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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
MSc ING. HUGO AMADO ROJAS RUBIO
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“ESTRUCTURAS DE RIESGO : PROTECCIÓN DE RIBERAS – ENROCADOS”
ÍNDICE

RELACIÓN DE TABLAS

RELACIÓN DE FIGURAS
I.
INTRODUCCIÓN
II.
PROPIEDADES DE LO SEDIMENTOS
CLASIFICACIÓN
DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO
ANGULO DE REPOSO
III.
INICIO DEL MOVIMIENTO
FUERZA TRACTIVA
CONDICIÓN CRÍTICA
ESFUERZO CORTANTE CRITICO DE FONDO
ESFUERZOS CORTANTE CRITICO DE TALUD
IV.
ESTABILIDAD DE ROCAS
V.
FACTORES DE SEGURIDAD PARA ENROCADOS
FLUJO SOBRE FONDO PLANO
FLUJO HORIZONTAL SOBRE EL TALUD
ENROCADOS PARA CANALES
ANEXO : EJEMPLO DE APLICACIÓN
BIBLIOGRAFÍA
RELACIÓN DE FIGURAS
FIGURA 2.1 Angulo De Reposo (  )
FIGURA 2.2 Angulo De Reposo según el Diámetro de la Partícula.
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FIGURA 2.3 Angulo De Reposo según el Diámetro de la Partícula.
FIGURA 3.1 Fuerza tractiva
FIGURA 3.2 Diagrama de Shields
FIGURA 3.3 esfuerzo cortante de Talud
FIGURA 3.4 Factor de Corrección k (  )
FIGURA 3.5 Fuerza Cortante Máxima vs b/d
FIGURA 3.6 Distribución de Esfuerzo Cortante
FIGURA 4.1 Conversión de Diámetro a peso
FIGURA 4.2 Vcr para vertederos sumergidos
FIGURA 5.1 Flujo Oblicuo sobre El Talud
Gráfica A-1 Factor De Seguridad Para Diferentes Diámetros De Roca
Gráfica A-2 Factor De Seguridad Para Diferentes Taludes
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RELACIÓN DE TABLAS
TABLA 2.1 Clasificación Según El Tamaño De Las Partículas – Unión Geofísica
Americana (AGU ).
TABLA 3.1 Re vs cr
TABLA 3.2
0
vs b/d
TABLA 3.3
0
vs Alineamientos de Canal
TABLA 4.1 Tipo de Fondo de Canal vs. cr
TABLA A – 1 F.S para diferentes Diámetros, V = 1.9 m/s
TABLA A – 2 F.S para diferentes Diámetros, V = 2.0 m/s
TABLA A – 3 F.S para diferentes Diámetros, V = 2.5 m/s
TABLA A – 4 F.S para diferentes Taludes, V = 1.9 m/s
TABLA A – 5 F.S para diferentes Taludes, V = 2.0 m/s
TABLA A – 6 F.S para diferentes Taludes, V = 2.5 m/s
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PROTECCIÓN DE RIBERAS
ENROCADOS
I.
INTRODUCCIÓN
Un río es un sistema dinámico, en el que se produces cambios ó
modificaciones a largo o mediano plazo como consecuencia de las acciones
exteriores. Los cambios se producen debido a que el cauce de los rios está
expuesto a variaciones continuas debido al proceso de erosión y/o
sedimentación.
Cuando no existe equilibrio entre el caudal sólido y el caudal líquido que
transporta se producen modificaciones en el contorno, por ejemplo:

la construcción de una presa aguas arriba hace que aguas abajo se
incremente el poder erosivo del río.

La deformación de cuencas, incrementa el caudal sólido, tendiendo a
sedimentar el cauce aguas abajo.

En época de avenidas se pueden producir inundaciones destruyendo el
cauce, puentes, carreteras, pérdidas de vidas humanas y viviendas.
Para evitar los daños que se producen en épocas de avenidas, se protegen la
riberas. Esta protección se puede dar mediante: Gaviones, diques, espigones y
enrocados.
Esta separata va a tratar acerca del diseño de enrocados como sistema de
protección de riberas, mediante un método de cálculo rápido y seguro.
Con este propósito se va a analizar :

el tipo de roca que se va a utilizar mediante un estudio de las
Propiedades de los Sedimentos.

Las condiciones críticas de movimiento de la roca en una corriente de
agua.

Los factores de seguridad para la estabilidad de las rocas.

