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PS0102 – ALGEBRA SUPERIOR
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE
CHIHUAHUA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DEL CURSO:
ÁLGEBRA SUPERIOR
DES:
Programa(s) Educativo(s):
Tipo de materia:
Clave de la materia:
Cuatrimestre:
Área en plan de estudios:
Créditos
Total de horas por semana:
Teoría:
Práctica
Taller:
Laboratorio:
Prácticas complementarias:
Trabajo extra clase:
Total de horas por
cuatrimestre:
Fecha de actualización:
Materia requisito:
Ingeniería
Ingeniería de Software
Obligatoria
PS0101
1
Profesionales
5.4
4 horas
4 horas
4 horas
48 horas
Octubre de 2015
Propósito del curso:
El álgebra es la base que da sustento a la alta matemática e ingenierías y es un lenguaje de
expresión de la ciencia. El planteamiento de problemas aritméticos de difícil solución se resuelven en
forma más sencilla cuando se plantean en términos algebraicos, esta es una de las diversas ventajas
que el álgebra aporta a los profesionales de las ciencias exactas e ingenierías, además favorece el
razonamiento en términos científicos, brindándoles herramientas para la mejor comprensión de
problemas tanto abstractos como prácticos, de esta forma logran encontrar soluciones exactas a
dichos problemas.
COMPETENCIAS
DOMINIOS COGNITIVOS.
CONTENIDOS
El curso promueve las
siguientes competencias:
UNIDAD I. TEORÍA DE
CONJUNTOS
Competencias
Profesionales:
 Ciencias fundamentales
de la Ingeniería
1.1 Definición del concepto,
notación y simbología empleada:
1.1.1 Conjunto
1.1.2 Elemento
1.1.3 Enunciado de un conjunto
en forma tabular y constructiva
1.1.4 Conjunto Universo y
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE.
 Define el estudio
de las
operaciones
básicas con
conjuntos
 Distingue las
diferentes
operaciones con
conjuntos
Competencias Básicas:
 Solución de
problemas
 Trabajo en equipo y
liderazgo
 Comunicación
Conjunto Vacío o Nulo
1.1.5 Conjunto Finito, conjunto
Infinito
1.1.6 Conjuntos Iguales
1.1.6 Subconjunto y Subconjunto
propio
1.1.7 Conjuntos disjuntos
1.1.8 Conjuntos comparables
1.1.8 Conjunto potencia
1.1.9 Diagrama lineal
1.2Operaciones con conjuntos,
definición y simbología
1.2.1Unión
1.2.2 Intersección
1.2.3 Diferencia
1.2.4 Complemento
1.2.5 Conjunto producto
1.2.5.1 par ordenado
1.2.5.2 Diagrama de Árbol
1.3 Conjuntos de números,
definición y simbología.
1.3.1 Conjunto de los números
reales
1.3.2 Conjunto de los números
enteros
1.3.3 Conjunto de los números
racionales
1.3.4 Conjunto de los números
Irracionales
1.3.5 Conjunto de los números
naturales
1.3.6 Conjunto de los números
primos
1.4 Desigualdades y sus
propiedades, definición y
simbología
1.5 Valor absoluto, definición y
simbología
1.6 Intervalos
1.6.1 Definición y simbología
1.6.2 Propiedades
1.7 Leyes de los conjuntos
1.8 Demostración de teoremas
1.9 Ejercicios de todos los puntos
anteriores.
numéricos.
 Identifica los
conjuntos
numéricos y
desigualdades.
 Demuestra
problemas que
involucran
operaciones con
conjuntos.
UNIDAD II. ANÁLISIS
COMBINATORIO
2.1. Teorema fundamental
2.2. Notación factorial
2.3. Variaciones u ordenaciones de
n objetos tomados de r en r
2.4. Permutaciones
2.4.1 Permutaciones de n objetos
2.4.2 Permutaciones circulares
2.4.3 Permutaciones con
elementos repetidos
2.5. Combinaciones
2.5.1 Combinaciones de n
objetos tomados de r en r
2.5.2 Cantidad de combinaciones
de n elementos distintos tomados
en 1, 2...n
2.6. Problemas de cada uno de los
puntos anteriores.
