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"Esculpiendo el planeta"
Tema central: Erosión por vientos
Temas transversales: Sistemas inerciales y no inerciales, Fuerzas no inerciales( fuerza de
Coriolis y fuerza centrifuga).
Informe realizado por : Romano, Carlos
Estudiante de la U.N.G.S (Universidad Nacional de General Sarmiento)
Docente a cargo Profesora Lilia Romanelli
fecha de entrega 9/7/99
Vientos del globo
Desde su "creación" la tierra a sido sometida a diferentes formas de erosión, las cuales de
alguna manera fueron dando forma a la geografía actual, lo cual despierta en nosotros una
gran curiosidad en investigar los agentes causantes de las deformaciones de la masa
terrestre y en base a eso estudiar las fuerzas que intervienen en la erosión.
Dentro de la gran gama de agentes erosivos ( erosión geológica, por movimiento de
suelos, erosión pluvial, etc....) encontramos una que será base de nuestro estudio, erosión
eólica, proveniente de los vientos.
Nota:
Si bien la erosión, en su definición más común, es el desgaste producido en un cuerpo por
el roce de otro no será de nuestro interés el deterioro de los cuerpos, sino la forma que toma
el cuerpo deteriorado y por lo tanto las fuerzas que actúan en dicho desgaste.
La mayoría de los procesos erosivos son resultado de la acción combinada de varios
factores, como el calor, el frío, los gases, el agua, el viento, la gravedad y la vida vegetal
y animal. En algunas regiones predomina alguno de estos factores, como el viento en las
zonas áridas. La erosión se divide en dos grandes apartados: erosión geológica, que afecta
a las rocas y a los suelos, y erosión exclusivamente de los suelos o edáfica.(Fuente: Encarta
97.Micrisoft, Erosión)
•
Sistemas de referencias
Como en toda investigación siempre es bueno tener un marco de referencia, el cual nos
brinda un panorama diferente y seguro, pues de no ser así estaríamos investigando y/o
estudiando en un sistema infinito y carente de claridad. Por ejemplo si se quiere describir la
posición de un alumno en esta aula inmediatamente diríamos esta a cierta distancia de un
punto específico, el cual estamos utilizando como referencia. Teniendo en cuenta esto
último diríamos que nuestro cerebro tiene incorporados sistemas de referencia los cuales
nos ayudan a describir diferentes situaciones frente a patrones específicos.
En el tema que nos compete a nosotros será de gran utilidad tener bien en claro este
concepto, ya que la descripción del movimiento de vientos estará dada bajo cierto sistema
de referencia.
En las situaciones cotidianas utilizamos sistema de referencia solidario a la tierra y
tomando a este como un sistema fijo, sin movimiento (despreciando el movimiento de
rotación y traslación de la tierra), lo cual es valido para simplificar de alguna manera los
ensayos. Entonces atendiendo a esto último deducimos que existen dos sistemas de
referencia, uno fijo y uno móvil. El por que se utiliza uno u otro lo explicaremos más
adelante.
Por lo tanto, a los sistemas de coordenadas fijos los llamaremos sistemas inerciales, ya que
se aplican a la perfección las ecuaciones de Newton, no teniendo la misma aplicación a los
sistemas en los cuales los ejes coordenados también presentan movimiento.
Para entender mejor todo lo expuesto más arriba presentamos el ya bien conocido ejemplo
del vagón de tren y la caída de un objeto.
