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1. Introducción.
2. Sistema romano.
3. Sistema maya.
Ejercicios
autoevaluación:
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5. Sistema maya.
Respuestas
autoevaluación:
6. Sistema romano.
7. Sistema maya.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
1. INTRODUCCIÓN.
Los primeros grupos humanos eran nómadas, es decir, viajaban
constantemente en busca de mejores lugares para habitar,
recolectar frutos, cazar y pescar. Seguramente tenían la idea de
pocos o muchos y utilizaban los dedos de las manos para
referirse a cantidades pequeñas, uno – un dedo, dos – dos
dedos, como hoy lo seguimos haciendo ocasionalmente.
Se han encontrado vestigios de que pintaban rayas y hacían
cortes en los árboles, posiblemente para llevar un cierto conteo.
Y ésta es la necesidad que dio origen a los números: contar objetos.
Al establecerse en lugares fijos, es decir, al volverse sedentarios, nacieron los grandes
centros ceremoniales y de población. Surgió la agricultura, el pastoreo y la ganadería.
Esto tuvo como consecuencia que las relaciones entre los miembros de una población
y con los miembros de otras poblaciones, se hicieran cada vez más complejas. Hubo
una necesidad mayor de contar (personas, objetos, animales) y de medir (las tierras de
cultivo, las áreas para habitación, las construcciones ceremoniales).
Se inventaron símbolos y signos, llamados
numerales, para representar cantidades
específicas y diferenciarlas de otras. A los
grupos de objetos que tenían la misma
cantidad de piezas, se les asignó un número
determinado. Por ejemplo, 3 cuadrados y 3
círculos. Estos grupos de objetos tienen la
misma cantidad de elementos y el número que
representa esta cantidad es el 3 (tres). Estos
numerales (símbolos, signos) no son el
número tres, sólo se inventaron para
representar el número asignado a las
agrupaciones que tienen esta misma cantidad
de objetos. El número 3 (y cualquier otro) es
un concepto abstracto, es decir, sólo existe
como idea en nuestra mente.
Ambas agrupaciones tienen la
misma cantidad de elementos.
El numeral usado para representar
esta cantidad es 3. 3 es el número
de elementos de cada agrupación
que sean esta misma cantidad.
A lo largo de la historia de la
conoce como Sistema de Numeración,
humanidad, como te podrás imaginar,
que es el conjunto de numerales, reglas
las diversas culturas han inventado
de
numerales que les fueran de utilidad y
permiten
reglas propias para representar las
estructurada y lógica la noción de
distintas cantidades numéricas. No sólo
número. Muchos de estos sistemas ya
eso, sino que también desarrollaron
desaparecieron. Otros han llegado hasta
operaciones y relaciones entre ésos
nuestros
operaciones
y
relaciones
manejar
de
que
manera
días.
números, dando origen a lo que se
A continuación, estudiaremos algunos sistemas de numeración que tienen importancia
histórica por el uso de principios y reglas que con el tiempo se han ido perfeccionando
hasta
la
creación
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7. Sistema maya.
de
nuestro
Sistema
de
Numeración
Decimal.
2. SISTEMA ROMANO DE NUMERACIÓN.
Estamos viviendo en el siglo XXI de nuestra era, es decir, a
partir del nacimiento de Cristo. Y seguramente has abierto un
libro en el Capítulo III o has buscado el Tomo VI de una
enciclopedia. Estos numerales: XXI, III, y VI, representan
números romanos.
Como te das cuenta, aún los utilizamos en algunas
circunstancias. Los agrupamientos son de 10 en 10, es decir, la base de su sistema
numérico es 10. Cada símbolo tiene un valor único y los clasifican en fundamentales y
secundarios.
Símbolos fundamentales:
I
X
C
M
1 10 100 1000
Símbolos secundarios:
V
L
D
5
50 500
Para escribir los números, se basan en tres principios:
a) Principio aditivo: un símbolo escrito a la derecha de otro igual o mayor, le suma
su valor.
Ejemplos:
III = 1 + 1 + 1 = 3
XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
MDC = 1000 + 500 + 100 = 1600
CLVI = 100 + 50 + 5 + 1 = 156
b) Principio sustractivo: un símbolo fundamental escrito a la izquierda de uno de
mayor valor, le resta su valor.
Ejemplos:
IV = 5 – 1 = 4
MCDXC = 1000 + 400 + 90 = 1490
XXIX = 10 + 10 + 9 = 29
MCMI = 1000 + 900 + 1 = 1901
c) Principio multiplicativo: una barra horizontal colocada sobre un símbolo, lo
multiplica por mil.
Ejemplos:
_
V
_
= 5 x 1000 = 5000
_
X
= 10 x 1000 = 10 000
_
V DC = 5000 + 500 + 100 = 5600
M CD = 1000 000 + 400 = 1000 400
Además, se deben cumplir las reglas siguientes:
i)
Los símbolos secundarios V, L y D, no se repiten.
Ejemplos:
VV es incorrecto.
X = 10 es correcto.
LL es incorrecto.
C = 100 es correcto.
DD es incorrecto.
