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ºº
EJERCICIOS DE FÍSICA. 2ª Y 3ª EVALUACIÓN.
1º. Si la ecuación del movimiento de un punto es e = t2 + 3t (SI), determínese qué
espacio ha recorrido a los dos segundos, y la velocidad en el instante t = 3 s
SOLUCIÓN: 10 m, v = 9 m/s
2º. Dado el movimiento de ecuación e = t4 +3t3 + t (SI), hállese: a) La expresión de la
velocidad y el valor en t = 1 s. B) La expresión de la aceleración y su valor en t = 1 s.
SOLUCIONES: a) v = 4 t3 +9 t2 + 1 v(1) = 14 m/s. B) A = 12 t2 + 18 t; a(1) = 30 m/s2
3º. La velocidad de un móvil es 60 m/s. Se le aplica en sentido contrario una aceleración
de 4 m/s2, calcúlense:
a) El tiempo que tarda en pararse.
b) El espacio que recorre hasta detenerse.
SOLUCIÓN: a) 15 s. B) 450 m.
4º. Dado el movimiento de ecuación e = 5 t3 + t2 + 3 (SI). Hállense:
a) El espacio inicial.
b) Su velocidad inicial.
SOLUCIÓN: a) 3 m; b) 0 m/s
5º. Un avión averiado cae en picado verticalmente con una aceleración de 20 m/s2. ¿Qué
acción aparece sobre el piloto?. Masa del piloto 70 kg.
SOLUCIÓN: fuerza inercial de valor 1400 N.
6º.Un cuerpo sube por un plano inclinado 30º con la horizontal. Se le aplica una fuerza
de 800 N paralela al plano y en el sentido del movimiento, la masa del cuerpo es 20 kg
y el coeficiente de rozamiento es 0’173. Calcular la aceleración del cuerpo.
SOLUCIÓN: 33’5 m/s2.
7º. Un cañón de masa 600 kg dispara un proyectil de 1’5 kg a una velocidad de 1200
m/s. Si se sabe que el tiempo que tarda en salir el proyectil del cañón es 1/300 s,
Calcular: a) La velocidad de retroceso del cañón; b) la fuerza con que los gases de la
pólvora empujan al proyectil. Se supone constante su fuerza.
SOLUCIÓN: a) velocidad de retroceso: 3 m/s; b) F = 5’4·105 N.
8º. La fórmula que da la posición de una partícula que se mueve en trayectoria recta,
escrita en el SI es x = 7t3 – 2t2 + 3t -1. Calcular:
a) La ecuación de la velocidad.
b) Ecuación de la aceleración.
c) Espacio recorrido por la partícula en el tercer segundo.
SOLUCIÓN: a) v = 21 t2 – 4t + 3; b) a = 42 t – 4; c) x = 126 m.
9º. Una partícula describe una trayectoria circular de 3 m de radio. El arco descrito en
cualquier instante viene dado por φ(t) = t2 + t + 1 (rad). Calcular a los 2 s de iniciado el
movimiento:
a) El arco
b) El ángulo.
c) El módulo de las velocidades lineal y angular.
d) El módulo de las aceleraciones tangencial, normal y angular.
SOLUCIÓN: a) 7 m; b) 7/3 radianes. C) 5/3 rad/s. D) aTAN = 2 m/s2; aN = 25/3 m/s2 ; α = 2/3 rad/s2.
10º. La ecuación que define la trayectoria plana de un punto móvil es: y = x2 – 9 (SI); y
la abcisa en función del tiempo es de la forma x = 2t – 3 (SI). Calcular:
1. Expresiones del vector de posición, del vector velocidad y del vector aceleración.
2. Las aceleraciones tangencial y normal en el instante t = 2 s.
SOLUCIONES: 1. r(t) = (2t -3)i + ( 4t2 – 12 t) j. v(t) = 2i + ( 8t – 12) j m/s; a(t) = 8 j m/s2. 2. aTG = 16/5(i + 2j) m/s2;
aN = 8/5 (- 21 + j) m/s2.
11º. El vector aceleración de una partícula viene dado en el SI por a = 2(18t2 + 1) i + 9j.