UNIDADIII. TEOREMA DEL
BINOMIO DE NEWTON
3.1. Triángulo de Pascal.
3.2. Demostración del teorema del
binomio para exponente entero
positivo usando el análisis
combinatorio.
3.3. Exponente entero negativo.
3.3.1 Desarrollo.
3.3.2 Coeficientes calculados con
combinaciones.
3.4. Exponente racional, positivo y
negativo.
3.4.1 Desarrollo.
3.4.2 Coeficientes calculados con
combinaciones.
3.5. Cálculo del término r-ésimo
3.6. Aplicaciones prácticas en
cálculos numéricos usando el
teorema del binomio
3.7. Problemas de cada uno de
los puntos anteriores
UNIDAD IV. NÚMEROS
 Identifica a la
notación factorial
como una ayuda
en la
comprensión del
análisis
combinatorio.
 Analiza el
comportamiento
de diferentes
eventos,
distinguiendo
entre eventos de
variación o
combinación.
 Aplica el
concepto de
“factorial” en el
desarrollo del
Binomio de
Newton para
valores enteros y
positivos y
negativos y
racionales.
 Construye y
aplica el
triángulo de
Pascal para
disponer de los
coeficientes de
los
términos
producto
del desarrollo del
 Binomio.
 Identifica a los
COMPLEJOS
4.1. Números Complejos.
4.1.1. Definición.
4.1.2. Conjugado de un número
complejo.
4.1.3. Imaginario Puro, Real Puro.
4.2. Números Complejos en
notación Cartesiana.
4.2.1. Representación Cartesiana.
4.2.2. Suma.
4.2.3. Resta.
4.2.4. Multiplicación.
4.2.5. División.
4.2.6. Potencia.
4.3. Números Complejos en
notación Polar.
4.3.1. Representación polar.
4.3.2. Multiplicación.
4.3.3. División.
4.3.4. Potencia.
4.3.5. Raíces. Teorema de
Moivre.
4.4. Conversión de números
complejos de la notación cartesiana
a la notación Polar y viceversa.
4.5. Problemas de cada uno de los
puntos anteriores.
UNIDAD V. RAÍCES DE
POLINOMIOS
5.1. Generalidades
5.1.1. Forma general de una
ecuación entera racional.
5.1.2. Polinomio en x.
5.1.3. Evaluación de polinomios.
5.1.4. Raíces de polinomios.
5.1.5. Representación gráfica de
polinomios. Raíces reales y
complejas.
5.2. Reglas y Teoremas.
5.2.1. Regla de Rufini o División
sintética.
5.2.2. Teorema fundamental del
álgebra.
5.2.3. Teorema del divisor.
5.2.4. Teorema del residuo.
5.2.5. Teorema de la
números
complejos como
el conjunto de
números que
tienen una parte
real y una
imaginaria no
nulas y que
estos envuelven
al conjunto de
números reales
utilizados hasta
ahora.
 Reconoce al
número como la
parte imaginaria
de un número y
aplicará las
operaciones
básicas para la
resolución de
problemas.
 Identifica las
raíces de los
polinomios con
su
comportamiento
en el plano.
 Aplica las
herramientas
para encontrar
la/las raíces de
un polinomio.
descomposición en factores.
5.2.6. Reglas de los signos de
Descartes.
5.2.7. Cota superior y cota
Inferior.
5.3. Raíces racionales de
ecuaciones de coeficientes
enteros.
5.4. Problemas de cada uno de los
puntos anteriores.
UNIDAD VI. MATRICES Y
DETERMINANTES
6.1. Generalidades
6.1.1. Definición de matriz.
6.1.2. Orden.
6.1.3. Matriz cuadrada.
6.1.4. Matriz rectangular.
6.1.5. Diagonal principal.
6.1.6. Diagonal secundaria.
6.1.7. Traza.
6.2. Operaciones con matrices
6.2.1. Suma.
6.2.2. Propiedades de la suma
matricial.
6.2.3. Resta.
6.2.4. Multiplicación por escalar.
6.2.5. Multiplicación.
6.2.6. Leyes de la suma y
multiplicación.
6.2.7. Transpuesta.
6.2.8. Propiedades de la
transpuesta.
