Download tema 01 - números enteros - Wikimates

2º ES0
ACTIVIDADES DE
REFUERZO
Alumno/a: _________________________________
I.E.S. ALVAREDA
Departamento de Matemáticas
Junio 2.016
PRIMERA EVALUACIÓN
TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS
1º. Indica el número que corresponde a cada letra.
2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y
luego escríbelos de forma ordenada.
3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita
dura 90 minutos. El primer grupo entra a las 9.00.
a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?
b) ¿Cuántos hay a las 11.15?
4º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que
sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma
más puntos al final de todas las tiradas.
Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2
Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4
a) ¿Quién ganó el juego?
b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada?
5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima
y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos:
Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º. Jueves: 17º y 0º.
Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º.
a) Calcula la amplitud térmica de cada día.
b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?
6º. Calcula los siguientes valores absolutos:
Ejemplo: | –6 | = 6 ;
a) | –4 | =
| +6 | = 6
b) | +2 | =
c) | +9 | =
d) | –8 |
e) | 0 | =
7º. Haz las siguientes sumas:
a) (+10) + (+5) =
e) (–7) + (–6) =
i) (+10) + (–25) =
b) (+7) + (+6) =
f)
j) (–10) +(+25) =
c) (–4) + (–6) =
g) (+4) + (–10) =
k) (+15) + (–10) =
d) (–10) + (–5) =
h) (–4) + (+10) =
l) (+30) + (–70) =
(+4) + (+6) =
8º. Escribe:
a)
b)
c)
d)
El
El
El
El
número
número
número
número
(+25) como suma de dos enteros positivos:
(–10) como suma de dos enteros negativos:
(–2) como suma de un entero positivo y otro negativo:
(+13) como suma de un entero negativo y otro positivo:
9º. Realiza las siguientes operaciones:
Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8
a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =
b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =
c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =
d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =
e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =
f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =
10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:
Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7
a)
–25 – (5 – 8 – 10) =
b)
– (10 + 8 – 3) + 24 =
c)
25 + (–10 – 8) + 3 =
d)
10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =
e)
– (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =
f)
20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =
11º. Completa las siguientes tablas:
a
-4
+2
+1
+5
+1
b
-4
a·b
|a·b|
+4
-1
+4
-4
a
-4
+12
+1
+8
+8
b
-4
a:b
|a:b|
+4
-1
+4
-4
12º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.
a) (+3) + (–2) · (+5) =
b) (– 4) + (– 7) · (–2) =
c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =
d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =
e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =
13º. Rellena la siguiente tabla:
Dividendo
84
Divisor
20
25
Cociente
Resto
3
2
3
19
4
2
50
5
95
¿Exacta?
Sí
Sí
14º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) (+11) es múltiplo de (+22).
b) (-2) es divisor de (+26).
c) (+100) es múltiplo de (+33).
d) (-24) es múltiplo de (+8).
15º. Halla todos los divisores de 48 y de 18.
a) ¿Cuáles son comunes?
b) ¿Cuál es el mayor
16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:
a) 48 y 32.
b) 4, 10, 12
17º. Calcula las siguientes potencias:
a) 24
b) 35
c) 104
d) 1003
e) (–4)3
f) (–1)28
g) (–2)4
h) (–3)0
18º. Expresa como una sola potencia:
a) 23 · 25
b) 38 : 36
c) (23)2
d) 25 · 35
e) 5 · 52 · 53
c) 78 : 7
PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD
1º Alba y Sonia van a ver a su abuela un determinado día; a partir de ese día
Alba vuelve cada 18 días y Sonia cada 30 días. ¿Cuántos días tardarán en
volver a encontrarse por primera vez?
2º Un frutero tiene 360 kilos de manzanas y 455 kilos de peras, y las quiere
distribuir en bolsas de un número entero de kilos y todas iguales de peso. ¿Con
cuántos kilos como máximo puede llenar cada bolsa?
3º Tenemos tres rollos de tela de 22m, 32m y 44m para hacer vestidos
.Queremos cortarlos en trozos que tengan un número entero de metros y todos
de igual longitud. ¿Cuál es el mayor trozo en que los podemos cortar?
4º Un cometa aparece en la Tierra cada 160 años ,y otro cada 210 años. Si
aparecieron juntos en 1.988 ¿cuándo volverán a aparecer juntos de nuevo?
5º ¿Se podrían dividir tres varillas de 20cm ,24cm y 30cm en trozos de 4cm de
longitud sin que sobre ni falte nada? ¿cuál es la mayor longitud en la que
podríamos dividir las varillas?
6º En un taller tienen que hacer piezas de 12 cm2 de superficie. El largo y el
ancho deben ser unidades enteras. ¿cuántas piezas distintas se pueden hacer?
7º De un aeropuerto sale un avión a París cada tres horas, uno hacia Londres
cada 4 horas y otro a Nueva York cada seis horas. Si los tres aviones han
coincidido a las ocho de la mañana ¿a que hora volverán a coincidir?
8º En un tren de juguete suena una sirena cada 30 segundos y las barreras de
un paso a nivel bajan cada 25 segundos ¿cada cuánto tiempo sonará la sirena al
mismo tiempo que baja la barrera?
9º En un circuito de senderismo hay una fuente cada 350m y un poste indicador
cada 200m ¿Cada cuántos metros coincidirán la fuente y el poste? ¿ Cuántas
fuentes hay en el circuito si este tiene 7 kilómetros?
10º Quiero rellenar una bandeja con pasteles de 60 g, otra con pasteles de 75
g y otra con pasteles de 100 g de modo que todas pesen lo mismo y lo menos
posible ¿Cuánto deben pesar las bandejas? ¿Cuántos pasteles pondré en cada
una?
TEMA 02 – FRACCIONES
1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.
3
a) 4
2
b) 5
9
c) 6
5
d) 8
2º. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropias o iguales a la unidad?
2
8
32
3
4.409
12
11
5
104
,, ,,
, , ,,
5
9
15
4
4.409
11
12
5
103
3º. Calcula una fracción de un número.
(Ejemplo:
2
2
45
90
de
45

