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Prof. ADRIANA PAPICH
MATEMÁTICA
EJEMPLOS DE RELACIONES:
1.- compañerismo
2.- amistad
3.- alumno-profesor
4.- alumnos-bancos
5.- alumno-calificación de un promedio para reunión
6. -alumno-fecha de nacimiento
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:
Una de las representaciones gráficas más comunes, y que con toda seguridad tú debes recordar, es la
representación por DIAGRAMAS DE VENN:
A
f
B
a
D(f )
b
c
C(f)
5
13
7
d
11
9
R(f)
15
D ( f ) es ........................................................................................................................................................................
C ( f ) es .........................................................................................................................................................................
R ( f ) es .........................................................................................................................................................................
Ejercicio 1.-Dadas las siguientes representaciones gráficas por diagramas, determinar si corresponden o no a
una función, en el caso afirmativo, determinar Dominio, Codominio y recorrido de las mismas.
A
B
1
3
-1
12
4
A
0
1
2
A
6
-3
9
B
2
a
b
c
3
4
d
B
A
0
1
a
B
1
2
2
c
d
3
4
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Otra de las representaciones, sería la denominada TABLA FUNCIONAL :
x
f(x)
En ésta introducimos además el uso del
Álgebra, o sea el uso de las letras del alfabeto
en representación de los números, por lo cuál
la x , estará representando cualquier elemento
del conjunto D ( f ) y f ( x ), representa a
cada uno de los elementos que están en
función de la x considerada, o sea, representa
a los elementos del conjunto R ( f )
En base a estas aclaraciones, puedes
completar la tabla funcional con los elementos
de la primera representación?
En la última representación gráfica que vamos a ver, usaremos un par de ejes perpendiculares, que nos
determinarán un plano, este plano es conocido como PLANO CARTESIANO, gracias a un matemático
francés reconocido mundialmente como el creador de una de las ramas de la matemática denominada
Geometría Analítica, llamado René Descartes (1596-1626)
f(x)
(eje de las ordenadas)
x
( eje de las abscisas de los puntos del plano )
Descartes aplicó el álgebra a la geometría, por lo cual, todo punto del plano cartesiano está determinado
por un par ordenado de números , al primero de los números se le denomina abscisa del punto, y al
segundo ordenada y juntos forman las coordenadas del punto.
Te animas ahora a representar nuestro ejemplo en el plano cartesiano dado?
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IMPORTANCIA DE CONOCER EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN:
Ejemplos:
1.-Vamos ahora a representar en un plano cartesiano la siguiente relación funcional: (cantidad de botellasprecio) cuando queremos comprar refrescos.
x
f(x)
1
2
3
4
5
25
50
75
100
125
Completa:
i) Al 1 le……………….el 25
ii) Al 2 le……………….el 50
iii) el precio…………… de la cantidad de botellas
iv) Si tengo 0 botellas le corresponde ….. pesos
v) Puedo trazar una recta que pase por los puntos hallados? …………………………
vi) Realiza su representación gráfica en un plano cartesiano
vii)Entonces su representación gráfica es …………………………………………….
Justifica tu respuesta ………………………………………………………………
viii) Si x representa a cualquiera de las cantidades de botellas consideradas y f(x) el
precio que le corresponde a cada cantidad, te animas a expresar la función
(cantidad de botellas-precio) en lenguaje algebraico? f(x) = ……..x
2.- Representar en un plano cartesiano la relación funcional (cantidad-precio) considerando la carga de
combustible en una estación de servicio
x
f(x)
2
5
10
20
70
175
350
700
Completa:
i)…………………depende de ……………………..
ii) Al 1 le……………….el……
iii) Al 10 le corresponde el………
iv) Al……. Le corresponde el 700
v) Si tengo 0 litros le corresponde ….. pesos
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vi) Realiza su representación gráfica en un plano cartesiano
vii) Puedo trazar una recta que pase por los puntos hallados? …………………………
viii)Entonces su representación gráfica es …………………………………………….
Justifica tu respuesta………………………………………………………………
ix) Si x representa a cualquiera de las cantidades de combustible consideradas y f(x) el
precio que le corresponde a cada cantidad, te animas a expresar la función
(cantidad de combustible-precio) en lenguaje algebraico? f(x) = ……..x
2.- Representar en un plano cartesiano la relación funcional (número cualquiera-doble de dicho número)
Eligiendo tú mismo los números
x
f(x)
Realiza su representación gráfica en un plano cartesiano
i) Puedo trazar una recta que pase por los puntos hallados? …………………………
Justifica tu respuesta ………………………………………………………………
ii) Si x representa a cualquiera de los números elegidos y f(x) el resultado que le
corresponde al hallar el doble, te animas a expresar la función
(número cualquiera-doble de dicho número) en lenguaje algebraico? f(x) = ……..x
DEFINICIÓN:
Si el dominio de la función es el conjunto formado por todos los números, o sea el conjunto de los
NÚMEROS REALES, la función se llama LINEAL, ya que su representación gráfica es una RECTA.
Ejercicio 2.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales
Ejercicio 3.- Si sabemos que una sustancia reacciona al calentarla de manera que al tomar su temperatura se
obtuvieron los siguientes resultados
Tiempo (seg)
10 15 20 30 120
Temperatura (°) 20 30 40 60 240
i) te animas a encontrar el coeficiente por el cuál encontramos las temperaturas correspondientes al expresar
la función algebraicamente
f(x) =……..x
ii) realiza su representación gráfica en un plano cartesiano.
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Ejercicio 4.- Sea la siguiente la gráfica de una función lineal
i) realiza su tabla de valores
ii) indica su expresión algebraica
Ejercicio 5.- Sea la siguiente la gráfica de una función lineal y su tabla de valores funcionales
x
f(x)
1
2
3/2
7
……
2
4
…..
…..
-2
i) Completa los casilleros faltantes
ii) Indica su expresión algebraica f(x) =……..x
Ejercicio 6.- Sea la siguiente la gráfica de una función lineal y su tabla de valores funcionales
i)Completa la tabla adjunta
x
f(x)
1
-1
-2
2
……
-3
…..
…..
…..
12
ii) Indica su expresión algebraica f(x) =……..x