Download Campo eléctrico

1
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DEPARTAMENTO DE
PUBLICACIONES
GUIA DE TRABAJO DE
FÍSICA II
SEGUNDA SESION
Elaborada por
JEAN YECID PEÑA
BOGOTA D.C
_____________________________________________________________________
1
2
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
: ________________________
_________________________
CARRERA
: ________________________
JORNADA
: MARTES Y MIERCOLES
JUEVES Y VIERNES
SABADOS
DOMINGOS
NOMBRE DEL PROFESOR
: ________________________
FECHA
: DEL __________ AL _______
CALIFICACION
: ________________________
(
(
(
(
)
)
)
)
_____________________
FIRMA DEL PROFESOR
_____________________________________________________________________
2
3
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
NATURALEZA ELECTRICA DE LA MATERIA
Además de poseer masa y ocupar un lugar en el espacio, la materia tiene una
naturaleza eléctrica.
Esta se manifiesta de dos formas diferentes (positiva y negativa) asociadas a las
partículas elementales que constituyen el átomo, siendo este, a su vez, la pieza
fundamental de construcción de todo lo que nos rodea.
Así, la envoltura externa del átomo está formada por electrones que presentan
carga negativa.
El interior, el núcleo, sin entrar en disquisiciones sobre su estructura, tiene carga
positiva.
Gracias a esta naturaleza eléctrica los diferentes átomos pueden interactuar entre
si formando estructuras más complejas que a su vez se agrupan en otras nuevas
originándose, de este modo, la enorme diversidad que presenta el universo tal y
como lo conocemos.
Y todo ello porque las cargas de diferente signo establecen entre ellas fuerzas de
atracción y las del mismo de repulsión.
Electrización por rozamiento.
El método más fácil y cotidiano es el de rozamiento. En general, esto ocurre cada
vez que un cuerpo se pone en contacto con otro. Mientras mas roce tengan dos
pares de superficies, mas puntos de contacto tendrán. Este método es el mas
natural y sucede en muchas ocasiones como al sacarse una prenda sintética.
Electrización por inducción.
Cuando un cuerpo esta electrizado, por ejemplo, negativamente, las cargas
positivas a su alrededor, tienden a ser atraídas y las negativas, repelidas. De este
modo un cuerpo electrizado puede electrizar a otro sin perder ni recibir cargas
eléctricas. Las cargas negativas separadas pueden ser manipuladas o separadas
del cuerpo al que pertenecían, de modo que al separar la barra electrizada, el
cuerpo quede solo con carga positiva. UN ejemplo ilustrado es el siguiente. En el
una barra negativa esta cercana a dos cuerpos neutros. Luego al separar los
cuerpos y luego la barra se tienen dos cuerpos electrizados. En el otro esquema
es lo mismo pero en este caso las cargas negativas son enviadas a tierra y el
cuerpo queda positivamente cargado.
Electrización por conducción.
Este método se basa en el hecho de que un cuerpo necesariamente conductor,
transmita electrones desde una zona electrizada a otra neutra o cargada
opuestamente. Los metales son siempre buenos conductores y esta es la única
característica que éstos poseen. La propiedad de conductividad se basa en la
existencia de electrones libres en un cuerpo. Los metales pueden desprender de
sus átomos electrones en forma muy rápida y fácil. Los electrones que se
_____________________________________________________________________
3
4
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
encuentran en los últimos niveles de energía, son propensos a abandonar las sus
órbitas y desplazarse a través de un cuerpo conductor a zonas donde no haya
electrones. De esta forma se transmite la energía.
FUERZA ELÉCTRICA
Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo
módulo depende del valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras
que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se
repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.
Para describir este fenómeno debemos utilizar la ley de Coulomb que indica: la
fuerza es mayor cuanto mayor sea el producto de sus cargas y disminuye cuando
la separación entre ellas aumenta.
La fuerza entre dos cargas se calcula como:
qq
fe  k 1 2 2
r
Nm 2
Con k  9  10
C2
9
q1 , q2  Valor de las cargas
R = Distancia de separación entre las cargas.
f e = Fuerza eléctrica
La constante k es llamada la constante de proporcionalidad cuyo valor depende
del medio en el cual se encuentran las cargas y del sistema de unidades. A esta
constante es llamada la constante de Coulomb.
La constante de Coulomb se puede escribir también k 
 0  8.8542  10 12 C
2
Nm 2
1
40
, donde la constante
se le conoce como la permitividad del espacio libre.
La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo
se deben determinar dirección y sentido. La dirección de la fuerza eléctrica se trata
únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une
_____________________________________________________________________
4
5
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
ambas cargas. El sentido de la fuerza eléctrica entre dos cargas es de repulsión si
ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo
contrario.
La carga y masa fundamental de la materia es la del electrón, en el siguiente
cuadro se muestra la carga y masa de los principales componentes del átomo:
Partícula
Carga (C)
Masa (Kg)
Electrón
- 1.6021917  10 -19
9.1095  10 31
Protón
1.6021917  10 -19
1.67261  10 27
Neutrón
0
1.67492  10 27
Ejemplo
El átomo de hidrogeno
El electrón y el protón en un átomo de hidrogeno están separados por una
distancia en promedio de 5.3  10 11 m . Encuentre la magnitud de la fuerza eléctrica
y la fuerza gravitacional entre las dos partículas.
Solución:
De acuerdo a la ley de Coulomb, encontramos que la fuerza eléctrica atractiva
tiene la magnitud:
fe  k
e
2
r2




