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Matemática
Introducción a la Trigonometría
Ing. Christian Acevedo.
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Ing. Christian Acevedo
Sobre mí
• Mi nombre es Christian Acevedo.
• Soy ingeniero, electromecánico, graduado este
año (2014).
• Me gustan las artes marciales japonesas del
Kendo (esgrima japonesa) y el Kyudo (arquería
japonesa).
• Soy maestro porque
AMO ESTE TRABAJO.
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Ing. Christian Acevedo
Sobre mi clase
• Equipos electrónicos: no puede usarse ninguno a
menos que se permita, lo cuál será en algunas ocasiones
especiales en clase.
• Salidas del salón: toda persona que salga debe tener
sus pases (o del baño, pasillo o enfermería). En caso de
tener que salir por motivo de actividad extra-curricular o
por petición de algún profesor, traer nota firmada
donde se certifique, sino no sale.
• No pongo tareas ni trabajos de recuperación de
nota, todo se hace en el salón en el tiempo estipulado.
Las prórrogas son negociables a mi discreción.
• Por favor, reservarse las preguntas para los intervalos de
preguntas estipulados. Si se les olvidan, traten de
copiarlas y hacerlas después. A veces la pregunta la
resuelve la misma clase.
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Ing. Christian Acevedo
Sobre mi clase
• En caso de tener que posponer una asignación, se
pospone a la clase inmediatamente siguiente que
cumpla con las condiciones de la asignación. No
hay necesidad de anunciarlo.
• Todo comentario que quiera hacerse en clase, hacerlo
levantando la mano.
• Soy libre de enviar notificaciones a sus padres en caso de
comportamientos erráticos de cualquier tipo en la clase.
• Si no puedo dar la clase a mi completa disposición,
porque el salón entero está haciendo desorden, puedo
declarar que la clase está dada y la siguiente sumativa
del tema se adelantará a la clase inmediatamente
siguiente. No tengo que avisar este adelanto
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Sobre mi clase
Ing. Christian Acevedo
• Asistencia: al inicio de cada clase se tomará la asistencia. A veces se
proyectará en el tablero. Las letras significan:
• Ausencia Justificada (J): No representa disminución en la
apreciación. Se considerará ausencia justificada:
• Llegar tarde a una hora de clase con justificación escrita de parte de
padres, profesores o administrativos.
• Llegar tarde a una primera hora por fallos en el transporte del colegio. Se
corroborará este dato en secretaría cada semana.
• Ausencia Injustificada (A): Cada una representa dos (2) décimos
menos en la apreciación subjetiva. Se considera ausencia injustificada
llegar, sin justificación, a una sesión de la clase en el salón, esté o no en
el área del colegio.
• Tardanza (T): Cada una representa una (1) décima menos en la
apreciación subjetiva. Se considera tardanza venir del recreo o a la
primera hora, después de tomada la asistencia.
• Fuera del puesto (F): Cada una representa una (1) décima menos en
la apreciación subjetiva. Se considera estar fuera del puesto estar de pie
al instante de ser llamado para tomar su asistencia.
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Ing. Christian Acevedo
Sobre mi clase
• “La disciplina tarde o temprano vencerá la
inteligencia”. Si prestan atención a la clase, y realizan
las asignaciones con orden y responsabilidad, sin
importar que tengan o no la aptitud, pasarán.
• Cada trimestre la cantidad de notas y asignaciones estará
enumerada antes del inicio del trimestre. NO SE
AGREGARÁN NOTAS ADICIONALES PARA
RECUPERAR. Tampoco se eliminarán exámenes.
• Las casillas de apreciación son dos: una subjetiva, que
depende de tus actitudes en clase; y una objetiva, que
dependerá de diversas asignaciones que se realizarán en
el salón de clase (como talleres, dinámicas y demás). No
habrá más de dos casillas de apreciación por
trimestre.
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Temario del año 2014
Primera mitad, Primer Trimestre
Ing. Christian Acevedo.
• Tema 1: Repaso de Álgebra (3 semanas)
▫ Ceros de una ecuación de primer grado con una
incógnita
▫ Factorización
▫ Reglas de los exponentes
▫ Ecuaciones cuadráticas
• Tema 2: Logaritmos (2 semanas)
▫ ¿Qué es un logaritmo?
