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I.E.S. “Ramón y Cajal”
Huesca
Departamento de Matemáticas
ACTIVIDADES A REALIZAR PARA PREPARAR LA RECUPERACIÓN DE
MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O.
Nombre y apellidos_______________________________________________________
BLOQUE NÚMEROS
Número Entero
Repasa:
Concepto de número entero y cómo se opera con estos números.
Recuerda que en las operaciones combinadas hemos de atender:
- Primero a los paréntesis
- Después a las multiplicaciones y divisiones
- Por último a las adiciones y sustracciones
Realiza las operaciones siguientes:
1) 8 - 3 · 5 + 10 =
2) 4 - 6 · 3 + 5 =
3) 2 · 4 + 5 - 3 · 4 =
4) 14 - 3 · 5 + 2 · 6 =
5) 5 · 4 - 6 · 3 - 2 · 8 =
6) 10 - 3 · 7 + 2 · 11 - 19 =
7) 12 · 3 - 15 · 4 - 13 · 5 + 6 · 10 =
8) 12 · 8 - 53 + 5 · 13 - 84 - 6 · 8 =
9) 14 - 40 : 8 - 3 · 2 =
10) 48 : 6 - 3 · 4 + 12 : 4=
11) 15 : 3 - 5 + 8 · 2 =
12) 18 - 6 · 4 + 24 : 8 =
13) 25 - 17 · 2 + 30 : 15 =
14) 4 · 6 - 15 : 5 - 18 : 2 - 7 =
15) 18 - 36 : 4 - 5 · 3 + 42: 7 =
16) 12 - 3 · 7 - 15 + 18 : 6 =
17) 26 – 5· [ 10 + 4 · ( 5 - 6 ) ] =
18) 18 + 3 · [ 25 - 6 · ( 8 - 3 )] =
19) 2 · ( 5 - 7 ) - 2 · [ 8 - 4 · ( 5 - 3 )] =
20) 9 · ( 8 - 3 ) - 6 · [ 2 - ( 6 - 8 ) · 4 ] =
2
Divisibilidad
1.- Realiza la descomposición factorial de 24, 500 y 225.
2.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 16 y 25; de 50 y 60 y de 21 y 28.
3.- En casa compramos una caja de 12 l de leche cada 20 días, una bolsa de arroz cada 30 días y una
botella de vinagre cada 50 días. ¿Cada cuántos días compramos leche y arroz a la vez?. ¿Y las tres cosas?
4.- En una tienda quieren sortear entre los clientes 400 bolígrafos y 680 llaveros, de forma que a cada
cliente agraciado le corresponda el mismo lote. ¿Cuántos bolígrafos y cuántos llaveros habrá en cada lote
si se pretende premiar al mayor número posible de clientes?
5.- El número de participantes en un desfile es tal que pueden desfilar formados de 3 en 3, de 5 en 5 o de
25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cuál es el número de participantes si sabemos
que es mayor que 1 000 pero menor que 1 250?
6.- Se desea cubrir con baldosas cuadradas, lo más grandes que sea posible, el suelo de una habitación de
2,80 m x 3,20 m ¿Cuáles deben ser las dimensiones de las baldosas?
8.- Se desea transportar 30 perros y 24 gatos en jaulas iguales, de forma que todas lleven el mismo
número de animales (perros y gatos siempre separados) y que ese número sea el mayor posible. ¿Cuántos
animales irán en cada jaula?
9.- Dos motocicletas toman simultáneamente la salida en un circuito de carreras. El corredor A tarda 3
minutos y 10 segundos en dar una vuelta completa. El corredor B tarda 38 segundos más. ¿Cuánto
tardarán ambas motocicletas en pasar juntas por la línea de salida?
Sistemas de numeración decimal y sexagesimal
1.- Ordena de menor a mayor:
a) 0,349 0,345 0,34 0,4
b) 8,35 8,3
8,36 8,354
0,376
8,4
2.- Expresa en segundos:
a) 3h 25min
b) 6º 35’ 6’’
3.- Expresa en horas:
a) 2h 54 min
b) 30 min 36s
4.- Pasa a grados, minutos y segundos
a) 459, 25´
b) 82350’’
3
Números racionales
1.- Escribe qué entiendes por fracción (tres definiciones)
2.- ¿Qué dice la propiedad fundamental de las fracciones?
3.- Busca una fracción equivalente a 10/14 que tenga por denominador 21.
4.- Calcula:
a)
5 7
 
