Download TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES 5 7 6 5 15 17 12 11

ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES
1º. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador 60:
a)
7
5
b)
5
6
c)
17
15
2º. ¿Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada de
a)
13
2
b)
26
12
c)
72
24
d)
11
12
26
?
6
d)
52
12
3º. Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes fracciones:
a)
25
30
b)
5
6
c)
24
68
4º. Simplifica por el método del máximo común divisor:
5º. Dadas las dos fracciones siguientes:
6º. Busca una fracción equivalente a
d)
150
108
e)
924
6930
180 − 325 240
,
y
150 275 360
352 765
y
, ¿Es alguna irreducible? Justifica tu respuesta.
1441 522
165
que tenga como numerador un número mayor que 165 y otra con
330
denominador menor que 165.
7º. Halla el término que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:
a)
54 9
=
24 p
b)
32 30
=
d − 15
8º. Escribe una fracción equivalente a
c)
28 616
=
5
x
d)
12
6
=
50 y + 3
42
que cumpla que:
24
a) Su denominador sea 12.
b) Su numerador sea 210.
c) Su denominador sea 72.
9º. Pon el signo <, >, o = según corresponda:
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
a)
8 −2
?
7
5
b)
5 6
?
4 7
c)
−5 −6
?
4
7
d)
21 21
?
32 23
e)
24 72
?
28 84
10º. Ordena de mayor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las siguientes listas de fracciones:
a)
2 4 8 1
, ,
,
5 7 35 2
b)
− 43 1 − 4 5
, ,
,
60 4 5 6
11º. ¿Qué fracciones están representadas en los siguientes dibujos?
a)
b)
12º. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible:
a)
3 3
3
3
+
+
+
5 25 125 625
b)
− 8 12 7
+ ⋅
5
5 6
c)
− 8 12 7
+ :
5
5 6
d)
8 7 4 18 9
+ ⋅ − :
3 5 3 25 15
e)
1 5 3 1
2 4
− ⋅ −  + 5 :  : 
2 3  2 3
5 5
f)
1  2 3  4 5  7 5 4
+  : − ⋅ − + ⋅
6  5 10  3 2  3 12 15
g)
 5  4  2 1 2     1 8  
1 − ⋅  −  − + : − 1  : −  − 
 11  3  5 9 3     6 3 
h) 2 +
2
2+
2
2+
2
3
7 5  10 
+ : 5 − 
i)
10 6 
3
2
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
j)
1 8  4
− + : 
8 9  3
3
1 8 4
k) − + ⋅  
8 9 3
−3
3
−2
1
3  9 4
l) −   +  :   − 
2 
 4  16  3 
3
13º. Clasifica los números decimales (exactos, periódicos puros o mixtos) y obtén su fracción generatriz.
a) 0,222...
b) 1,345
c) -5, 282828...
d) 2, 2333....
14º. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador y un amigo le ha regalado 42 juegos. De estos juegos, los 2/3 son
de acción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipo
exactamente?
15º. Dividiendo una fracción entre 2/5 se obtiene 45/28. Calcula dicha fracción.
16º. Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera: por cada 4 litros de pintura blanca añade 3 de agua. Otro
pintor hace la mezcla siguiente: por cada 5 litros de pintura echa 4 de agua.
a) ¿Cuál de las dos mezclas es más concentrada?
b) En un bidón hay 63 litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, ¿cuántos litros hay de pintura? ¿Y si
la hizo el segundo?
17º. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora le
correspondieron los 2/3 del total y a cada uno de los hijos, 1/2 del resto.
a) ¿Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre y cuántas a cada hijo?
b) ¿Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos?
c) ¿Y entre los dos?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES
1º. Calcula el valor de las siguientes potencias:
3
 