M = 1000 es correcto.
ii)
Los símbolos fundamentales sólo pueden repetirse hasta tres veces.
Ejemplos:
IIII es incorrecto.
IV = 4 es correcto.
CCCC es incorrecto.
CD = 400 es correcto.
iii)
Los símbolos I, X y C, escritos a la izquierda de otro fundamental inmediato
superior, le restan su valor.
Ejemplos:
IX = 10 – 1 = 9
CD = 500 – 100 = 400
IM es incorrecto, no es inmediato superior. CMXCIX = 999 es correcto.
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3. SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA.
La cultura maya floreció en nuestro país en el periodo
considerado clásico, del año 300 al 600 d.C., cayendo en
decadencia hacia el siglo XIII.
En su sistema de numeración, los agrupamientos eran de 20
en 20, es decir, su base era vigesimal. Sólo utilizaban tres
símbolos y su valor dependía de la posición que ocuparan,
por lo que su sistema era posicional y tenían un símbolo para el cero, es decir,
cuando no había cantidad en alguna posición.
Los números los escribían en columna leyendo renglones de abajo hacia arriba.
Los símbolos en cada renglón se suman y se multiplican por potencias de 20,
empezando con exponente cero el primer renglón e incrementando en una unidad
este exponente por cada renglón superior. En la tercera posición hacían una
modificación: en lugar de agrupamientos de 20, consideraron agrupamientos de 18,
para ajustar la numeración a su calendario. Para fines prácticos, en los ejemplos y
ejercicios que se desarrollen en esta sección, considera esta tercera posición como
potencia de 202 .
Punto
raya
1
5
concha de caracol
Numerales que utilizaban:
0
Escribían los números basándose en dos principios:
i)
Principio aditivo: los símbolos en cada posición se suman.
ii)
Principio posicional: cada símbolo tenía dos valores. Uno absoluto por el
símbolo mismo. Uno relativo según la posición que ocupara en la columna.
Ejemplos:
ORDEN SÍMBOLO
VALOR
SÍMBOLO
VALOR
4°
1 x 203 8 000
5 x 203 40 000
3°
0 x 202
0
1 x 202
400
2°
10 x 201 200
0 x 201
0
1°
7 x 200
15 x 200
15
Número decimal equivalente:
7
8 207
Equivale al decimal: 40 415
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4. EJERCICIOS DE AUTO-EVALUACIÓN .
SISTEMA ROMANO DE NUMERACIÓN.
Los ejercicios siguientes tienen la finalidad de que desarrolles
destreza en el manejo de los números romanos y de que
reflexiones acerca de su utilidad y sencillez o complicación
para operar con ellos, en comparación con los números que
utilizamos nosotros actualmente.
1. El número romano MCMXCIX equivale al número decimal:
a) 2 221
b) 1 100 110 109 c) 1 999
b) MMDIV
c) MMDIIII
b) XXXCDII
c) CDXXXII
(
)
(
)
d) IIMDVI
3. La suma de los números romanos XXI + CDIX es igual a:
a) XXICDIX
)
d) 1 919
2. El número decimal 2 504 equivale al número romano:
a) IIMDIV
(
d) CDXXX
4. La manecilla corta de un reloj marca el III y la larga marca el XII, la hora es:
a) 3 AM. o PM. b) 12 AM. o PM. c) 3 AM.
(
)
5. El menor número que se puede formar con los símbolos C, M, D es: (
)
a) 5 100
b) 950
c) 1 600
d) 12 PM.
d) 1 400
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7. Sistema maya.
5. EJERCICIOS DE AUTO-EVALUACIÓN.
SISTEMA MAYA DE NUMERACIÓN.
Los ejercicios siguientes tienen la finalidad de que
desarrolles destreza en el manejo de los números mayas y
de que reflexiones acerca de su utilidad y sencillez o
complicación para operar con ellos, en comparación con
los números que utilizamos nosotros actualmente.
A. Calcula el número decimal equivalente a los números mayas siguientes:
1.Decimal equivalente
2.Decimal equivalente
B. Escribe en numeración maya los números decimales siguientes:
3. Equivale al decimal
5 613
4. Equivale al decimal
10 755
6. RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTO-
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EVALUACIÓN.
SISTEMA ROMANO DE NUMERACIÓN.
1. c
2. b
3. d
4. a
5. d
7. RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTO-
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EVALUACIÓN.
SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA.
1. 82 003
2. 16 106
3.
4.
1x8000=8000
Equivale a =
14x400=5600
6x400= 2400
0 x 20 =
0
17x20= 340
13 x 1 =
13
5 613
15 x 1=
Equivale a =
15
10 755
RECUERDA: Puedes pasar a las respuestas de los ejercicios de auto-evaluación sólo
cuando hayas respondido a los ejercicios de la sección correspondiente. Si has tenido
errores, repasa nuevamente el contenido específico y analiza el porqué tuviste el error.
En cualquier momento sabes que puedes contactarme para aclarar tus dudas y, si lo
deseas, recomendarte algunos sitios que pueden resultarte de gran ayuda.
SITIOS DE INTERÉS:
www.elprofesorvirtual.net
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