▫ Uso de las tablas logarítmicas y de las ecuaciones
logarítmicas
▫ Resolución logarítmica de triángulos rectángulos
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Temario del año 2014
Segunda mitad, Primer Trimestre
Ing. Christian Acevedo.
• Tema 3: Razones Trigonométricas (4 semanas)
▫ Las seis razones trigonométricas
▫ Razones para ángulos agudos
▫ Razones para cualquier ángulo positivo (ángulo
relacionado) y ángulos negativos.
▫ Resolución de Triángulos Rectángulos
 Problemas de aplicación de triángulos rectángulos
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Temario del año 2014
Primera mitad, Segundo Trimestre
Ing. Christian Acevedo.
• Tema 4: Sistemas circulares y la circunferencia
unidad (3 semanas)
▫ El sistema circular (radianes) detallado.
▫ Problemas de aplicación del sistema circular
• Tema 5: Gráficos de las razones trigonométricas
(3 semanas)
▫ Conceptos básicos de período, frecuencia y
amplitud
▫ Las seis formas básicas
▫ Traslaciones que modifican las seis formas básicas
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Temario del año 2014
Segunda mitad, Segundo Trimestre
Ing. Christian Acevedo.
• Tema 6: Triángulos Oblicuángulos (3 semanas)
▫ Funciones trigonométricas para triángulos
obtusángulos (Ley de Seno y del Coseno)
▫ Problemas de Aplicación
• Tema 7: Identidades trigonométrica (4 semanas)
▫ Identidades Fundamentales
▫ Identidades Pitagóricas
▫ Identidades de ángulos negativos
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Temario del año 2014
Primera Mitad, Tercer Trimestre
Ing. Christian Acevedo.
• Tema 8: Identidades Trigonométricas (5
semanas)
▫
▫
▫
▫
▫
Identidades de doble ángulo
Identidades de mitad de ángulo
Identidades de suma de ángulos
Identidades de suma de dos funciones
Identidades de multiplicación de dos funciones
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Temario del año 2014
Tercer Trimestre
Ing. Christian Acevedo.
• Tema 9: Ecuaciones trigonométricas (3
semanas)
▫
▫
▫
▫
▫
De despeje directo
De la forma 𝑚 sin(𝑥) = 𝑛 cos(𝑥)
De aplicación de identidades trigonométricas
De factorización
Combinación de los casos
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Ing. Christian Acevedo.
Objetivos de la clase
• Recordar cómo despejar una ecuación de una
sola incógnita.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de álgebra
• Una “ecuación” es una igualdad entre dos
expresiones matemáticas.
• Ejemplos de ecuaciones:
2𝑥 = 4
𝑥 − 5𝑦 = 12
𝑥 2 + 2𝑥 − 1 = 0
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de álgebra
• Despejar: encontrar los valores de las
incógnitas en una ecuación.
• La idea general es, en una ecuación de una
incógnita, dejarla sola sin nada que la
acompañe.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• Objetivos de la clase
▫ Aprender trucos para resolver problemas de
aplicación.
▫ Aprender trucos para armar ecuaciones usando
enunciados en problemas de aplicación.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• Ejemplos de un problemas de aplicación:
▫ Encuentre el número, cuyo duplo aumentado en
tres sea igual a diecisiete.
▫ La edad de Pedro, duplicada y aumentada es tres,
da diecisiete años. Diga cuál es la edad de Pedro.
• Aunque no lo creas, los dos problemas de
arriba tienen la misma estructura, y dan 7.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• Siempre que podamos encontrar la estructura
básica del problema de aplicación, podremos
resolverlo.
• Los siguientes consejos ayudarán a aumentar la
habilidad de lectura comprensiva en los
problemas de aplicación.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
1. Palabras clave: ciertas palabras indican qué
operación debe realizarse.
Algunas de estas palabras clave son:
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
Añadir, sumar, unir, incrementar, agrandar,
aumentar, etc …
Usualmente, las palabras para realizar sumas son
verbos, generando la idea de ligar las partes para
generar un todo.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
Sustraer, quitar, diferenciar, restar, disminuir en,
etc…
Como la resta es suma de números de
distinto signo, también se ven verbos en la
resta.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
En la multiplicación,
debelabuscarse
solamente
puede buscarse
palabra
veces,
un la
• También
pueden
encontrarse
verbos
preposición
de
entre
dos
palabras,
una
que
suele
sustantivo,
que
une
dos
palabras
(usualmente,
multiplicativos
que,
al
final,
son
sustituciones
Doble
Triple
Cuádruple
serla
un
adjetivo,lo
que
modificado
por un
dos
sustantivos)
cual
indica
una modificados.
de
preposición
de
yeslos
adjetivos
sustantivo quecomo
va después
la preposición.
multiplicación,
en “dosdeveces
cinco” o
vecessignifica
la edad de
Pedro”.
• “cinco
Lo anterior
que
“duplicado”Cuarto
y “el doble
Mitad
Tercio
• Puede
estareltácito
ensignificado.
algunos casos.
de” tienen
mismo
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• También
La división,
ser una
multiplicación
por unaes
unaalfrase
importante
en la división
fracción
numerador
igual
uno,
suelen verse
“…partedede”,
precedida
poralas
palabras
las
mismas“cuarta”,
palabras“quinta”.
que en laCada
multiplicación,
es
“tercera”,
vez que se vea
decir,
“la mitadrepresenta
de un saco”
puede
versecomo
comoen
la
dicha palabra,
una
división,
multiplicación
por 1que
la división
del
“la tercera partedel
delsaco
salón”,
significa
dividir
2, o
saco
entreentre
tres; dos.
o “una cuarta parte de la cantidad del
saco” equivale a dividir lo del saco entre cuatro.
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Ing. Christian Acevedo.
Objetivo de la clase
• Repasar la técnica de las palabras clave en los
problemas de aplicación.
• Introducir otras dos técnicas para problemas de
aplicación.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• Añadir
• Sumar
• Incrementar
• Aumentar
Suma
• Preposición “de”
• Sustantivo
“veces”
• Verbos
Multiplicativos
Multiplicación
• Quitar
• Restar
• Reducir
• Disminuir
Resta
• Preposición “de”
• Sustantivo
“veces”
• La frase “… parte
de”
División
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Ing. Christian Acevedo.
Inicio
Leemos el
texto en el
palabras
Luego
Traducimos
el texto a
lenguaje
algebraico
Para
entonces
Resolver el
problema
en el mundo
del álgebra
Para
finalmente
Regresar el
problema al
texto en
palabras
resuelto, es
decir,
reconocer la
respuesta.
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Ing. Christian Acevedo.
Paso de Álgebra
2. El orden de trabajo: en esta técnica,
desarrollaremos un orden y un método para
analizar el problema.
Siguiente este orden, siempre es posible
encontrar la ecuación, o las ecuaciones, que
definen el problema en cuestión.
Se hace respondiendo las preguntas a
continuación:
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
es identificar
la/las
incógnitas del
• Lo
Si elprimero
problema
tiene varias
incógnitas,
problema.
muchas
veces nos perdemos entre tantas
incógnitas si se usan letras (x, y, z). En esta
pueden
usarse palabras
u otros
• clase,
Un mismo
problema,
puede tener
varias
símbolos
tengan
otro, como
“Launa.
edad de
incógnitas. que
Por no
ahora,
solamente
habrá
Pedro” simbolizarla con la letra P o la palabra
Pedro.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• En esta etapa, usamos las palabras clave vistas
en la técnica anterior.
• Aquí, el objetivo es resolver las ecuaciones.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• En nuestro caso, la ecuación de una variable y
una incógnita se resuelve usando lo visto en las
técnicas de despejar ecuaciones.
• Más adelante, habrá otras formas de resolver
otras ecuaciones. En este punto, se aplica dicha
técnica.
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Ing. Christian Acevedo.
¿Qué estoy buscando?
• Buscar las incógnitas del problema.
• Ponerles nombres que entiendas y recuerdes
¿Cómo relaciono las variables?