En el instante t = 0 la velocidad es nula y el vector posición es r = 4 j + 6 k . Se trata de
determinar para t = 1s.
a. Las componentes intrínsecas del vector aceleración.
b. El valor del radio de curvatura.
SOLUCIÓN: a: atg = 30’90 i + 19’86 j m/s2, aN = 7’10i – 10’86 j m/s2; b: 21’36 m
12º. Desde la cornisa de un edificio de 60 m de alto se lanza verticalmente hacia abajo
un proyectil con una velocidad de 10 m/s. Calcular:
a. Velocidad con la que llega al suelo.
b. Tiempo que tarda en llegar al suelo.
c. Velocidad cuando se encuentra en la mitad de su recorrido.
d. Tiempo que tarda en alcanzar la velocidad del apartado c.
SOLUCIÓN: 1. -36 m/s: 2. 2’6 s. 3. -26’5 m/s. 4. 1’65 m/s
13º. Desde un balcón situado a 14’1 m sobre el suelo de una calle, lanzamos un cuerpo
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo que tarda en
llegar al suelo.
SOLUCIÓN: 3 s.
14º. Un automóvil arranca de un punto y, con movimiento uniformemente acelerado,
alcanza en 5s la velocidad de 108 km/h, desde cuyo momento la conserva, hasta que a
los 2 minutos de alcanzarla, frena hasta pararse al producirle los frenos una deceleración
de 10 m/s2. Calcular el tiempo transcurrido y el espacio recorrido desde que arranca
hasta que se para.
SOLUCIÓN: 2 minutos 8 segundos. 3720 m.
15º. Dos móviles marchan en sentidos contrarios, dirigiéndose el uno al encuentro del
otro con las velocidades de 4 y 5 cm/s respectivamente. Sabiendo que el encuentro tiene
lugar a 1’52 m de la posición de partida del primero, determinar la distancia entre los
móviles al comenzar el movimiento y el tiempo transcurrido hasta que se encontraron.
SOLUCIÓN: 38 s y 3’42 m.
16º. Un acorazado se aleja de la costa, en la que hay un alto acantilado. A 680 de la
costa dispara un cañonazo; el eco es percibido 4’1 s después. Calcular la velocidad del
acorazado. ( Se supone que el sonido tiene una velocidad de 340 m/s).
SOLUCIÓN: 8’3 m/s.
17º. Un automóvil que está parado, arranca con una aceleración de 1’5 m/s2. En el
mismo momento es adelantado por un camión que lleva una velocidad constante de 15
m/s. Calcular:
1. Distancia contada desde el punto de cruce en la que alcanza el automóvil al camión.
2. Velocidad del automóvil en ese momento.
SOLUCIÓN: 300 m y 30 m/s.
18º. Un automóvil y un camión parten en el mismo momento, inicialmente el coche se
encuentra a una cierta distancia del camión. Si el coche tiene una aceleración de 3 m/s2
y el camión de 2 m/s2 y el coche alcanza al camión cuando este último ha recorrido 60
m, calcular:
1. Distancia inicial entre ambos.
2. Velocidad de cada uno en el momento del encuentro.
Solución: 1. 30 m 2. 23´24 m/s y 15’5 m/s.
19º. Un punto material describe uniformemente una trayectoria circular de radio 1m,
dando 30 vueltas cada minuto. Calcular el período, la frecuencia, la velocidad angular,
la tangencial y la aceleración centrípeta.
SOLUCIÓN: T = 2s; f = 0’5 Hz; ω = π rad/s; v = π m/s, aN= π2 m/s2.
20º. La velocidad angular de un volante, disminuye uniformemente desde 900 a 800
rpm es 5 s. Encontrar:
1. La aceleración angular.
2. El número de revoluciones efectuado por el volante en el intervalo de 5 s.
3. ¿Cuántos segundos más serán necesarios para que el volante se detenga?
SOLUCIÓN: 1. 2/3π rad/s2. 2. 70’8 vueltas. 3. 40 s.
21º. Un automotor parte del reposo, en una vía circular de 400 m de radio y va
moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50 s de iniciada
su marcha, alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal
velocidad. Hallar:
1. La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento.
2. La aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida en ese
tiempo, en el momento de cumplirse los 50 s.
