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Álgebra 1
1° cuatrimestre (2008)
Trabajo Práctico Nº 5 :
“Números Combinatorios y Binomio de Newton”
1) Enuncie el teorema del binomio de Newton utilizando el símbolo de sumatoria.
2) Utilice el triángulo de Pascal para obtener una fórmula para a  b  .
6
3) Desarrolle:
5
a.  x  2 
b.
c.
x
3
y

6
2  i 7
1

d.   2a 2  
a

e.

s t
6

5
4) Demuestre que si n y k son enteros no negativos y k  n :
a) (n  1)!  n !(n  1)
b) n!(n  1)!  (n  1)!(n  1) , n  1
1
1
n
c) 

n! (n  1)! (n  1)!
n n
d)       1
0 n
n  n 

e)    
(Simetría del Triángulo de Pascal)
k  n  k 
 n   n   n  1
     
 , n  1
f) 
 k  1  k   k 
 n  n  k n
 
  , k  n
g) 
 k  1 k  1  k 
¿Cuáles de estas propiedades se utiliza para construir el triángulo de Pascal?
n
n
5) a) Demuestre la ecuación 2 n    
k 0  k 
b) Dé una interpretación de la igualdad anterior desde la teoría de conjuntos.
6) Un joven quiere regalarle a su padre 3 álbumes de tango y quiere elegirlos entre 15 que se
encuentran en oferta en una tienda de música. ¿Cuántas combinaciones posibles puede hacer?


7) Dado el conjunto C = i n / n  Z :
a) Escriba el conjunto C por extensión
b) Determine cuántos subconjuntos de dos elementos se pueden formar con elementos de C
c) Encuentre todos los subconjuntos de C que tienen dos elementos. Compare con b)
d) ¿Cuántos subconjuntos de cuatro elementos tiene C? ¿Cuáles son?
e) ¿Cuántos subconjuntos de más de tres elementos tiene C?
f) ¿Cuántos elementos tiene P(C)? Escriba P(C) por extensión.