El vagón de tren se mueve en línea recta sobre una vía horizontal con aceleración constante
a respecto de la vía, que suponemos que pertenece a un sistema inercial, si dejamos caer un
objeto desde una altura h dentro del vagón se observaran dos situaciones distintas que
dependen de donde se observa la caída:
1
a
2
a
-m a
s´
mg
mg
s
observador desde un
observador desde un
sistema de referencia movil
sistema de referencia fijo
•
En la figura 1 el observador situado en tierra firme ( "sistema de referencia fijo"S)
ve caer al cuerpo en forma vertical, pues la única fuerza que esta actuando sobre el cuerpo
es la fuerza peso (mg), en cambio el observador 2 situado sobre el vagón(sistema de
referencia móvil S´) ve que el cuerpo cae hacia atrás del vagón, lo que hace pensar al
observador que al cuerpo se le ha aplicado una fuerza en ese sentido (-ma ). En la figura 2
el observador necesita imponer una fuerza adicional y la toma como una fuerza real, pero
en realidad lo que esta pasando es que una vez que se dejo caer al cuerpo el observador
situado en el vagón se aleja del cuerpo con la aceleración del vagón, lo cual lo hace pensar
en que a ese cuerpo se aplico una fuerza en ese sentido. A estas fuerzas adicionales se las
suele llamar fuerzas ficticias, y nos sirven para que las leyes de movimiento se sigan
cumpliendo en sistemas coordenados móviles.
•
Fuerzas ficticias
Como se trato de explicar más arriba, las fuerzas ficticias son aquellas que tenemos que
"agregar" a las ecuaciones de movimiento para que la segunda ley de Newton (F = ma)
se siga cumpliendo. De esta manera también se pueden explicar el movimiento de nuestros
agentes erosivos en estudio, ya que el estudio de estas fuerzas nos permite conocer las
desviaciones que toman tanto ríos como vientos.
Veamos que pasa ahora si nuestro sistema de coordenadas es de rotación. Bueno, en virtud
a lo expuesto más arriba el cambio se traduce a que nuestros ejes coordenados giraran con
respecto a un eje y en cuanto a las fuerzas ficticias aparecerán de la misma manera pero
causando diferentes efectos que con un sistema móvil de traslación.
En el ejemplo anterior, el sistema coordenado estaba animado de movimiento de
traslación que seguía una trayectoria lineal, pero las direcciones de los ejes eran siempre
fija . En realidad, todo sistema solidario a la tierra gira, ya que ese movimiento es efectuado
por la tierra.
Para la mayoría de los fines, como ya veremos más adelante, el efecto de la rotación
terrestre sobre los experimentos es despreciable , no así en el tema que tratamos aquí.
Supongamos un platillo de radio r el cual gira con una velocidad angular w y depositado
en su borde una masa m en reposo ( ver figura ).
W
W
v
Fcentripeta
v
Fcentripeta tangFcentrifuga
tang
S´
r
r
S
Observador situado en un
sistema de referencia movil
Observador situado en un
sistema de referencia fijo
Analizando las figuras vemos que el observador situado en un sistema de referencia fijo S
entiende que la única fuerza que siente la masa es la centrípeta ( lógicamente teniendo en
cuenta también la fuerza peso y su par de interacción N) y que su estado de reposo se debe
a la compensación su velocidad tangencial con la fuerza de rozamiento. En cambio el
observador situado en el sistema S´ ve que la masa esta en reposo con respecto a él y
entiende que si bien existe una fuerza centrípeta debería actuar una fuerza en sentido
contrario de tal manera que F = 0 y por lo tanto seguir confiando en la segunda ley de
Newton . A esta fuerza que actúa perpendicular a W se la llama Fuerza centrifuga y tiene
dirección r´. La forma funcional de la fuerza centrifuga es igual a
- m w x (w x r) en donde se realiza un doble producto vectorial y por lo pronto si el sistema
es plano su forma es mw^2 r. Entonces si la fuerza centrifuga tiene que ser la fuerza que
equilibra el movimiento de los cuerpos en un sistema coordenado en rotación, resulta que
Fcentripeta
mv
r
=
2
=
w=v
r
entonces
2
2
mv = mv
r
r
Fcentrifuga
2
mw r
En el ejemplo anterior la masa se encontraba en reposo respecto a un sistema de referencia
móvil, si ahora consideráramos el movimiento de la masa que se mueve con una velocidad
v´ respecto al sistema móvil se verifica lo siguiente: ( ver figura )
v
v
S
Observador situado en un
sistema de referencia fijo
v
v
S´
Observador situado en un
sistema de referencia movil
El ejemplo expone a un basquetbolista montado en una calesita, la cual gira con velocidad
angular w, En en la periferia de la calesita esta el cesto en el que tiene que embocar la
pelota. El observador situado en un sistema de referencia fijo S observa, valga la
redundancia, que la pelota se mueve una distancia radial r = v´t , mientras que el cesto se
mueve una distancia s = rwt, por lo tanto el jugador de básquet no encesta. Por otro lado,
para el observador no inercial situado sobre la calesita, el cesto es estacionario, es decir,
que no se mueve con respecto a él. Una vez lanzada la pelota el observador visualiza que la
pelota se desvía hacia su derecha y por lo tanto determina que la pelota a sido sometida a
una fuerza que desvía su trayectoria. A esta fuerza no inercia se llama fuerza de Coriolis y
su forma funcional es -2m(w x v´ ) en donde v´es la velocidad del cuerpo que se desplaza
en un sistema de referencia móvil y tiene dirección j´ .