2
a)
(−3)4
b)
f)
(−1)54
g) − 5
k)
7
 
2
1
5
p)  
 2
l)
−4
2
4
7
 
2
3
 
4
h)
(−5) 4
m)
7
 
2
−1
 5
q)  − 
 2
4
5
c)
d) 7
−4
e)
i)
(−5) −4
n)
 2
− 
 3
0
 5
r)  − 
 2
0
 5
s)  − 
 2
(−1) 45
j) 8
−3
−2
5
2
4
o)  
−1
 5
t)  − 
 2
0
2º. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias:
a) 2 ⋅ 5
3
2
b)
−1
0
e)
(5 ) : (5 )
3 3
−2
3 4
−3
1
1
1 1
1
  +  +  +  + 
5
5 5
5
5
−3
4
3  2  3
h)   :  −  −  
4  3  2
−1
c) 3 + 3
−4
2
2
3
2
−2
+ 3− 3 + 3− 4
 2
 3
d) 2
−2
−2
: 2 −3 + 4 4
 2
 3
2
 2
 3
f)   +  
g)  −  −  − 
 3  2  −3   2  − 3
i)  −  −   +  − 
 4  5    5 
 −2 8 
j)  3 + 
9

−2
4
3º. Expresa como potencia única, aplicando las propiedades de las potencias:
a) (3-2)5
b) 73 : 74 · 7
f) 2 · 4 · 8 · 16 · 32
g)
k)
(a ⋅ a
2
⋅a
)
3 2
:a
−3
l)
1 1 1
⋅ ⋅
5 25 125
−2
( )
a ⋅a : a
5
−3 2
c) 6-2 · 6-5 : 63
d) 3-2 · 35 · 3-10
e) (5-2)-5 : (5-2)3
h) 30-4 : 5-4
i) 156 · 26
j) 107 : 109
m)
5 −3
−1 − 2
(a : a ) : ( a ⋅ a )
2
3
(a ⋅ a )
n)
(a )
10
−3 2
− 2 −3
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
4º. Expresa en una sola potencia de exponente positivo:
a)
d)
36 −1 ⋅ 12 −3 ⋅ 15 2
=
25 −2 ⋅ 64 2 ⋅ 30 −2
(− 2)2 ⋅ (− 2)5 ⋅ 2 5
3
2 0 ⋅ (− 2 )
=
b)
2 −5 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 3 −2
=
2 −4 ⋅ 4 2 ⋅ 6
 24 −1 ⋅ 6 2 

