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Otaliz González – Matemática I para Informática
Ejercicio 7
Si escribimos todos los números naturales, del 1 a un millón, ¿cuántas veces
habremos escrito el dígito 9?
La idea es encontrar una recurrencia en la escritura de los números del 1 a un millón.
Entonces: Para escribir los números del 1 al 10 necesito 1 nueve.
Para escribir los números del 1 al 100 necesito 10 nueves de las unidades y
los 10 nueves de los noventa, es decir que necesito en total 20 nueves.
Para escribir los números del 1 al 1000 necesito 100 nueves de las unidades,
100 nueves de las decenas y los 100 nueves de los novecientos, es decir que necesito
300 nueves.
Puedo inferir entonces que:
Necesitaré para escribir los números:
del 1 al 10
del 1 al 100
del 1 al 1000
del 1 al 10000
del 1 al 100000
del 1 al 1000000
1 x 100
2 x 101
3 x 102
4 x 103
5 x 104
6 x 105
Respuesta: para escribir los números del 1 a un millón necesitaré 600.000 nueves.
Ejercicio 8
Encuentre el número natural n más pequeño tal que el producto 1260.n sea un
cubo perfecto.
Al descomponer el número 1260 en producto de factores primos nos queda:
1260 = 22.32.5.7 ; el cubo más pequeño a partir de esta descomposición será: 23.33.53.73
Para obtener dicho cubo deberé multiplicar a 1260 por 2.3.52.72
Respuesta: el número que busco es n = 2.3.52.72