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PREPARADOR DE CLASES AÑO 2013
AREA: MATEMATICAS
DOCENTE: JULIO JUAN MORENO
GRADO: 7°
TEMAS A DESARROLLAR EN LA SEGUNDA UNIDAD
GRADO 7°
UNIDAD: N°2
– Concepto de número racional y decimal.
– Fracciones equivalentes, amplificación de fracciones, simplificación
de fracciones, fracción irreductible, representación de un racional
en la recta numérica.
– Orden de los números racionales.
– Operaciones con números racionales y decimales.
– Potenciación y raíces de números racionales.
– Expresión decimal de un número racional.
– Ecuaciones.
– Triángulos, concepto.
– Clasificación de los triángulos.
– Líneas notables.
– Teorema de Pitágoras.
– Aplicación.
– Poliedros.
– Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
– construcción y análisis de tablas de frecuencia.
UNIDAD N°2
ASIGNATURA: MATEMATICAS
CLASE N°
FECHA:
TIEMPO PROBABLE: 3 HORAS
TIEMPO REAL: 3 HORAS
TEMA: Fracciones equivalentes, amplificación de fracciones,
simplificación de fracciones, fracción irreductible, representación de
un racional en la recta numérica.
INDICADORES DE DESEMPEÑO: reconoce que son fracciones
equivalentes utilizando los métodos adecuados y llevándolo a la
práctica.
Representa fracciones sobre la recta numérica
COMPETENCIA: Justifica afirmaciones sobre las relaciones entre
conjuntos de los números enteros y los racionales.
Ordena conjuntos de números racionales comparando fracciones
equivalentes con denominador común.
RECURSOS: tableros, marcadores, borrador, y material humano
BIBLIOGRAFIA: para el desarrollo de esta actividad estamos
utilizando la guía de matemática constructiva
ACTIVIDADES DE INICIO: buenos días, oración, llamado a lista
y reflexión
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
¿QUE SON FRACCCIONES EQUIVALENTES?
Supongamos que tenemos una torta a la que inicialmente hemos
dividido en dos partes iguales y una de ellas se ha cubierto con crema
de chocolate y simbólicamente se representa así:
1
significa que dividimos en dos y tomamos una parte de
2
Una segunda torta se ha partido en cuatro partes iguales, de las cuales
dos se han cubierto de crema quedando de la siguiente manera
2
4
En otras palabras las fracciones 1
equivalentes
2
y
2 son fracciones
4
Porque representan las mismas cantidades, esto se comprueba al
aplicar el principio fundamental para las fracciones equivalentes.
Una fracción es otra forma de indicar una división
Si 1 es equivalente a 2, entonces, 1
2
4
Es decir: 1*4 = 2*2
4=4
2
2
4
Dos fracciones son equivalentes, si los productos cruzados entre sus
elementos son iguales.
AMPLIFICACION DE FRACCIONES
¿Cómo obtener fracciones equivalentes? Debemos tener una fracción
de referencia para, a partir de ella, llegar a las equivalentes ¿Qué pasa
si los términos de la fracción 2 se multiplican por un mismo entero?
4
Veamos: si multiplicamos los elementos de la fracción 2 por 2,
obtenemos
4
2*2 = 4
4*2
8
Llegamos a la fracción 4 de la cual sabemos que es equivalente a 2
8
4
Para obtener una fracción equivalente, vasta multiplicar los términos
de la fracción dada por un número entero distinto de cero. Este
proceso se denomina amplificación de fracciones
SIMPLIFICACION DE FRACCIONES
Si los términos de la fracción se dividen por un divisor común, ¿Qué
se obtiene? Tomando como referencia la fracción 4/8, se observa que
los términos tienen dos divisores comunes, el 2 y el 4
Dividamos a 4 y a 8 por 2: 4 / 2 = 2;
8 /
2=4
La fracción resultante es equivalente a 4/8. Ahora dividimos por 4 y
hallamos que: 4 / 4 = 1 fracción que también equivale a 4
8 / 4 = 2,
8
Para obtener una fracción equivalente, se puede dividir los términos
de la fracción dada por un divisor común. Este proceso se denomina
simplificación de fracciones.
FRACCIONES IRREDUCTIBLES
Por simplificación, encontrar una fracción equivalente a 7/9. Como
7 y 9 no tienen divisores comunes, mediante la simplificación no se
puede obtener ninguna fracción equivalente a 7/9.
¼ es una fracción irreductible, puesto que no se puede simplificar.
Otro tanto ocurre con fracciones como 17/20, 5/8, 100/99, etc.
Las fracciones que no son simplificables reciben el nombre de
irreductibles
REPRESENTACION EN LA RECTA NUMERICA
Al igual que el conjunto Z, los números racionales se pueden localizar
sobre una recta en la cual se ha trazado una serie de divisiones.
Representar sobre la recta el numero racional ¾
Solución: tomando como referencia la recta para Z:
Z
Z
…3
2
1 0
1
2
3…
Adecuando esa recta para Q, encontramos que:

