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Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
ASIGNATURA GAIA
ESTADÍSTICA
CURSO KURTSOA
3º
NOMBRE IZENA
FECHA DATA 18/09/01
1. Un jugador, cree haberse dado cuenta de que apostar a que la suma de tres dados es 10, sale más rentable
que apostar al 9. ¿Puede ser eso cierto?. Explicar por qué.
2. Sean A y B dos sucesos cumpliendo P(A)=0,4; P(B)=0,3 y P(AB)=0,1. Calcular:
P(A/AB), P(A*/B), P(A-B)
3. Demostrar la falsedad o veracidad de las siguientes afirmaciones:
 La probabilidad de la intersección de dos sucesos mutuamente excluyentes es el producto de sus
probabilidades.
 La probabilidad de la unión de dos sucesos independientes es la suma de sus probabilidades.
4. ¿Cómo explicarías/demostrarías que si la covarianza entre dos variables aleatorias es 0 eso no implica que X e
Y sean independientes?
5. Se sabe que el 12% de los automóviles usa una determinada marca de recambios, y también se sabe que sólo
el 80% de los usuarios que utilizan recambios de dicha marca los reconocen, mientras que el 2% de los que no la
usan reconocen no usarla. ¿Cuál entonces la probabilidad de que un usuario de esta marca elegido al azar mienta
al hacerle una encuesta? Y si ha mentido, ¿cuál es la probabilidad de que realmente use dicha marca?
6. La vida en horas de un tipo de lámparas es una variable aleatoria con función de densidad
f (x) 
k
, x  100
x2
Cuál es la probabilidad de que en un aparato de radio que lleva 5 de estas lámparas al menos tres deban de ser
sustituidas durante las primeras 300 horas.
7. Quiere diseñarse una máquina tragaperras cuyo juego equivale al siguiente experimento: de una urna con 6
bolas (3 rojas, 2 verdes y 1 negra), se extraen dos bolas sin reemplazamiento y se gana 1 punto por bola roja, 2
puntos por bola verde y 3 puntos por la negra. ¿Cuál será el número esperado de puntos que se obtendrán?
8. La Dirección General de Tráfico quiere poner en funcionamiento un sistema de puntos de penalización por cada
infracción de tráfico que puede conducir a la pérdida del permiso de conducir. Supongamos que se estima que un
conductor es denunciado una de cada diez veces que comete una infracción y que esta proporción se mantiene
constante a lo largo del tiempo. Si la cuarta denuncia ya supone la pérdida del carné, determinar: el número
esperado de infracciones necesarias para la pérdida del carné y la varianza.
9. La duración media de una resistencia es de 1000 horas con una desviación típica de 100 horas. Se compran 3
resistencias que se utilizan de manera consecutiva en el mismo aparato ¿cuál es la probabilidad de que el aparato
halla durado al menos 3900 horas? ¿y de que si tuviéramos 20 resistencias el aparato dure más de 19500 horas?
10. Un economista del Departamento de Recursos Humanos de una empresa internacional está preparando un
estudio sobre el comportamiento del consumidor. Para ello ha recogido datos ( en miles de dólares) sobre los
ingresos de los consumidores(I) y sus niveles de consumo(C):
Cons
I
C
1
24,3
16,2
2
12,5
8,5
3
31,2
15
4
28,0
17
5
35,1
24,2
6
10,5
11,2
7
23,2
15
8
10,0
7,1
9
8,5
3,5
10
15,9
11,5
11
14,7
10,7
12
15
9,2
Hacer un diagrama de dispersión de los datos, interpretando el modelo de regresión. ¿Qué consumo se espera
para alguién que gana US$27,500?