Teniendo en cuenta todo lo expuesto hasta aquí podemos deducir que el sistema de
referencia que utilizaremos para describir el movimiento de ríos y vientos en nuestro
planeta es el sistema móvil, es decir, el sistema acelerado ó no inercial, ya que nuestro
planeta tiene un movimiento de rotación y por consiguientes veremos como actúan las
fuerzas no inerciales( F.centrifuga y F. de coriolis) en dichos movimientos.
Ahora sí, habiendo entendido lo comentado anteriormente, vamos a señalar los puntos más
importantes referidos a las formas que adquieren la masa terrestre observadas desde la
tierra.
En el caso de los vientos, para hacer una analogía correcta con respecto a los modelos
presentados anteriormente, debemos en primer lugar aceptar la idea de una porción de aire
identificable moviéndose con el viento. Esta porción de aire esta sujeta a múltiples fuerzas
distintas. En la dirección vertical y fuerza de presión, es decir, aquellas originadas por la
diferencia de presión a distintas alturas. Si la de presión varia en la dirección horizontal
existirán fuerzas de presión horizontales que actuaran desde los centros de alta hacia los
centros de baja presión. Por ultimo, en el sistema de referencia de la superficie de la tierra
existirán las ya nombradas fuerzas ficticias debidas a la rotación de tierra: Fuerza
centrífuga y fuerza de coriolis .
Lógicamente, resolver las ecuaciones de Newton en las tres direcciones con todas estas
fuerzas es bastante complicado pero haciendo algunos supuestos algunas de estas fuerzas
dejan de tener relevancia en todas las circunstancias:
1- El flujo es horizontal, de modo que no necesitamos considerar las fuerzas verticales que
suponemos se equilibran.
2- El flujo es lo suficientemente lento como para despreciar la fuerza de fricción.
3- No hay aceleración a lo largo de la trayectoria, de tal modo que las fuerzas horizontales
se equilibran.
Entonces consideremos solo fuerzas de presión, fuerzas de coriolis y posibles fuerzas
centrifugas.
También debemos considerar que si el aire se mueve en una trayectoria curva, la fuerza
centrifuga es del orden mv^2/r , en donde v es la velocidad , m la masa de la porción de aire
y r el radio de la trayectoria. La relación entre la fuerza centrifuga con la de coriolis es
v/2wr, en consecuencia para suficientemente grandes y lentos las fuerzas centrifugas
horizontales son despreciables comparada con la de coriolis.
Los vientos generales del este o del oeste, los ciclones y los anticiclones que rodean al
globo son un ejemplo de este tipo de sistemas; en ellos se equilibran aproximadamente las
fuerzas de presión y la de coriolis. A un viento de esta naturaleza los metereólogos lo
llaman viento geostrófico.
Diagrama vectorial de la fuerza de coriolis
W
w
v´
w
x
Fc
y
x
En el hemisferio Norte, la fuerza de coriolis desvía hacia la derecha a la masa de aire que
se mueve en un plano horizontal . En el hemisferio Sur, la desviación es hacia la izquierda.
obsérvese que en cada caso sólo se indica la componente de la fuerza de Coriolis en el
plano xy.
