Download Matemáticas: Máximo Común Divisor (M

Matemáticas: Máximo Común Divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que
permite dividir a esos números.


Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno
debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es
el máximo común divisor (M.C.D.)
Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20:
1, 2, 4, 5, 10 y 20
10:
1, 2, 5 y 10
Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición
de factores.
Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.).
Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60:
1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo
números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.
40
2
60
2
20
2
30
2
10
2
15
3
5
5
5
5
1
1
2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el
M.C.D.
M.C.D. 40 = 2x2x2x5
MCD = 2x2x5= 20
M.C.D. 60 = 2x2x3x5
Matemáticas: Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común
distinto de cero.

Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20:
20, 40, 60, 80...
10:
10, 20, 30...
20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.
Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los
números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....
Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 ....
O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126,
133, 140, 147, 154, 161, 168...
Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.
Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos
de la siguiente forma:
4= 2x2
5= 5
6= 2x3
Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60.
El mcm de 4,5 y 6 es 60.
El Máximo Común Divisor (M.C.D. o MCD) de varios números es el mayor de sus
divisores comunes.
Para cacularlo:
Factorizamos los números
Tomamos todos los factores comunes elevados a los menores exponentes
El M.C.D. es el producto de los factores anteriores
Ejemplo:
Factores comunes (a todos los números):
un recuadro) sería:
Por tanto:
.
, y elvado al menor exponente (dentro de
CRIBA DE ERATÓSTENES
Se tachan todos los múltiplos de 2, excepto el 2. Después de tachan los
múltiplos de 3 entre los restantes, a continuación los de 5 y así sucesivamente
hasta eliminar todos los números compuestos
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
33
34
35
36
37
38
39
40
42
43
44
45
46
47
48
49
50
52
53
54
55
56
57
58
59
60
62
63
64
65
66
67
68
69
70
72
73
74
75
76
77
78
79
80
82
83
84
85
86
87
88
89
90
92
93
94
95
96
97
98
99
100
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
Se pueden construir fácilmente listas con todos los números primos
hasta una cantidad dada. En el proceso de la Criba de Erastóstenes,
se escriben todos los números hasta un número dado
y luego se
van tachando los múltiplos de 2 (excepto el 2). Depués se tachan los
múltiplos de 3 entre los restantes, después los de 5 y así
sucesivamente hasta eliminar todos los números compuestos. Por
ejemplo, tenemos una tabla para
.
2
3
1
5
4
11
7
6
13
12
8
17
22
15
16
24
25
26
18
34
35
36
44
45
46
54
55
56
64
65
66
74
75
76
77
78
84
85
86
87
88
94
95
96
20
29
31
27
28
30
37
32
41
33
43
42
38
39
40
48
49
50
47
53
51
10
19
14
23
21
9
52
59
61
57
58
60
67
62
71
63
68
73
72
82
91
92
70
79
83
81
69
80
89
90
97
93
98
99
100