La relación entre los factores de seguridad. El diámetro de la rocas,
talud y velocidad de flujo.
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II.
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PROPIEDADES DE LOS SEDIMENTOS
Para fines prácticos de protección de riberas se consideran dos tipos de
partículas sólidas:
Material no Cohesivo
Son partículas sin acción recíproca, para su transporte sólo ofrecen
resistencia debido a su forma y peso propio, tal es el caso de las arenas,
gravas y rocas.
Material cohesivo
Son partículas con acción recíproca, las fuerzas de inercia delas partículas son
pequeñas comparadas con las fuerzas electrostática o electroquímica. Son
partículas muy finas, poseen una fuerza de cohesión que las mantiene unidas,
tal es el caso de las arcillas, limos y lodos finos.
Daremos énfasis en las propiedades de material no cohesivo, dado el propósito
de la separata.
2.1.
CLASIFICACIÓN
La Unión Geofísica Americana ( American Geophysical Union) ha clasificado
los sedimentos según su diámetro (Tabla 2.1). Los cantos rodados, guijarros y
gravas se pueden medir directamente, las gravas y arenas se tamizan y luego
se clasifican, las arenas finas, limos y arcillas se miden por sedimentación.
Los cantos rodados, bolones y guijarros son elementos estables, que pueden
emplearse para enrocados, terraplenes y mejoran la estabilidad de las
cimentaciones, cuando más angulosas sean.
Las Gravas ( G ) son fáciles de compactar y la humedad no las afecta
significativamente, son estables frente a las corrientes y más resistentes que
las arenas a la erosión y tubificación.
Las Arenas ( S ) bien graduadas son más estables y menos permeables que las
mal graduadas, las gravas y arenas son igualmente fáciles de compactar.
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Los Limos ( M ) son partículas que pasan el tamiz N° 200, con diámetro <
0.062 mm, es inestable, cuando está saturado tiende a fluir, es relativamente
impermeable, difícil de compactar, poco resistente a la erosión y tubificación,
al secarse al aire tienen escasa resistencia.
Las Arcilla ( C ) tienen como características principal su fuerza de cohesión la
cual aumenta al disminuir la humedad, tiene permeabilidad muy baja y
cuando está húmeda es difícil de compactar, sin embargo cuando se le
compacta adecuadamente es resistente a la erosión y tubificación.
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TABLA 2.1
CLASIFICACIÓN SEGÚN TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS
UNIÓN GEOFÍSICA AMERICANA (AGU)
TAMAÑO ( mm )
TIPO DE MATERIAL
4000 - 2000
Canto rodado muy grande
2000 – 1000
Canto rodado grande
1000 - 500
Canto rodado medio
500 - 250
Canto rodado pequeño
250 - 130
Cascajo grande
130 – 64
Cascajo Pequeño
64 - 32
Grava muy gruesa
32 - 16
Grava gruesa
16 - 8
Grava media
8-4
Grava fina
4-2
Grava muy fina
2-1
Arena muy gruesa
1.00 – 0.50
Arena gruesa
0.50 – 0.25
Arena media
0.250 – 0.125
Arena fina
0.125 – 0.062
Arena muy fina
0.062 – 0.031
Limo grueso
0.031 – 0.016
Limo medio
0.016 – 0.008
Limo fino
0.008 – 0.004
Limo muy fino
0.004 – 0.002
Arcilla gruesa
0.002 – 0.001
Arcilla media
0.0010 – 0.0005
Arcilla fina
0.0005 – 0.00024 Arcilla muy fina
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2.2.
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DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO
Todos los sedimentos tienen su origen en la descomposición de las rocas
naturales, por ello generalmente contienen todos lo componentes de las rocas.
En la arena encontrada en los cauces fluviales predomina el cuarzo con una
densidad de 2660 Kg/m3, también se encuentra feldespato con una densidad
variable entre 2550 Kg/m3, y 2760 Kg/m3, en menores cantidades puede
haber magnetita con densidad 5170 Kg/m3, pero en general la densidad de los
sedimentos está entre 2660 a 2700 Kg/m3, tomándose en promedio 2650
Kg/m3.
Densidad Relativa ( r )
r 
s  

s : Densidad del sedimento
 : Densidad del agua
para arena natural :
r = ( 2650 – 1000)72650
r = 1.65
Peso Especifico de la mezcla ( m )
Cuando el agua tiene material fino en suspensión como arcilla o limos, el peso
especifico dela mezcla m no es igual al peso especifico del agua limpia .
Vm m = V  + Vs s
Vm = V + Vs
Vm m = (Vm – Vs)  + Vs s ……………….. (a)
V : volumen de agua
Vm = volumen de la mezcla
Vs = volumen de los sólidos
Si la concentración del material en suspensión, se define como : C 
 sVs
 mV m
Entonces reemplazando en la ecuación (a), y simplificando se obtiene :
m

1  (1  1
 m )C
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2.3.
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ANGULO DE REPOSO
Es el ángulo de máxima pendiente encima de la cual el material no cohesivo
permanecerá sin movimiento (en reposo). Es el valor del ángulo que forma el
material sin movimiento, para grava y arena el ángulo de reposo es
aproximadamente igual al ángulo de fricción interna.