2
Nm 2 1.60  10 19 C
 8.99  10
 8.2  10 8 N
2
2

11
C
5.3  10 m
9
Utilizando la ley de gravedad universal de Newton para las masas de partículas,
determinamos que la fuerza gravitacional tiene la magnitud:
fg  G
me m p
La razón
r2
fe

Nm 2  9.11  10 31 Kg 1.67  10 27 Kg 

  6.7  10 11
 3.6  10 47 N
2 
2

11
Kg 
5.3  10 m

fg
 2  10 39 . Así pues, la fuerza gravitacional entre partículas atómicas
cargadas es despreciable comparada con la fuerza eléctrica.
Campo eléctrico
_____________________________________________________________________
5
6
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre
ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las
fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por
medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y
saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante. Se representa el campo
eléctrico con la letra E y La unidad con la que se mide el campo eléctrico es.
F = Módulo de la fuerza que obtenemos.
q0 = Valor de la carga de prueba.
E = Valor del campo eléctrico en ese lugar.
Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la
misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga
(denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta
segunda carga.
El campo eléctrico total debido a un grupo de cargas es igual al vector suma de los
campos eléctricos de todas las cargas. Este principio es el de superposición
aplicados a campos y desprende directamente de la propiedad de superposición
de fuerzas eléctricas, de esta manera se puede expresar como:
q 
E  k  2i ri
i ri
Donde ri es la distancia desde la carga iesima, q 0 , hasta el punto p (ubicación de

la carga de prueba) y r i es un vector unitario dirigido de q i a p.
Ejemplo
Fuerza eléctrica sobre un protón
Encuentre la fuerza eléctrica sobre un protón ubicado en un campo eléctrico de
2.0  10 4 N dirigido a lo largo del eje x positivo.
C
Solución
_____________________________________________________________________
6
7
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Puesto que la carga de un protón es e  1.6  10 19 C , la fuerza eléctrica sobre él es:
f  eE  1.6  10 19 C 2.0  10 4 i N  3.2  10 15 iN
C
Donde i es un vector unitario en la dirección x positiva.