 
30
)
3
3 3
a) 3/4 de 32 €
b) 3/5 de 100 kg
c) 15% de 200 €
d) tres decimos de ocho litros
4º. Calcula:
a) El inverso de
−5
4 .
5
b) El opuesto de − 2 .
10
c) El inverso del inverso de 24 .
5
d) El inverso del opuesto de 14 .
5º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:
2
6
a) 3 y 9
6
9
b) 12 y 18
2
5
c) 4 y 6
6
9
6
d) 4 , 6 y 9
6º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.
80
b) 240
36
a) 48
216
c) 360
7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.
15
a) 30
42
b) 12
84
c) 21
300
d) 500
8º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador y denominador por 20 y hemos
260
obtenido 240 .
¿Cuál era la fracción original?
9º. Ordena de menor a mayor.
5
3
9
a) 4 , 4 , 4
b)
11 11 11
, ,
5 10 7
9
2
8
7
3
5
64
d) − 3 , 2 , − 12 y 24
c) 5 , 3 , 15
10º. Completa la siguiente tabla:
Operación
Denominador común
Fracciones reducidas a común
Resultado
denominador
3 1 5
+ + =
4 2 8
7 2
− =
6 15
3 13 7
+ + =
5 20 10
6
8
m.c.m.(4,2,8) = 8
4
8
5
=
8
15
8
13 17 2
  =
12 18 6
7 2 5
 + =
9 3 6
11º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en
fracción irreducible:
3 1
+ =
4 6
7 1
b)  =
6 15
7 7
+ =
c)
12 4
5 1
d) − 12 − 3 =
3 13 4
 + =
5 15 10
5 1 2
f) +  =
6 12 3
4 2 5
g) 5 − 15 − 9 =
3 1 2
h)     =
5 2 3
a)
e)
12º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción
irreducible:
5
=
6
d) 
4 9
 =
3 2
g)
21
: ( 7 ) =
4
j)
b)
2
 20 =
5
e) 
3  12 
  =
5  10 
h)
8 16
: =
3 9
k)  
c)
3 2
 =
5 3
12
f) 6: 5 =
a) 4 
i) 
15 25
: =
4 12
1 15 2
  =
5 4 3
 1 15  9
: =
5 4  2


l)  3 :
15  9
: =
4 2
PROBLEMAS CON FRACCIONES
1º) Rosario ha sacado 3/5 del dinero que tenía en la hucha y aún le quedan 14 euros.
¿Cuánto tenía antes de abrirla?
2º) Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de la carga. ¿Cuántos kilos lleva?
3º) Un autocar de 54 plazas tiene los 7/9 de las plazas ocupadas. ¿Cuántas plazas
quedan libres?
4º) Un grifo llena los 2/5 de un depósito en una hora, y otro grifo, los 2/7. ¿Qué
fracción de depósito falta para que esté lleno?
5º) Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve y media de la mañana hasta las
doce y cuarto de la mañana.
6º) Compramos una garrafa de 5 litros de agua y gastamos tres litros y cuarto.
¿Cuánto le queda?
7º) Un depósito de agua tiene 600 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 1/4 del
total y luego 1/3 del total. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
8º) Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tienen menos de 20 años, y de estos
los 4/5 son estudiantes.
¿Cuántos estudiantes menores de 20 años tiene esa ciudad?
9º) El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de superficie. Luis pinta un día 1/4, y otro
día, 1/3; su compañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € el metro cuadrado, ¿cuánto
cobra cada uno?
10º) Una caja contiene 40 bombones. Teresa se comió los 2/5, y Marcos, 1/4.
¿Cuántos bombones quedan en la caja?
11º) Un libro tiene 240 páginas. El primer día leemos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero,
1/8. ¿Cuántas páginas quedan sin leer?
12º) Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sábado se gasta 1/3 y el domingo 1/2.
¿Cuánto dinero le queda para el resto de la semana?
13º). Plantamos en un parque 600 árboles: 1/3 son palmeras, 1/2 pinos, y el resto,
olivos. Si cada palmera cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo 7 €, ¿cuánto dinero
cuestan todos los árboles?
14º) El depósito de gasolina de un coche contiene 60 litros y gasta 2/3 en hacer un
trayecto. Si el litro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto ha gastado en el trayecto?
15º) En una clase de 30 alumnos, aprueban las Matemáticas los 2/3, y 1/4 de estos
obtienen sobresaliente. ¿Cuántos alumnos han obtenido sobresaliente?
16º) Una familia gana 18000 € al año. Gasta en comida 3/10, en ropa 1/8, en
transporte 1/12 y en otras cosas 3000 €. ¿Cuánto ahorra al año?
17º) Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 de su longitud. Si la longitud del
poste sobre el suelo es de 4 m ¿cuánto mide el poste en total?
18º) Un agricultor ha cosechado un campo de trigo tres días. En el primer día recolectó
3/7 de la finca, en el segundo día, 1/4, y en el tercero, el resto. ¿En cuál de los tres
días ha recolectado mayor cantidad de terreno?
19º) Arancha abre una botella de aceite de 3/4 de litro y retira un vaso para la receta
de un gazpacho. Si la capacidad del vaso es de 2/5 de litro, ¿cuánto aceite queda en la
botella?
19º) La mitad de los habitantes de una aldea viven de la agricultura; la tercera parte,
de la ganadería, y el resto de los servicios. ¿Qué fracción de la población vive de los
servicios?
20º) Un pastor esquiló ayer los 3/8 de sus ovejas, y esta mañana, la quinta parte.
a) ¿Qué fracción del rebaño ha esquilado?
b) ¿Qué fracción queda por esquilar?
TEMA 03 - NÚMEROS DECIMALES
1º. Escribe con cifras los siguientes números:
a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.
b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.
c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.
2º. Escribe con palabras los siguientes números decimales:
a) 303’97
b) 1.057’372
c) 3.000.003’003
3º. Observa el número 12.345,6789. Indica qué cifra corresponde a las:
a)
b)
c)
d)
Unidades de millar
Centenas
Décimas
Milésimas
4º. Ordena de menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales:
a) 5’32, 5’032,
5’4, -3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1
b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3
5º. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2ºA de un IES son: 1’57, 1’494,
1’496, 1’575 y 1’58. Ordénalos de más alto a más bajo.
6º. Escribe tres números decimales ordenados entre:
a) 2’34 y 2’35
b) –0’275 y –0’274
7º. Escribe el número decimal correspondiente a estas fracciones:
23
a) 10
2
b) 3
7
c) 6
32
d) 9
9
e) 100
3
f) 4
8º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales
exactos:
a) 0’3
b) 0’03
e) 3’003
d) 7’2
e) 32’45
f) –0’0345
9º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.
·100
·0’1
·0’001
:100
:0’1
:0’001
72’28
104’2345
0’035
10º. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la
cena del sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las
rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?
11º. Realiza las sumas y restas de números decimales.
a)
b)
c)
d)
e)
32’35 – 0’89 =
81’002 – 45’09 =
4’53 + 0’089 + 3’4 =
4 – 2’95 =
78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =
12º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 · 100 =
c) 34’25 · 1000 =
e) 0’045 · 0’001 =
g) 794’2· 0’01=
b) 235’45 : 100 =
d) 493 : 1000 =
f) 30 : 10 =
h) 1’84 : 0’01 =
13º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 · 5,65 =
c) 34’25 · 87’67 =
e) 23’545 : 0’5 =
g) 7’943 : 0’14 =
14º. Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) =
· 3 + 1’8: 3) + 1’7 =
c) 3’2 : 100 – 0’1082 =
b) 2’1 · ( 0’5 +1’2
15º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0’250 kg.
¿Cuántas cajas necesita Laura?
16º. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se
envasan en botes de 0’33 l. ¿Cuántos botes se necesitan?
17º. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96
dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total?
SEGUNDA EVALUACIÓN
TEMA 05 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando
una sola letra (x):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
El siguiente de un número, más tres unidades.
El anterior de un número, menos doce unidades.
El doble de un número más su mitad.
El triple de un número, menos su cuarta parte.
La tercera parte de un número, más el doble de dicho número.
La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades.
La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.
2º. Rellena la siguiente tabla. Vamos a calcular el valor numérico.
Expresión
algebraica
3x + 2y + z
x
y
z
5
12
2
x2 + y - z
x · (y2 – z)
52 +7 – 9 = 23
4
3
7
2
3
7
x : 2 + y : 3 – z
10
3
3º. Calcula el valor numérico de la expresión:
2x + 1, para x = 1
2x2 – 3x + 2, para x = –1
x3 + x2 + x + 2, para x = –2
2x2 – 5x + 1, para x = ½
4º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4 · 32 – 7 = 29
11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5
5
a)
b)
c)
d)
Expresión numérica
–x2 + x + x2 + x3 + x
8xy2 – 5x2y + x2y - xy2
8x2 – x + 9x + x2
2x2 · 4x3 · 5x6
–3x2 · xyz · 6y3 · x2
15x3 : 5 x2
–8x3y2 : 2x2y
52 + 102 = 125
h) 10x4yz2 : 5xyz
5º.
Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido
posible.
a) ( 2x  3 )  ( 4x + 2 )
b) ( 3x  1 )  ( 2x 2  8x + 3 )
c) (  x  1 )  (  x 2  5x + 3 )
d) ( 18 x 5  8x 4 + 6x 2 ) : ( 2x )
e) ( 24 x 6 + 9x 4  6x 2 ) : ( 3x 2 )
6º.
Sabiendo que P(x) = 2x + x – 4x –1 y Q= 4x – 2x. Calcula:
a)
b)
4
2
4
P(x) + Q(x)
P(x) - Q(x)
c) 3x2· P(x)
TEMA 06 - ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes
balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones:
a)
b)
c)
2º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el
segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.
3º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes.
x
a) –2 + x = 7
d) x + 2 = 0
g) 2 = 7
b) 3x = 21
e) x – 9 = –11
h)
15
= −3
x
c) x – 10 = 4
i) 2(x 1) 10
f) 4x = –36
4º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (2):
a)
b)
c)
d)
La
La
La
La
solución
solución
solución
solución
es
es
es
es
la
la
el
la
misma que la de la ecuación inicial.
opuesta que la de la ecuación inicial.
doble que la de la ecuación inicial.
mitad que la de la ecuación inicial.
5º. Resuelve las ecuaciones:
a) 3x25x4
x

