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TEMA 4
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por 1,2,3,4,5,… es
decir, por los números naturales.
Para comprobar si un número es o no múltiplo de otro, hacemos una división. Ej.:
¿Es 12 múltiplo de 3?
12
0
3
4
Como la división es exacta, su resto es 0, 12 es múltiplo de 3.
¿Es 14 múltiplo de 3?
14
3
2
4
Como la división no es exacta, su resto es distinto de 0, 14 no es múltiplo de 3.
ACTIVIDADES
1.- Completa la siguiente tabla:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
2.- Calcula:




Los seis primeros múltiplos de 2:
Los seis primeros múltiplos de 5:
Los seis primeros múltiplos de 6:
Los seis primeros múltiplos de 9:
3.- Haz la división y contesta:






¿Es 42 múltiplo de 7?
¿Es 60 múltiplo de 8?
¿Es 54 múltiplo de 4?
¿Es 135 múltiplo de 5?
¿Es 156 múltiplo de 6?
¿Es 378 múltiplo de 16?
5
6
7
8
9
10
DIVISOR DE UN NÚMERO
Los divisores de un número son aquellos números menores o iguales que él tales que la
división de dicho número por ellos es exacta (el resto es cero).
24
0
6
4
24
4
5
4
24
0
8
3
24
3
7
3
6 y 8 son divisores de 24 porque las divisiones 24: 6 y 24 : 8 son exactas.
5 y 7 no son divisores de 24 porque las divisiones 24:5 y 24 : 7 no son exactas.
ACTIVIDADES
1.- Completa la siguiente tabla:
12:1 12:2 12:3 12:4 12:5 12:6 12:7 12:8 12:9 12:10 12:11 12:12
Cociente
Resto
Los divisores de 12 son:
2.- En cada grupo de números tacha aquellos que no sean:
a) Divisores de 5:
b) Divisores de 9:
c) Divisores de 11:
d) Divisores de 48:
e) Divisores de 25:
f) Divisores de 100:
1,3,5
1,2,3,6,9
1,3,9,11
1,2,3,4,5,6,7,8,12,16,20,24,30,45,48
1,3,5,10,20,25
1,2,4,5,10,20,25,40,50,60,75,90,100
3.- Contesta:






¿Es 6 divisor de 46?
¿Es 9 divisor de 72?
¿Es 5 divisor de 80?
¿Es 8 divisor de 186?
¿Es 17 divisor de 544?
¿Es 24 divisor de 456?
4.- Rafa ha hecho 40 croquetas. ¿Puede repartirlas en partes iguales en 8 platos sin que
sobre ninguna? ¿Y en nueve platos?
5.- Halla los divisores de:






18
22
15
20
16
14
6.- En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras podrá formar
el profesor grupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona tu respuesta.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Son unas reglas que permiten saber fácilmente si un número es divisible por otro.
 Un número es divisible por 2 (o múltiplo de 2) si su última cifra es cero o
número par.
 Un número es divisible por 3 (o múltiplo de 3) si la suma de sus cifras es
múltiplo de 3.
 Un número es divisible por 5 (o múltiplo de 5) si su cifra es 0 o 5.
 Un número es divisible por 10 (o múltiplo de 10) si su cifra es 0.
ACTIVIDADES
1.- Completa los huecos de la tabla con Sí o No, según corresponda.
Divisible por 2
Divisible por 3
Divisible por 5
Divisible por
10
18
35
40
84
100
150
1038
480
1002
2.- Clasifica los números 45, 52, 70, 81, 94, 125, 231.



¿Qué números son múltiplos de 2?
¿Qué números son divisibles por 3?
¿De qué números es 5 un divisor?
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Número primo: es aquel que solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.
Un número primo solo se puede expresar como producto de él mismo por la unidad.
Son números primos 7, 13, 29, 59… El número 1 no se considera primo.
Números compuestos: es aquel que tiene más de dos divisores.
Un número compuesto se puede descomponer como producto de otros factores.
Son números compuestos 6, 18, 100…
ACTIVIDADES
1.- Calcula todos los divisores de cada número e indica si es primo o compuesto.
6
8
10
13
12
17
19
21
23
24
25
29
2.- Escribe los números del 2 al 30 y sigue estos pasos para hallar los que son primos.
a) El dos el primo, rodéalo. Desde 2, cuenta de 2 en 2 y tacha los múltiplos de 2.
b) El 3 es primo, rodéalo. Desde 3, cuenta de 3 en 3 y tacha los múltiplos de 3 que no
estén tachados.
c) El 5 es primo, rodéalo. Desde 5, cuenta de 5 en 5 y tacha los múltiplos de 5 que no
están ya tachados.
d) Los números no tachados son primos. Rodéalos.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Para descomponer un número en producto de factores primos lo dividimos entre los
números primos siguiendo un orden: entre dos tantas veces como se pueda, entre 3
igualmente tantas veces como se pueda, entre 5, entre 7, entre 11… hasta obtener como
cociente la unidad.
Descomponemos 60 como producto de factores primos:
60 es divisible por 2
30 es divisible por 2
15 es divisible por 3
5 es divisible por 5
60:2 =30
30:2 = 15
15 : 3 = 5
5:5=1
ACTIVIDADES
1.- Descompón en producto de factores primos los siguientes números.
24
36
50
100
2.- Indica el número correspondiente a cada descomposición.
a) 2x32 =
b) 23 x 3 x 52=
c) 23 x 52 x 7=
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO m.c.m
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de sus múltiplos
comunes.
Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.
1º Se descomponen los números como producto de factores primos.
2º Escogemos los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor
exponente.
3.- Su producto es el m.c.m. de los números.
Vamos a calcular el m.c.m. de 90 y 24
90
45
15
5
1
2
3
3
5
90= 2 x 32 x 5
24
12
6
3
1
2
2
2
3
24 = 23 x 3
Los factores primos comunes elevados al mayor exponente: 23 y 32
Factores primos no comunes elevados al mayor exponente: 5
m.c.m. (90 y 24) = 23 x 32 x 5 = 360
Halla el m.c.m. 3 y 9
Halla el m.c.m. 9 y 12
Halla el m.c.m. de 18 y 60
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes.
Para calcular el máximo común divisor de dos o más números:
1.- Se descomponen los números como producto de sus factores primos.
2.- Escogemos los factores primos comunes elevados al menos exponente.
3.- Su producto es el m.c.d. de los números.
Calcula el m.c.d. de 16 y 12
Divisores de 16 : 1, 2, 4, 8 y 16
Divisores de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 y 12
Divisores comunes: 1, 2 y 4
El mayor divisor común: 4
m.c.d. (16 y 12) = 4