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Dinámica
Es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas
o causas que la modifican
Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Puede
medirse en función de uno de estos dos efectos: una fuerza puede deformar algo, como un
muelle, o acelerar un objeto. El primer efecto puede utilizarse para calibrar la escala de un
muelle, que a su vez puede emplearse para medir la magnitud de otras fuerzas: cuanto mayor
sea la fuerza F, mayor será el alargamiento del muelle x. En muchos muelles, y dentro de un
rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza:
F = kx
donde k es una constante que depende del material y dimensiones del muelle.
Si un objeto está en equilibrio, la fuerza total ejercida sobre él debe ser cero. Un libro colocado
sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado
hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. La suma de las fuerzas es cero; el libro está
en equilibrio. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.
Momento de una fuerza
Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un
objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales.
Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona
coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y
con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a
otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte
superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que
haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea
cero.
El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un
determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza
se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un
momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio
camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se
aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo. Para que un
objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben
cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse
que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes.
Las tres leyes del movimiento de Newton
Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la
dinámica.
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La primera ley
La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un
objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante. El
que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea
cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento
seguirá desplazándose a velocidad constante.
La segunda ley
La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida
sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a
la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de
proporcionalidad es la masa m del objeto
F = ma
En el Sistema Internacional de unidades (conocido también como SI), la aceleración a se mide
en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newtons.
Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una
aceleración de 1 metro por segundo cada segundo; esta fuerza es aproximadamente igual al
peso de un objeto de 100 gramos.
Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con
menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a
cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos.
Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad
gravitacional estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible
distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia
acelerado. Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la
relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.
Rozamiento
El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad
de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de
rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del
área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de
contacto —esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la
superficie de deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto
se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y
la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real
de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento.
Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto
formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se
sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular
total.
Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a
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Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento
depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en
agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de
la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en
La constante de proporcionalidad k es característica de los dos materiales en cuestión y depende
del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del
objeto en movimiento.
La tercera ley
La tercera ley de Newton afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro
objeto ejerce también una fuerza sobre el primero. La fuerza que ejerce el primer objeto sobre el
segundo debe tener la misma magnitud que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el
primero, pero con sentido opuesto. Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto
empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino
que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como
la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.
La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la
masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el
momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus
velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la
interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas
es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de que el
adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto debe ser
igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son
iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.
Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un
objeto en rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un
patinador da vueltas cada vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el
momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el
patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de
giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotación, la
velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.
Integrando conceptos………
Definir principio de inercia, de masa, S.I. (Sistema Internacional de Unidades)
Trabajo
En física, el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo en
la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una
transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en
movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía. Cuando se levanta un
objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo al tener
que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por
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este trabajo aumenta su energía potencial. También se realiza trabajo cuando una fuerza
aumenta la velocidad de un cuerpo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el
empuje de sus reactores. La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de
un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza
electrostática, electrodinámica o de tensión superficial (véase Electricidad). Por otra parte, si una
fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro
con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo
necesario.
La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el julio, que se define como el
trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro. El trabajo realizado por
unidad de tiempo se conoce como potencia. La potencia correspondiente a un julio por segundo
es un vatio. Véase Caballo de vapor.
Potencia (física), el trabajo, o transferencia de energía, realizado por unidad de tiempo. El
trabajo es igual a la fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a la que el
objeto se desplaza en la dirección de la fuerza. La potencia mide la rapidez con que se realiza
ese trabajo. En términos matemáticos, la potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el
intervalo de tiempo a lo largo del cual se efectúa dicho trabajo.
El concepto de potencia no se aplica exclusivamente a situaciones en las que se desplazan
objetos mecánicamente. También resulta útil, por ejemplo, en electricidad. Imaginemos un
circuito eléctrico con una resistencia. Hay que realizar una determinada cantidad de trabajo para
mover las cargas eléctricas a través de la resistencia. Para moverlas más rápidamente —en
otras palabras, para aumentar la corriente que fluye por la resistencia— se necesita más
potencia.
La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de tiempo. La
unidad de potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a la potencia necesaria
para efectuar 1 julio de trabajo por segundo. Una unidad de potencia tradicional es el caballo de
vapor (CV), que equivale aproximadamente a 746 vatios.