4 3
b)
 11 7  5
  
 5 15  2
e)
7 5
 1
 : 
 25 10  2
h)
d) 
g) 
4
5
3 
5
4
5 2 5
x  
4 3 4
c)
3 11 15



12 20 45
f)
5 4 2
   
3 7 3
3 
3
: 7   
4 
5
5.- Calcula: 2/3 de 24; 3/5 de 100; 7/9 de 27 y ½ de ¼.
6.- He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan 90 euros. ¿Cuánto tenía?.
7.- De un depósito de agua se saca 1/3 del contenido y, después 2/5 de lo que quedaba. Si aún quedan
600 litros, ¿cuánta agua había al principio?
8.- En un libro de matemáticas de segundo de secundaria, que tiene 240 páginas, se dedican ¼ a los
números, 4/15 a la geometría, 1/6 a las magnitudes, 1/5 a la estadística y el resto al azar. Obtén la fracción
que se dedica al azar y el número de páginas que se dedican a cada bloque temático.
9.- De una colección de 120 sellos, ya tengo 80. ¿Qué fracción supone lo que me falta?
10.- Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:



0,25 - 3,47 - 1,6 - 0,452 - 0,3
4
Proporcionalidad y problemas aritméticos
1.- Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son
inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
La edad de una persona y su peso.
La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta.
El número de hojas que contiene un paquete de folios y su peso.
El número de páginas de un libro y el número de palabras que contiene.
La longitud del lado de un cuadrado y su área.
La altura de un árbol y la sombra que proyecta.
La altura de una persona y su peso.
El número de personas y el tiempo que emplean en realizar un trabajo.
El precio del litro de gasolina y el número de litros que me dan por 30 euros.
2.- Un objeto cuesta 80 euros y nos hacen el 12% de descuento. ¿Cuánto pagaremos?
3.- Una chaqueta cuesta 25 euros y nos hacen el 15% de descuento. ¿Cuánto nos descuentan?
4.- Por un objeto hemos pagado 130,50 euros y nos hicieron el 13% de descuento. ¿Cuánto costaba?
5.- Compramos 50 kg de lentejas a 7 euros/kg y nos gravan el 7% de IVA. ¿Cuánto pagamos?
6.- Para cavar una zanja 8 máquinas excavadoras han empleado 6 horas. ¿Cuántas horas hubieran tardado
seis máquinas?
7.- Un avión tarda en hacer el recorrido entre dos ciudades 10 horas, siendo la velocidad de 800 km/h.
Calcula cuánto hubiera tardado si la velocidad hubiera sido de 600 km/h.
8.- Sabiendo que cuatro grifos tardan 5 horas en llenar una piscina de 300 metros cúbicos, ¿cuánto tiempo
tardarán en llenar una piscina de 600 metros cúbicos 10 grifos que arrojen el mismo número de litros/hora
que los anteriores?
9.- Un padre reparte semanalmente 11,70 euros entre sus tres hijos en partes directamente proporcionales
a sus edades. Si los hijos tienen 10, 13 y 16 años, ¿cuánto recibe cada uno de ellos?
10.- Mezclamos 12 kg de café de Colombia, que nos cuesta a 5 euros/kg, con 9 kg de café de Brasil, que
nos cuesta a 3,5 euros/kg. ¿A qué precio nos sale la mezcla?
5
BLOQUE ÁLGEBRA
A) Resuelve las ecuaciones siguientes:
a )3  42  x   1  2 x
h)
5x  1 1
 4  x   1
6
3
i)
x x2

1
2
4
j)
x x2 x


3
4
3
b)5  2 x  2   x  3
c)2 x  4  3 x  2  4 x
d )7  23 x  5  2  34 x  7 
e)
x x
 1
2 3
k )3 
f)
5x
1
 6  3x 
2
2
l)
x 1 x 1