e) 
 (− 2)6 ⋅ 12 2 


c)
23 ⋅ 32
=
4
4 2 ⋅ (− 3)
f)
20 ⋅ 30 ⋅ 12
=
15 ⋅ 45 ⋅ 8
−2
=
5º. Resuelve las siguientes operaciones con radicales:
a)
4 8 − 7 50 + 4 98 + 2 18 =
b)
5 3 − 27 + 8 75 − 3 45 =
c)
2 5 + 180 + 45 − 80 =
d)
5 32 − 2 12 − 2 8 − 4 =
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 3: NÚMEROS REALES
1º. Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud:
a) 725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
b) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 653
c) 1.250 billones
d) 5,2 trillones
e) La masa de un electrón 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91g
f) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg
g) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
2º. Ordena de menor a mayor los siguientes números en notación científica sin calcular su expresión decimal:
a) - 5,37·104; - 5,377·105; - 5,737·103
b) 1,5 ·10-3; 1,65 ·10-4; 3,5 ·10-2; 1,25 ·10-3
3º. ¿Cuántos km recorre la luz a lo largo de un año bisiesto? Expresa el resultado en notación científica.
(Indicación: la velocidad de la luz es 300.000 km/s.)
4º. Un átomo de hidrógeno pesa 1,66 ·10-24 gramos. ¿Cuántos átomos se necesitan para obtener 8,3 kg? Expresa el
resultado en notación científica.
5º. Indica cuáles de los siguientes números son irracionales:
a)
5,
b) 3, 57222...,
c) -3, 54217...,
d) π,
e)
9,
f) 0
6º. Trunca a las centésimas el número 2,30758 y calcula el error absoluto cometido.
7º. Calcula dos aproximaciones, una por defecto y otra por exceso, del número 4,7865... con tres cifras decimales.
8º. Dados los números 0,3748; 1,5735 y 3,7451:
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
a) Obtén una aproximación de cada uno de ellos con 3 cifras decimales por redondeo y suma los resultados.
b) Suma los 3 números y luego redondea el resultado.
9º. Trunca con tres cifras decimales el número
10º. Representa sobre la recta numérica
5
y
5
y obtén los valores de los errores absoluto y relativo cometidos.
13 .
11º. ¿Qué números pertenecen al intervalo (-2 , 3] ?
a) 0
b) –2
c) 3,333...
d) –2,999...
e)
5
12º. Representa sobre la recta real los siguientes intervalos:
a) [-2,3)
b) (1,4)
c) (-4,-1]
d) [3, 7]
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 4: POLINOMIOS
1º. Reduce.
a) − 3 x + 2 x − 7 x
5
e)
5
b) x + x − 3 x − 2 x
5
5
((2 x ) )
5 2 3
f)
4
30 x 7
5x3
5
4
c)
( )
x 6 ⋅ 3x 2
g) (−54 x y ) : 9 xy
3
2
2
d)
(−8x 2 y) ⋅ (−4 xy3 )
h)
81x 4 y 3
54 x 2 y 2
2º. Contesta:
a) ¿Qué grado tiene el polinomio
P ( x) = x 4 − 3x 3 + 5 x − 7 ?
b) ¿De cuantos términos está compuesto?
c) ¿Es completo? Justifícalo.
3º. Halla el valor numérico de:
a) x + x − 2 para x = 3.
2
b)
(3 x − y ) ⋅ (5 x + 7 y )
para x = -1 e y = -2
( x − 3) ⋅ (2 − y 2 + 3x)
c)
x3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3
4º. Sean:
para x = 2 e y = -1
P( x) = 3x3 − x 2 + 3 ; Q( x) = 4 x3 + x 2 − 5x − 7 . Calcula:
a) P ( x ) − Q ( x ) .
b) Q ( x ) − P ( x ) .
c) ¿Qué relación existe entre los resultados?
5º. Sean:
P( x) = x 5 − 5x + 1; Q( x) = x 4 + x3 − x −1 ; R( x) = x 6 + x5 − x3 + 2 x 2 + 7 x + 3 . Calcula:
a) P ( x ) + Q ( x )
b) P ( x ) − Q ( x )
c) R ( x ) − 3Q ( x)
d) − P ( x ) − 3Q ( x ) + R ( x)
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
6º. Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
a)
2 x 2 ⋅ ( x 4 − 3x3 + 5x − 7)
b) ( 2 x + 1) ⋅ (5 x − 2)
c)
( x 2 − 3x + 1) ⋅ ( x 2 − 5)
d)
( x − 7) ⋅ ( x 2 − 3x − 2) ⋅ (−2 x + 5)
e)
( x 4 − 3x 3 + 2 x) ⋅ ( x − 1)
f)
(2 x 3 − 3x 2 − 5x − 5) ⋅ ( x − 2)
g)
(x
5
+ x ⋅ x2 + 3
h)
(x
3
+ x 2 − 3x + 7 ⋅ (x − 1)
)(
)
)
8º. Saca factor común, transformando en producto los siguientes polinomios:
a) 9 x − 3 x
2
b) 81x − 49
2
c) 16 x + 8 x − 4 x + 6 x
6
d)
5
3
2
4 x 2 − 12xy + y 2
e) 18x
3
y 2 − 12x 2 y 3
f) 20 a b c + 36 a b
4
2
2 3
9º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a)
( x + 2 y) 2
b)
(3x − 2) 2
c) ( 2 x − 5) ⋅ ( 2 x + 5)
d)
(−3x3 − 7) 2
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
10º. Expresa como un producto notable los siguientes polinomios:
a) x + 8 x + 16
2
b) 4 x − 12 x + 9
2
c) x − 49
4
d)
x 2 + 4 xy + 4 y 2
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 5: SUCESIONES Y PROGRESIONES
1º. ¿Qué relación existe entre los términos de la sucesión 30, 70, 110, 150, ...?
2º. Calcula los seis primeros términos de una progresión aritmética de diferencia igual a - 8 sabiendo que el primer
término vale 20.
3º. De las progresiones siguientes señala cuáles son aritméticas y calcula su diferencia:
a) 6,10,14,18...
b) 2,5,4,7,6,9...
c)
5 7 9 11
, , , , ...
3 5 7 9
d)
7 11 4 5
, , , , ...
3 6 3 6
4º. Tres términos consecutivos de una progresión aritmética de diferencia -5 suman 30. Calcula dichos términos.
5º. Calcula los primeros siete términos de una sucesión sabiendo que el primero vale 1 y que es geométrica de razón 3.
6º. ¿Qué relación existe entre los términos de la sucesión 1, -3, 9, -27, 54, ...?
7º. De las progresiones siguientes señala cuáles son geométricas y calcula su razón:
a) 6, 10, 14, 18...
b) 2, 6, 18, 54...
c)
5 7 9 11
, , , , ...
3 5 7 9
d)
7 − 7 21 − 63
,
, ,
, ...
3 2 4 8
8º. ¿Cuál de las siguientes sucesiones aritméticas tiene por término general:
an = −5 + 3(n − 1) ?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
a) -5, -2, 0, 4...
b) 5, 8, 11, 14...
c) -5, -2, 1, 4...
d) 3, 6, 9, 12...
9º. Calcula el término general de una sucesión de la que se conoce que el primer término es -20 y la diferencia 12.
10º. Calcula el término que ocupa el lugar ochenta y dos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término
vale -2 y la diferencia 2.
11º. Calcula el término general de la sucesión 7, - 3, - 13, - 23, ...
12º. El sexto término de una progresión aritmética es -12 y la diferencia -3. Halla el término que ocupa el lugar cuarenta.
13º. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que
a6 = −8
14º. Calcula el término general de una progresión aritmética sabiendo que
a100 = −102
15º. ¿Cuál de las siguientes sucesiones geométricas tiene por término general
y
a10 = −20 .
y que la diferencia vale d = -7.
an = −5(− 2) ?
n −1
a) -5, 10, -30, 120...
b) 5, -10, 20, -40...
c) -5, 10, -20, 40...
d) Ninguna de las anteriores.
16º. Calcula el término general de la sucesión 3, 1, 1/3, 1/9, ...
17º. Halla el término general de la siguiente progresión geométrica:
1 1 2 4 8
, , , , , ...
2 3 9 27 81
18º. Calcula el término décimo de una progresión geométrica sabiendo que el segundo término vale 20 y la razón 2.
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
19º. De una progresión geométrica se sabe que los términos octavo y decimotercero valen, respectivamente, 64 y 2.048.
