Download ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

MINISTERIO DE DEFENSA NACIONAL
POLICIA NACIONAL
DIRECCION DE BIENESTAR SOCIAL
COLEGIO NUESTRA SEÑORA DE FATIMA
DOCENTE OLGA LUCIA PANQUEVA SUAREZ
CALCULO GUIA N 3
NOMBRE DEL ESTUDIANTE______________________
SEGUNDO PERIODO
ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
LOGRO: Resolver desigualdades e inecuaciones en el conjunto de números reales y lo aplica en
la solución de ejercicios con valor absoluto
Propiedad: Si a es un número real positivo
y │x│< a, entonces –a < x < a.
Propiedad: Si a es un número real positivo y
│x│> a, entonces x < -a ó x > a.
Ejemplos para discusión:
Ejemplos para discusión:
1) │x│< 3
1) │x│≥ 3
2) │x + 5│ ≤ 10
2) │x - 4│> 5
3) │3x - 2│≤ 8
3) │2x - 3│> 5
4) │2(x – 1) + 4│ < 8
4) 3 
Ejercicio:
Resuelve cada una de las
siguientes inecuaciones:
2
x 5
3
1) │x│≤ 5
Ejercicio:
Resuelve cada una de las
siguientes inecuaciones.
2) │x - 6│ < 15
1) │x│> 5
3) │2 + 3(x – 1)│< 20
2) │x + 6│> 2
3) │-5x - 2│>13
1. Resuelva las siguientes ecuaciones:
a)  4x - 1 = 5
b)
c)
x
2
3
x 1
1
x5
2
R. {-1 , 3/2 }
R. { 0 , 12 }
R. { 2 }
2x  3
2
1 x
3x
e)
1  4
4
4 x
f)
3
3x
R. { 5/4 }
d)
R. { -4 , 20/3 }
R. { -1/2 , 2/5 }
g)
x2
4
x 1
R. { 2 , -2 + 2
h)
3x  1  4  0
R. {  }
2 , -2 - 2 2 }
2. Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones y verifique si la respuesta dada es la
correspondiente en cada caso.
a) 2x - 1 > 3
b)
c)
d)
x
2
2
x 1
 5
5 2
x
1  1
3
3
e) x - 3 > -1
f) 3 - 2x  < 0
g)
2x  1
1
x3
h) 3 - 2x < x + 4
x 1
2
x2
3x  5
2
j)
x
3x  1
3
k)
x7
2x  1
3
l)
1  2x
m) 2 x  5  x  4
R. IR - [ -1 , 2 ]
R. [ 2 , 10 ]
R. IR - ( -45/2 , 55/2 )
R. ( 0 , 6 )
R. (-  , + )
R. 
R. [ - 2/3 , 4 ]
R. (- 1/3 , 7 )
R. ( 1 , 2 )  ( 2 , 5 )
i)
n)
o)
3x  5 1

x 1
2
x3 1

5x
3
R. ( -  , - 5 ]  [-1 , 0 ) ](0 , +  )
R. ( - 10/3 , +  )
R. ( - 1 , -1/2 )  (-1/2 , -1/4 )
R. IR – (-3 , -1 )
R. (-  , 1 )  ( 1 , 11/7 ]  [ 9/5 , + )
R. IR - [ -9/2 , 9/8 ]