3. La velocidad angular media en la primera etapa, y la velocidad angular a los 50s.
4. Tiempo que tardará el automotor en dar cien vueltas al circuito.
SOLUCIÓN: 1. 0’4 m/s2. 2. aN = 1 m/s2; a = 1’08 m/s2. 3. 0’025 rad/s; 0’05 rad/s. 4. 12541 s.
22º. Un nadador recorre una piscina de 100 m en 2 minutos. Va a nadar en un río
observando antes de lanzarse al agua, que un trozo de madera que flota en ella recorre
en 1 minuto 20 metros. Calcular el tiempo que tardará el nadador en recorrer 100 m en
el ría, según vaya a favor o en contra de la corriente.
SOLUCIÓN: 86 s; 200 s.
23º. La velocidad que provocan unos remeros a una barca es de 8 km/h. La velocidad
del agua de un río es 6 km/h, y la anchura de tal río 100 m.
1. Suponiendo la posición de la proa perpendicular a las orilla, calcular el tiempo que
tarda la barca en cruzar el río y la distancia a que es arrastrada, aguas abajo, por la
corriente.
2. ¿En qué dirección debe colocarse la proa de la barca para alcanzar el punto de la
orilla opuesta situado enfrente del de partida? (punto de partida y llegada en la
perpendicular común a las orillas).
3. ¿Qué velocidad, respecto a la tierra, lleva la barca en los dos casos estudiados?.
4. ¿Cuánto tarda en atravesar el río?.
SOLUCIÓN: 1. 45 s¸75 m. 2. 48º 35’. 3. 5’3 km/h, 4. 68 s.
24º. Un avión de bombardeo, en vuelo horizontal, a la velocidad de 360 km/h y a una
altura sobre el objetivo de 1000 m, lanza una bomba.
1. ¿A qué distancia del objeto inmóvil, contada horizontalmente, debe proceder al
lanzamiento?.
2. Si el objetivo es un camión que marcha en carretera horizontal, a 72 km/h en la
misma dirección y plano vertical que el bombardero, ¿a qué distancia del objetivo,
contada horizontalmente, se debe proceder al lanzamiento sie el objetivo se mueve en
distinto o en el mismo sentido?.
SOLUCIÓN: 1. 1429 m; 2. 1714 y 1143 metros.
25º. Se dispara un cañón con un ángulo de 15º, saliendo la bala con la velocidad de 200
m/s. Se desea saber:
1. La distancia teórica que alcanzará la bala sobre la horizontal.
2. La velocidad con que llega a tierra, en valor absoluto y dirección.
3. Si tropieza con una colina que se encuentra a la mitad de su alcance, de 300 m de alta.
¿Por qué?.
4. En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si queremos hacer blanco en el
mismo objetivo y con el mismo cañón (la misma velocidad inicial) disparando desde el
mismo sitio?.
SOLUCIÓN: 1. 2040 m. 2. 200 m/s y -15º. 3. Tropieza. 4. Ángulo de 75º. Altura máxima 1904 m.
26º. Se dispara un cañón con una inclinación de 45º con respecto a la horizontal, siendo
la velocidad de salida 490 m/s. Calcular:
1. El alcance, la altura máxima y el tiempo necesario para tal avance y tal ascenso.
2. La posición del proyectil y la velocidad al cabo de 2 s del disparo.
SOLUCIÓN: 1. 24500 m, altura máxima 6125 m tiempo de vuelo 70’7 s. 2. r= 693 i + 673’4 j; v = 346´5 i + 326’9 j
27º. Un bloque de 5 kg de masa está sostenido por una cuerda y es arrastrado hacia
arriba con una aceleración de 2 m/s2. Se pide:
1. Calcular la tensión de la cuerda.
2. Si después de iniciado el movimiento la tensión de la cuerda se reduce a 49 N, ¿qué
clase de movimiento tendrá lugar?.
3. Si se afloja la cuerda por completo, se observa que el bloque continúa moviéndose 2
m antes de detenerse, ¿qué velocidad tenía?.
SOLUCIÓN: 1. 59 N; 2. mru. 3. 6’26 m/s
28º. Un hombre de 70 kg de masa se encuentra en la cabina de un ascensor, cuya altura
es de 3 m.