el denominador de la fracción que representa al
número racional, indica el numero de divisiones que s debe
hacer entre dos enteros consecutivos.

El numerador de la misma fracción indica el valor
del desplazamiento hacia la derecha o hacia la izquierda, según
el número racional sea positivo o negativo, respectivamente.
ACTIVIDAD DE FINALIZACION:
Evaluación, darle las gracias a Dios por permitir el desarrollo de las
actividades en completo orden
ACTIVIDADES DE REFUERZOS:
Talleres, copias, ejercicios de refuerzo
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
Talleres, copias y actividades en casa.
UNIDAD N°2
ASIGNATURA: MATEMATICAS
CLASE N°
FECHA:
TIEMPO PROBABLE: 3 HORAS
TIEMPO REAL: 3 HORAS
TEMA: Potenciación y raíces de números racionales.
INDICADORES DE DESEMPEÑO: Resuelve problemas en los
que intervienen los números racionales.
COMPETENCIA:
RECURSOS: tableros, marcadores, borrador, y material humano
BIBLIOGRAFIA: para el desarrollo de esta actividad estamos
utilizando la guía de matemática constructiva
ACTIVIDADES DE INICIO: buenos días, oración, llamado a lista
y reflexión
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
POTENCIACION
Recordemos: (3/4)2 = ¾ * ¾ = 9/16
La base ¾ se multiplica por si misma tantas veces como lo indica el
exponente 2. Este método, empleado con los fraccionarios, también
se usara con los racionales.
Para potenciar un racional, este se multiplica por si mismo tantas
veces como lo indica el exponente.
Es necesario tener en cuenta el signo de la base.

Si la base es positiva, la potencia siempre
es positiva.
Por ejemplo: (2/5)3 = 2/5 * 2/5 * 2/5 = 8/125

Si la base es negativa y el exponente es par,
la potencia es positiva.
Por ejemplo: (-3/4)2 = (-3/4) * (-3/4) = 9/16

Si la base es negativa y el exponente es
impar, la potencia es negativa.
Por ejemplo: (-1/8)3 = (-1/8) * (-1/8) * (-1/8) = -1/512
Un número racional elevado a un exponente negativo
(a-n), equivale al inverso multiplicativo del número
elevado a la misma potencia pero positiva.
EJ: (4/3)
-2
RADICACION
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Con ella se
busca la base (raíz) de la potencia. Lo anterior también es valido
cuando se emplean numeros racionales, es decir, tiene sentido hablar
de
9/16,
3
- 8/27, etcétera.
Por tanto, hallar una raíz se debe tener en cuenta que
 Si la raíz es par, solo tiene sentido hablar de ella cuando la
cantidad subradical es positiva, en tal caso se tienen dos
soluciones: una positiva y otra negativa.
Por ejemplo:
4/100 puede ser + 2/10 ó – 2/10

Si la raíz es impar, la solución tiene signo igual al de
la cantidad subradical.