Calcula los términos intermedios de dicha progresión.
20º. En un antiguo libro de matemáticas aparecían las siguientes sucesiones en las que faltan 3 términos. ¿Cuáles son?
a) 3, 7, ..., ..., ..., 23, 27, 31
b)
1 1 1
, , ,1, .... , .... , ... ,2401
343 49 7
21º. Añade tres términos a cada una de las progresiones siguientes y explica el procedimiento que has seguido:
a) 10, 3, 16, 9, 22, 15...
b) 19, 13, 7, 1, -5, -11...
c)
2 4 6 8 10
, , , , , ...
3 6 12 24 48
d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 6: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1º. Clasifica las siguientes igualdades en identidades o ecuaciones:
a) 5( a + b ) = 5a + 5b
b)
2x − 5 = 3
c)
d) 3 x + 2 = 2( x + 1) + x
e)
4x + 6
= 2x + 3
2
f)
a + 8 = 2a − 4
(2 x + 3) 2 = 4 x 2 + 11x + 8
2º. Une con flechas las ecuaciones que sean equivalentes entre sí:
a)
3x + 1 = 0
1)
x + 5 = 11 − 2 x
b)
x + 3 = 9 − 2x
2)
2 x − 9 = 5 x − 18
c)
3x − 9 = 6 x − 18
3)
4x + 2 = x +1
3º. Halla la solución de las ecuaciones siguientes:
a) 7(13 − 2 x ) = x + 4(12 + 3 x )
b) 5( 2 x + 3) − 4( 2 − 3 x ) = 2( 2 + 3 x )
c)
1− x 3 4 x + 2
− = −
2
5 3
6
d)
x x −3
x+2 1
−
+1 =
−
3
6
4
2
e) x +
1 − 3x 3 2 x
+ =
+1
5
4 5
f)
3x x + 1
−
=4
2
3
g)
3 x − 5 3(3 x − 1)
=
2
5
h) 2 x +
x + 5 3( x + 4)
−
= 7 − 3x
6
8
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
4º. Clasificar las siguientes ecuaciones en compatibles e incompatibles, resolviéndolas cuando sea posible:
a) 3( x − 8) − 2 x = 6 + x
b)
x 2( x + 1) 3 x − 2
−
=
3
6
6
5º. En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene 200 animales y un día se entretuvo
contando y se dio cuenta que habían 500 patas de animales. ¿Cuántas gallinas y conejos había?
6º. Mi hermano tiene 6 años y yo tengo 15. Si mi padre tiene 41 años, ¿dentro de cuántos años será la suma de la edad
de mi hermano y mía igual a la edad de mi padre?
7º. Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más 6.
8º. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que
del hijo?
la edad
9º. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
10º. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
11º. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres
juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
12º. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes.
Calcula la capacidad del bidón.
13º. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
14º. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo
que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
15º. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la
edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
16º. Calcula un número que sumado con su anterior y con su posterior de 114.
17º. Calcula un número que se triplica al sumarle 26.
18º. La tercera parte de un número es 45 veces menor que su doble. ¿Cuál es el número?
19º. ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?
20º.Luis preguntó a su primo Juan cuántos años tenía y Juan le contestó: “Si al triple de los años que tendré dentro de 3
años le restas el triple de los años que tenía hace 3 años, tendrás los años que tengo ahora.” ¿Cuántos años tiene
Juan?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES
1º. Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución:
a) x = -8 e y = -5
1)
2 x + 3 y = 6