FIGURA 2.1
ANGULO DE REPOSO (  )
En las figuras 2.2 y 2.3, se muestran los ángulo de reposo para material no
cohesivo según Simons y Albertson (1960).
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Figura 2.2 ANGULO DE REPOSO SEGÚN EL DIÁMETRO DE LA PARTÍCULA
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
FIGURA 2.3 ANGULO DE REPOSOS SEGÚN DIÁMETRO DE LA PARTÍCULA
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III.
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INICIO DEL MOVIMIENTO
La condición crítica de movimiento de una partícula de fondo se da cuando las
partículas se desplazan debido a la fuerza de arrastre del flujo.
La estabilidad de una partícula dependerá de su tamaño, forma y cohesión.
3.1 FUERZAS TRACTIVA
Es el esfuerzo interno del fluido que resiste la deformación en un fluido en
movimiento. Considerando equilibrio en la dirección x del volumen de control
(v.c) en el cauce de una corriente.
W sen


FIGURA 3.1
FUERZAS TRACTIVA
L : longitud del tramo
V : velocidad
W : peso del agua
W A L sen  : componente del peso de agua en dirección del fluido que genera
esfuerzo cortante en el fondo del canal ( Ft )
A : área de la sección transversal
Ft : Fuerza de corte en el fondo debido al flujo en el tramo L
Ft = W A L sen  =  g AL sen 
 = esfuerzo cortante unitario medio
P : perímetro mojado
Ft = 0 A
A = PL
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0 
g 4Lsen
PL
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, simplificando
0 = RnSo
(3.1)
Rn = A/P
Para  pequeños, sen  Se , siendo Se : pendiente de energía
Para cauces muy anchos respectos a la profundidad h del flujo se cumple R n =
h
0 = RnSo
(3.2)
Los esfuerzos cortantes tiene distribución lineal en canales abiertos siendo
máximo en el fondo.
3.2 CONDICIÓN CRITICA
el equilibrio de una partícula en el lecho de una corriente se rompe si el efecto
resultante de las fuerzas de arrastre, sustentación y viscosidad, son mayores a
las fuerzas resistentes como gravedad y cohesión es importante solo en
materiales finos.
Corrección critica, significa que un ligero cambio en las condiciones del flujo
origina el inicio del movimiento, en esta situación critica la partícula alcanza o
supera el esfuerzo portante critico. Determinar esta condición es muy difícil
por estar el movimiento relacionado a difusión turbulenta del flujo.
El inicio del movimiento se estudia para el diseño de canales estables, obtener
formulas de transporte de sedimentos, diseñar protección de riberas y fondo o
costas etc.
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3.2.1 ESFUERZO CORTANTE
Se determino que el esfuerzo cortante critico de fondo 0 cr está en función del
número de Reynolds Re :
Re * 
DV *
v
V *  ghS 
o

(3.3)
D : diámetro de la partícula
V : velocidad de corte
v : viscosidad del agua
 cr 
 cr
 f (Re * )
(  s   ) gD
(3.4)
la relación (3.4) ha sido investigada por muchos autores especialmente por
Shields (1936), quien obtuvo una gráfica llamada Diagrama de Shields ( Fig.
3.2 ) para condiciones de flujo turbulento y material uniforme, 2< Re < 500.
Dela curva de Shields se observa :
Tabla 3.1
Re
cr
1
 0.1
10
 0.03 valor mínimo
> 500
 0.06 curva casi horizontal
Para material no uniforme puede usarse la curva de Shields si se cumpla
D95
 5 y empleando el diámetro medio como D.
D50
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Fully developed
Turbulent
Velocity profile
Sym
0
0
0
0
0
0
0
0
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Description
Amber
Lignite
(Shields)
Granite
Barite
Sand (cpsey)
Sand (Kramer)
Sand (U.S.W.E.S)
Sand (gilbert)
 g/cm3
1.06
1.27
2.7
4.25
2.65
2.65
2.65
2.65
Turbulent
Boundary
layer
0 Sand (Vanon)
2.65
0 Glass beads (Vanoni) 2.49
FIGURA 3.2 DIAGRAMA DE SHIELDS
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3.2.2 ESFUERZO CORTANTE CRITICO DE TALUD
La estabilidad de una partícula en un talud depende de su peso ( W ), tipo de flujo y
el ángulo del talud (  ). La fuerza de gravedad tiende a desestabilizar en mayor grado
que cuando se encuentra en el fondo del cauce.



