.179
𝑀𝑆𝐸 = 0.97
𝑛1 = 𝑛2 = 5
22
Desarrollo práctica 2
• Tratamiento e inferencia en pares de medias
𝐼𝐶95% = 𝑋1 − 𝑋2
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛1 𝑛2
1 1
= 8.2 − 5 ± 2.179 0.97
+
5 5
= 3.2 ± 2.179 0.388
=
3.2 − 1.357 = 1.843
12 + 1.357 = 74.56
Los puntos extremos tienen signo igual
Sí hay suficiente evidencia para concluir que estas
23
medias difieren de manera significativa
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los
Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 24
Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall