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U.M.S.N.H.
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
SISTEMAS COMPUTACIONALES
PROFESOR: P.HD. JUAN JOSE FLORES ROMERO
“INTEGRACIÓN NUMÉRICA:
METODO DE LOS TRAPECIOS.”
HÉCTOR BRUNO PÉREZ SERVÍN
TERCER AÑO, SEGUNDA SECCION
MORELIA, MICH. A 04 DE ENERO DEL 2002
CONTENIDO:
Introducción.
Desarrollo.
Conclusiones.
Bibliografía.
INTRODUCCIÓN:
Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al
graficar una función. Por ejemplo, se necesita calcular el área A que aparece en la siguiente
figura:
en donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.
En este tipo de problemas se pueden obtener dos tipos de soluciones:


Soluciones algebraicas: se obtiene una fórmula precisa y exacta para el área
solicitada.
Soluciones numéricas: se calcula numéricamente una estimación del área.
Desde luego, la soluciones algebraicas son mejores que las numéricas, porque son exactas.
Pero a veces, la complejidad de las funciones hace imposible (o difícil) obtener la solución
algebraica, por lo que una solución numérica permite ahorrar tiempo.
DESARROLLO:
Método de los trapecios
La estrategia más simple consiste en subdividir el intervalo pedido para el cálculo del área
en n subintervalos de pequeño tamaño y aproximar el área como la suma de las área de los
trapecios que se forman:
en donde delta = (a-b)/n. Si n es suficientemente grande (o equivalentemente delta es
suficientemente pequeño), el área de los trapecios será aproximadamente el área pedida. El
área de los trapecios se calcula de la siguiente forma:

Se determinan los puntos del eje x que delimitarán cada trapecio. Estos puntos son:
Xi = a + delta*i, i = 0, 1, 2, ..., n

Se evalúa la función f en cada uno de los puntos xi:
Yi = f(xi), i = 0, 1, 2, ..., n

Se calcula el área de cada trapecio como:
Ai = (yi + y(i + 1))*delta/2, i = 0, 1, 2, ..., n-1

Se suman las áreas de los trapecios.
El método de los trapecios hecho en un programa java y por medio de su respectiva
graficación nos permite ejemplificar de algún modo como sería el cálculo de una
determinada área bajo la curva dividiendo el intervalo dado en sub-intervalos para el
cálculo de dicha área y aproximarla como la suma del área de los trapecios que se forman.
El programa en java implementa un método de graficación que permite ilustrar lo dicho
anteriormente [o algo por el estilo........]; el programa en general, junto con el método de
graficación se mantuvieron relativamente “simples”, para una sola función, esto con el
objetivo de que el (los) usuario(s) pueda(n) comprender sin muchos rodeos y de una
manera relativamente ilustrativa el método y/o tipo de programa que se está
implementando, además de que al alumno se le “facilita” un poco más a la hora de
desarrollar el método de programación.
NOTA:
Profesor Flores, debido a algunos problemillas de tiempo no pude actualizar mi cuenta a
tiempo en el servidor scfie, al momento que lo hice, me dijeron que “probablemente”
pudiera estar a partir de el 07 de Enero –ya sabe como suelen ser de especiales en ese
laboratorio- y en la planta baja, en el servidor sid, si pude tener mis datos al día, pero
también me argumentaron que el servidor pudiera estar listo a partir del día 07 de
Enero,por lo tanto, no pude tener lista mi página web para el applet ni mi cuenta de email
para podérselo enviar, asi que no tuve más remedio que enviárselo desde una cuenta
externa, y aunque se que ya no me contaría para mi evaluación, espero tener muy pronto
disponible ya mi página web para poder tener listo el applet desde ahí. Gracias.
CONCLUSIONES:
Los distintos métodos numéricos de integración siempre facilitan más los cálculos de un
área bajo cierta curva dada en comparación con los métodos algebraicos, estos métodos
traducidos a un lenguaje de programación, en este caso java, nos permiten ver de una
manera muy ilustrativa sus funciones y efectividades.
BIBLIOGRAFÍA:
Rogers Cadenhead, “Aprendiendo Java 1.1 en 24 Horas”, Ed. Prentice Hall.
Deitel y Deitel, “Java 2”, Ed. Prentice Hall.
http://sid.fie.umich.mx/~rochoa/api_1.4/index.html
http://members.es.tripod.de/froufe/introduccion/indice.html