FIGURA 3.3
ESFUERZO CORTANTE DE TALUD
Lane en 1953, usando el criterio de la fuerza tractiva encontró la relación :
2
 tg 
 * 0 cr
 0 cr (  )  cos  1  
 tg 
(3.5)
k ( ) 
 0cr (  )
factor de corrección
 0cr
 : ángulo de reposos
 : ángulo del talud
0cr : esfuerzo cortante crítico admisible en el fondo del cauce
0cr() : esfuerzo cortante crítico admisible para una partícula en la pared del talud y
que garantiza su estabilidad.
De las figuras 2.2 y 2.3 se puede obtener el ángulo de reposo  y con la figura 3.4, el
factor de corrección k().
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Para el diseño de canales estables los esfuerzos cortantes máximos en el fondo y los
taludes no deben ser mayores a los admisibles calculados con (2.2), (2.3) y (3.4), los
esfuerzos cortantes máximos se pueden obtener del Diagrama de Shields (Fig 3.2)
para diferentes secciones transversales, considerando h = D.
Para un canal muy ancho se obtiene :
Para el fondo
0
max
= ghS
Para el talud
0
max
= 0.75ghS
Para la condición de estabilidad del cauce debe cumplirse
0
max
= ghS
Del gráfico de Shields
0
max
= 0.75ghS
FIGURA 3.4 FACTOR DE CORRECCIÓN
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0 max
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FIGURA 3.5 FUERZA CORTANTE MÁXIMO VS B/D
En la figura 3.5 se muestra la relación de la fuerza Máxima vs. b/d
Ejemplo
Para un canal trapezoidal con pendiente 1.5:1 (H:V)
- En el fondo para b/d = 1
b/d = 10
- En los lados para b/d = 1
b/d = 10
0
max
= 0.80 ghS
0
max
= 1.00 ghS
0
max
= 0.68 ghS
0
max
= 0.75 ghS
Se observa mayor influencia de la profundidad para el fondo. Para cauces naturales
es más practico usar 0
max
= 0.80 ghS
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0 max
0 max
FIGURA 3.6
DISTRIBUCIÓN DE
ESFUERZO CORTANTE
Lane en 1952, propuso para el canal mostrado en la fig. 3.6 que la distribución de
esfuerzos máximos están dadas tantas veces ghS de la tabla 3.2
Tabla 3.2
b/h
0
max
0
max
2
0.89
fondo
talud
4
8
0.97 0.99
0.735 0.75 0.76
También dio algunos factores de reducción tomando en cuenta la sinuosidad de los
canales :
Tabla 3.3
0 cr/0 cr recto
V cr/V cr recto
Recto
1.00
1.00
Ligeramente sinuoso
0.90
0.95
Moderadamente sinuoso
0.75
0.87
Muy sinuoso
0.60
0.78
Tipo de cana
Efectos locales de contracciones, puentes, etc. Deben ser considerados.
Cuando se aplica Frcr = 0.03.
Para materiales cohesivos :
0.5N/m2 < cr < 3 N/m2
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IV.
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ESTABILIDAD DE ROCAS
La estabilidad de Rocas en enrocados y presas ha sido analizado por varios autores.
Tomando un valor “seguro” para el parámetro de Shields  = 0.03 (ver Ec. 3.4 y tabla
3.1) y a partir del criterio del inicio de movimiento en relación con el esfuerzo critico
y el diámetro de la partícula, se obtuvo la siguiente relación :
D60 
b V3
f 2 g
(4.1)
D60 = se puede tomar como el diámetro medio de las rocas en metros.
b
= es un factor que para condiciones de mucha turbulencia y piedras
redondeadas debe tomarse igual a 1.40.
V
= es la velocidad media del flujo en (m/s)
f
= factor de talud
f  1
sen 2 
sen 2
(4.2)

= ángulo de talud

= ángulo de fricción interno del material.
El peso de una roca de diámetro Dm se calcula por :
W = As D3n
(4.3)
A : factor que aproxima el volumen de una roca a la forma de un cubo.
A = 1.00 para un cubo
A = 0.50 para una esfera
A = 0.65 para piedra chancada
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Haciendo uso de la figura 4.1 se puede convertir el diámetro de las rocas en peso o
masa y viceversa.
De la ecuación 3.4:
 cr 
 cr
(  s   ) gD
Y de la ecuación de Chezy V  C RS , se obtiene :
Vcr
gD
 cr
h
C  1  
g
D

1
8
(4.4)
también:
D  2
Vcr3
h
(4.5)
D : diámetro equivalente en metros
1 , 2 : coeficiente numéricos
h : profundidad del agua, si se trata de una elevación del fondo (vertedero
sumergido), debe tomarse encima de la cresta aguas abajo.
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




FIGURA 4.1 CONVERSIÓN DE DIÁMETRO A PESO
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Tabla 4.1
TIPO DE FONDO
cr
1
2
Fondo horizontal y flujo uniforme 0.0600 1.50 0.005
Pequeña protección de fondo
0.0350 1.45 0.010
Alta protección de fondo
0.0275 1.60 0.015
A continuación se dan valores de velocidad crítica obtenidas por diferentes autores
pata el parámetro se Shields  = 0.03 y el valor de la rugosidad Ks = 2D
Vcr
 6h 
 1.0 log  
gD
D

Shields

Isbash (1935) propuso
(4.6)
Vcr = 1.7 gD
(4.7)
Para una roca en la cresta o cima de una presa o elevación : Vcr= 1.2gD

(4.8)
El laboratorio Hidráulico de Delf ha establecido para h/D > 5 y vertederos
sumergidos :
FIGURA 4.2
- Cresta ancha B/h > 5
h

Vcr  1.4gD log  3.5 
D

(4.9)
- Cresta angosta (pendiente 1:2)
h

Vcr  1.4gD log 1.5 
D

(4.10)
h

Vcr  1.07gD log  8.8 
D

(4.11)
h

Vcr  0.75gD log  8.8 
D

(4.12)
* Goncharov propuso para condiciones críticas
Y para el reposo absoluto de una roca
* Levi presentó la relación empírica
h
Vcr  1.4gD log  
D
0.2
(4.13)
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FACTOR DE SEGURIDAD PARA ENROCADOS
La estabilidad de Rocas sobre un talud es función de la velocidad del flujo, ángulo
del talud y las características de las rocas.
P



1
P
 


1
FS
Sentido
de
rotación
WS Cos
FD cos
WS Sen cos 
SECCIÓN 1 -1
FIGURA 5.1
FLUJO OBLICUO SOBRE EL TALUD
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R
: Dirección del movimiento de la partícula
FD
: fuerza de arrastre
Fs
: fuerza de sustentación normal al plano del talud

: ángulo del talud
WS
: peso sumergido

: ángulo medido en el plano del talud entre la horizontal y el vector velocidad
Vr
WS cos : componente del peso normal al talud.
Las rocas en un talud tienden a rodar antes que a deslizar por lo tanto la estabilidad
de rocas se analiza considerando los momentos alrededor de un punto de rotación
(punto O)
WS cos d2 = Momento resistente de la componente del peso que se opone a la
rotación.
FSd1 + FD cos d3 + WS sen cosd1 = Momentos de volteo que producen rotación de la
roca
La estabilidad de la roca significa que el momento resistente sea mayor o igual que el
momento de volteo.
Entonces el factor de seguridad (F.S) debe ser mayor a la unidad.
F .S 
Momento.. Re sistente
de ser F.S < 1.5
Momento..De..Volteo
F .S 
WS cos d 2
FS d 1  FD cos d 3  WS cos d 1
(5.1)
dividiendo por Ws d2 :
F .S 
cos d 2
n tan   sen cos 
(5.2)
Ec. reducida
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donde tang  = d2/d1
Est. De Solidos
n’ =
FD d 3 cos  FS d 4

WS d 2
WS d 2
n’ es el denominado parámetro de estabilidad para sólidos en un talud y está
relacionado con el parámetro de Shields :  cr 
 cr
(  s   ) gD
(Ec. 3.4)
Para flujo turbulento  = 0.047, entonces :
n=
0
0.047(  s   ) gD
tan g 
=
21 cr
(  s   ) gD
cos 
2sen
 sen
n tan g
(5.4)
 1  sen(   ) 
n'  n
 (5.5)
2


(5.6)
 = 90 -  - 
cos  = cos( 90 -  - ) = sen ( + )
Sen  = sen( 90 -  - ) = cos cos  - sen sen 
5.1 FLUJO SOBRE FONDO PLANO
Para rocas en un fondo plano  = 0 ,  = 0 : reemplazando estos valores en las
ecuaciones (5.2) y (5.3) :
n’ =
FD d 3 FS d 4

WS d 2 WS d 2
(5.7)
y F.S = 1/ n’
(5.8)
Para el inicio del movimiento en un fondo plano n’ = 1. Si consideramos un flujo
turbulento, siendo VR la velocidad del flujo en las cercanías de la roca, se tendrá :
VR = 2.5V* ln(30.2) = 8.52 V*
(5.9)
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Como V * 
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0
despejando y reemplazándolo en la Ec. (5.9) :

0 
V R2
(5.10)
72.5
Reemplazando el valor de 0 en la Ec. (5.4) : n’ =
0.29V R2
gD
(5.11)
5.2 FLUJO HORIZONTAL SOBRE EL TALUD
En la mayoría de los casos el ángulo del flujo con la horizontal es pequeño, entonces
se tendrá   0, reemplazando el valor de  en la Ec. (5.6) y (5.5) obtenemos :
tan g 
n tan g
2sen
 1  sen 
n'  n

2


(5.12)
(5.13)
Reemplazando las Ecs. (5.12) y (5.13) en la Ec. (5.2) :
F .S 
Sm
2

2
 4 

(5.14)
donde,
Sm = tang / tang 
Resolviendo para n :
 S m  F .S 2
n  
2
 F .S .  S m

 cos


(5.15)
en general para el diseño de producción de riberas muy útil determinar la variación
del factor de seguridad para diferentes tamaños o diámetro de rocas, este caso se
observa que a mayor diámetro aumenta el F.S, se puede variar la velocidad
obteniendo factores de seguridad mayores para velocidades menores.
Igualmente el F.S. para un determinado diámetro puede aumentarse disminuyendo
el ángulo  del talud. En general el F.S. recomendado para enrocados es F.S = 1.5,
para este valor puede graficarse curvas con diferentes diámetros y taludes.
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5.3 ENROCADO PARA CANALES
La velocidad del flujo en un canal depende fundamentalmente de la pendiente y
rugosidad del canal.
Según Stephenson, para el fondo del canal :


