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ECUACIONES PRIMER GRADO
ALUMNO:
ÁREA: MATEMÁTICAS
FECHA:
CURSO:2º DIVER
RESOLVER UNA ECUACIÓN ES:
Adivinar los valores de la incógnita que hacen cierta la igualdad
Resolver una ecuación es encontrar su solución o sus soluciones.
UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO ES:
Una ecuación de primer grado es una igualdad algebraica que se
puede expresar de la forma ax + b = 0, con a y b números reales.
Esta ecuación tiene solución única: x
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CÓMO SE RESUELVEN ECUACIONES DE PRIMER GRADO SENCILLAS
Para resolver una ecuación agrupamos en un miembro todos los
términos con la incógnita. Para ello utilizamos las siguientes reglas:
 Si
un
término
está sumando
pasa restando al otro.

en
un
miembro,
en
un
Si está restando, pasa sumando.
 Si
un
término
está multiplicando
miembro, pasa dividiendo al otro.
 Y si está dividiendo, pasa multiplicando.
Cuando la x queda sola en un miembro, y en el otro miembro solo
hay números, diremos que hemos despejado la x. Su
valor
Numérico es la solución de la ecuación.
CÓMO SE RESUELVEN ECUACIONES CON PARÉNTESIS
Para resolver ecuaciones con paréntesis debemos seguir estos pasos:
1.º Eliminamos los paréntesis.
2.º Agrupamos los términos con la incógnita en un miembro y los
términos numéricos en el otro.
3.º Reducimos términos semejantes, si los hubiera.
4.º Despejamos la incógnita y hallamos su valor numérico.
EJEMPLO:
Resuelve esta ecuación:
4(x - 3) + 40 = 64 - 3(x - 2)
• Eliminamos los paréntesis.
4(x - 3) + 40 = 64 - 3(x - 2)
4x - 12 + 40 = 64 - 3x + 6
• Agrupamos términos:
Agrupamos los términos con la incógnita en el primer miembro y
los términos numéricos en el segundo miembro.
4x + 3x = 64 + 6 + 12 - 40
Reducimos los términos semejantes
7x = 42
• Despejamos la incógnita.
X= 42/7 =6
MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
DENOMINADOR
Una forma general para resolver ecuaciones de primer grado es
seguir estos pasos:
1. Eliminamos los denominadores: calculamos el m.c.m. de los denominadores y multiplicamos los dos miembros por él.
2. Quitamos los paréntesis
3. Agrupamos los términos con x en uno de los miembros, y los
números, en el otro: utilizamos la transposición de términos.
4. Reducimos términos semejantes.
5. Despejamos la incógnita.
6. Comprobamos la solución: sustituimos la x por la solución en
ambos miembros y operamos. El resultado debe ser idéntico
2
Resolver las siguientes ecuaciones en tu cuaderno:
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
4x - 8 = 6 + 2x
2x + 5 = 2 + 4x + 3
3x - 5 = 2x + 4 + x - 9
3x + 8 = 5x + 2
4x - 5 = 3x - 2 + x – 5
3(x-1) = x+11
3x+7 = 2(8+x)
5(4+x) = 7x-2
5(3x+2) =8(9 - 2x)
38+7(x-3) = 9(x-1)
7(3x+2)-5(4x-3) = 4(x-2)+1
X
3X 
4
2
2X
5
 4X  7
3
4X
2  6X  8 
6
X 2
2X 1
1 
3
4
4X 1
3X  1
2
6
8
3X  2
X 3
5 
4
2
2( X  1)
X
 4( X  2) 
5
3
2
3( X  2) 2( X  1) 3  X


5
6
8
10
PROBLEMAS:
2. Busca un número sabiendo que si se le multiplica por 4 y al resultado se le resta 10
se obtiene 14.
3. Busca un número sabiendo que si se le divide entre 3 y al resultado se le suma 2 se
obtiene 5.
4. La suma de dos números consecutivos es 47. ¿Cuáles son los números?
3
5. La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son los números?
6.
La suma de dos números es 25 y uno de ellos es 15 unidades mayor que el otro.
¿Cuáles son los números?
7. El perímetro de un rectángulo es 12 metros, si su base mide 4 metros. ¿Cuánto mide
la altura?
8. En un rectángulo la base mide el triple que la altura y su perímetro es 32 metros.
¿Cuánto miden la base y la altura?
9. En un triángulo cada lado mide 6 cm más que el otro, si su perímetro es de 39 cm.
¿Cuánto mide cada lado del triángulo?
10. La suma de cuatro números pares consecutivos es 60 ¿Cuáles son los números?
11. En un rectángulo la base mide el doble que la altura y su perímetro es 132 metros.
¿Cuánto miden la base y la altura ?
12. El perímetro de un rectángulo es 168 metros, si su base es 4 metros mayor que su
altura ¿Cuánto miden la base y la altura del rectángulo?
13. La mitad de un número más el triple del mismo número da 14 ¿Cuál es el número?
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