Potencial eléctrico.
El potencial V en voltios de un punto A con respecto a un punto B es el trabajo
empleado para llevar la carga positiva +q por el campo desde el punto B hasta el
punto A. Las unidades del potencial eléctrico son (Julios/culombio) ó Voltios.
Matemáticamente se expresa por:
B
Para un desplazamiento infinitesimal ds el trabajo w   f  ds  cos  hecho por el
A
campo eléctrico es: f  ds  q0 E  ds
Esto reduce la energía potencial del campo eléctrico en una cantidad
dU  q0  ds , para un desplazamiento finito de la carga prueba entre los puntos A
y B, el cambio de energía potencia U  U B  U A es:
B
U   q 0  E  ds ; Donde esta es una integral de línea, puesto que la fuerza es
A
conservativa, esta integral no depende de la trayectoria seguida entre A y B. de
esta forma el potencial eléctrico en cualquier punto del campo eléctrico es:
U
; Donde U representa el cambio de energía potencial o el trabajo realizado
q0
W
por la carga prueba. Otra forma de visualizarlo es: V  , considerando una
q
V 
carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada
desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el
_____________________________________________________________________
7
8
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial
W
eléctrico se define como: VB  V A  AB
q0
Ejemplo
Un campo eléctrico homogéneo tiene una intensidad E  60 N
C
. Determinar:
a) El trabajo requerido para llevar una carga q  2  10 6 C de A a B, si distan
0.3m entre ellas.
b) La diferencia de potencial entre A y B.
Solución:
a) La fuerza que ejerce el campo para llevar la carga de A a B es: f  q  E , el
trabajo será entonces con   0 :

B

w   f  ds  q  E  s  2  10 6 C 60 N
A
C
0.3m  3.6  10
5
j
b) la diferencia de potencial U es:
0.3

U  E  ds  60 N
0
C
0.3m  18V
CAPACITANCIA
_____________________________________________________________________
8
9
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Consideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre
ellos, y supongamos que los dos conductores tienen cargas iguales y de signo
opuesto. Esto se puede lograr conectando los dos conductores descargados a las
terminales de una batería. Una combinación de conductores así cargados es un
dispositivo conocido como condensador. Se encuentra que la diferencia de
potencial V es proporcional a la carga Q en el condensador.
La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas de igual magnitud y de
signo contrario es la razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con
la diferencia de potencial resultante entre ambos conductores.
Q
C
V
Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva.
Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga
almacenada en el condensador, la razón Q
es una constante para un
V
condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medida de
su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica.
Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el
SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday.
1 faradio F  
1  Coulomb
1  Voltios
En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la
siguiente ecuación diferencial se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación:
C
Q
V
iC
dV
dt
Donde i representa la corriente eléctrica medida en amperios.
La energía almacenada en un condensador, medida en julio, es igual al trabajo
realizado para cargarlo. Consideremos un capacitor con una capacidad C, con una
carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga
dq desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial
se debe realizar un trabajo dw :
dw 
q
dq ;
V
_____________________________________________________________________
9
10
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de este
trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática. Se puede
calcular la energía almacenada en un capacitor integrando esta ecuación. Si se
comienza con un capacitor descargado (q = 0) y se mueven cargas desde una de
las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se
debe realizar un trabajo W:
Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad,
obtenemos:
Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada cuna
de área A, separadas una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas
tienen cargas iguales de signo opuesto.
La carga por unidad de área sobre cualquier placa es  
Q
, entonces el campo
A
eléctrico entre las placas es:
E

Q

; Donde  0 es la permitividad del espacio libre. La diferencia de
0 0 A
potencial entre las placas es igual a E  d ; por lo tanto: V  E  d 
sustituir este resultado en la ecuación C 
C
Q
Q

V Qd
0 A

Qd
; y al
0  A
Q
, encontramos que la capacitancia es:
V
0 A
d
Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al
área de sus placas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.
Ejemplo
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A  2.00  10 4 m 2 y una separación
de placa d  1.00mm . Encuentre su capacitancia.
_____________________________________________________________________
10
11
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Solución:
Tomando:
2
 2.00  10 4 m 2 
A 
12 C


  1.77  10 12 F  1.77 pF
C   0   8.85  10
2 
3
d 
Nm  1.00  10 m 
Capacitores en serie y paralelos
Circuito serie
Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o mas capacitores agrupados
entre si. Al considerar el efecto de tal agrupamiento conviene recurrir al diagrama
del circuito, en el cual los dispositivos eléctricos se representan por símbolos. En
la figura siguiente se definen los símbolos de tres capacitores de uso común. El
lado de mayor potencial de una batería se denota por una línea mas larga. El lado
de mayor potencial de un capacitor puede representarse mediante una línea recta,
en tanto que la línea curva representaría el lado de menor potencial. Una flecha
indica un capacitor variable. Una tierra es una conexión eléctrica entre el
alambrado de un aparato y su chasis metálico o cualquier otro reservo grande de
cargas positivas y negativas. En un circuito conectado en serie, la carga es la
misma en todos ellos, y la capacitancia equivalente de la combinación en serie es:
1
1
1
1