Integrando conceptos………
Definir trabajo, potencia, unidades
Energía
La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la
mecánica, debe suministrarse energía para realizar trabajo; el trabajo se define como el producto
de la fuerza por la distancia que recorre un objeto en la dirección de la fuerza. Cuando se ejerce
una fuerza sobre un objeto pero la fuerza no hace que el objeto se mueva, no se realiza trabajo.
La energía y el trabajo se expresan en las mismas unidades, como por ejemplo julios o ergios.
Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se almacena energía en forma
de energía potencial gravitatoria. Existen muchas otras formas de energía: energía potencial
eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en muelles estirados, gases
comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa. En todas las
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transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la energía total. Por ejemplo, si se
ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta su energía potencial
gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía
cinética. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se produce fricción entre las
moléculas de su material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica.
Energía cinética, energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía cinética
depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación
E =1/2 mv2
donde m es la masa del objeto y v2 la velocidad del mismo elevada al cuadrado.
Otra expresión de energía es la llamada Energía Potencial (EP) El valor de E también puede
derivarse de la ecuación
E = (ma)h
donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual se acelera. Las
relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de fuerza,
distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo caer.
Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar esa
fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada a un
objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía potencial. Si se
deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía cinética.
Entonces se denomina Energía potencial, a la energía almacenada que posee un sistema como
resultado de las posiciones relativas de sus componentes. Por ejemplo, si se mantiene una
pelota a una cierta distancia del suelo, el sistema formado por la pelota y la Tierra tiene una
determinada energía potencial; si se eleva más la pelota, la energía potencial del sistema
aumenta. Otros ejemplos de sistemas con energía potencial son una cinta elástica estirada o dos
imanes que se mantienen apretados de forma que se toquen los polos iguales.
Para proporcionar energía potencial a un sistema es necesario realizar un trabajo. Se requiere
esfuerzo para levantar una pelota del suelo, estirar una cinta elástica o juntar dos imanes por sus
polos iguales. De hecho, la cantidad de energía potencial que posee un sistema es igual al
trabajo realizado sobre el sistema para situarlo en cierta configuración. La energía potencial
también puede transformarse en otras formas de energía. Por ejemplo, cuando se suelta una
pelota situada a una cierta altura, la energía potencial se transforma en energía cinética.
La energía potencial se manifiesta de diferentes formas. Por ejemplo, los objetos eléctricamente
cargados tienen energía potencial como resultado de su posición en un campo eléctrico. Un
explosivo tiene energía potencial química que se transforma en calor, luz y energía cinética al ser
detonado. Los núcleos de los átomos tienen una energía potencial que se transforma en otras
formas de energía en las centrales nucleares
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Energía potencial de una bola
Una bola colocada en lo alto de un montículo (posición 1) posee energía potencial. Si la bola
desciende por la pendiente, adquiere cierta velocidad v (posición 2) ). La energía potencial de
la bola va disminuyendo al perder altura y se va transformando en energía cinética. En la
posición 3, toda la energía potencial de la bola se ha convertido en cinética.
Anteriormente nos referimos a que la energía es la capacidad de realizar un trabajo que presenta
un cuerpo o sistema de cuerpos. Existe en diferentes formas:
calor, luz, electricidad, etcétera, pudiendo transformarse unas en otras, pero conservándose
siempre la cantidad total.
Las alteraciones de la materia se producen por la acción de una o más formas de energía. Entre
las transformaciones de la materia son significativos los cambios de estado y las reacciones
químicas. Estas comprenden distintas clases, como la combinación y la descomposición, que
permiten clasificar a las sustancias en simples y compuestas.
Los diferentes cambios que ocurren en la Naturaleza se pueden agrupar en fenómenos físicos y
fenómenos químicos.
La Conservación de la materia
Nadie desconoce que la materia sufre diferentes cambios : así, un trozode hielo se licúa
transformándose en agua liquida; una hoja de papel se quema desprendiendo gas y dejando
cenizas; una cucharadita de azúcar se disuelve en agua formando una solución; el hierro funde por
la acción del calor volviéndose liquido; pero en las distintas transformaciones: ¿hay pérdida o
ganancia de materia?