qS 7 / 6  1 / 3
D f   1/ 2
5/3 
 Cg ((1   ) tan g ) 
2/3
(5.16)
para el talud
Df 
K 3 RS
(1   ) cos  tan g   tan g
2
(5.17)
q
: caudal unitario (m/s/m)
C
: constante (0.27 para granito o roca chancada, 0.22 para grava)
Dr
: diámetro del enrocado de fondo (m)
Dt
: diámetro del enrocado en el talud (m)
K3
: constante igual a 8
S
: pendiente del caudal

: densidad relativa = (s - )b

: porosidad

: talud del canal

: ángulo de reposo
R
: radio hidráulico
 R
V  7.7
 D
 f




1/ 8
gRS 
 q(D f )1 / 8 
R

 7.7 gS 
q
R
(5.18)
3/5
(5.19)
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ANEXO
EJEMPLO DE APLICACIÓN
EJEMPLO N° 1
Se quiere construir diques de protección en un río con velocidad de 1.9 m/s,
 = 20° y talud de 1:2.5; si se cuenta con roca chancada con diámetro promedio 0.25
m y peso especifico 2650 Kg/m3, determinar la variación del factor de seguridad para
diferentes diámetros de roca, diferentes inclinaciones de talud y velocidades de 2.0
m/s y 2.5 m/s.
l = 1.9
 = 25 cm
 = 20°
Formulas a utilizar:
F .S 
cos  tan 
n tan   sen cos 
 = 90 -  - 
(5.2)
 1  sen(   ) 
n'  n
 (5.5)
2


tan g 
cos 
2sen
 sen
n tan g
0.29V R2
n
gD
Para :
(5.6)
(5.11) flujo sobre fondo plano
VR
= 1.9 m/s
velocidad del flujo
D
= 0.25 m
diámetro de la roca

= 20°

= 1.65
densidad relativa
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
= 21.8°

se halla del gráfico 5.2 o 5.3 ángulo de reposo del material
ángulo del talud (1:2.5)
 = 42.35
se tendrá :
n
0.29 *1.9 2
 0.2587
1.65 * 9.81* 0.25
De la figura 2.2  = 42.35°
tan g 
cos 20
2 * sen 21.8
 sen 20
0.2587 * tan 42.35
,  = 15.06°
 1  sen(35.06) 
n'  0.2587
 = 0.2036
2


F.S. =
cos 21.8 * tan 42.35
= 1.55
0.2036 * tan 42.35  sen 21.8 * cos 15.06
fS > 1.5
Para otros diámetros se tendrán diferentes factores de Seguridad como puede
observarse en la tablas A-1 , A – 2 y A-3, donde se han obtenido F.S para diferentes
diámetros y para velocidades de 1.9 , 2.0 y 2.5 m/s.
En el Gráfico A-1 se muestra el FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES
DIÁMETROS DE ROCA. La línea que divide la zona de Estabilidad e inestabilidad se
ha trazado para F.S = 1.5 el cual es el factor de seguridad sugerido en el caso de
rocas. Se observa que a mayor diámetro aumenta el Factor de Seguridad.
Cuando varia el ángulo del talud , se procede con las misma fórmulas pero
considerando un diámetro constante, en las tablas A-4 , A-5 y A-6, se puede observar
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que para taludes mayores el F.S disminuye sensiblemente, lo cual se visualiza en el
Gráfico A-2 : FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES TALUDES.
EJEMPLO N° 1
ANÁLISIS DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES DIÁMETRO DE ROCA
Tabla A-1
Vr
=
1.9m/s

=
21.8°

=
20°

=
1.85
Diámetro Diámetro
(cm)
(pulg)
10
3.94
15
5.91
20
7.87
25
9.84
30
11.81
35
13.78
40
15.75
45
17.72
50
19.69
55
21.65
60
23.62
65
25.59
70
27.56
75
29.53
80
31.50
85
33.46
90
35.43
95
37.40
100
39.37
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..