 ...
Ceq C1 C 2 C3
Circuito paralelo
Si dos o más capacitores están conectados en paralelo, la diferencia de potencial
es la misma a través de todos ellos. La capacitancia equivalente de una
combinación de capacitores es:
C eq  C1  C 2  C3  ....
Los circuitos mixtos son la combinación entre circuitos series y paralelos, y para
ello se necesita encontrar una capacitancia equivalente para el circuito.
_____________________________________________________________________
11
12
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
CORRIENTE ELECTRICA
Cantidad de carga eléctrica que circula por la sección de un conductor en la
dQ
unidad de tiempo, por definición i 
. La unidad de medida de la intensidad
dt
de corriente es el Ampere, se abrevia con la letra A. Se suele usar el submúltiplo
mili ampere, se abrevia mA. La equivalencia entre Ampere y mili ampere es la
siguiente: 1 mA = 10-3 A = 0,001 A. Por ejemplo; una intensidad de 85 mA equivale
a 85x0, 001 A, lo que es igual a 0,085 A
Es útil relacionar la corriente con el movimiento de partículas cargadas. Para
ilustrar este punto, considere la corriente en un conductor de área de sección
transversal A (ver figura abajo). El volumen de un elemento del conductor de
longitud Δx (la región sombreada en la figura) es A Δx. Si n representa el número
de portadores de carga móvil por unidad de volumen, entonces el número de
portadores de carga móvil en el elemento de volumen es nAx . Por lo tanto, la
carga Q en este elemento es:
Q  nAxq ; O, (número de cargas) por (carga por partícula).
Donde q es la carga en cada partícula. Si los portadores de cargas se mueven con
una velocidad v d la distancia que se mueven en un tiempo t es x  vd t Δx.
En consecuencia, podemos escribir q en la forma:
Q  nAvd t q
Si dividimos ambos lados de la ecuación por Δt, vemos que la corriente en el
conductor está dada por
I
Q
 nqv d A
t
_____________________________________________________________________
12
13
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
La velocidad de los portadores de carga
v d es en realidad una velocidad
promedio conocida como la velocidad
de arrastre o como velocidad de deriva.
RESISTENCIAS Y LEY DE OHM
Las cargas se mueven en un conductor para producir una corriente bajo la acción
de un campo eléctrico dentro del conductor. Un campo eléctrico puede existir en
el conductor en este caso debido a que estamos tratando con cargas en
movimiento,
una
situación
no
electrostática.
Considere un conductor de área transversal A que conduce una corriente I. La
densidad de corriente J en el conductor se define como la corriente por unidad de
área. Puesto que la corriente I  nqv d A , la densidad de corriente es:
j
I
 nqv d
A
Donde J tiene unidades del sistema Internacional A
. La expresión es válida
m2
sólo si la densidad de corriente es uniforme y sólo si la superficie del área de la
sección transversal A es perpendicular a la dirección de la corriente. En general, la
densidad de corriente es una cantidad vectorial:
j  nqvd
A partir de esta definición, vemos otra vez que la densidad de corriente, al igual
que la corriente, está en la dirección del movimiento de los portadores de carga
negativa.
Una densidad de corriente J y un campo eléctrico E se establece en un conductor
cuando se mantiene una diferencia de potencial a través del conductor. Si la
diferencia de potencia es constante, la corriente también lo es. Es muy común que
la densidad de corriente sea proporcional al campo eléctrico.
j  E
Donde la constante de proporcionalidad σ recibe el nombre de conductividad del
conductor. Los materiales que obedecen la ecuación anterior se dice que cumplan
la ley de Ohm, en honor de Simon Ohm (1787-1854). Más específicamente, la ley
de Ohm establece que:
_____________________________________________________________________
13
14
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
En muchos materiales (incluidos la mayor parte de los metales), la proporción
entre la densidad de corriente y el campo eléctrico es una constante, σ, que es
independiente
del
campo
eléctrico
productor
de
la
corriente.
Los materiales que obedecen la ley de Ohm y que, en consecuencia, presentan
este comportamiento lineal entre E y J se dice que son óhmicos.
El comportamiento eléctrico de la mayor parte de los materiales es bastante lineal
para pequeños cambios de la corriente.
Experimentalmente, sin embargo, se encuentra que no todos los materiales tienen
esta propiedad. Los materiales que no obedecen la ley de Ohm se dice que son no
óhmicos. La ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza sino más
bien una relación empírica válida sólo para ciertos materiales.
Una forma de la ley de Ohm útil en aplicaciones prácticas puede obtenerse
considerando un segmento de un alambre recto de área de sección transversal A
y longitud L, como se ve en la figura. Una diferencia de potencial V  VB  VA se
mantiene a través del alambre, creando un campo eléctrico en éste y una
corriente. Si el campo eléctrico en el alambre se supone uniforme, la diferencia de
potencial se relaciona con el campo eléctrico por medio de la relación
V  EL
Por tanto, podemos expresar la magnitud de la densidad de la corriente en el
alambre como
j  E 
V
L
Puesto que J=I/A, la diferencia de potencia puede escribirse
V 
 L 
j
I