Por ejemplo:
3
1/8 = ½ y 3 – 1/8 = -1/2
EJEMPLO:
Hallar
3
8/27
Descomponemos 8 y 27
8 2
27 3
4 2
9 3
2 2
3 3
1
1
Es decir: 8=23 y 27= 33
Por tanto:
3
8/27 = 3 23 / 33 = 2/3
Talleres,
copias
y actividades
Para indicar
un número
radical: en ca
 El numerador y el denominador se descomponen en factores
primos.
 Se agrupan los factores por potencias cuyos exponentes sean iguales
al índice de la raíz.
 Se extrae cada factor cuyo exponente sea igual al índice. El
exponente de ese factor es uno (1).
ACTIVIDADES EN CLASE
1. Halla la potencia de los racionales:
a). (2/3)2
b). (2/5)4
c). (1/5)4 * (1/5)6
2. Halla el resultado de los siguientes radicales
a). 4 (16/81)
b). 3 -27/-729
c). 3 -64/125
ACTIVIDAD DE FINALIZACION:
Evaluación, darle las gracias a Dios por permitir el desarrollo de las
actividades en completo orden
ACTIVIDADES DE REFUERZOS:
Talleres, copias, ejercicios de refuerzo
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
Talleres, copias y actividades en casa.
CLASE N°
FECHA:
TIEMPO PROBABLE: 3 HORAS
TIEMPO REAL: 3 HORAS
TEMA: Operaciones con números racionales y decimales.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
COMPETENCIA:
RECURSOS: tableros, marcadores, borrador, y material humano
BIBLIOGRAFIA: para el desarrollo de esta actividad estamos
utilizando la guía de matemática constructiva
ACTIVIDADES DE INICIO: buenos días, oración, llamado a lista
y reflexión
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
OPERACIONES CON RACIONALES:
Para operar numeros racionales se utilizan la fracciones que los
representan. A continuación se estudiaran los métodos para operar
fraccionarios.
ADICION
En el ejemplo 3/5 + 4/5 + 1/5 = 3+4+1 = 8/5
5
Se observa que todas las cantidades poseen igual denominador. Para
llegar al resultado, basto con sumar los números.
La adición de racionales de igual denominador implica sumar los
numeradores y asignar como denominador del resultado, el común.
Si es posible, se simplifica el resultado
En la operación ¾+ 5/6 =? Los denominadores son diferentes, por
lo cual no es posible realizarla operación directamente. Para hallar la
solución, se debe buscar primero un denominador común por el
medio de m.c.m. que, para 4 y 6, es 12
Se amplifica cada fracción buscando que el denominador original se
transforme en el común. Observemos:
¾ = 3*3 / 4*3 = 9/12 y 5/6 = 5*2 / 6*2 = 10/12
Ahora, adicionamos las fracciones equivalentes para hallar el
resultado:
¾ + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12
Para adicionar racionales de distinto denominador:
 Por medio del m.c.m. se convierten a racionales con igual
denominador.
 Se desarrolla la operación entre los nuevos numeradores y se
conserva como denominador el obtenido con el m.c.m.
PROPIEDADES DE LA ADICION DE RACIONALES
Las propiedades de la adición en Q las podemos resumir asi:
 CLAUSURATIVA. La adición de números racionales da como
resultado otro numero racional, es decir: Dados dos números
p, q E Q, p y q de la forma a/b y b 0, se cumple que: p + q
= r, r E Q y r es de la forma a/b y b
0.
 CONMUTATIVA. Al adicionar dos numeros racionales, el
orden de los sumandos no altera la suma, es decir: para todo
p, q E Q, p y q de la forma a/b y b 0, se cumple que:
p + q =q + p.
 ASOCIATIVA.al adicionar tres o mas numeros racionales, la
forma en que se organizan los sumandosno altera la suma es
decir: para todo p, q E Q, con p, q, y r de la forma a/b,
b 0, se cumple que (p + q) + r = p + (q + r).
 MODULATIVA. Para todo p E Q, existe un elemento e E Q,
tal que: p + e = e + p = p. al elemento e se le llama modulo y
para la adición es cero (0).
 INVERTA. Para todo q E Q, existe un elemento –q E Q, tal
que: q + (-q) = (-q) + q = 0.
SUSTRACCION
Desarrollemos la siguiente operación 4/5 – 2/5 = 4-2/5= 2/5
Ahora efectuemos: 3/5 – 7/15
Buscamos el m.c.m. entre 5 y 15 = 15, y amplificamos cada
fracción: 3/5 = 3*3/5*3 = 9/15
7/15 no se amplifica por tener igual denominador al m.c.m.