Este interrogante provocó no pocas discusiones entre los científicos; hasta que Antonio Lavoisíer
pudo demostrar claramente que la cantidad de materia (masa) permanece constante, cualquiera
sea la transformación que ocurra. Realizando experimentos con balanza, con el máximo cuidado
para evitar en todo lo posible los errores, demostró que aun en las reacciones químicas la masa se
conserva.
Una de sus experiencias más famosas fue la siguiente: introdujo una cierta cantidad de mercurio
en un recipiente, lo cerró herméticamente y lo pesó. Luego calentó dicho recipiente en un horno
durante doce días.
Al retirarlo observó la formación de un polvo rojizo de óxido mercúrico. Esto indicaba que el
mercurio se había combinado con el oxígeno del aire contenido en el recipiente; sin embargo, al
pesarlo nuevamente comprobó que la masa era la misma, no obstante los cambios sucedidos.
Como consecuencia de sus experimentos, Lavoisier estableció el siguiente principio:
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En la Naturaleza no se pierde ni se crea nada: todo se transforma.
Queda en claro,
destruirse.
entonces, que la materia se puede transformar pero no puede crearse ni
Las transformaciones de la materia y la energía
Observando atentamente los hechos que ocurren en nuestro mundo circundante, descubrimos que
en la materia suceden una gran variedad y cantidad de cambios y transformaciones que se
denominan Fenómenos. Así, a modo de ejemplo, podemos señalar la evaporación del agua, el
movimiento de un vehículo, la combustión del gas natural, la fusión del hielo, la caída de un
cuerpo, el desprendimiento de gases en la fermentación, la oxidación del hierro e innumerables
casos más.
Todos estos fenómenos se producen ya sea por la acción del calor, de la electricidad, de la luz, de
otras sustancias, etc., es decir por la acción de una o más formas de energía.
En suma, en toda transformación de la materia va implícita la intervención de la energía y
viceversa.
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Ejercitación - Dinámica
1) Reducir
a) 26,5 N a Dynas
b) 32,17 Kgp a N
c) 0,127 Dynas a Kgp
d) 2,43 Kgp a N
e) 0,0021 Dynas a N
f) 2650 kg a g
g) 0.124 9 hg a kg
h) 12332 g a kg
2) ¿ Cuánto pesa un cuerpo de 120 kg de masa?
3) Si la masa de un cuerpo es de 34 kg, hallar el peso expresado en N, Dynas y Kg
4) Un cuerpo de 80 g de masa es sometido a una fuerza de 40 Dynas. ¿ Cuál es su
peso? ¿Qué aceleración desarrolla?
5) Sobre un cuerpo actúa una fuerza de loo N y una aceleración de 3 m/ s2. ¿ Qué
peso posee?
6) Un cuerpo pesa 120 Kgp y la aceleración que se aplica es de 1,2 m/ s 2¿Qué fuerza
actúa sobre él?
7) Un cuerpo cuyo peso es de 20 N parte del reposo y en 4 s , si su velocidad final es de
12m/s. ¿Qué fuerza desarrolla?
8) Sobre un cuerpo de 150 g masa se aplica una fuerza de 14 Dynas. Determinar ¿Qué
aceleración adquiere y qué peso posee?
' 9) Sobre un cuerpo, que se desplaza a 23 mis, acciona una fuerza de 520 Kgp
manera tal que en 20 s alcanza una velocidad de 50 m/s . Calcular:
al Aceleración
b) Masa del cuerpo
cl Distancia recorrida en ese tiempo
10)Un cuerpo de 34,56 g masa adquiere una aceleración de 1,2 m/s. Determinar la fuerza
expresada en N, Dynas y Kg .
11 )Un cuerpo se halla en reposo y una fuerza lo acelera de manera que en 20 s adquiere una
velocidad de 40 m/s . Si el peso del cuerpo es de 147 Kgp , Calcular:
al aceleración producida
b) masa del cuerpo
cl valor de la fuerza que lo aceleró
Trabajo
12) Calcular el trabajo de un cuerpo de 4 kgp a una altura de 1,5 m
Sol. 58,8 J o 58,8 x 107 erg.
13)Una losa de mármol de m de longitud y 250 kgp de peso está apoyada sobre una
superficie horizontal. Calcular el trabajo que hay que realizar para ponerla en posición vertical.
Expresar el resultado en julios y ergios.
