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Fractales
parte 1
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Este tipo de fractales pueden producirse con el
Sistema L
Un Sistema L o sistema de Lindenmayer es una
variante de una gramática formal. Concepto
desarrollado por el biólogo húngaro Aristid
Lindenmayer (1925-1989) para proporcionar una
descripción formal del desarrollo de organismos
simples.
Los sistemas L son sistemas de reescritura paralela
que conducen en forma natural a formas que poseen la
cualidad de autosimilaridad y por consiguiente a
formas parecidas a fractales.
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¿A qué te recuerda la cantidad de símbolos de cada iteración?
Sistema L
n=0:
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
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A
/ \
A B
/|
\
A B
A
/| |
|\
A B A
A B
/| | |\ |\ \
A B A A B A B A
Símbolos del “VisorLSystem”
Turtle Orientation commands
turn left around up vector
-(x) turn x left around up vector
+
turn right around up vector
+(x) turn x right around up vector
Special Orientation commands
|
turn 180 deg around up vector
~
turn in a random direction
~(x) turn in a random direction with a maximum of x
degrees
Movement commands
Starting full length distance is 1 unit.
F
move forward and draw full length
F(x) move x forward and draw
G
move forward and draw full length
G(x) move x forward and draw
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…entre muchos otros símbolos
Copo de nieve de Koch
Sistema L
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Sistema L
Ejercicio
Determinar las reglas de reemplazo correspondientes
y obtener el fractal.
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¿cuántos segmentos
se obtienen con 4
iteraciones?
Ángulo de giro: 60
Iteraciones: 4
Axioma: F
Regla: F=F-F++F++F--F--F+F
Sistema L
Ejercicio
Modifica el axioma
del fractal anterior de
tal forma que
obtengamos la figura.
(Tip: la regla se
queda igual).
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Ángulo de giro: 60
Iteraciones: 4
Axioma: F-(90)F-(90)F-(90)F
Regla: F=F-F++F++F--F--F+F
Sistema L
Ejercicio
Determinar las reglas de reemplazo correspondientes
y obtener el fractal.
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•¿Cuántos segmentos se obtienen con 5
iteraciones?
•Si la longitud del segmento en la iteración 0
es igual a 1. ¿Cuál es la longitud del fractal
después de 5 iteraciones?
Ángulo de giro: 90
Iteraciones: 4
Axioma: F
Regla: F=F-F+F+F-F
Sistema L
Ejercicio
Determinar las reglas de reemplazo correspondientes
y obtener el fractal.
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•¿Cuántos segmentos se obtienen con 3
iteraciones?
•Si la longitud del segmento en la iteración 0
es igual a 1. ¿Cuál es la longitud del fractal
después de 4 iteraciones?
Ángulo de giro: 90
Iteraciones: 4
Axioma: F
Regla: F=F-F+F+FF-F-F+F
Más símbolos del “VisorLSystem”
Structure commands
[
push current state
]
pop current state
Color commands
C
increment color index (default color index = 2)
c(x) set color index to x
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1 = Grey
2 = Red (default starting color)
3 = Yellow
4 = Green
5 = Turquoise
6 = Blue
7 = Purple
8 = Dark Green (used for leaves)
9 = Dark Turquoise
10 = Dark Blue
11 = Dark Purple
12 = Dark Red (used for tree bark)
13 = Dark Grey
14 = Medium Grey
…entre
15 = White
muchos otros símbolos
Sistema L
Fractales tipo árbol
X
Axioma:
X
Reglas:
X=F[-X]F[+X]X
F=FF
X
X
X
X
X
F
F
X
Ángulo inicial = 90°
Ángulo de giro = 25°
F
F
X: “línea invisible”
n=0
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n=1
n=2
Sistema L
Fractales tipo árbol
Axioma:
X
Reglas:
X= F-[[X]+X]+F[+FX]-X
F=FF
X
Ángulo inicial = 90°
Ángulo de giro = 25°
X: “línea invisible”
n=0
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n=1
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Here, F means "draw forward", - means "turn left 25°", and + means "turn right 25°".
X does not correspond to any drawing action and is used to control the evolution of
the curve.
[ corresponds to saving the current values for position and angle, which are restored
when the corresponding ] is executed.
Sistema L
Fractales tipo árbol
Ejercicio: Muestre la iteración 0, 1 y 2 del siguiente sistema.
Axioma:
X
Reglas:
X=F[-X]F[+X][-X]
F=FF
Ángulo inicial = 90°
Ángulo de giro = 25°
X
n=0
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n=1
n=2
Sistema L
Fractales tipo árbol
Ejercicio: Escriba la regla del sistema para obtener el dibujo
Utilice los símbolos F, -, +, [, ].
Axioma:
F
Regla:
Ángulo inicial = 90°
Ángulo de giro = 25°
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Sistema L
Fractales tipo árbol
Los árboles deben contener los efectos especiales de cambio de espesor,
aleatoriedad en la dirección y efectos en colores para arboles.
Ejemplo:
Esquema Árbol: 40
Angulo Giro: 30
Semilla: 500
Iteraciones: 6
Espesor: 18
Axioma: X
Reglas:
X=!(.5)F[-XG][+XG]!F[-XG][+XG]!F[-XG][+XG]
F=F~!(.99)F
G=
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Describa los efectos especiales que se le aplicaron al fractal para
obtener el árbol.
A Hilbert curve (also known as a Hilbert space-filling
curve) is a continuous fractal space-filling curve first
described by the German mathematician David Hilbert
in 1891.
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