procedemos a realizar la operación:
3/5 – 7/15 = 9/15 – 7/15 = 9-7/15 = 2/15
Notemos la gran similitud entre estos procesos y los efectuados para
la operación de adición.
La sustracción entre números racionales sigue un proceso similar al utilizado
para adicionar racionales: se transforman los fraccionarios en fracciones con
igual denominador, se operan los numeradores amplificados y se conserva
como denominador el común.
ACTIVIDADES EN CLASES
a). 2/3 + 4/5
b).1/2 + 1/3
c).3/6 + 9/4
d).7/15 + 11/30
e). 8/25 + 4/5
f).2/3 + 5/3
g).una barra redonda de hierro de 7/8 pulgadas de diámetro esta
revestida de una lámina de latón de 1/32 pulgadas de espesor. ¿Cuál
es el diámetro de la barra con su revestimiento?
h). uno de los libros de Natalia pesa 3/35 libras otro 9/7 libras y uno
más pesa 17/70 libras. ¿Cuánto pesan los tres libros?
i). Lulú haría cierto trabajo en 3/5 de día Tico en 7/17 de día y Luis
en tiempo igual a la suma de los dos anteriores ¿en cuánto tiempo lo
harían los 3 juntos?
ACTIVIDAD DE FINALIZACION:
Evaluación, darle las gracias a Dios por permitir el desarrollo de las
actividades en completo orden
ACTIVIDADES DE REFUERZOS:
Talleres, copias, ejercicios de refuerzo
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
Talleres, copias y actividades en casa.
CLASE N°
FECHA:
TIEMPO PROBABLE: 3 HORAS
TIEMPO REAL: 3 HORAS
TEMA: Porcentaje
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
COMPETENCIA:
RECURSOS: tableros, marcadores, borrador, y material humano
BIBLIOGRAFIA: para el desarrollo de esta actividad estamos
utilizando la guía de matemática constructiva
ACTIVIDADES DE INICIO: buenos días, oración, llamado a lista
y reflexión
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
Analiza
Durante la temporada de baloncesto. Alicia encesto 17 de 25
lanzamientos libres, mientras que Lucia encesto 7 de 10. Para
determinar quien tuvo mejor porcentaje, comparamos las fracciones
17/25 y 7/10 y usamos como común denominador 100.
17/25 = 68/100 y 7/10 = 70/100
Como 68/100 < 70/100, concluimos que lucía tubo un mejor
puntaje que Alicia. Decimos que Alicia encesto el 68 por ciento
(68 %) de lanzamiento mientras que Lucia encesto el 70 por ciento
(70 %)
La razón de un número a 100 se denomina porcentaje. El porcentaje
se representa con el símbolo %. El x % significa que a cada 100
unidades de una magnitud le corresponden x de la otra.
Un porcentaje se puede escribir también en forma de fracción
decimal o de decimal. Por ejemplo, 32% = 32/100 = 0,32
_Un ipod cuyo valor es de 450 000 tiene un descuento del 35%.
¿Cuánto es el descuento?, ¿Cuál es su nuevo valor?
_Para hallar el 35% de 450 000, aplicamos una regla de tres simple
directa.
Descuento (%)
35
x
Precio ($)
100
450 000
35/100= x
450 000
X=
100x= 450 000 x 35
450000 x 35
100
X= 157 500
El descuento es de $157 500; entonces el nuevo valor del ipod es
$450 000 - $157 500 = $292 500.
ACTIVIDAD DE FINALIZACION:
Evaluación, darle las gracias a Dios por permitir el desarrollo de las
actividades en completo orden
ACTIVIDADES DE REFUERZOS:
Talleres, copias, ejercicios de refuerzo
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
Talleres, copias y actividades en casa.
CLASE N°
FECHA:
TIEMPO PROBABLE: 3 HORAS
TIEMPO REAL: 3 HORAS
TEMA:
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
COMPETENCIA:
RECURSOS: tableros, marcadores, borrador, y material humano
BIBLIOGRAFIA: para el desarrollo de esta actividad estamos
utilizando la guía de matemática constructiva
ACTIVIDADES DE INICIO: buenos días, oración, llamado a lista
y reflexión
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
ACTIVIDAD DE FINALIZACION:
Evaluación, darle las gracias a Dios por permitir el desarrollo de las
actividades en completo orden
ACTIVIDADES DE REFUERZOS:
Talleres, copias, ejercicios de refuerzo
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
Talleres, copias y actividades en casa.