x − y = 3
b) x = 3 e y = 0
2)
3x − 5 y = 0

6 x + 15 y = 5
c) x = 1/3 e y = 1/5
3)
3 x − 5 y = 1

− x + 3 y = −7
2º. Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: 3 x + 5 y = 0 .
3º. Une con flechas aquellos sistemas de ecuaciones que sean equivalentes entre sí:
a)
x + 3 y = 5

2 x − 5 y = 3
1)
4 x + 6 y = 18

− 2 x − 5 y = −3
b)
6 x + 6 y = 10

3x − 15 y = −6
2)
2 x + 6 y = 10

− 10 x + 25 y = −15
c)
2 x + 3 y = 9

4 x + 10 y = 6
3)
3 x + 3 y = 5

 x − 5 y = −2
4º. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución:
x + 3 y = 5

2 x − 5 y = 3
5º. Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación:
x + 3 y = 5

x − 5 y = 3
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
6º. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción:
2 x + 3 y = 3

3x − y = −1
7º. Resuelve los sistemas siguientes por el método que quieras o consideres más adecuado.
a)
 2 x + 3 y = −1

3 x + y = 2
b)
2 x + y = 3

3x − y = −1
x − y
+ x = −1

c)  2
3( y − x ) − 2 = 4
 x − 2 3y +1
 3 + 2 = 5
d) 
x − 1 − 5 y = 3

2
8º. Completa la siguiente tabla:
Sistema
Compatible
Incompatible
 2x + y = 3

 4x + 2 y = 5
 2( x + y ) = y

 2( x + y ) = x
1
1
 x + 2y =
5
3
 5x + 15 y = 3
9º. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos
animales hay de cada clase?
10º. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
11º. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un
cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
12º. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre
Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no
contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió
correctamente?
13º. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por
29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
14º. En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140. ¿Cuántos vehículos hay de
cada tipo?
15º. Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas.
¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 8: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
1º. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
a) x − 1 = 0
2
b) 3 x + 10 x = 0
2
c) 4 x = 0
2
d) x − 9 = 0
2
e) − x + 16 = 0
2
f) − 2 x − 5 x = 0
2
g) 3 x 2 − 8 x = 0
2º. Resuelve las siguientes ecuaciones completas:
a) x + 7 x + 12 = 0
2
b) x − 7 x − 18 = 0
2
c) x + 2 x − 15 = 0
2
d) 2 x + 11x + 5 = 0
2
e) 2 x + 3 x + 4 = 0
2
f) 2 x = 48 − 10 x
2
g) x + 5 x − 10 = 0
2
h) 3 x + x + 1 = 0
2
i) x + 6 x + 9 = 0
2
j) x − 8 x + 16 = 0
2
3º. Clasificar las siguientes ecuaciones en compatibles e incompatibles, resolviéndolas cuando sea posible:
a) x − 2 x + 1 = 0
2
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
b) 2 x + 5 x + 4 = 0
2
4º. La mitad de un número multiplicado por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál es ese número?
5º. El cuadrado de un número natural más su mitad es 68. Halla el número.
6º. El producto de dos números consecutivos es 182. ¿De qué números se trata?
7º. El área de un rectángulo es de 84 centímetros cuadrados y la altura es 5 centímetros menor que la base. Calcula las
dimensiones del rectángulo.
8º. Si al cuadrado de un número se le resta su doble, se obtiene 224. ¿Cuál es el número?
9º. Si al cuadrado de la edad de Carlos se le resta 130, se obtiene el triple de su edad. ¿Qué edad tiene Carlos?
10º. El cuadrado de un número menos su doble es -1. Calcula ese número.
11º. El producto de 2 números enteros consecutivos es 156. Calcula esos números.
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS
1º. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz una tabla con algunos
de sus puntos.
2º. Relaciona cada texto con su gráfica correspondiente:
Texto 1: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar y luego continúa".
Texto 2: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha
olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos y luego correr al polideportivo".
Gráfica b)
Gráfica a)
3º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes tienen una relación funcional:
a) La edad de una persona y el color de sus ojos.
b) El lado de un cuadrado y su área.
c) La altura de una alumno y la distancia que recorre para ir al instituto.
d) El radio de una circunferencia y su longitud.
4º. Supongamos que el sueldo de un trabajador y el número de horas trabajadas siguen una relación funcional. ¿Cuál es
la variable dependiente y cuál la independiente?
5º. Indica si la siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que has utilizado para
distinguirlas.
a)
b)
c)
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
d)
e)
6º. Indica si las siguientes funciones son continua o no, y determina sus máximos y mínimos.
a)
b)
c)
d)
7º. Indica cuál es el dominio y el recorrido de las funciones representadas en la siguientes gráficas:
a)
b)
8º. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones:
a)
b)
d)
e)
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
9º. Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, y en caso afirmativo indica su periodo.
a)
b)
c)
d)
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 10: FUNCIONES LINEALES Y AFINES
1º. Representa la función y = -x
2º. Representa la función lineal y = 3x, e indica su pendiente.
3º. Dada una función lineal y = mx, si m < 0 ¿la función será creciente o decreciente?
4º. Representa gráficamente la función afín y = 2x + 3.
5º. Representa la función afín de pendiente –2 y ordenada en el origen –1. ¿Cuál es su ecuación?
