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Movimiento Rectilíneo Uniforme:
1. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90
Km/h ¿A qué hora llegará a su destino?
Solución: a las dos de la tarde.
2. Dos trenes se cruzan perpendicularmente y hacen un recorrido durante cuatro horas, siendo la
distancia que los separa al cabo de ese tiempo, de 100 km. Si la velocidad de uno de los trenes es de 20
km/h, calcular la velocidad del segundo tren.
Solución: v = 15 km/h
3. Dos vehículos cuyas velocidades son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan
perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia que los
separa?
Solución: 93,72 km.
4. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el más
lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas.
Solución: v = 63 km/h
5. Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se le estropea
la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia ocurrió el percance sabiendo que las velocidades
de desplazamiento han sido de 30 Km/h en bici y 6 Km/h andando y que llegó a su casa a la una del
mediodía.
Solución: 30 km
6. Un deportista recorre una distancia de 1.000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo que las
velocidades han sido de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo empleado ha sido de 15
horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici. Solución: la motocicleta 840 km y la bici 160 km.
7. Un observador se halla a 510 m. de una pared. Desde igual distancia del observador y de la pared, se
hace un disparo ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el observador : a) el sonido directo. b) el eco?
Velocidad del sonido 340 m/s.
Solución: el sonido directo a 0,75 s, y el del eco a 2,25 s.
8. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del mismo
tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
Solución: 30 minutos
9. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m
de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado ¾ de minuto.
Solución: 180 metros
10. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre
ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche
de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular : a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué
distancia de Bilbao lo hacen?
Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.
1. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su
movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha
recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
2. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto tiempo tardará
en adquirir una velocidad de 144 Km/h?
3. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado
cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2,10 m.
4. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad
de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.
5. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de
72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?
6. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del móvil es de 4
m/s2; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el
recorrido inclinado.
7. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos
distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles
están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas.
8. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una
velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en
despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo.
9. Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios recorridos son 90 y
100 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su aceleración.
10. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro
con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s2. Deben
encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en
encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro.
11. Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento acelerado cuya aceleración es de 10 m/s 2.
Tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm. un tiempo de 3 segundos y finalmente llega al punto D. (CD
= 55 cm). Calcular a) velocidad del móvil en los puntos B,C y D. b) la distancia AB. c) el tiempo invertido
en los recorridos AB y CD.
12. Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un puente. Si realiza la
operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo?
13. Al iniciar una cuesta del 5% de pendiente, un coche lleva una velocidad de 72 Km/h. ¿Qué recorrido
podrá hacer en la rampa si ha parado el motor?
14. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta pararse (a = 30
cm/s2). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar?
15. La velocidad de un vehículo es de 108 Km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72 Km/h. Calcular
el tiempo que tardó en pararse.
16. Un avión recorre 1.200 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza. Suponiendo que
su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su velocidad era de 100 Km/h. Calcular
a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos.
17.- El código de circulación establece que la distancia mínima que debe guardar un vehículo con respecto
al vehículo anterior debe ser igual, en metros, al cuadrado de la velocidad expresada en miriámetros por
hora. Por ejemplo, si la velocidad fuera 120 km / h = 12 Mm / h, la distancia debe ser 144 m. a) ¿Cuál
debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 25 m / s? b) ¿Para qué valor de la
aceleración está establecida la norma? c) Un coche A circula con una velocidad de 45 km / h a una
distancia de 20 m del coche B que le precede. ¿Cumple el coche A la disposición legal? d) Si el coche B
para bruscamente y el conductor del coche A tarda dos segundos en frenar, ¿habrá colisión entre los
dos vehículos suponiendo que la máxima deceleración que puede soportar el automóvil es de 8 m / s 2?
a) 81 m
(b) - 3,86 m / s2 (c) Sí (d) Colisionan antes de frenar
Movimientos Combinados.
1. Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeros s.
llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un movimiento uniforme.
Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
2. Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer el mismo
recorrido en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos casos si la longitud del
recorrido ha sido 10,8 Km.