• Utilizar lo visto en la técnica de palabras clave
¿Cómo resuelvo las ecuaciones?
• Utilizar las técnicas vistas en la clase para resolver
el problema.
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Ing. Christian Acevedo.
Objetivo de la clase
• Iniciar la resolución de una práctica, con los
grupos de trabajo, previo al examen del día de
mañana.
• Aclarar dudas antes del examen.
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Ing. Christian Acevedo.
…pero antes de la práctica.
• También
La división,
ser una
multiplicación
por unaes
unaalfrase
importante
en la división
fracción
numerador
igual
uno,
suelen verse
“…partedede”,
precedida
poralas
palabras
las
mismas“cuarta”,
palabras“quinta”.
que en laCada
multiplicación,
es
“tercera”,
vez que se vea
decir,
“la mitadrepresenta
de un saco”
puede
versecomo
comoen
la
dicha palabra,
una
división,
multiplicación
por 1que
la división
del
“la tercera partedel
delsaco
salón”,
significa
dividir
2, o
saco
entreentre
tres; dos.
o “una cuarta parte de la cantidad del
saco” equivale a dividir lo del saco entre cuatro.
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
• Añadir
• Sumar
• Incrementar
• Aumentar
Suma
• Preposición “de”
• Sustantivo
“veces”
• Verbos
Multiplicativos
Multiplicación
• Quitar
• Restar
• Reducir
• Disminuir
Resta
• Preposición “de”
• Sustantivo
“veces”
• La frase “… parte
de”
División
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Ing. Christian Acevedo.
Repaso de Álgebra
3. Dibuja tus problemas: realizar dibujos y
diagramas de los problemas suele ser útil y nos
ayuda a visualizar el problema en cuestión.
Sin embargo, no conocer los conceptos de la
clase, puede llevarnos a realizar un mal
dibujo del problema que nos impide llegar a
la respuesta.
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Ing. Christian Acevedo.
Razones Trigonométricas
• Primero ¿Qué es una razón? En matemáticas, es la
comparación de dos cantidades mediante la operación
división.
• Por ejemplo, si digo que algo se mueve 10 metros cada 5
segundos, puedo decir que se mueve a razón de
10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
2𝑚
=
5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
1𝑠
• Si una persona gana en 8 horas, $1.25, puedo
1.20 𝑈𝑆𝐷
0.15 𝑈𝑆𝐷
decir que gana
=
.
8 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠
1 𝐻𝑜𝑟𝑎
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Ing. Christian Acevedo.
Razones Trigonométricas
• En trigonometría, existen en el triángulo
rectángulo distintas razones, que comparan las
diversas partes del triángulo rectángulo. A estas
se les llama “razones trigonométricas”.
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Ing. Christian Acevedo.
Razones Trigonométricas
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Ing. Christian Acevedo.
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Ing. Christian Acevedo.
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Ing. Christian Acevedo.
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Ing. Christian Acevedo.
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Ing. Christian Acevedo.
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Objetivos de esta clase:
▫ Aprender a leer y buscar en las tablas
trigonométricas
▫ Entender el motivo de la existencia de las tablas
trigonométricas
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• No importa el tamaño del triángulo, la razón
de dicho ángulo siempre se mantiene.
• Si se conoce la razón, aunque cambien las
medidas de los triángulos, se pueden conocer
todos sus lados.
• Hace mucho, los griegos diseñaron tablas donde
se encontraban las razones trigonométricas de
diversos ángulos. Cuando necesitaban algunas,
buscaban en estas tablas.
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Objetivo de la clase
▫ Aprender a interpolar utilizando las tablas
trigonométricas
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• ¿Qué ocurre cuando un valor no está en las
tablas? Digamos, sin 20°12′ . Para encontrarlo,
debemos realizar “interpolación lineal”.
• Para esto, vamos a asumir que los valores en las
tablas cambian de modo directamente
proporcional a los cambios en los ángulos. Esto
NO ES VERDAD, pero es una aproximación
válida.
• Las calculadoras utilizan esta premisa para
trabajar. Por tanto, solamente dan una
aproximación.
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
12’-10’=2’
sin 20°10′ = 0.344752
sin
20’-10’=10’
20°12′
= ?¿?¿?¿?