1. Calcular la fuerza que soportará el suelo del mismo cuando ascienda con una
aceleración constante de 2 m/s2.
2. Calcularla igualmente cuando descienda con la misma aceleración.
3. Idem en el caso de que suba o baja con velocidad uniforme.
4. Cuando el ascensor se encuentra a 15 m del suelo se desprende la lámpara del techo.
Calcular el tiempo que tarda en chocar con el suelo del ascensor.
SOLUCIÓN: 1. 826’14 N; 2. 545’9 N; 3. 686 N; 4. 0’71 s
29º. En el extremo superior de un plano inclinado 30\ sobre la horizontal haz una polea
por cuza garganta pasa un cordón; uno de los dos ramales de este cordón cae
verticalmente y sostiene atado a un extremo un cuerpo de 220 g de masa; el otro cordón
se mantiene paralelo al plano inclinado y tiene atado a un extremo una masa m que
desliza sin rozamiento. Si se deja en libertad el sistema, el primer cuerpo cae
verticalmente, recorriendo1 m en 2 s. Se pide:
a. Calcular el valor de m
b. Calcular el valor de la tensión en los dos ramales.
SOLUCIÓN: a. 379 g. b. 2 N.
30º. Un automóvil que se mueve por una carretera horizontal a la velocidad de 72 km/h
frena en un instante determinado, dejando las ruedas inmóviles. Si el coeficiente de
rozamiento entre las ruedas del coche y la carretera es 0’4, determínese el espacio
recorrido por el automóvil hasta que se detiene.
SOLUCIÓN: 51 m.
31º. Un bloque de hierro de 7 kg de masa es arrastrado sobre una mesa horizontal de
madera por la acción de una masa de 2 kg que cuelga verticalmente de una cuerda unida
al bloque de hierro y que pasa por una polea. El coeficiente de rozamiento entre el
hierro y la mesa es 0’15. Hallar la aceleración del bloque y la tensión de la cuerda.
SOLUCIÓN: a = 1 m/s2, T = 17’5 N.
32º. Tres cuerpos de 5 kg de masa están unidos entre sí por dos cuerdas que pueden
soportar una tensión máxima de 20 N. Los cuerpos se encuentran sobre una superficie
horizontal y los coeficientes de rozamiento son μ1 = 0’3, μ2 = 0’2, μ3 = 0’1.
1. Si aplicamos al cuerpo tres una fuerza F que aumentamos lentamente, ¿Qué cuerda se
rompe y con qué fuerza mínima?.
2. ¿Cuál es la respuesta si se aplica F al cuerpo 1?.
SOLUCIÓN: 1. cuerda 2 se rompe antes de empezar a moverse el sistema, con una fuerza F de 25 N; 2. La cuerda 1
se rompe con una fuerza F = 22’5 N.
33º. Sobre un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal se coloca un cuerpo de
100 g de masa cuyo coeficiente de rozamiento con el plano es 0’4, calcular:
1. La fuerza que provoca el deslizamiento.
2. La aceleración del cuerpo.
3. La velocidad a los 5 s de iniciado el movimiento.
4. El espacio recorrido en tal tiempo.
SOLUCIÓN: 1. 0’15 N; 2. 1’5 m/s2, 3. 7’5 m/s; 4. 18’7 m.
34º. Colocamos una moneda sobre una regla y levantamos esta última gradualmente.
Cuando el ángulo de inclinación es 25º la moneda comienza a deslizar, observando que
recorre la regla ( 80 cm ) es 1’4 s. Calcular los coeficientes de rozamiento estático y
dinámico de rozamiento entre la moneda y la regla.
SOLUCIÓN: estático: 0’47; dinámico 0’37.
35º. Sobre un plano inclinado cuyo ángulo es 30º se tiene una masa de 500 g que está
unida por una cuerda que pasa por una polea a otro cuerpo de 200 g en un plano
inclinado 60º. El coeficiente de rozamiento en ambos planos es 0’2. Calcular:
a) aceleración del conjunto.
b) Tensión de la cuerda.
c) Espacio recorrido por cada cuerpo en 1 s y velocidad adquirida.
