Download Múltiplos y Divisores

y
Divisores
Divisibilidad
• Un número es divisible por otro número cuando la división entre ellos
es exacta, esto quiere decir que no hay residuos al dividir.
• Los criterios de divisibilidad son las reglas que nos permiten
reconocer, sin realizar la división, si un número es divisible por otro.
• Los criterios más importantes son los siguientes:
Divisible por…
2
3
5
6
10
11
Criterio de divisibilidad
Si la última cifra es 0 o par
Si la suma de sus cifras es divisible por 3
Si la última cifra es 0 o 5
Si es divisible por 2 y 3.
Si la última cifra es 0
Si la diferencia entra la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de
lugar impar es 0 o divisible por 11.
Divisores de un número
• Un número “a” es divisor de otro número “b” si la división de b entre
a es exacta.
• Los divisores de un número se obtienen dividiendo dicho número
entre los sucesivos números naturales, hasta que el cociente de la
división sea menor que el divisor.
• Es decir, el número de divisores de a es limitado.
• Todos los números tienen como divisores a él mismo y a la unidad.
• Ejemplo: los divisores de 8: 1,2,4,8.
• Una forma muy útil de saber cuáles son los divisores de un número y
esa es factorizando el número. Por ejemplo, habíamos visto que 48
se descompone en: 48: 1*2*2*2*2*3.
• Con eso, podemos ver que sus divisores son:
1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.
Estos se obtuvieron de multiplicar los
primos entre ellos mismos.
Múltiplos de un número
• Un número “b” es múltiplo de otro número “a” si la división de b
entre a es exacta.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número
por los sucesivos números naturales.
Múltiplos de a: a*1, a*2, a*3…
El número de múltiplos de a es ilimitado.
When “Múltiplos” & “Divisores”
collide
24 divisible por 3
24 múltiplo de 3
3 divisor de 24
Mínimo común múltiplo
• Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. El menor
de los múltiplos comunes de 4 y 5 es 20, así que el mínimo común
múltiplo de 4 y 5 es 20.
Calcular el mínimo común múltiplo
• En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los
números hasta que encuentres uno que coincida.
Ejemplo de m.c.m
• El m.c.m de 4,6 y 8.
• Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....
• Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8.
Tips en m.c.m
• Una forma obtener de manera rápida el m.c.m es descomponer los
números en factores primos y ver cuáles son los factores primos comunes y
los factores no comunes. El producto de todos los factores es el m.c.m.
• m.c.m de 12 y 15.
• 12: 2,2,3
• 15: 3,5
• m.c.m: 2*2*3*5= 60.
• Herramienta para obtener el m.c.m:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/minimo-multiplocomun-tool.html
Máximo común divisor
• El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus
divisores comunes. El mayor de los divisores de 12 y 40 es 4, así que
4 es el máximo común divisor de 12 y 40.
• Si a y b no tienen divisores comunes, entonces decimos que a y b son
primos entre sí y su m.c.d es =1.
Ejemplo de m.c.d
• El m.c. de 40 y 100.
• Los divisores de 40 son: 1,2,4,5,8,10,20,40.
• Los divisores 100 son: 1,2,4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 .
•
Entonces 20 es el máximo común divisor de 40 y 100.
Tips en m.c.d
• Una forma obtener de manera rápida el m.c.d es descomponer los
números en factores primos y ver cuáles son los factores primos en
común. El producto de esos factores es el m.c.d.
• m.c.m de 12 y 15.
• 12: 2,2,3
• 15: 3,5
• m.c.d: = 3.
• Herramienta para obtener el m.c.m:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/maximo-factorcomun-tool.html