6.3. Matrices especiales.
6.3.1. Matriz identidad.
6.3.2. Matriz nula o cero.
6.3.3. Matriz opuesta o negativa.
6.3.4. Matrices iguales.
6.3.5. Matrices conmutativas.
6.3.6. Matriz diagonal.
6.3.7. Matriz escalar.
6.3.8. Matriz triangular superior.
6.3.9. Matriz triangular inferior
6.3.10. Matriz simétrica.
6.3.11. Matriz antisimétrica.
6.3.12. Matriz periódica.
 Aplica el álgebra
matricial a los
conocimientos
matemáticos
necesarios y de
aplicación en
diversos campos
del conocimiento
científico como,
ingeniería
eléctrica,
sistemas,
matemática pura,
química,
estadística,
sociología, etc.
 Enuncia el
concepto de
matriz y lo aplica
en el
planteamiento de
situaciones
prácticas.
 Emplea los
procedimientos
matriciales para
la resolución de
diversos
problemas,
matemáticos,
físicos,
combinatorios,
etc. en
6.3.13. Matriz idempotente.
UNIDAD VII. SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
SIMULTÁNEAS
7.1. Definición
7.1.1. Ecuación lineal.
7.1.2. Sistemas de Ecuaciones
Lineales Simultáneas.
7.1.3. Sistemas de ecuaciones
lineales simultáneas no
homogéneas y homogéneas.
7.1.4. Matriz de coeficientes,
matriz aumentada, vector de
incógnitas, vector del término
independiente.
7.1.5. Solución de sistemas de
Ecuaciones Lineales no
homogéneas.
7.1.6. Representación gráfica de
la solución de los sistemas de
ecuaciones lineales.
7.1.7. Solución de ecuaciones
lineales simultáneas.
7.2 Solución de sistemas de
ecuaciones lineales simultáneas.
7.2.1 Regla de Kramer.
7.2.2. Eliminación de Gauss.
7.2.3. Gauss Jordán.
7.2.3. Matricial por medio de la
matriz inversa.
7.3. Ejercicios de todos los puntos
anteriores
UNIDAD VIII. INDUCCIÓN
MATEMÁTICA.
8.1 Aplicaciones y ejercicios
UNIDAD IX. PROGRESIONES
9.1. Concepto de sucesión.
9.2. Progresión aritmética.
9.2.1 Definición.
9.2.2 Término enésimo.
operaciones
básicas.
 Soluciona
planteamientos
que originan
sistemas lineales
de ecuaciones
con las
herramientas
adquiridas.
 Identifica una
ecuación lineal
de acuerdo al
criterio de
solución y si esta
es única o
múltiple.
 Emplea las
propiedades de
las matrices en
la solución de
problemas
lineales.
 Utiliza el método
de Inducción
matemática para
demostrar la
validez de una
proposición
matemática.
 Resuelve por
medio de
raciocinio
planteamientos
en progresión
9.2.3 Suma de n primeros
términos.
9.3. Progresión Geométrica.
9.3.1 Definición.
9.3.2 Término enésimo.
9.3.3 Suma de n primeros
términos.
9.4. Ejercicios de todos los puntos
anteriores.
OBJETOS DE APRENDIZAJE
1.
TEORÍA DE
CONJUNTOS
2.
ANÁLISIS
COMBINATORIO
3.
TEOREMA DEL
BINOMIO DE
NEWTON
4.
NÚMEROS
COMPLEJOS
5.
RAÍCES DE
POLINOMIOS
6.
MATRICES Y
DETERMINANTES
7.
SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES
SIMULTÁNEAS
8.
INDUCCIÓN
METODOLOGÍA
(Estrategias, secuencias, recursos
didácticos)
1. Para cada Unidad, se
presenta una introducción por
parte del maestro, utilizando un
organizador previo temático.
2. Se dispone de una guía de
estudios, la cual ayuda al manejo
y estudio de los contenidos y
debe entregarse al profesor al
inicio de la clase, este producto
se utiliza para la discusión de
tema por equipo y para el resto del
grupo.
3. El material para el estudio de los
contenidos, también se entrega al
profesor al inicio de clase. Este
material apoya al estudiante en su
estudio para la obtención de las
evidencias del
aprendizaje
4. La discusión y el análisis se
propician a partir del planteamiento
de una situación problemática,
dónde el
estudiante aporte alternativas de
solución o resolver un ejercicio
dónde aplique conceptos ya
analizados.