  A
L
La cantidad L
  A se denomina la resistencia R del conductor. De acuerdo con la
última expresión, podemos definir la resistencia como la razón entre la diferencia
de potencial a través del conductor y la corriente.
R
L
V

 A I
_____________________________________________________________________
14
15
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
A partir de este resultado vemos que la resistencia tiene unidades del Sistema
Internacional (SI) de volts por ampere. Un volt por ampere se define como un ohm
(Ω).
Es decir, si una diferencia de potencial de 1V a través de un conductor produce
una corriente de 1ª, la resistencia del conductor es 1Ω. Por ejemplo, si un aparato
eléctrico conectado a una fuente de 120 V conduce una corriente de 6A, su
resistencia es de 20 Ω.
El inverso de conductividad es resistividad ρ.
Resistencia de un conductor
La resistencia de un material es directamente proporcional a su longitud e
inversamente proporcional a su sección. Se calcula multiplicando un valor llamado
coeficiente de resistividad (diferente en cada tipo de material) por la longitud del
mismo
y
dividiéndolo
por
su
sección
(área).
l
R
A
ρ = Coeficiente de resistividad del material
l = Longitud del conductor
A = Sección del conductor
Además de los conductores y los aisladores encontramos otros dos tipos de
elementos: los semiconductores y los superconductores. En los semiconductores
el valor de la resistencia es alto o bajo dependiendo de las condiciones en las que
se encuentre el material, mientras que los superconductores no tienen resistencia.
En la siguiente tabla se muestran algunos conductores más utilizados en la
industria con su constante de resistivilidad eléctrica y a la temperatura que pueden
trabajar.
_____________________________________________________________________
15
16
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Material
Resistivilidad
( 10 8   m )
plata
cobre
oro
aluminio
tungsteno
hierro
platino
plomo
1.50
1.7
2.44
2.82
5.6
10
11
22
Coeficiente de
temperatura
( 10 3  K )
3.8
3.9
3.4
3.9
4.5
5.0
3.92
3.9
A continuación se presenta la tabla de colores que rigen los valores para los
elementos resistivos. Estos colores son usados en la producción de resistencias y
se calcula su correspondiente valor de la siguiente manera:
El primer color indica el primer número, el segundo color indica el segundo digito
mientras el tercer color indica el número de ceros que acompañan a los dos
primeros dígitos, por último aparece un color dorado o plateado que me indica la
tolerancia de dicha resistencia.
Color
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Dorado
Plateado
Ninguno
Primera banda
Segunda banda
Tercera banda
Cuarta banda
Primer dígito
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Segundo dígito
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tercer dígito
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
0.1
0.01
Tolerancia
5%
10%
20%
ENERGÍA ELÉCTRICA Y POTENCIA
Si una batería se utiliza para establecer una corriente eléctrica en un conductor,
existe una transformación continua de energía química almacenada en la batería a
energía cinética de los portadores de carga. Esta energía cinética se pierde
rápido como resultado de las colisiones de los portadores de carga con el arreglo
de iones, ocasionando un aumento en la temperatura del conductor. Por lo tanto,
_____________________________________________________________________
16
17
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
se ve que la energía química almacenada en la batería es continuamente
transformada en energía térmica. Considérese un circuito simple que consista de
una batería cuyas terminales estén conectadas a una resistencia R como lo indica
la figura de abajo. La terminal positiva de la batería está al mayor potencial. Ahora
imagínese que se sigue una cantidad de carga positiva Q moviéndose alrededor
del circuito desde el punto a a través de la batería y de la resistencia, y de regreso
hasta el punto a. El punto a es el punto de referencia que está aterrizado y su
potencial se ha tomado a cero. Como la carga se mueve desde a hasta b a través
de la batería su energía potencial eléctrica aumenta en una cantidad VQ (donde
V es el potencial en b) mientras que la energía potencial química en la batería
disminuye por la misma cantidad. Sin embargo, como la carga se mueve desde c
hasta d a través de la resistencia, pierde esta energía potencial eléctrica por las
colisiones con los átomos en la resistencia, lo que produce energía térmica.
Obsérvese que si se desprecia la resistencia de los alambres interconectores no
existe pérdida en la energía en las trayectorias bc y da. Cuando la carga regresa
al punto a, debe tener la misma energía potencial (cero) que tenía al empezar.
Un circuito consta de una batería o fem E y de una
resistencia R. La carga positiva fluye en la dirección de las manecillas del reloj,
desde la terminal negativa hasta la positiva de la batería. Los puntos a y d están
aterrizados.
La rapidez con la cual la carga Q pierde energía potencial cuando pasa a través
de la resistencia está dada por:
U Q