6º. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1).
7º. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4).
8º. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos:
a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a y = 2x +1.
b) Que pase por A(-2, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5).
9º. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes.
a) y = 3x + 1, y = 2x – 1
b) y = - 1 x + 2, y = -x - 3
10º. Halla el punto de corte de las rectas, representándolas.
y = -5x -1
y = -2x +2
11º. Halla el punto de corte de las rectas, resolviendo el sistema por el método que consideres más adecuado.
y = 3x
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
y = x +1
12º. Representa gráficamente las siguientes rectas paralelas a los ejes:
a) y = -2
b) x = 0
c) y = 500
d) x = 3
e) y = 0
13º. Para comprar una casa hay que pagar una cantidad inicial de 12.000 euros, y después pagar cada mes una
cantidad de 400 euros durante 15 años.
a) Expresa mediante una función la relación existente entre el número de meses que llevamos pagando y la cantidad
total que llevamos pagada.
b) ¿Cuánto nos habrá costado la casa cuando dentro de 15 años terminemos de pagarla?
14º. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, y nos dicen que nos pagan por él 5.000 euros,
pero que cada año que pase nos darán 300 euros menos.
a) Expresa la relación que hay entre lo que nos pagarán por el coche (y) en función de los años que pasen (x).
b) ¿Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 11: MOVIMIENTOS EN EL PLANO
uuur
1º. Dado el vector de origen A (3,1) y extremo B (8,1), calcula las componentes del vector AB y su módulo.
2º. Los puntos A (2,1), B (4,3) y C (6,1) son tres vértices de un paralelogramo ABCD (citados los vértices de forma
uuur
uuur
consecutiva). Calcula las coordenadas del vértice D y de los vectores AB y AD , así como los módulos de estos
últimos. ¿Qué tipo de cuadrilátero es ABCD?
3º. A partir de la figura, formar un friso mediante traslaciones de vector
.
4º. Dados los vértices de un triángulo A (2,1), B (0,3), C (2,5), halla las coordenadas de los vértices del triángulo que se
obtiene al trasladar ABC por acción del vector
.
5º. Representa gráficamente la figura e indica los nuevos vértices con los siguientes movimientos:
a) Con centro el origen de coordenadas, efectúa un giro de -90º al triángulo de vértices A (3,0), B (1,1), C (2,5).
b) Efectúa al mismo triángulo ABC anterior un giro de 90º.
6º. Dado el cuadrilátero de vértices A (2,3), B (3,3), C (3,5), D (2,5), efectúale un giro de 180º con centro el origen de
coordenadas. Representa gráficamente la figura obtenida indicando las coordenadas de los vértices.
7º. Dado el cuadrilátero de vértices A (2,1), B (4,1), C (4,7) y D (2,7), aplícale una simetría de eje el eje de ordenadas.
Indica los vértices de la figura obtenida.
8º. Dado el triángulo de vértices A (4,4), B (5,1) y C (1,3), aplícale una simetría central de centro O. Indica qué figura se
obtiene y las coordenadas de los vértices.
9º. ¿Qué movimiento transforma el triángulo ABC de vértices A (3,2), B (4,1), C (2,1) en la figura de vértices A' (-2,3), B'
(-1,4), C' (-1,2)?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
10º. ¿Qué movimiento transforma el triángulo ABC de vértices A (3,2), B (4,1), C (2,1) en el triángulo A'B'C' de vértices
A' (-3,-2), B' (-4,-1), C' (-2,-1)?
11º. ¿Qué movimiento transforma el triángulo ABC de vértices A (0,0), B (3,1), C (1,5) en el triángulo A'B'C' tal que A'
(1,5), B' (4,6), C' (2,10)?
12º. ¿Qué movimiento transforma la figura ABCD de vértices A (-2,1), B (2,1), C (4,0), D (3,-1) en otra de vértices A' (-2,1), B' (2,-1), C' (4,0), D' (3,1)?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 11: ESTADÍSTICA
1º. Una muestra, en Estadística, es:
a) Un catálogo de colores.
b) Una parte representativa de la población.
c) Un conjunto de libros.
d) Las características que vemos en una población.
2º. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean discretas:
a) Altura.
b) Número de hijos.
c) Número de calzado.
d) Calificación de un examen.
3º. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean continuas:
a) Altura.
b) Sueldo mensual (en euros).
c) Edad.
d) Peso.
4º. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:
14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14
Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores.
5º. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, son:
167
151
160
159
173
159
168
175
158
165
164
174
150
153
164
170
158
172
157
158
164
163
169
156
163
Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y
relativas acumuladas. Toma intervalos de amplitud 5 cm. comenzando por 150.
6º. Calcula la marca de clase del intervalo [5, 7’5).
7º. Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemáticas y ha obtenido las siguientes
notas: 3, 5, 6, 4, 8.
11º. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26 años. ¿Cuál es
la edad media?¿Y la moda?
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
12º. Calcula la media y la clase modal de los datos agrupados en intervalos que refleja la altura de una clase de 25
alumnos:
Alturas
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
Nº alumnos IES
3
7
6
4
5
13º. Calcula la mediana de los siguientes datos: 4, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5.
14º. Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los siguientes resultados:
5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3.
