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IES ICHASAGUA
Dpto. de Física y Química
4º ESO
Tema 0: Vectores
INICIACIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL
1. TEOREMA DE PITÁGORAS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
a. Teorema de Pitágoras
Dado un ángulo rectángulo como el de la figura, se define lo siguiente:
Catetos: Lados que forman el ángulo recto
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto
Según esto, el teorema de Pitágoras dice que:

2. VECTORES
a. Magnitud vectorial
Una magnitud vectorial es aquella que queda determinada al
conocer su medida (módulo), su dirección, su sentido y su punto de
aplicación.
Para representar una magnitud vectorial se usan los vectores. Un vector
fijo con origen en el punto A (xa, ya) y extremo en el punto B (xb, yb) se
representa como
.
b. Representación vectorial. Módulo de
un vector
En el caso del vector
su
representación sería:
El módulo del vector es la distancia
que hay desde el punto A al punto B,
y se calcula según la fórmula
geométrica de la distancia entre dos
puntos, es decir:
Vector unitario: es aquel vector cuyo módulo vale 1
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Tema 0: Vectores
Cualquier vector puede ser expresado como la combinación lineal de 3
vectores independientes y que pueden generar a todos los vectores del
espacio. Estos vectores si son unitarios y perpendiculares entre sí se llaman
la base canónica, y son: vector unitario del eje X, vector unitario del eje
Y, y vector unitario del eje Z. En este curso se trabajará con problemas en
el plano (dos dimensiones), por lo que sólo bastarán dos vectores unitarios.
Así cualquier vector se puede expresar de dos maneras:
A los valores Xa e Ya se llaman componentes del vector
Ejemplo:
Dados el vector
Para calcular el módulo
, calcula el módulo
;
=
c. Suma y resta de vectores
Para sumar o restar dos vectores se suman o se restan componente a
componente.
Si y son dos vectores de componentes
Entonces:
=(
d. Multiplicación por un número
Al multiplicar un vector por un número se han de multiplicar las
componentes del vector por dicho número.
Si
es vector de componentes
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Tema 0: Vectores
PROBLEMAS
1.- Clasifica en escalares o vectoriales las siguientes magnitudes físicas:
 longitud
 potencia
 presión
 masa
 potencial eléctrico
 densidad
 tiempo
 intensidad de
 volumen
corriente
 aceleración
 campo gravitatorio
 velocidad
 fuerza
 distancia
 punto de fusión
 energía
2.- Dados los siguientes vectores, u = (2,4); v = (-1, -3), w = (4, -3), t = (-3, 5)
 Ordénalos de mayor a menor en módulo
 Calcula la suma de ellos cuatro
 Y calcula el módulo del vector resultante
3.- Compara la suma y la resta de los vectores u y v del ejercicio anterior por el método
analítico y por el método gráfico.
4.- Dados los siguientes vectores: u = (3, 1) y v = (2, -2),
 Calcula y representa la suma y la resta.
 Calcula el módulo de cada uno.
 Demuestra que: │ u + v│≠ │ u│ + │v│
 Calcula y representa 3u – 2v
 Repite el ejercicio para u = (1,4) y v = ( -3, 2)
5.- Calcula la fuerza resultante de las siguientes fuerzas y represéntala:
w = (-1,3)
u = (3,2)
v = (5,-1)