0.347481 − 0.344752
= 0.002729
sin 20°20′ = 0.347481
10′ 0.002729
=
2′
𝑥
2(0.002729)
𝑥=
= 2 0.0002729 = 0.0005458
10
sin 20°12′ = sin 20°10′ + 0.0005758 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟓𝟐𝟗𝟕𝟖
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Práctica diagnóstica: encuentre los valores para
las razones trigonométricas mostradas, usando
interpolación lineal y las tablas trigonométricas:
sin(30°15′ )
𝑐𝑜𝑠(65°27′ )
tan(45°50′ )
• Respuesta:
0.5037
• Respuesta:
0.4154
• Respuesta:
1.029
55
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Práctica diagnóstica: encuentre los valores para
las razones trigonométricas mostradas, usando
interpolación lineal y las tablas trigonométricas:
sin(20°31′ )
𝑐𝑜𝑠(72°52′ )
tan(80°12′ )
• Respuesta:
0.3505
• Respuesta:
0.2946
• Respuesta:
5.7894
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Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Práctica diagnóstica: encuentre los valores para
las razones trigonométricas mostradas, usando
interpolación lineal y las tablas trigonométricas:
sin(52°22′)
𝑐𝑜𝑠(45°32′)
tan(2°20′)
sin(89°23′ )
• Respuesta:
0.7919
• Respuesta:
0.7005
• Respuesta:
0.0407
• Respuesta:
0.9999
57
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 10:00
minutos. Obtenga los valores de las siguientes
razones trigonométricas.
′
sin(2°15 )
′
𝑐𝑜𝑠(15°27 )
58
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 10:00
minutos. Busque el lado marcado con X,
usando las razones trigonométricas.
59
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 10:00
minutos. Obtenga los valores de las siguientes
razones trigonométricas.
tan(78°55′ )
𝑠𝑖𝑛(24°31′)
60
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 10:00
minutos. Busque el lado señalado con ‘X’,
usando las razones trigonométricas.
61
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 10:00
minutos. Busque el lado marcado con X,
usando las razones trigonométricas.
62
Ing. Christian Acevedo.
Objetivo de la clase
• Aprender a obtener, con el valor de la función
trigonométrica, cuánto vale el ángulo de dicha
función.
63
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
0.7622 − 0.7604 = 0.0018
sin 49°40′ = 0.7622
40′ − 30′ = 10′
sin 𝜃
= 0.7621
sin 49°30′ = 0.7604
0.7621 − 0.7604 = 0.0017
10′ 0.0018
=
𝑥
0.0017
10′(0.0017)
17
𝑥=
= 10′ ×
= 10′ × 0.944 = 9.44′
0.0018
18
0.44′ × 60 = 26.4′′
𝜃 = 49°30′ + 9′ 26.4′′ = 𝟒𝟗°𝟑𝟗′ 𝟐𝟔. 𝟒′′
64
Ing. Christian Acevedo.
65
Ing. Christian Acevedo.
66
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 10:00
minutos. Busque el lado señalado con ‘X’,
usando las razones trigonométricas.
67
Ing. Christian Acevedo.
68
Ing. Christian Acevedo.
Tablas Trigonométricas
• Esta diapositiva tiene un tiempo de 15:00
minutos. Busque el lado señalado con ‘X’,
usando las razones trigonométricas.
69
Ing. Christian Acevedo.
70
Ing. Christian Acevedo.
Taller 2 – Matemáticas.
71
Ing. Christian Acevedo.
Objetivo de la clase
• Aprender a encontrar el valor de la función
trigonométrica para ángulos entre 90° y 180°
72
Ing. Christian Acevedo.
73
Ing. Christian Acevedo.
¿Cómo obtener el ángulo relacionado?
• Para obtener el ángulo relacionado, se debe
fijar uno bien en qué cuadrante del plano
cartesiano se trabaja.
▫ Si el ángulo está en el primer cuadrante, su ángulo
relacionado es igual al ángulo.
▫ Si el ángulo cae en el segundo cuadrante, su
ángulo relacionado equivale al suplemento del
ángulo, es decir, a 180° le debo restar el
ángulo en cuestión.