42.00
42.20
42.30
42.35
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
n
0.6463
0.4312
0.3234
0.2587
0.2156
0.1848
0.1617
0.1437
0.1294
0.1176
0.1078
0.0995
0.0924
0.0882
0.0808
0.0781
0.0719
0.0631
0.0647

30.16
22.74
18.15
15.06
12.90
11.24
9.95
8.93
9.09
7.40
8.82
8.32
5.89
5.51
5.18
4.89
4.62
4.39
4.17
n'
0.5717
0.3619
0.2616
0.2037
0.1664
0.1403
0.1212
0.1066
0.0951
0.0859
0.0782
0.0718
0.0664
0.0617
0.0578
0.0541
0.0509
0.0431
0.0456
F.S
1.000
1.255
1.430
1.550
1.654
1.726
1.784
1.831
1.871
1.904
1.932
1.958
1.978
1.996
2.013
2.028
2.041
2.053
2.064
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
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DOCENTE ASOCIADO UNS
Tabla A-2
Vr
=
2.0m/s

=
21.8°

=
20°

=
1.85 Densid. Relativa
Diámetro Diámetro
(cm)
(pulg)
10
3.94
15
5.91
20
7.87
25
9.84
30
11.81
35
13.78
40
15.75
45
17.72
50
19.69
55
21.65
60
23.62
65
25.59
70
27.56
75
29.53
80
31.50
85
33.46
90
35.43
95
37.40
100
39.37

42.00
42.20
42.30
42.35
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
n
0.7166
0.4773
0.3583
0.2867
0.2389
0.2048
0.1792
0.1593
0.1433
0.1303
0.1194
0.1103
0.1024
0.0958
0.0898
0.0843
0.0796
0.0754
0.0717

32.19
24.58
19.73
16.44
14.12
12.33
10.93
9.82
8.91
8.15
7.51
6.96
6.49
6.03
5.71
5.39
5.10
4.84
4.61
n'
0.6414
0.4065
0.2937
0.2285
0.1884
0.1571
0.1358
0.1192
0.1063
0.0959
0.0873
0.0801
0.0740
0.0688
0.0642
0.0602
0.0567
0.0536
0.0508
F.S
0.937
1.192
1.370
1.499
1.602
1.679
1.740
1.790
1.832
1.868
1.898
1.925
1.948
1.968
1.988
2.002
2.017
2.030
2.042
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
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DOCENTE ASOCIADO UNS
Tabla A-3
Vr
=
2.5 m/s

=
21.8°

=
20°

=
1.85
Diámetro Diámetro
(cm)
(pulg)
10
3.94
15
5.91
20
7.87
25
9.84
30
11.81
35
13.78
40
15.75
45
17.72
50
19.69
55
21.65
60
23.62
65
25.59
70
27.56
75
29.53
80
31.50
85
33.46
90
35.43
95
37.40
100
39.37

42.00
42.20
42.30
42.35
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
42.50
n
1.1198
0.7465
0.5599
0.4479
0.3733
0.3199
0.2799
0.2433
0.2240
0.2036
0.1866
0.1723
0.1600
0.1493
0.1400
0.1317
0.1244
0.1179
0.1120

41.06
33.14
27.57
23.50
20.50
18.10
16.89
14.83
13.34
12.26
11.34
10.55
9.86
9.25
8.71
8.23
7.80
7.42
7.07
n'
1.0498
0.6719
0.4866
0.3781
0.3073
0.2537
0.2226
0.1951
0.1735
0.1561
0.1413
0.1299
0.1193
0.1111
0.1036
0.0700
0.0912
0.0361
0.0315
F.S
0.682
0.915
1.094
1.235
1.351
1.442
1.518
1.581
1.635
1.632
1.722
1.757
1.739
1.817
1.841
1.884
1.884
1.903
1.920
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
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MSc ING. HUGO AMADO ROJAS RUBIO
DOCENTE ASOCIADO UNS
FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES DIAMETROS DE ROCAS
2.500
ESTABLE
F.S : FACTOR DE SEGURIDAD
2.000
1.500
INESTABLE
1.000
0.500
0.000
0
20
40
60
D : DIAMETRO (cm)
Vr = 1.9 m/s
Vr = 2.0 m/s
Vr = 2.5 ms
- F. S
80
100
120
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
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DOCENTE ASOCIADO UNS
ANÁLISIS DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA
DIFERENTES TALUDES
Tabla A-4
Vr
=
1.9 m/s
n
=
0.2587

=
20°

=
1.65

=
42.35°
D = 0.25 m


5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
40.99
27.37
20.32
16.16
13.48
11.59
10.23
9.21
8.43
7.82
n
F.S
0.2425
0.2245
0.2131
0.2057
0.2007
0.1971
0.1945
0.1925
0.1909
0.1897
3.17
2.50
2.02
1.66
1.39
1.13
1.01
0.88
0.74
0.63
Tabla A-5
Vr
=
2 m/s
n
=
0.2887

=
20°

=
1.85

=
42.35°
D
=
0.25 m


5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
42.96
29.35
22.03
17.62
14.72
12.70
11.23
10.13
9.28
8.61
n
0.271
0.2521
0.2393
0.2308
0.225
0.2208
0.2177
0.2153
0.2135
0.2120
F.S
2.92
2.36
1.92
1.60
1.35
1.15
0.98
0.34
0.72
0.82
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DOCENTE ASOCIADO UNS
Tabla A-6
Vr
=
2.5 m/s
n
=
0.4479