Centrado en la tarea:
geométrica y/o
aritmética y
confirma
aplicando
métodos
analíticos.
 Dada una serie
numérica
diferencia si
están en
progresión
geométrica o
aritmética.
EVIDENCIAS DE
APRENDIZAJE.
Ejercicios de teoría de
conjuntos
Ejercicios de
combinatorio
análisis
Ejercicios de binomio de
Newton
Ejercicios de números
complejos
Ejercicios de raíces de
ecuaciones
Ejercicios de operaciones
con matrices (suma,
resta,
multiplicación,
transpuesta)
Ejercicios
de
determinantes
e
inversión de matrices
Solución de sistemas de
ecuaciones con Gauss y
Gauss - Jordan
Solución de sistemas de
MATEMÁTICA
9.
PROGRESIONES
Trabajo de equipo en la
elaboración de tareas, planeación,
organización, cooperación en la
obtención de un producto para
presentar en clase.
ecuaciones
por
el
método de Kramer y la
inversa
Ejercicios de inducción
matemática
Inductivo
Ejercicios
progresiones
de
Deductivo
Sintético
Técnicas
Material de Apoyo didáctico:
Recursos
artículos, libros, diccionarios, etc.
FUENTES DE INFORMACIÓN
(Bibliografía, direcciones electrónicas)
1. Lipschutz Seymour. (1991). Teoría de
Conjuntos y TemasAfines.McGraw Hill. Serie
Schaum. México.
EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
(Criterios e instrumentos)
Se toma en cuenta para integrar las
calificaciones
parciales:
2. Ayres Jr. Grank. (1992). Matrices.McGraw Hill.
Serie Schaum.
3. Spigel Murray R. (1995). Algebra Superior.
McGraw Hill. Serie Schaum. México.
4. Rees Paul K., Sparks Fred W. (1992).
Algebra.Editorial Reverté. México.
5.Hall H. S., Knight S. R. (1991). Algebra
Superior.Unión Tipográfica. México.
6.Swokowski Earl W., Cole Jeffery A. (2006).
Algebra y Trigonometría con Geometría
Analítica.Thomson. México
7.Sullivan Michael. (1997). Precálculo.(4ta.
Edición). Pearson Prentice Hall. México.
I. TEORÍA DE CONJUNTOS
 Ejercicios de teoría de conjuntos 5%
II. ANÁLISIS COMBINATORIO
 Ejercicios de análisis combinatorio
10%
III. TEOREMA DEL BINOMIO DE NEWTON
 Ejercicios de binomio de Newton 5%
IV. NÚMEROS COMPLEJOS
 Ejercicios de números complejos 5%
V. RAÍCES DE POLINOMIOS
 Ejercicios de raíces de ecuaciones 5%
VI. MATRICES Y DETERMINANTES
 Ejercicios de operaciones con matrices
(suma,
resta,
multiplicación,
transpuesta) 15%
 Ejercicios de determinantes e inversión
de matrices 15%
VII. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SIMULTÁNEAS
 Solución de sistemas de ecuaciones
con Gauss y Gauss – Jordan 15%
 Solución de sistemas de ecuaciones
por el método de Kramer y la inversa
15%
VIII. INDUCCIÓN MATEMÁTICA
 Ejercicios de inducción matemática 5%
IX. PROGRESIONES
 Ejercicios de progresiones 5%
Se evaluará mediante instrumentos tales como
 Listas de cotejo
 Rúbricas
 Exámenes en linea
Nota: La calificación mínima aprobatoria será
de 6.0
Cronograma de Avance Programático
S e m a n a s
Objetos de aprendizaje.
1.TEORÍA DE CONJUNTOS
1
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. ANÁLISIS COMBINATORIO
3.TEOREMA DEL BINOMIO DE
NEWTON
4. NÚMEROS COMPLEJOS
5. RAÍCES DE POLINOMIOS
6. MATRICES Y DETERMINANTES
7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SIMULTÁNEAS
8.INDUCCION MATEMATICA
9. PROGRESIONES
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X