3
)
2
(
x

3
)
2
x

3
c) (
g)
2x
=−6
3
i)
x x
+ =6
2 4
x

3

5
x

1

7
x

2
x

10
b) 2
3
x

5

2
(
3

5
x
)

4
(
2
x

1
)

2
(
2

x
)

4
(
x

1
)
d) 
h)
5x + 1 4x  2
=
6
9
j)
x

3x

2x

5



5
2
3
2
Repasamos ecuaciones
1.Resuelve ecuaciones sencillas
2 Más ecuaciones sencillas.
a) x–5=1
a) 4x + 5 = 9
b) 4x – 3 = 5
b) x–5=-1
3, Ecuaciones con paréntesis
4,Más ecuaciones con paréntesis
a) 2x + 3 = 2x + (2x + 1)
a) 4x+ (3x – 2) = 1 + (x + 3)
b) 2(3x – 2) – 3(x – 3) = x - 3
b)x + 4 = 2x – 3(2x – 3)
5. Ecuaciones con denominadores
6. Más denominadores
x
x
a) 5 + 2 = 1
x
x
a) 3 - 4 = 1
x
x
b) 5 + 2 = x - 3
x
x
b) 6 - 8 = 1
PROBLEMAS PARA RESOLVER CON ECUACIONES
1º) En un estanque del zoo hay el triple de cisnes que de flamencos. Si el número
total de animales es de 144 ¿Cuántos hay de cada clase?
2º) La suma de las edades de dos jóvenes es de 41 años y su diferencia , 5 años.
¿Cuáles son sus edades?
3º) El perímetro de un triángulo isósceles es de 28 cm. Cada uno de los lados
iguales mide el triple que el lado desigual. Calcula la medida de cada uno de los
lados.
4º) El doble de un número más si quinta parte menos 1 es igual a 76. Averigua el
número.
5º) El patio de mi instituto es rectangular y mide 25m más de largo que de ancho.
Si su perímetro es 330m, calcula las dimensiones del patio.
6º) Una parcela rectangular tiene 6 m más de largo que de ancho. Si su perímetro
mide 92 m calcula las dimensiones de la parcela. Calcula también el área. Si nos
pagan 140€ el metro cuadrado ¿cuánto nos darán por la parcela?
7º) En una granja entre conejos y gallinas hay 20 cabezas y 52 patas. Calcula
cuántos conejos y cuántas gallinas.
8º) El perímetro de un triángulo equilátero es 21 cm. Indica cuánto mide cada lado.
9º) Un comerciante vende 402 pares de zapatos en tres semanas :si en la segunda
semana vende el doble que en la primera y en la tercera vende la mitad que en la
primera, calcula cuántos pares de zapatos vende cada semana.
10º) Un terreno tiene forma rectangular y su anchura es de 50m . Si su perímetro
es de 400 m ¿cuál es la medida del largo del terreno?
11º) Mi padre ha comprado un melón y una sandía. Las dos frutas juntas han pesado
4.782 gramos .¿ Cuánto pesa cada fruta si la sandía pesa el doble que el melón?
12º) ¿ Cuánto valen los ángulos de un triángulo, si el primero es 20º mayor que el
segundo y el tercero es el doble que el primero?
TEMA 08 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:
....  20
.... ,
5
45 ....

.... 5 ,
45 ....


360 1.000
5 ....

8 100 ,
2º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:



....
31
,
5
....

  
....
 3
9 4
....
3º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15
caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los
compró más caros?
4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que
forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman.
2 4

3 5
[....],
4
10

18 45
6 10

8 12
[....],
[....],
10 20

15 30
[....],
9
3

12 4
[....],
5º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla
de recorridos.
Tiempo (s)
Distancia
(m)
5
15
50
600
500
800
2.00
0
6º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de
entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista.
Entradas
Importe
1
2
3
4
5
21’00
7º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un
euro. ¿Cuánto cuesta cada bolsa?
8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales:
a)
b)
c)
d)
e)
Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos.
Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo.
Cantidad de lluvia registrada y producción agraria.
Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma.
Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta.
f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo.
g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde.
h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno.
9º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número
de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente
proporcionales? Completa la tabla.
Horas funcionando
Tornillos
producidos
1
5
13
1.735 3.470
10º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones
de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente o inversamente
proporcionales? Completa la tabla.
Nº. pintores
Dias necesarios
1
24
2
6
8
11º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del
mismo rendimiento?
12º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días.
¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?
13º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros.
María compró 5 cuadernos. Calcula lo que pagó María.
14º Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días.
¿Cuánto cobró?
15º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que emplean 12 días. Es necesario
hacer el transporte en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos
camiones se necesitarán?
16º. Calcula el % de las siguientes cantidades:
a) 51% de 30
d) 10% de 40
b) 21% de 60
e) 60% de 200
c) 76% de 100
f) 25% de 8000
17º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 15 % de un
frigorífico cuyo precio es de 475 €. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está
marcado en 545 € y nos descuentan la cuarta parte. ¿Dónde conviene comprarlo?
18º. De 5 toneladas de carbón de una mina se eliminan 2.400 kg de impurezas. ¿Qué
tanto por ciento es carbón puro?
19º. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total
hay 75 chicas y 60 chicos. A la excursión van 54 chicas y 36 chicos. Calcula el
porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje.
TERCERA EVALUACIÓN
TEMA 09- PROPORCIONALIDAD GEOMETRICA
1º Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué:
2º Los lados de un triángulo rectángulo miden 1,5 cm, 2 cm y 2,5 cm. Construye un
triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea 2.
3ºEn un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A
qué distancia real se encuentran ambas ciudades?
4ºDos triángulos semejantes tienen perímetros de 16 cm y 24 cm, respectivamente.
¿Cuál es la razón de semejanza?
5º Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a
cada uno de ellos:
6º Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de x e
y:
7º Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el momento
en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros.
8º Observa las medidas del gráfico y calcula la altura de este obelisco:
9º.- Si un campo está dibujado a escala 1 : 1200, ¿cuál será en el terreno la distancia que
en el plano mide 18 cm?
10º.- En un mapa a escala 1 : 10000000, la distancia entre dos ciudades es 12 cm. ¿Cuál es
la distancia real entre ambas ciudades?
11º- Se ha hecho un plano de una finca a escala 1 : 750. ¿Qué longitud tiene la tapia que en
el dibujo mide 25 cm?
12º.- Una finca de forma rectangular tiene 450 m y 320 m de dimensiones. Si se quiere
representar a escala 3 : 10000, ¿cuáles serán sus dimensiones en el dibujo?
13º.- Se ha construido el plano de una habitación rectangular de dimensiones 9 y 6 m. En el
