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Secante
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Recta secante que corta una circunferencia.
La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme
estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo
existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente. "secante" proviene del
término en latín para el verbo cortar => "secare"
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante
empleando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Tangente
.
En matemáticas, la palabra tangente tiene dos significados diferentes, pero
etimológicamente relacionados: uno en geometría y otro en trigonometría. Cuando tiene
relación con una circunferencia, se refiere a una linea que solo tiene un punto en común
con la circunferencia, es decir que solo choca con un solo punto. Al punto donde choca
la recta se le llama punto de tangencia.
Geometría [editar]
La tangente es la posición límite de la recta (M) (llamada cuerda de la curva), cuando A
es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto M (A se desplaza
sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)
Si C representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta
(AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)
, donde a es la abscisa de A y x la de M.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
Es, por definición, f '(a), el número derivado de f en a.
La ecuación de la tangente es Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta
normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por
.
Su ecuación es : y = - (x - a)/f '(a) + f(a) suponiendo claro está que f'(a) ≠ 0. Esta recta
no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos
relacionados con las cónicas, como por ejemplo para determinar el punto focal de una
parábola.7
Trigonometría [editar]
Gráfico de la función tangente.
En trigonometría y matemáticas la tangente es una función definida como:
a) La razón del cateto opuesto sobre el cateto adyacente
b) :
Es llamada así porque puede ser definida como la longitud de cierto segmento de una
tangente (en sentido geométrico) trazada en un círculo de radio unitario. Es más fácil de
definir en el contexto de un plano Cartesiano. Si se construye un círculo de radio
unitario centrado en el origen, la línea tangente al círculo en el punto P = (1,0), y el rayo
proveniente del origen a un ángulo θ con respecto del eje x, entonces el rayo intersecta
la recta en un punto Q. La tangente en sentido trigonométrico es la longitud de la línea
entre los puntos P y Q. Si el rayo no intersecta la línea, la tangente (función) de θ es
infinito.
Derivada [editar]
La derivada de la tangente es:
Se puede demostrar fácilmente considerando la función tangente como seno dividido
por coseno, y aplicando la regla de derivación de un cociente.
tg x = sen x / cos x