Sol. 250 kgm. 2450 J o 2,45 x 1010 ergios .
14)Una cadena uniforme de acero de 5 m de longitud y 6 kg./m de peso está suspendida
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verticalmente por uno de sus extremos. Calcular el trabajo necesario para situarla en posición
horizontal. Expresar el resultado en julios y ergios
Sol. 300 kgm. 2940 J, 2,940 x 1010 ergios
15)Hallar el trabajo útil realizado por una máquina que eleva 1 metro cúbico de alquitrán hasta una
altura de 15 m en 23 segundos. El peso especifico del alquitrán es de 1 065 kp/m3.
Sol. 15975 kgm.
16)Una bomba descarga 380 litros de agua por minuto sobre un depósito situado a una altura
sobre ella de l0 m. Calcular el trabajo útil realizado por la bomba en 1 hora. Peso especifico del
agua, 1 000 kgp/m3.
Sol, 228 000 kgm.
17) Un bulto de 400 kg de peso se eleva por una plataforma de 6m por medio de un plano
inclinado de 30° con respecto a la horizontal . Calcular el trabajo realizado, suponiendo que no
existe rozamiento. Sol. 2078,46 kgm. f
18)Un tren de 50 Tm es arrastrado para ascender por un tramo de vía de 800 m de longitud con
una velocidad constante de 20 km/h., Calcular el trabajo total realizado. Sol. 4 x 10 7 kgm.
19) Un caballo tira de un carro con una fuerza de 150 Kgp, realizando para eso un trabajo de
73500 Joule . ¿ Cuál es la distancia recorrida?
20) Si esa fuerza provoca una aceleración de 6 m/s ¿ cuál es la masa del carro?
21) Para desplazar un cuerpo 250 m se aplica sobre él una fuerza de 30 N. ¿ Qué trabajo,
expresado en julios, realiza?
Potencia
22) Calcular la potencia media necesaria para elevar, por medio de un sistema de poleas ,
un peso de 300 Kg (fuerza) a una atura de 6 m en 30 segundos. Expresar el resultado en
caballos vapor, Kw, watt.
23) Calcular que potencia será necesaria para elevar un bidón de 1500 kg de peso a una
altura de 15 m en 1 minuto. Expresar el resultado en caballos de vapor, Kw, watt.
24) Calcular la potencia necesaria para levantar un cuerpo cuya masa es de 200 kg a 30 m
de altura en 20 segundos. Expresarla en watt, kgm/s
25) Se desea elevar a 20 m de altura un cuerpo de 300 kg masa. ¿ Qué potencia en HP
será necesaria para hacerlo en 40 s?
26) Un Motor de 100 HP desarrolla un trabajo de 441000 julios al empujar un cuerpo 15 m.
Calcular el tiempo empleado y la fuerza aplicada sobre él
27) Un motor de 20 HP levanta un cuerpo a una altura de 40 m en 8 s. Calcular :
a) el trabajo realizado por el motor en Kgm
b) el peso del cuerpo.
Energía.
1)Hallar la energía potencial que adquiere un peso de 3 kg al elevarlo a una altura de 6 m.
Expresar el resultado en julios y ergios .
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Sol. 18 kgm. 176,4 J, 1,764 x 109 ergios
2). Calcular la energía cinética de un cuerpo de 12 kg de peso animado de una velocidad de 1 m/s.
Sol. 0,612 kgm.
3). Un cuerpo de 2 kg de peso cae desde una altura de 10 m. Calcular la energía cinética del
cuerpo
al llegar al suelo y demostrar que es igual a la disminución que experimenta su energía potencial.
Sol. 20 kgm
.
4).Un cuerpo de 2 kg masa cae desde una altura de 4m. Calcular la pérdida de energía potencial. y
expresar el resultado en julios y ergios
Sol. 78,4 J ; 7,8 x 108 regios.
5). Calcular la energía cinética de una bala de 5 g que lleva una velocidad de 600 m/s. Expresar el
resultado en julios y en ergios.
SOI. 9 x 102 J, 9 x 109 erg.
6). Que ep tiene un cuerpo de 36 grs. masa, elevado a 25 m. de altura.
¿Cuál será la ec si dicho cuerpo tiene una velocidad de 5m/seg.?
¿Y el valor de et (energía total)
Sol. 8,82 J , 0,45 J y 9,27 J