plano, el largo de la habitación es 12 cm. ¿Cuál es la escala del plano? ¿Cuál es el ancho de la
habitación en el plano?
TEMA 10
PERÍMETROS Y ÁREAS
1º Halla el área de un cuadrado de 8 5º Calcula el área de un trapecio
cm de lado.
sabiendo que la base menor mide
10cm , la base mayor es doble que la
menor y la altura mide 8cm.
2º Halla el área de un rectángulo de
lados 15 cm y 12 cm
6º Halla el área y la diagonal de un
cuadrado de 30 cm de lado.
3º Calcula el área de un rombo de
diagonales 24cm y 16 cm.
7º Calcula el lado de un cuadrado de
área 144cm2
4º Calcula el área de un romboide de
16 cm de base y 15 cm de altura.
8º De un rectángulo se sabe que su
área es de 52 dm2 y su altura mide 4
dm. Calcula la base. Recuerda que
debes escribir siempre la fórmula del
área.
9º Calcula el area de un triángulo de
20 cm de base y 18 cm de altura.
10º En un triángulo rectángulo los
catetos miden 15cm y 20 cm .
Calcula la hipotenusa.
14ºHalla la base de un triángulo
sabiendo que el área es 180 cm2 y la
altura mide 20 cm.
11º Halla el área de un triángulo de
20 cm de base y 18 cm de altura.
15º En un rombo la diagonal mayor
mide 8 cm y el lado 5 cm. Calcula la
diagonal menor y el área.
12º Un triángulo equilátero mide 12
cm de lado. Calcula su área.
16º De un trapecio isósceles sabemos
que sus bases miden 26cm y 36cm, y
sus lados oblícuos , 13cm. Calcula la
altura y el área.
17º Calcula el área de un círculo cuyo 19º Calcula el área de la parte
radio mide 7cm. Halla también la
sombreada
longitud de la circunferencia asociada.
18ºCalcula el área de la parte
sombreada de la figura
20º Calcula el área de esta figura.
Ejercicio nº 21 Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos:
Ejercicio nº 22- Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
Ejercicio nº 23- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
Ejercicio nº 24
Una figura más complicada.
Teorema de Pitágoras
1º. De las siguientes ternas de números, ¿cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el
teorema de Pitágoras)
a)
b)
c)
d)
e)
3, 4, 5
4, 5, 6
5, 12, 13
6, 8, 14
15, 20, 25
2º. La diagonal de un cuadrado mide 1 metro. ¿Cuántos centímetros mide el lado?
4º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3’9 cm y 5’2 cm.
5º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la
altura vale y 12 cm y la base menor 28 cm.
6º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.
7º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm.
8º. Calcula el área de:
a) Un triángulo de 10 cm de base y 5 cm de altura.
b) Un paralelogramo de 10 cm de base y 5 cm de altura.
c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, 5 cm de base menor y 5 cm de altura.
d) Un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.
9º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura.
10º. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro.
TEMA 14 ESTADÍSTICA
1º El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente:
0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1
1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5
Efectúa el recuento.
Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta y relativa ..
Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas
¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos?
¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?
2º El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:
0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1
1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5
Elabora una tabla de frecuencias.
Calcula la moda, la media de goles por partido.
¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol?
¿Cuántos partidos han jugado?
Haz una representación gráfica.
3º En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en
la casa, obteniéndose las siguientes respuestas:
4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4
3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1
Elabora una tabla de frecuencias
¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio?
¿En cuántas de ellas no vive nadie?
¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?
Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas
4º En un estudio estadístico sobre el número de horas que duran 12 pilas de una determinada
marca se obtuvieron los siguientes datos:
10, 12, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 13, 11, 13, 9