Por lo tanto se deduce que si la tierra no girara los vientos tendrían una trayectoria radial
hacia el centro de baja presión.(ver figura)
centro de baja presión
Pero como la tierra inevitablemente gira los vientos llegan a los centros de baja presión de
la siguiente manera :
centro de baja presión
produciendo así los ciclones y anticiclones .
Si bien las erosiones por vientos no son de gran influencia en el arrastre de sedimentos, sí
lo es en en zonas de baja presión ,ya que ahí se producen los ciclones llevando consigo
una fuerza devastadora. Esto se debe a que, los vientos, al llegar a los centros de baja
presión traen consigo una gran velocidad y teniendo en cuenta el radio de estos fenómenos
la velocidad angular es enorme.
En tanto los ríos, tienen bastante similitud en cuanto a las fuerzas que deben ser
consideradas y cuales no. Si hacemos una comparación entre el movimiento de vientos y
ríos diríamos que :
* las fuerzas de presión involucradas en los vientos, estaría dada en los ríos por la fuerza
de gravedad generada por los desniveles.
* En cuanto al arrastre de sedimentos los ríos son los más transportistas, debido a un
contacto más directo con estos.( esto explica la formación de deltas en zonas bajas ).
•
A modo de conclusión
- Las fuerzas ficticias, ya sea la de Coriolis ó centrifuga, son tomadas en cuenta en sistemas
grandes, como la tierra, ya que su magnitud es despreciable a cortas distancias. Por lo tanto,
en ensayos de laboratorio no se toman en cuenta. Tomemos un ejemplo simple para medir
la desviación producida por la fuerza de Coriolis a cortas distancias.
Se deja caer una masa m desde una altura h, sobre la superficie terrestre en rotación. Si la
tierra no girara la masa caería en la dirección de la Fuerza peso. Sin embargo, la tierra gira
con una velocidad angular W en el Ecuador. La velocidad v´ para un cuerpo que cae desde
una altura h es gt. La fuerza de coriolis es igual 2mWv´ .Sustituyendo la velocidad v´en la
ecuación de Coriolis nos queda:
y como el t en caída lib re es
Fc = 2mWgt
para la velocidad hacia el este tenemos que
v=
 2Wgt
t = 2g/h
2
la desviación x nos queda
= Wgt
x = Wg
entonces la desviación resulta
3
2g/h
3
3
x =  Wgt = Wgt
3
De esta manera, tomando g = 10 m/seg^2 y W = 1/7,27*10^-5seg, si dejamos caer un
cuerpo desde 100 m de altura la desviación x es de aproximadamente 2 cm.
F= -2mW x v´
v´= gt
Desviación
x
N
Ecuador
W
En la figura anterior se observa la desviación que sufre el cuerpo producto de la rotación
terrestre .
- Los vientos están sujetos a "perseguir" los centros de baja presión, como si fueran cohetes
teledirigidos, de esta manera la curvatura que presentan estos se ve refleja es la superficie
terrestre.
Supongamos un viento zonal Oeste- Este y una superficie compuesto de materia liviana(
Polvo, arena, etc.....). luego de que pase la masa de aire la superficie quedara hasta el punto
de baja presión en forma de Curva, terminando en un rulo .
- El tener en cuenta la fuerza de Corolis ha sido de gran importancia para los metereólogos
ya que teniendo en cuenta la velocidad de los vientos y la rotación terrestre se puede,
aproximadamente, predecir en donde se producirán los próximos ciclones ó anticiclones.
•
Interrogantes del informe
Si bien el sistema en el cual nos encontramos es no inercial ¿cuáles son las razones por las
cuales Newton diseñó sus ecuaciones para un sistema inercial?.
Bibliografía
Paul Tipler. Física . Bs. As.:Editorial Reverte sa
Guetis. Oscilaciones y ondas
Microsoft encarta 97. Erosión