SOLUCIÓN: EL SISTEMA NO SE MUEVE.
36º. En un plano vertical damos vueltas a una cuerda de 1 m de longitud en cuyo
extremo tenemos atado un cubo de agua. ¿Qué mínima velocidad tiene que tener el cubo
para que el agua no se vierta cuando está el cubo con la boca hacia el suelo?.
SOLUCIÓN: 3’1 m/s.
37º. Una partícula atada a una cuerda de 50 cm de
longitud gira como un péndulo cónico como muestra
la figura. Calcular el número de vueltas por segundo
que tiene que dar.
60º
SOLUCIÓN: 1.
38º. Un cuerpo de 116 g de masa gira alrededor del eje de un cono de ángulo 30º, con
una velocidad angular de 6 rpm. La longitud de la cuerda es 1m. si no existe
rozamientos, calcular:
1. La tensión de la cuerda.
2. La velocidad angular necesaria para que la reacción del plano sea nula.
SOLUCIÓN: 1. 1 N, 2. 32 rpm.
39º. Un automóvil de 1000 kg de masa marcha a 108 km/h. Sabiendo que el coeficiente
de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es 0’3, calcular:
1. Fuerza máxima de frenado eficaz.
2. Aceleración correspondiente y distancia que recorrerá durante el frenado hasta
pararse.
3. Radio mínimo de la curva que pudiera tomar sin peraltar y sin derrapar.
4. Peralte necesario para que no derrape en una curva de 100 m de radio.
SOLUCIÓN: 1. 2940 N; 2. 2’94 m/s2, 153 m. 3. 306 m, 4. 26º
40º. Para arrastrar un cuerpo de 100 kg por un terreno horizontal se emplea una fuerza
constante igual a la décima parte de su peso y formando un ángulo de 45º con la
horizontal, calcular:
1. El trabajo realizado en un recorrido de 100 m.
2. Si este trabajo se ha realizado en 11 minutos y 49 segundos, ¿qué potencia se habrá
desarrollado?.
SOLUCIÓN: 1. 6929’6 J; 2. 9’8 W.
41º. Se quiere subir un cuerpo de 1000 kg por un plano inclinado 30º, siendo el
coeficiente de rozamiento 0’2.
1. ¿Cuánto vale la fuerza necesaria paralela al plano inclinado para arrastrar el cuerpo
con velocidad uniforme?.
2. Se abandona el cuerpo en lo alto del plano inclinado, ¿cuánto vale la aceleración de
caída?.
3. Si se quiere que el descenso sea uniforme, ¿qué fuerza de frenado habrá que aplicar al
cuerpo?.
4. Si la velocidad uniforme alcanzada en la caída es de 10 km/h, ¿qué potencia
desarrolla la fuerza de frenado?.
SOLUCIÓN: 1. 6597’4 N, 2. 3’2 m/s2, 3. 3136 N. 4. 8820 W
42º. Una pelota se deja caer al suelo desde 2 m de altura. Suponiendo que en cada
choque contra el suelo se pierde en forma de calor el 10 % de la energía cinética,
calcular la velocidad de la pelota a la salida del segundo choque y la altura a que llega
después de realizado éste.
SOLUCIÓN: 5’63 m/s; 1’62 m.
43º. Un ciclista con su bici tienen una masa de 80 kg. Partiendo del reposo y sobre un
camino horizontal, tarda un minuto en alcanzar la velocidad de 18 km/h ejerciendo una
fuerza que supondremos constante. Los rozamientos equivalen en total a una fuerza
constante de 147 N.
1. Calcular la fuerza motriz ejercida por el ciclista.
2. Calcular el trabajo realizado por el ciclista durante el primer minuto y la potencia
media que ha desarrollado.
3. Si una vez alcanzada la velocidad de 18 km/h deja de pedalear, ¿qué distancia
recorrerá en esas condiciones?. El camino es horizontal.