74
Ejemplo.
• Encontrar el
seno de
150°, o sea,
cos(150°)
• 𝛼 = 180° − 150°
𝛼 = 30°
• En el segundo cuadrante,
el coseno es negativo.
Por tanto, cos(150°)=
-cos(30°)=-0.8660
Ing. Christian Acevedo.
75
Ing. Christian Acevedo.
Objetivo de la clase
• Aprender a encontrar el ángulo relacionado (o
de referencia) para ángulos de entre 180° y 270°.
76
Ing. Christian Acevedo.
77
Ing. Christian Acevedo.
¿Cómo obtener el ángulo relacionado?
• Para obtener el ángulo relacionado:
▫ Si el ángulo está en el primer cuadrante, su ángulo
relacionado es igual al ángulo.
▫ Si el ángulo cae en el segundo cuadrante, su
ángulo relacionado equivale al suplemento del
ángulo, es decir, a 180° le debo restar el
ángulo en cuestión.
▫ Si el ángulo está en el tercer cuadrante, el ángulo
relacionado equivale al ángulo menos 180°.
78
Ing. Christian Acevedo.
Práctica en clase
• Encuentre las razones trigonométricas de los
siguientes ángulos:
▫
▫
▫
▫
▫
Sin(120°10’)
Cos(210°40’)
Tan(250°12’)
Sin(150°11’)
Cos(190°32’)
79
Ing. Christian Acevedo.
Objetivo de la clase
• Aprender a encontrar el ángulo relacionado (o
de referencia) para ángulos de entre 270° y
360°.
80
Ing. Christian Acevedo.
81
Ing. Christian Acevedo.
¿Cómo obtener el ángulo relacionado?
• Para obtener el ángulo relacionado:
▫ Si el ángulo está en el primer cuadrante, su ángulo
relacionado es igual al ángulo.
▫ Si el ángulo cae en el segundo cuadrante, su
ángulo relacionado equivale al suplemento del
ángulo, es decir, a 180° le debo restar el
ángulo en cuestión.
▫ Si el ángulo está en el tercer cuadrante, el ángulo
relacionado equivale al ángulo menos 180°.
▫ Si el ángulo está en el cuarto cuadrante, el ángulo
relacionado equivale a 360° menos el ángulo.
82
Ing. Christian Acevedo.
¿Cómo obtener la razón trigonométrica
de un ángulo que no está en la tabla?
1. Encontrar el cuadrante donde se encuentra, y
encontrar el ángulo relacionado.
2. Encontrar el signo de la razón. Para ello,
dividir los signos de los lados en la razón.
3. Igualar la razón trigonométrica a la razón
trigonométrica del ángulo relacionado con su
signo.
4. Buscar en la tabla y resolver.
83
• Buscar el seno de 238°.
Ing. Christian Acevedo.
3.
la signo
razón
trigonométrica
buscada, con
2. Igualar
4.
Buscar en
el
la tabla
de
ydicha
resolver
razón, dividiendo
losel
Ejemplo.
signo,
razón
trigonométrica encontrada con
signos adelalos
lados.
el ángulo relacionado y el signo.
• Buscar el seno de 238°.
1. Sin(238°) se calcular buscando su ángulo
relacionado. 238° está en el 3er cuadrante. Por
tanto, equivale a
84
Ing. Christian Acevedo.
Práctica en clase
• Encuentre las razones trigonométricas de los
siguientes ángulos:
▫ Sin(120°)
▫ Cos(210°)
▫ Tan(350°)
85
Ing. Christian Acevedo.
Práctica en clase
• Encuentre las razones
de los siguientes
ángulos:
▫
▫
▫
▫
▫
▫
▫
Sin(120°)
Cos(150°)
Tan(220°)
Cos(255°)
Tan(112°)
Sin(179°)
Cos(312°)
• Encuentre las razones
de los siguientes
ángulos:
▫
▫
▫
▫
▫
▫
▫
Sin(108°10’)
Tan(255°20’)
Sin(135°30’)
Tan(168°00’’)
Sin(324°12’)
Sin(312°42’)
Cos(290°15’)