=
20°

=
1.85

=
42.35°
D
=
0.25 m


5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
50.71
38.23
30.27
24.98
21.28
18.61
16.60
15.07
13.87
12.93
n
0.4353
0.4144
0.3962
0.3822
0.3717
0.3637
0.3575
0.3526
0.3488
0.3457
F.S
2.01
1.75
1.51
1.30
1.13
0.93
0.85
0.74
0.64
0.55
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DOCENTE ASOCIADO UNS
FACTOR DE SEGURIDAD PARA DIFERENTES TALUDES
3.5
F.S FACTOR DE SEGURIDAD
3
2.5
2
ESTABLE
1.5
1
INESTABLE
0.5
0
0
10
20
30
40
TALUDES EN GRADOS
Vr =1.9 m/s
Vr = 2.0 m/s
Vr = 2.5 m/s
F.S =1.5
50
60
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DOCENTE ASOCIADO UNS
Ejemplo 2:
Para el problema anterior determinar la variación del tamaño de las rocas con
variacion de talud, considerando u F.S. =1.5
Considerando  = 20° Vr= 1.9 m/s y F.S = 1.5
Para D=0.25 m , n =0.2587, = 42.35° (Ver tabla A-1)
cos 20
2 * sen
 sen 20
0.2587 * tan 42.35
De la ecuación (5.6)
tan g 
De la ecuación (5.5)
 1  sen(20   ) 
n'  0.2587

2


De la ecuación (5.2) 1.5 =
,
cos  * tan 42.35
n ' * tan 42.35  sen * cos 
Mediante aproximaciones, se hallo el valor de , que satisface las tres ecuaciones
anteriores el cual es =22.5°
Reemplazando =22.5°,  = 14.677°, n’ = 0.2029 y el F.S. 1.1517
De este modo se puede hallar el angulo de talud adecuado para cada diámetro.
EJEMPLO N° 3
En canal de tierra de forma trapezoidal tiene un ancho de fondo de 8m, taludes 1:2,
pendiente del canal 1/300 y debe conducir 40 m3/s. El material de fondo tiene un
diámetro medio de 0.10 mm, las rocas disponibles para la protección tiene un angulo
de reposo = 35° s= 2650 kg/m3. diseñar el enrocado.
Formulaas a utilizar


qS 7 / 6  1 / 3
D f   1/ 2
5/3 
 Cg ((1   ) tan g ) 
Df 
2/3
K 3 RS
(1   ) cos  tan g 2  tan g
(5.16)
(5.17)
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ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
 R
V  7.7
 D
 f




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DOCENTE ASOCIADO UNS
1/ 8
q
gRS 
R
(5.18)
 q(D f )1 / 8 
R

 7.7 gS 
3/5
(5.19)
Df : diámetro del enrocado de fondo (m)
Dt : Diámetro del enrocado en el talud (m)
q= 40/8 = 5 m3/s/m caudal unitario
 = 0.4
porosidd
C= 0.27
constante (0.27 para roca chancada)
K3= 8
constante
S = 1/300
pendiente del canal
 = 1.65
densidad relativa
 = 26.56°
talud del canal
 = 35°
angulo de reposo
R
radio hidráulico
Reemplazando los datos en la Ec (5.18)


5(1 / 300) 7 / 6 (0.4) 1 / 3
Df  
1/ 2
5/3 
 0.27 * 9.81 ((1  0.4)1.65 tan g 35) 
2/3
= 0.058 m
por lo tanto para el fondo se requiere rocas con Df  0.06
de la Ec. (5.19)
de la Ec. (5.17)
 5(0.4 * 0.058) 1 / 8 
R

 7.7 9.81*1 / 300 
3/5
= 1.478 m


8 *1.478 *1 / 300
Df  

2
1.65 * (1  0.4) cos 26.56 tan 35  tan 26.36 
Por lo tanto para el talud se requiere rocas con Df  0.100 m
= 0.091 m
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Para determinar la profundidad del flujo se aplica la Ec. (5.18), tomando el diámetro
D como un promedio entre Dt y Df : D = 0.08 m
 R
Q
V   7.7
 D
A
 f




1/ 8
gRS
 8y  2y 2

Q
40




7
.
7
2
A 8y  2y
 (8  4.48 y ) D 
1/ 8
9.81* 8 y  2 y 2 *1 / 300
8  4.48 y
el tirante da como resultado y  1.43 m
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BIBLIOGRAFÍA

ESTABILIDAD DE ROCAS PARA DEFNSAS RIBEREÑAS
Jose F. Juárez Céspedes
Univ. Nacional del Callao – Fac. de Ingenieria Electrica y Electrónica
Lima- Feb 1992

LECTURES NOTES ON SEDIMENT TRANSPORT
International Course on Sediment Trnsport
H.N.C. Breusers
Delft Hydraulics
Holanda – 1988

INGENIERIA FLUVIAL
Juan P. Martín Vide
Univ. Politécnica de Cataluña
Barcelona – Agosto de 1996