SOLUCIÓN: 1. 153’7 N; 2. 2352 J y 39’2 W; 3. 6’8 m
44º. En lo alto de un plano inclinado cuya longitud es de 20 m y cuya inclinación es 30º
abandonamos un cuerpo, dejándolo en reposo, para que deslice libremente. El cuerpo
tiene una masa de 10 kg y el coeficiente de rozamiento vale 0’2, calcular:
1. La aceleración de caída del cuerpo a lo largo del plano
2. El tiempo que tardará en llegar al suelo.
3. La energía cinética con que llegará al suelo.
4. El calor producido por el rozamiento hasta llegar al suelo.
SOLUCIÓN: 1. 3’20 m/2; 2. 3’5 s; 3. 640 J; 4. 339’48 J
45º. Un cuerpo de masa 10 kg se desliza bajando por un plano inclinado 30º sobre la
horizontal. El plano tiene una longitud de 5 m y a continuación de él hay un plano
horizontal. El coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano inclinado es de 0’25 y
con el plano horizontal de 0’3. El cuerpo empieza a moverse desde la parte superior del
plano inclinado. Determinar:
1. Velocidad del cuerpo al llegar al plano horizontal.
2. Espacio recorrido en el plano horizontal hasta que se para.
3. Cantidad de calor desarrollado como consecuencia del rozamiento.
SOLUCIÓN: 1. 5’3 m/s, 2. 4’7 m. 3. 245 J.
46º. Sobre la superficie completamente lisa de un cono cuya generatriz forma un ángulo
de 30º con el eje vertical y que gira alrededor de su eje vertical con una velocidad
angular de 15 rpm está situado un cuerpo A de 2 kg de masa, sujeto al vértice del cono
por un hilo inextensible y sin masa de longitud 4 m. Calcular:
a) La velocidad lineal del cuerpo tomando como sistema de referencia la tierra.
b) La reacción de la superficie del cono sobre el cuerpo.
c) La tensión del hilo.
d) La velocidad angular a que debe girar el cono para anular su fuerza de reacción
sobre el cuerpo.
SOLUCIONES: a) π m/s; b) 1´25 N, c) 21’9 N, d) 1’68 rad/s
47º. Una plataforma circular, colocada horizontalmente, gira con una frecuencia de dos
vueltas por segundo alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Sobre ella
colocamos un objeto de madera, tal que el coeficiente estático de rozamiento entre el
cuerpo y la plataforma es 0’4. Hallar la distancia máxima al eje de giro a la que
debemos colocar el cuerpo para que éste gire con la plataforma sin ser lanzada al
exterior.
SOLUCIÓN: 2´5 cm
48º. En los parques de atracciones de muchas ciudades puede verse con frecuencia a los
motoristas que trabajan en el “tubo de la muerte”. Uno de estos tubos tiene un diámetro
de 8 m. Calcular la velocidad mínima que ha de llevar el motorista para no caerse,
sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas de la motocicleta y la pared
es 0’4.
SOLUCIÓN: 10 m/s.
49º. Se ejerce una fuerza de 12 N en dirección horizontal contra un bloque A de 4 kg, el
cual empuja, a su vez, a otro bloque B, de 2 kg. Calcular la aceleración del sistema y la
fuerza que ejerce cada bloque sobre el otro:
a) Si ambos bloques se encuentran sobre una superficie lisa.
b) Si los coeficientes de rozamiento dinámico entre los bloques A y B y la
superficie son, respectivamente 0’1 y 0’2.
SOLUCIÓN: a) a = 2 m/s2, F = 4 N; b) a= 0’69 m/s2, F = 5’3 N
50º. Dos bloques, de 8 kg y 4 kg, respectivamente, que están unidos por una cuerda,
deslizan hacia abajo sobre un plano de 30º de inclinación. Los coeficientes dinámicos de
rozamiento entre ambos bloques y el plano son, respectivamente, 0’25 y 0’40. Calcular:
a) La aceleración de cada bloque.
b) La tensión de la cuerda.
SOLUCIÓN: a) 2’35 m/s2; b) T = 3’4 N
51º. Calcular la fuerza que actúa sobre una carga de 1μC colocada en (0,4) m debida a la
siguiente distribución: en (0,0) una carga Q1 = - 3μC; en (4,0) m una carga Q2 = 4 μC, y
en (1,1) m una carga Q3 = 2 μC.
SOLUCIÓN: ( - 1’36 i + 0’81 j)· 10-3 N