Download Modulo II

ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Modulo II
Parte A : Electrostática.
1- Definiciones:
La electricidad consiste en un conjunto de fenómenos cuyos protagonistas son la carga
eléctrica, la interacción entre las mismas y el campo eléctrico que rodea a las cargas.
La electricidad es una fuerza fundamental de la naturaleza, análoga a la gravedad sólo que
la primera depende de las cargas y la segunda de las masas, ambas propiedades de la
materia.
La carga eléctrica es una propiedad fundamental de algunas partículas que entran en la
constitución de la materia (electrones y protones); el campo eléctrico es una forma no
ponderable de la materia, existe en el espacio que rodea a las cargas eléctricas.
El estudio de la electricidad constituye uno de los campos más importantes de la física.
Por otra parte, la electricidad constituye un factor económico importantísimo en lo que
concierne a la utilización de energía eléctrica: gran parte del mundo funciona en base a la
electricidad.
2- Un poco de historia:
El término de electricidad deriva del griego “electrón”, cuyo significado se refiere a una
materia natural, el ámbar. Sucede que Tales de Mileto, en s. VI a.C. encontró que ese
material, el ámbar adquiría una propiedad muy partícular de atraer los pequeños objetos
luego de ser frotada.
Mucho tiempo después, en el siglo XVI, el inglés William Gilbert comenzó el estudio
sistemático de estos fenómenos, y fue el que acuñó el nombre de esa ciencia: electricidad.
Y luego, en el siglo XVIII, con el francés Charles A. Coulomb, se comienza realmente una
técnica de estudio en forma cuantitativa, basada en conocimientos empíricos, que luego
conducirían a la enunciación de teorías y leyes.
3- Electrostática
Esta es la rama de la física que trata de las propiedades de la electricidad en reposo; no
obstante, algunas de estas propiedades electrostáticas también subsisten, y son útiles,
cuando las cargas eléctricas están en movimiento, o sea en el caso de la corriente eléctrica.
Las cargas eléctricas se almacena en los condensadores, donde se hallan en reposo
momentáneamente.
3.1-
Las leyes fundamentales de la electrostática
Para estudiar los fenómenos eléctricos, se utiliza un aparato muy simple, llamado péndulo
eléctrico (Fig 1)
-1-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Fig 1: Péndulo eléctrico.
La bolilla puede estar construida en un material que adquiere cargas positivas, o bien otro
material que adquiere cargas negativas. Enfrentando 2 péndulos podemos encontrar:
 Si se enfrentan 2 cargas positivas, los péndulos se rechazan.
 Si se enfrentan 2 cargas negativas, los péndulos igualmente se rechazan.
 Si se enfrentan una carga positiva, con una carga negativa, los péndulos se atraen.
Surge de esta simple experiencia, las leyes fundamentales de la electrostática:
o Existen solo dos clases de cargas eléctricas, llamadas convencionalmente positivas
y negativas.
o Un cuerpo es neutro, si la cantidad de cargas de uno y otro signo es la misma.
o Cargas eléctricas opuestas se atraen.
o Existen dos clases de cuerpos; aquellos que conservan la carga eléctrica adquirida, y
se llaman aisladores, y los que transmiten inmediatamente las cargas y son
llamados conductores; con estos no son posibles las experiencias de cargas
estáticas.
o Todo cuerpo electrizado, en contacto con la Tierra, se descarga, tornándose neutro.
3.2-
Inducción eléctrica y contacto eléctrico.
En condiciones normales, un cuerpo tiene sus cargas distribuidas de manera homogénea, y
por eso es neutro; no se advierten efectos eléctricos como atracciones o repulsiones; pero si
una barra metálica ( aislada en sus extremos) neutra se le acerca (sin tocarla) una esfera
cargada negativamente, esta ejerce una acción sobre la barra, atrayendo hacia sí sus cargas
positivas, rechazando al otro extremo las negativas; la barra ha quedado con cargas
eléctricas opuestas en sus dos extremos; esta separación de cargas se llama inducción
eléctrica. De acuerdo con la ley de conservación de la carga, la carga total del objeto
inducido debe seguir siendo cero, puesto que no se ha añadido ni quitado ninguna carga de
él; las cargas positivas de un extremo deben ser iguales a las negativas del otro extremo.
Pero si la esfera cargada es retirada, las cargas del cuerpo vuelven a reunirse y la barra
queda nuevamente en estado neutro; el efecto de la inducción eléctrica es sólo
momentáneo, y cesa al desaparecer el objeto inductor.
-2-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
En los aisladores también se produce el fenómeno de la inducción, pero con dificultad; las
cargas se desplazan levemente, lo suficiente para que el cuerpo que sufre la inducción deje
de ser totalmente neutro, pero en cantidades casi imperceptibles.