1
2
3
g)
3x
9
1  2x 
5
5
ll )
3x  2 2 x  1 5 x  7


5
3
15
2x
3x  1
 x
5
2
B) Busca la solución, por el procedimiento algebraico, de los problemas siguientes:
1.- Una persona después de haber pagado los 3/5 de su deuda, aún debe 18 euros. ¿Cuánto debía?
2.- En una familia el padre tiene 41 años y el hijo 9. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el triple
de la del hijo?
3.- El perímetro de un rectángulo es de 22 metros. Calcula sus dimensiones, sabiendo que mide 5 metros
más de largo que de ancho.
4.- Si al número 110 se le añade cierta cantidad, se obtiene 325. ¿Qué cantidad hay que añadir?
5.- Si al triple de mi edad le disminuyera 27 años, me quedarían 15 años. ¿Cuántos años tiene la persona que
habla?
6.- Si al doble de un número se le suman 21 unidades, se obtiene un número que es cinco veces mayor que
el primero. ¿Cuál es este número?
7.- Determina un número que sumado a su quinta y sexta partes da como resultado 82.
6
8.- ¿Cuál es el número cuyo duplo es igual a sus ¾ partes aumentadas en 15 unidades?
9.- El triple de un número más 1 es igual al mismo número menos 3. ¿Cuál es ese número?
10.- Esther es 8 años mayor que Marta. El triple de la edad de Esther equivale a siete veces la edad de
Marta. ¿Cuántos años tienen Esther y Marta?
11.- Dos personas tienen juntas 850 euros. Sabiendo que una de ellas tiene 200 euros más que la otra,
calcula cuánto tiene cada una.
12.- Halla dos números tales que su suma sea 40 y que, restando 20 a la mitad del primero, se obtenga la
mitad del segundo.
13.- Una señora compró 64 metros de tejido de dos calidades, una a 36 euros/m y el otro a 38 euros/m. En
total pagó 2 404 euros. ¿Cuántos metros compró de cada calidad?
14.- Las edades de tres hermanos suman 240 años y cada uno tiene 3 años más que el inmediatamente más
joven que él. Calcula la edad de cada hermano.
15.- Si al triple de un número se le quita la tercera parte del mismo, se obtiene 200. Calcula ese número.
16.- Hallar tres múltiplos consecutivos de cuatro cuya suma sea 60.
17.- Hallar dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la
séptima parte del menor, sea igual a la quinta parte del menor.
18.- ¿Cuál es el número cuyas dos terceras partes son iguales a sus tres quintas partes más cuarenta
unidades?
19.- Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad del otro y que el tercero es la cuarta
parte de la suma de los otros dos.
20.- En un garaje hay 35 vehículos entre motos y coches, que suman 94 ruedas apoyadas en el suelo.
¿Cuántos coches y cuántas motos hay?
21.- Preguntado uno por la cantidad de dinero que llevaba, contestó: “Si gastase la tercera parte más la
séptima parte de lo que llevo, aún me sobraría un euro más la mitad de lo que llevo. ¿Cuánto dinero llevaba?
22.- Eva gastó los ¾ del dinero que tenía y después 1/3 de lo que le quedaba. Si al final le quedaban 10
euros, ¿cuánto dinero tenía al principio?
23.- Un muchacho dijo a otro: “Adivina cuántas monedas tengo, sabiendo que la tercera parte de ellas
menos una, es igual a la sexta parte de ellas”. ¿Cuántas monedas tenía?
24.- En un centro docente hay cuatro clases. En la primera cursan la sexta parte de los alumnos; en la
segunda, la cuarta parte, en la tercera, la quinta parte y en la última, la tercera parte más 9 alumnos.
¿Cuántos alumnos asisten a dicho centro?
25.- De un tonel de vinagre se ha sacado 1/6 de su capacidad y luego se sacan 12 litros. Después se añade ¼
de la capacidad del tonel, con lo cual éste se llena. ¿Cuál es la capacidad del tonel?
26.- Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud y la parte emergente mide 8 metros. ¿Cuál será la longitud
del poste?
7
BLOQUE GEOMETRÍA
Geometría del plano
Te facilito las fórmulas que vas a utilizar para resolver tus ejercicios de este apartado, para que las
memorices
l
Perímetro = 2 ( a + b )
Perímetro = 4 · l
d
d
Superficie = l2
a Superficie = b · a
d2 = b2 + a2
d2 = l2 + l2
b
Perímetro = Suma de lados
Perímetro = 2 ( b + c )
c
a
a
Superficie = b · a
Superficie =
b.a
2
b
b
bm
a
Perímetro = 4 . l
dM
l
Superficie =
Perímetro = suma de lados
d M .d m
2
a
Superficie = l . a
2
d  d 
l2 =  M    m 
 2   2 
Superficie =
bM  bm .a
2
2
bM
dm
8
l
Perímetro = l . nº lados
Perímetro = Lcircunf.= 2. .r
a
r
Superficie =  .r 2
Perímetro.a
2
2
l
2
2
En hexágono: ..... r  a   
2
Superficie =
S círculo
S sec tor

