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Prof. ADRIANA PAPICH MATEMÁTICA Repasemos algunos conceptos: El estudio del Álgebra se basa en el estudio de los conjuntos de números y sus propiedades. El primer conjunto con el que trabajaste fue el conjunto de los números Naturales. Su notación es la letra de imprenta mayúscula N Es el conjunto que usamos para contar, poniendo en correspondencia uno a uno un subconjunto del mismo con el que queremos contar, ejemplo: Sea R , , , , un conjunto cualquiera, para saber que cantidad de elementos tiene estableceremos la siguiente correspondencia: 1 2 3 El conjunto D 1,2,3,4,5, es el subconjunto de naturales que usamos para saber que R tiene 5 elementos 4 5 Propiedades del conjunto de los números naturales: i) Es un conjunto infinito ii) Tiene primer elemento, éste es ................................... iii) Cada número natural tiene un siguiente. iv) Es un conjunto cerrado con respecto a las operaciones de adición y multiplicación. Dar dos ejemplos en cada una ..................................................................................................................... ...................................................................................................................... ......................................................... v) En base al concepto anterior, puedes contestar si la sustracción y la división son operaciones cerradas en los naturales? ...................................................................................................................... ......................................................... ................................................................................................. vi) Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural, por eso al conjunto de los naturales se le dice discreto. FICHA Nº 1 UTU FIGARI 2º BACHILLERATO 2011 Prof. Adriana Papich 2 Propiedades de la Adición: .................................................................................................................................. ........ Propiedades de la multiplicación:........................................................................................................... .................... El siguiente conjunto de números que conocimos es el conjunto de los enteros. Su notación es la letra de imprenta mayúscula Z . Puedes contestar estas preguntas: ¿Qué números naturales puedes encontrar como solución de 3 + ...... = 0 1 + ..... = 0 FICHA Nº 1 UTU FIGARI 2º BACHILLERATO 2011 Prof. Adriana Papich 3 Si acertamos la respuesta anterior, entonces hemos presentado a los números.............................................. Podemos decir que el conjunto de los enteros está formado por: ...................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................... Puedes señalar qué propiedades tiene el conjunto de los enteros? i) ii) iii) iv) v) Puedes indicar qué operaciones son cerradas en el conjunto de los enteros? Puedes indicar cuáles serían las propiedades de dichas operaciones y dar ejemplos de las mismas? El siguiente conjunto numérico que conocimos fue el conjunto de los números racionales. Su notación se hace con la letra de imprenta mayúscula Q . Si localizamos al conjunto de los enteros sobre una recta numérica, su imagen gráfica sería: FICHA Nº 1 UTU FIGARI 2º BACHILLERATO 2011 Prof. Adriana Papich Donde representarías sobre la recta numérica a los números racionales? Cómo harías para encontrarlos? Cómo será el conjunto de los mismos? Indica qué propiedades tendría. Qué propiedad de éste conjunto difiere sustancialmente con alguna del conjunto de los enteros? Dar un ejemplo. Indica qué operaciones serán cerradas en Q ? Indica qué propiedades tendrán las mismas. Puedes representar todo el conjunto de los racionales sobre una recta numérica?. Justifica tu respuesta 4 FICHA Nº 1 UTU FIGARI 2º BACHILLERATO 2011 Prof. Adriana Papich Podremos considerar que todos los puntos de la recta tienen un correspondiente en el conjunto de los racionales?. Justifica tu respuesta. Qué propiedades tendrá el conjunto de los números reales?. 5