 V  IR
t
t
Donde I es la corriente en el circuito. Es cierto que la carga vuelve a ganar esta
energía cuando pasa a través de la batería. Como la rapidez con la cual la carga
pierde la energía es igual a la potencia perdida en la resistencia, tenemos:
P = IV
En este caso, la potencia se suministra a la resistencia por la batería. Sin
embargo, la ecuación anterior puede ser utilizada para determinar la potencia
transferida a cualquier dispositivo que lleve una corriente I, y tenga una diferencia
_____________________________________________________________________
17
18
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
de potencial V entre sus terminales. Utilizando la ecuación anterior y el hecho de
que V=IR para una resistencia, se puede expresar la potencia disipada en las
formas alternativas:
V2
R
Cuando I está en amperes, V en volts, y R en ohms, la unidad de potencia en el SI
es el watt (W). La potencia perdida como calor en un conductor de resistencia R
se llama calor joule; sin embargo, es frecuentemente referido como una perdida
I 2R .
Una batería o cualquier dispositivo que produzca energía eléctrica se llama fuerza
electromotriz, por lo general referida como fem.
P  I 2R 
Ejemplo.
Potencia en un calentador eléctrico
Se construye un calentador eléctrico aplicando una diferencia de potencial de
110V a un alambre de nicromo cuya resistencia total es de 8?. Encuéntrese la
corriente en el alambre y la potencia nominal del calentador.
Solución
Como V=IR, se tiene:
Se puede encontrar la potencia nominal utilizando P  I 2 R :
P  I 2 R  13.8 A 8.00   1.52kw
2
Si se duplicaran el voltaje aplicado, la corriente se duplicaría pero la potencia se
cuadruplicaría.
ACTIVIDADES
Campo eléctrico:
1) ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 C y 400 C para
que la fuerza de atracción sea de 100 N?
2) Dos cargas puntuales de 3X10-9 C y 10X10-9 C se encuentran a 15 mm una de
otra. Calcular la fuerza de repulsión.
3) Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen
con una fuerza de 100 N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas?
4) ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5X10 -8
C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?
_____________________________________________________________________
18
19
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
Ley de Coulomb, campo eléctrico, potencial y corriente eléctrica.
1) Dos cargas eléctricas de q1 = 150 C y q2 = 200 C están a una distancia r = 10
cm. Expresar en N la fuerza F con que se repelen.
2) Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 C de otra carga
q2 = 3000 C, para que la fuerza de repulsión sea F = 3 N.
3) La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 N/C. Si la fuerza
en el mismo punto es F = 1000 N, ¿cuál es el valor de la carga Q que origina el
campo eléctrico?
4) ¿Cuál es el potencial V en un punto de un campo eléctrico que está a 30 cm de
una carga puntual q = 2500 C, y en otro colocado a 20 cm?
5) Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 N/C en un punto
ubicado a 5 mm.
6) ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3X10-8 C, colocada en un
punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C?
7) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, si
para transportar una carga de 5 C se ha realizado un trabajo de 0,5 J?
8) La diferencia de potencia entre dos puntos de un campo eléctrico es de 800 V, y
se ha realizado un trabajo eléctrico de 1,5 J para transportar una carga eléctrica.
Indicar el valor de la misma.
9) Por una sección de un conductor circulan 2.000 C en un minuto 40 segundos.
Determine la intensidad de corriente en el conductor.
10) Por un conductor circula una intensidad de 5 A. Determine la cantidad de
carga eléctrica que habrá pasado por una sección del conductor al cabo de 1 hora.
11) En un alambre recto se mide una intensidad de 30 mA. ¿En cuánto tiempo, por
una sección del alambre, pasarán 600 C?
12) Por la sección de un conductor circula 1 millón de electrones en 2 segundos.
Determine la intensidad de corriente en ese conductor:
Capacitores
1) Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3 pF. (a)
Si sus placas tienen un área de 0.350 m2 cada una, ¿cuál es su separación? (b) Si
la región entre las placas se llena ahora con un material que tiene una constante
dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la capacitancia?
_____________________________________________________________________
19
20
CORPORACIÒN IBEROAMERICANA DE ESTUDIOS
2) Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32
pF. La separación entre las placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La
nueva capacitancia es de 2.57pF. Determine la constante dieléctrica de la cera. R.
3.89
3) Un capacitor de C4 = 6.0 μF esta conectado en serie con un capacitor de C 2 =
4.0 μF, estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a)
Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor?. (c)
¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor?
R. a) 2.4 μF b) q4 = q6 = 480 μF c) V4 =120V; V6= 80 V
4) Tres capacitares de 3, 6 y 8 pf se conectan primero en serie y luego en paralelo.
Calcular la capacitancia equivalente en cada caso. Conexión en serie y conexión
en paralelo
5) Tres capacitores de 2,7 y 12 pf se conectan en serie a una batería de 30v.
Calcular la capacitancia equivalente de la combinación. Respuesta 3.38 pf.
6) Dos capacitores de 7 y 9 pf se conectan a primero en serie y b después en
paralelo. Calcule la capacitancia equivalente en cada caso. Respuestas a) 3.9f, b)
16pf.
Resistencias:
1) Calcular la resistencia de un conductor de 15 m de largo y 0,3 mm ² de sección,
si su resistencia específica es de 0,017 Ω.mm ²/m.
2) ¿Cuál es la resistencia específica de un conductor cuya resistencia es de 17 Ω,
su longitud de 28 m y su sección de 0,0015 mm ²?
3) Calcular la intensidad en un conductor de cobre de 2000 m de largo y 0,002 mm
² de sección, conectado a una fuente de tensión de 220 V.
4) ¿Qué longitud debe tener un conductor (ρ = 0,017 Ω. mm ²/m) de 0,1 mm ² de
sección para que, conectado a una fuente de 210 V provoque una intensidad de
12 A?
5) Un conductor (ρ = 0,0016 Ω.mm ²/m) está conectado a un circuito por el que
circula una corriente de 20 A. Si su longitud es de 1000 m y su sección de 0,05
mm ², ¿cuál es la tensión de esa corriente?
_____________________________________________________________________
20