360º
n º grados
r’
Superficie =  .r '2   .r 2
n
r
r
S sec . 
Ssector =
 .r 2 .n
360
Arco.radio
2
Resuelve los problemas siguientes:
1.- El perímetro de un rectángulo es 10 metros y su altura mide 2 m. ¿Cuál es la longitud de la base?
2.- La base de un triángulo mide 2 m y su área 3 m2. ¿Cuál es su altura?
3.- Calcula el área de este cuadrado:
4 cm
4.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
100 m
3 cm
2,6 cm
40 m
40 m
15 m
40 m
2,4 cm
3,5 cm
9
5.- Calcula el m2 el área de las siguientes figuras:
100 m
3m
40 m
7.- En el plano de una casa construida a escala 1:100, la fachada mide 8 cm. ¿Cuánto mide la fachada en la
realidad?
8.- Un piso cuesta 240 000 euros y tiene forma rectangular de 12 m de longitud por 8 m de ancho. ¿Cuánto
cuesta el m2?
9.- Una finca de forma rectangular, que tiene de largo 200 m y de ancho 80 m, se siembra de patatas.
Sabemos que cada 500 m2 producen 2 000 kg. ¿Cuántos kg produce la finca?.
10.- Los lados de un triángulo isósceles miden 5cm, 5 cm y 6 cm. Calcula la altura sobre el lado desigual
11.- Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro.
Calcula la altura a la que se encuentra la parte superior de la escalera.
12.- Una contraventana cuadrada de 12 m de lado se refuerza con listones metálicos,
tal como indica la figura. ¿Cuántos metros de listón metálico se necesitará?
13.-¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta A sobre la pared?
x?
10 cm
60 cm
A
40 cm
14.- El extremo superior de una torre se ve desde un punto del suelo bajo un ángulo de 45º, como se indica
en la figura. La distancia al pie de la torre es 30 m. ¿Cuál es la altura de la torre?
45º
10
Geometría del espacio
Antes de empezar a resolver los ejercicios propuestos, debes estudiar la teoría que aparece en tu texto de 2º
y/o en las fichas-resumen que hiciste en segundo y en las que figuraba: definición, elementos, clasificación y
fórmulas de cada cuerpo.
1.- Dibuja el desarrollo de este ortoedro y calcula su superficie total.
2m
4m
8m
2.- Observa este prisma hexagonal regular y calcula:
a) Su superficie lateral.
b) La superficie de la base.
c) Su superficie total.
4 cm
7 cm
3.- Calcula la superficie total de esta pirámide:
5 cm
6 cm
6 cm
11
4.- Calcula la superficie total de una pirámide hexagonal regular, sabiendo que la arista lateral mide 10 cm y
la de la base 4 cm.
5.- Calcula la superficie total de un octaedro regular de 8 cm de arista.
6.- La circunferencia de la base de un cilindro mide 44 m. ¿cuánto mide el radio de la base?
7.- Calcula la superficie total de este cilindro.
2 cm
6 cm
8.- Calcula la superficie lateral y la total del cilindro que engendra el rectángulo sombreado al girar
alrededor del eje señalado.
4 cm
6 cm
12
9.- Calcula la superficie total del cono engendrado por el triángulo sombreado al girar alrededor de su altura
16 cm
12 cm
10.- Calcula la superficie total de un torreón cilíndrico de 4 m de diámetro y 4 metros de altura, rematado
por un tejado cónico de 3 m de altura.
3m
4m
4m
13