3. Un hombre deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad. Calcular el tiempo
que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s )
4. La velocidad de un remolcador respecto del agua de un río es de 12 Km/h. La velocidad de la corriente
es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos ciudades situadas a 33
Km. de distancia en la misma orilla del río.
5. Dos móviles salen del mismo lugar en el mismo sentido : uno con velocidad constante de 30 m/s y el
otro con aceleración constante de 1,5 m/s2. ¿Al cabo de cuanto tiempo volverán a estar juntos? ¿qué
recorrido habrá hecho cada uno?
6. Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidades de 60 Km/h el primer tren y desconocida la
del segundo. Si tardan en cruzarse 6 segundos y la longitud del segundo tren es de 175 m. calcular la
velocidad con que se mueve el segundo tren.
7. Dos ciclistas pasan por una carretera rectilínea con velocidad constante. Cuando van en el mismo
sentido, el primero adelanta al segundo 150 m/min.; cuando van en sentidos contrarios, el uno se acerca a
otro 350 m. cada veinte segundos. Hallar la velocidad de cada ciclista.
8. en el instante en que la señal luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha estado esperando,
arranca con una aceleración constante de 1,80 m/s 2.En el mismo instante, un camión que viene con una
velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el autobús. Calcular: a) ¿a qué distancia vuelve a alcanzarle
el autobús al camión. b) Qué velocidad lleva en ese momento el autobús.
9. El maquinista de un tren que marcha a 72 Km/h observa que otro tren de 200 m de largo tarda en
pasarle 4 segundos. Hallar: a) Velocidad del segundo tren si se mueven ambos en sentidos contrarios. b)
Velocidad del segundo tren si se desplazan ambos en el mismo sentido.
10.- Al planificar un viaje, has decidido hacerlo a una velocidad media de 90 km / h. tu coche ha sufrido
una avería y has recorrido la mitad del trayecto con una velocidad media de 50 km / h. ¿Cuál debe ser la
velocidad media en la segunda mitad del viaje para lograr tu propósito? ¿Es razonable esa velocidad?
v = 450 km / h
11.-Un automóvil está parado en un semáforo. Cuando se pone la luz verde arranca con aceleración
constante de 2 m / s2. En el momento de arrancar es adelantado por un camión que se mueve con
velocidad constante de 54 km / h. Calcula: a) ¿A qué distancia del semáforo alcanzará el coche al
camión? b) ¿Qué velocidad posee el coche en ese momento?
a) 225 m (b) 108 km / h
8.- Ana coge el coche y acelera hasta llegar a 100 km / h de velocidad. En ese momento mantiene la
velocidad hasta llegar a la ciudad. Cuando se acerca a zona urbana disminuye su velocidad hasta 50 km /
h manteniéndose a dicha velocidad un tiempo. Cuando se acerca a casa de un amigo frena hasta parar.
Recoge a Antonio, su amigo y compañero, y acelera hasta alcanzar 50 km / h.... Dibuja la gráfica v = f (t)
de dicho movimiento.
Caída Libre y Lanzamientos
1. Una bombilla cae del techo de un tren que va a 40 Km/h. Calcular el tiempo que tarda en caer si el
techo dista del suelo 4 metros.
2. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de 45 Km/h?
3. Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad
igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?
4. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su velocidad cinco
segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
5. Desde un globo que se está elevando a 2 m / s se deja caer un paquete cuando se encuentra a 60 m de
altitud. a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
encuentra el globo cuando llega el paquete al suelo?
b) ¿Con qué velocidad llega?
a) 3,7 s
c) ¿Dónde se
(b) 34,26 m / s hacia abajo (c) 67,4 m
6. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s,
hacia abajo. Calcular : a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.
7. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos
segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular : a) altura desde la que cae. b)
velocidad con que choca contra el suelo.
8. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto
tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?
9. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar
la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
10. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo
que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima c)Altura
alcanzada.
11. Del techo de un ascensor que dista 2 m del suelo, se desprende un tornillo en el momento mismo del
arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s. Calcular a) la distancia a la que
estará el tornillo del suelo 0,5 s. después de iniciada la subida. b) Tiempo que tardará en tocar el suelo.
12. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una
velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo que pasa hasta
que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada
proyectil en ese momento.
13.- Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad
de 72 m / s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4 m / s 2. a) ¿Cuánto tiempo
tardarán los aviones en adquirir la velocidad de despegue? b) ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la
pista de despegue?
a) t = 18 s (b) x = 648 m
14.- Un jugador de baloncesto pretende realizar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota
desde una distancia de 6,5 m y a una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta está situada a una altura de
2,5 m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ángulo de elevación de 30°?
15.- Deseas limpiar una ventana situada a 8 m del suelo para lo cual dispones de una manguera que
sujetas a 1,5 m del suelo con una inclinación de 60°. Si tu distancia horizontal a la ventana es de 10 m,
¿con qué velocidad debe salir el agua?
16.- Un jugador de fútbol pega una patada un balón situado en el suelo, de forma que sale despedido a 50
km/h formando un ángulo de 30° con la horizontal. Calcula la altura máxima que alcanza y tiempo que
tarda en alcanzarla.
Movimiento Circular Uniforme
1. Transformar las siguientes unidades:
a) 5.400 rph a rpm
b) 20 rad/s. a rp
c) 30 rpm a rad/s.
d) 5 rps a rad/s.
2. Calcular la velocidad angular del planeta Tierra dando el resultado en rad/s y en rps.
3. Calcular la frecuencia en ciclos/s de las tres manecillas del reloj: horario, minutero y segundero.
4. Una masa de 4 g. se mueve siguiendo una circunferencia de 60 cm de radio. Si gira a 3.000 rpm,
calcular su velocidad angular en rad/s y la fuerza centrífuga que desarrolla.
5. Un punto material describe una trayectoria circular de un metro de radio 30 veces por minuto.
Calcular: a) su periodo; b) velocidad lineal; c) aceleración normal de este movimiento.
6. Un punto recorre un círculo de 10 m de diámetro a razón de 450 vueltas cada ¼ de hora. Calcular: a)
frecuencia; b) velocidad angular (rpm); c) su velocidad tangencial.
7. Una pelota de dos metros de diámetro gira con una velocidad de 9,425 m/s. ¿Cuántas vueltas da por
minuto?
8. Una rueda de 10 cm de radio gira a razón de 100 rpm. Calcular: a)periodo; b) velocidad lineal de un
punto de su periferia; c)su aceleración centrípeta.
9. Hallar la velocidad angular de una centrifugadora cuya aceleración normal es 5 veces el valor de la
gravedad. El radio de giro es 10 cm.
10. Un móvil describe una circunferencia de radio 1 dm. con una velocidad constante e igual
numéricamente a la cuarta parte de su aceleración normal. Calcular: a) el número de vueltas por minuto.
b) su aceleración normal.
11. Una rueda de dos metros de radio está unida a otra de 14 cm de diámetro mediante un eje fijo que
une sus centros. Si la mayor gira a razón de 2.880º cada 8 s, calcular la velocidad lineal de un punto de la
periferia de la rueda pequeña.
12. Dos ciclistas recorren una pista circular de 50 m de diámetro con velocidades de 18 Km/h y 6 m/s
respectivamente. Se pide: a) Tiempo necesario para que el segundo adelante en 2/3 de vuelta al primero
si partieron ambos a la vez del mismo punto. b) la velocidad angular y el periodo del ciclista que va a más
velocidad
13.- Una rueda de bicicleta de 45 cm de radio, gira 150 veces cada minuto, calcula: la frecuencia, el
período, la velocidad angular de la rueda, la velocidad lineal de la misma y la aceleración normal.
14.- Una rueda de bicicleta de 45 cm de radio, gira 150 veces cada minuto, calcula: la frecuencia, el
período, la velocidad angular de la rueda, la velocidad lineal de la misma y la aceleración normal.
15.- Contesta de forma razonada: a)
¿Qué punto de la rueda del coche se mueve más despacio? b)
Comprueba que w2 · r y v2 / r, tienen las mismas dimensiones (son dimensionalmente homogéneas).
16.- Para realizar el equilibrado de una rueda de coche de 60 cm de diámetro se la hace girar a 90 r.p.m.