Calcula los cuartiles.
15º. Halla el recorrido de la variable cuyos valores observados son: 18, 24, 38, 14, 19, 28, 35, 50, 42.
16º. Calcula la varianza y la desviación típica de los siguientes datos: 4, 7, 5, 3, 6.
17º. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:
14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14
Calcula la varianza y la desviación típica.
18º. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente
tabla agrupados en intervalos:
Alturas
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
Nº alumnos (ni)
3
7
6
4
5
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
Calcula la varianza y la desviación típica.
19º. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados:
0
2
0
3
1
1
1
4
1
2
2
4
3
2
5
1
2
2
2
1
2
3
1
2
3
2
1
2
3
2
1
3
1
1
4
1
5
0
0
2
4
2
0
3
3
2
2
0
3
1
a) Clasifica el carácter estadístico estudiado.
b) Calcula su moda, media y mediana.
c) Halla Q1, Q3 y el percentil P60.
d) Calcula el rango, la varianza y la desviación típica.
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
TEMA 12: PROBABILIDAD
1º. Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
a.
b.
c.
d.
e.
Lanzar tres monedas.
Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
El tiempo con relación a la lluvia (llueve o no llueve), que hará durante tres días consecutivos.
El sexo de los hijos de las familias de tres hijos.
Las cuatro caras alargadas de una regleta, numeradas del 1 al 4. Dejamos caer la regleta y anotamos el
número de la cara superior.
2º. Tenemos una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste en sacar una
bola de la urna, anotar el número y devolverla a la urna. Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un número
primo" y B="salir un número cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes:
a. Calcula los sucesos
y
.
b. Los sucesos A y B, ¿son compatibles o incompatibles?.
c. Encuentra los sucesos contrarios de A y B.
3º. Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos
presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la
siguiente relación de datos:
El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son "otros" partes
fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el
47% son "otros" partes no fraudulentos.
a. Haz una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no
fraudulentos.
b. Calcula qué porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cuál a la de automóviles y cuál a
"otros". Añade estos datos a la tabla.
c. Calcula la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento.
d. ¿Cuál será la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?
4º. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés.
En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian
inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea chica?
5º. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas
eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas
eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.
a.
b.
c.
d.
Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.
Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.
Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
Calcular la probabilidad de que un automóvil tenga problemas eléctricos o acuda por la mañana.
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com
ORIENTACIONES PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE 2016
DEPARTAMENTO DE: MATEMÁTICAS
CURSO: 3º ESO
6º. En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y
usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
b. Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?
7º. Un estudiante responde al azar a tres preguntas de verdadero o falso.
a) Escribe el espacio muestral de este experimento utilizando un diagrama de árbol.
b) Escribe el suceso responder “falso” a una sola pregunta y calcula su probabilidad.
c) Escribe el suceso responder “verdadero” al menos a una pregunta y calcula su probabilidad.
8º. En un instituto hay 50 alumnos de 1º de Bachillerato y 40 alumnos de 2º de Bachillerato. Si la mitad de los
alumnos de 1º y de 2º aprueban matemáticas. Organiza la información en una tabla de contingencia y calcula la
probabilidad de que un alumno elegido al azar:
a) Sea de 1º de Bachillerato y no apruebe matemáticas.
b) Sea de 2º de Bachillerato o no apruebe matemáticas.
c) Sabiendo que no aprueba, probabilidad de que sea de 1º.
d) Sea de 1º de Bachillerato o apruebe matemáticas.
e) Sabiendo que es de 2º de Bachillerato, probabilidad de que suspenda.
9º. El 50% de los empleados de una empresa son ingenieros, el 20% son economistas y el 5% tienen ambas
titulaciones (son ingenieros y economistas). Organiza la información en una tabla de contingencia y calcula
probabilidad de que un empleado elegido al azar:
a) Sabiendo que es ingeniero, que sea economista.
b) Sea ingeniero o economista.
10º. Teniendo en cuenta el siguiente espacio muestral: E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}, obtén los
sucesos que se indican y calcula sus probabilidades:
a) A “Salir múltiplo de 5”
b) B “Salir número primo”
c)
AI B
11º. Extraemos una carta de una baraja española (40 cartas). Calcula la probabilidad de que:
a) No sea figura, sabiendo que es de oros.
b) Sea figura pero no rey.
c) Sea as o figura.
C O L E G I O M A R Í A A U X I L I A D O R A. S A L E S I A N A S. L A S P A L M A S G.C
Paseo Tomás Morales, 41. 35003 LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. Tel: 928 23 33 65 http://www.mauxiliadoralp.salesianas.com