Agrupar los datos en una tabla de frecuencias y porcentajes.
Representar los datos en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores.
5º Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:
3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,
5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6
Construir la tabla de frecuencias.
Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores.
¿Cuál ha sido la puntuación media obtenida?
6º La siguiente tabla refleja las calificaciones de 30 alumnos en un examen de Matemáticas:
nota
Nº alumnos
2
2
4
5
5
8
6
7
7
2
8
3
9
2
¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos alumnos sacaron como máximo un 7?
¿Cuántos sacaron como mínimo un 6?
10
1
7º Las calificaciones obtenidas por los 32 alumnos de una clase de 2º de ESO en una prueba
de Matemáticas vienen dadas por la siguiente tabla:
Nota
Alumnos
2
1
3
2
4
4
5
5
6
4
7
6
8
5
9
4
10
1
Elabora la tabla de frecuencias completa.
¿Qué porcentaje de alumnos aprueba la materia?
¿Qué porcentaje obtiene más de 8 puntos?
Dibuja un diagrama de barras de frecuencias relativas.
Dibuja un polígono de frecuencias acumuladas.
8º Las temperaturas recogidas en un determinada ciudad durante el mes de Enero se muestran
en la siguiente tabla:
Temperatura en ºC
Número de días
19
7
20
9
21
6
22
4
23
3
¿Cuántos días hizo por encima de 21ºC?
¿Cuántos por debajo de 23ºC?
¿Cuántos días hizo la temperatura máxima?
10º A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos deportivos:
6
5
4
3
2
1
0
atletismo
ciclismo
baloncesto
Calcular la tabla de frecuencias.
¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?
natación
24
2
TEMA 13
____________
FUNCIONES Y GRAFICAS.
1.- La siguiente gráfica muestra las ventas de una empresa a lo largo de un año.
a)
b)
c)
¿En qué mes hubo menos ventas?
¿Hubo dos meses con el mismo número de ventas?.
¿A cada mes le corresponde más de un número de ventas?
2.- Observa el plano y completa las coordenadas de cada punto:
3.- La siguiente gráfica muestra la temperatura de un enfermo a lo largo del día:
Temperatura
40
39
38
37
36
35
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Hora del día
¿A qué horas le pusieron la medicación para bajar la temperatura?
¿Cuánto tiempo su temperatura se mantuvo en 36º?
¿A qué horas alcanzó los 38 grados?
una
Distancia al punto de
partida (en m)
4.-Haz
Luis.
descripción
del
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Minutos
8
9
10 11 12
paseo
que
realizó
Distancia al
punto de partida
5.- La siguiente gráfica muestra la distancia, en Km, al punto de partida, a la que se
encuentra un coche en cada momento del recorrido.
Hora del día
¿Cuántos kilómetros se recorrieron de 9 a 12?
¿Cuántas paradas se efectuaron, y cuánto duraron?
¿Hasta la primera parada, se llevó la misma velocidad?
¿A qué hora se inició el regreso? ¿Cuánto tiempo tardaron en la vuelta?
6.-La siguiente tabla muestra el número de horas de luz al día a lo largo de un año:
Día
Horas
1E
9
1F
10
1M
11
1A
12,8
1 My
14
1J
14,8
1 Jl
15
1 Ag
14,6
1S
13
1O
11
1N
10
1D
9
7.-Un kilogramo de patatas cuesta 0,40 euros. Haz una tabla que refleje el precio de 2,
3, 4, 5, 6 kg.
8.-Completa las tablas asociadas a las siguientes funciones:
g)
y = 4x
a) Haz un gráfico con los datos de la tabla.
b) ¿Se repiten las horas de luz? ¿A partir de qué
día?
c) ¿Cuál es el día de mayor número de horas de luz?
d) ¿Cuál es el día de menor número de horas de luz?
x
-2
0
1
3
7
0
1
2
y
h)
x
y = 3x - 5
-2
-1
y
Realiza las gráficas en ejes cartesianos
9.-Sabiendo que un litro de aceite vale 5 €:
a) Halla la ecuación que expresa el precio del aceite (y) en función de los litros
(x).
b) Construye una tabla de valores.
c) Representa los valores de la tabla en una gráfica
10-- Completa las tablas asociadas a las siguientes funciones:
a)
y = 6x
x
2
0
1
3
7
2
1
0
1
2
y
b)
y = x
2
x
y
11.- Representa en el mismo diagrama las funciones lineales:
a)
y = 5x
b)
y = 4x
12.- En un colegio, el mástil de la bandera produce una sombra cuya longitud va variando
según la hora del día,
con arreglo a la siguiente gráfica:
a)
b)
c)
d)
e)
¿Cuántos minutos representa cada cuadradito del eje horizontal?
¿Cuántos metros representa cada cuadradito del eje vertical?
¿Qué sombra había a las 8 horas, a las 10 h 30 min. y 11 h 15 min?
¿A qué hora la sombra medía 12,5 metros?
¿A qué hora la sombra del mástil es mínima?