En un determinado momento se desconecta la máquina y la rueda tarda en pararse 1 min. Calcula: a)
La aceleración angular de la rueda. b)
c)
La velocidad angular 20 s después de desconectarse la máquina.
La aceleración tangencial y normal de una pequeña piedra encajada en el dibujo del neumático.
17.- Un motorista da vueltas en una pista circular de 10 m de radio con una velocidad constante de 90
km/h. a) Expresa su velocidad angular en radianes. b) Calcula el período y la frecuencia del movimiento
angular. c) Calcula su aceleración normal.
Test
1.
El observador del tren mide 5s para el tiempo que el muchacho ha empleado en hacer el primer
movimiento. ¿Cuánto vale el espacio que ha recorrido para el observador situado en el tren? ¿Y para el
que está situado en tierra?
A tren=25m; tierra =50m
B tren=25m; tierra =75m
C tren=25m; tierra =25m
2. Un tren se mueve rectilíneamente respecto de tierra con una v = 10 m/s. Un pasajero sentado en el
tren observa que por el pasillo corre un muchacho, y determina que su velocidad en el sentido del tren es
de v' = 5 m/s. ¿Cuál es la velocidad del muchacho respecto de tierra?
A 5 m/s
B 10 m/s
C 15 m/s
3. Cuando un cuerpo se mueve bajo una fuerza resultante única , el efecto directo de ésta es producir
A Velocidad constante
B Aceleración
C Variar la masa
4. Una casa en la Tierra se puede considerar:
A
Depende del sistema de referencia desde el que se quiere describir su estado
B
En movimiento
C
En reposo
5. Si sobre un cuerpo que se está moviendo, deja de actuar todo tipo de fuerzas, ¿qué ocurriría?
6.
A
Al no haber rozamiento, y sin que actuase ninguna fuerza podría aumentar su velocidad
B
Seguiría en movimiento rectilíneo pero disminuiría su velocidad
C
El cuerpo seguiría en movimiento con velocidad constante a lo largo de una recta
El principio de Relatividad de Galileo afirma respecto de los sistemas inerciales:
A
Es posible elegir mediante un experimento un sistema inercial preferente a los demás
B
No es posible tal elección y todos los sistemas inerciales son completamente equivalentes
C
El espacio recorrido y la velocidad de un mismo movimiento son idénticos desde todos los
sistemas inerciales.
7. El adelantamiento de un ciclista por otro es observado por un peatón que marcha con una velocidad
de 5 km/h en el mismo sentido de los ciclistas. ¿Qué velocidad lleva cada ciclista respecto de él y cuánto
vale la diferencia entre las velocidades que él mide?
Nota: El peatón, por ir en línea recta a velocidad constante, también es un observador inercial.
A
15km/h ; 25km/h ; 40km/h
B
15km/h ; 25km/h ; 10km/h
C
25km/h ; 35km/h ; 6Okm/h
8. Para los griegos y, en particular, el gran Aristóteles la situación natural de un cuerpo era estar en
reposo respecto de la Tierra, de modo que cualquier movimiento tenía una causa: la fuerza. ¿Cuál es su
punto de vista?
A
Apoya la hipótesis Aristotélica de que hace falta una fuerza para mantener cualquier
movimiento
B
Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme, se mueve sin que actúe sobre él fuerza alguna
9. Un sistema inercial se caracteriza:
A
Porque en ausencia de fuerzas, los cuerpos están .en reposo o se mueven en línea recta
B
Porque los cuerpos siempre están en reposo
C
Porque hay ausencia de fuerzas
10. Cuando un automóvil toma una curva en una carretera, aun manteniendo fijo el valor de su velocidad,
cambia la dirección de este vector, ya que siempre es tangente a la trayectoria. ¿Implica esta hecho la
necesaria existencia de una aceleración?
A
Sí, siempre que la velocidad sea modificada, en módulo, dirección o sentido, hay una
aceleración responsable
B
No tiene por qué haber aceleración, pues el módulo de la velocidad no cambia
C
En algún caso podría haber aceleración mientras que en otros no; depende de la rapidez