Hemos visto hasta ahora dos formas de electrizar un cuerpo: por frotamiento y acabamos de
ver inducción; pero hay una tercera forma de hacerlo, que es por contacto; al tener un
cuerpo cargado ya sea positiva o negativamente, al ponerlo en contacto con un cuerpo
neutro, le transmite parte de la carga de su mismo signo, hasta alcanzar el equilibrio entre
ambos cuerpos; la electrización por contacto puede hacer sobre un cuerpo no conductor,
como sobre un conductor pero convenientemente aislado.
Debemos notar la diferencia entre la inducción eléctrica y la electrización por contacto, ya
que en este último caso, el cuerpo antes neutro, queda cargado con el mismo signo del
cuerpo que provocó la carga, y además permanece cargado una vez retirado el objeto que lo
cargo. Y según vimos otra diferencia es que la inducción se da solo entre conductores, y la
electrización por contacto, tanto sobre aisladores como sobre conductores, aislados de
tierra.
4- Ley de Coulomb.
La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas
puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de
ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
Coulomb desarrolló la balanza de torsión (Fig. 2) con la que determinó las propiedades de
la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra
capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo
que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar
la fuerza ejercida en un punto de la barra.La ley de Coulomb también conocida como ley
de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir , depende de sus
cargas sean negativas o positivas.
En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a
diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre
ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
o La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las
cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un
factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era
proporcional al producto de las cargas:
y
en consecuencia:
-3-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
o Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye
en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al
cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En
consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación
anterior en una igualdad:
Fig 2: Balanza de Torsión
-4-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay
movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a
velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza
electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas
puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:
Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia
repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:
en el vacío, se atraen o
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
donde
es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo
su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2 ,según
sean éstas positivas o negativas.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día,
exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma
,
entonces
.
Fig 3: Forma grafica de representar la ley de Coulomb
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que
fuerzas de igual magnitud actúan sobre y
. La ley de Coulomb es una ecuación
vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las
cargas.
-5-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
4.1 Constante de Coulomb:
La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es
Nm²/C².
A su vez la constante
donde
es la permitividad relativa,
,y
F/m es la permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante
dieléctrica y la permitividad del material.
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:
La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente K = 9 *
109 * N * m2 / C2 y su resultado será en sistema MKS (N / C) En cambio, si la unidad de las
cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma K = d * m2 / ues(q) y
su resultado estará en las unidades CGS (D / UES(q))
Debemos tener en cuenta que la ley de Coulomb tiene restricciones que se enuncian
continuación:
o La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias.
o Para distancias pequeñas (del órden del tamaño de los átomos), la fuerza
electrostática se ve superada por otras, como la nuclear fuerte, o la nuclear débil.
5- Distribución de cargas eléctricas en la superficie de los conductores.
En los cuerpos conductores, convenientemente aislados del suelo, la electricidad se
distribuye sobre la superficie; esto trae como consecuencia un fenómeno llamado densidad
eléctrica. Se pueden calcular según sean:
Densidad de carga lineal
Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.
-6-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades
(SI) se mide en C/m (culombios por metro).
Densidad de carga superficial
Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de
aluminio.
donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios
por metro cuadrado).
Densidad de carga volumétrica
Se emplea para cuerpos que tienen volumen.
donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por
metro cúbico).
Pero según la estructura del cuerpo la distribución puede ser desuniforme, así tenemos:
o En la esfera se distribuyen uniformemente en toda la superficie.
o En un elipsoide, las cargas son mayores en las extremidades.
o En un cubo o cono, la electricidad está concentrada en los vértices y aristas.
En una palabra, la densidad eléctrica es siempre mayor en las zonas más curvadas.
La concentración de electricidad en las puntas trae como consecuencia el escape de los
electrones al nivel de ellas hacia las moléculas del aire que los rodea, que se electrizan
transformándose en iones.
6- Campo eléctrico.
El campo eléctrico, en física, es un ente físico que es representado mediante un modelo
que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza
eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga
eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente
ecuación:
-7-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
En los modelos actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en
campo tensorial cuadridimensional, denominado campo electromagnético Fμν.
Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos
magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley
de Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael
Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes
completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético.
Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la
ponderación de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue
propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año
1832.
La unidad del campo eléctrico en el SI es newton por culombio, voltio por metro o, en
unidades básicas, kg·m·s−3·A−1.
Fig 5: Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma vectorial de los
campos de las cargas individuales
6.1-
Relación del campo eléctrico con la Ley de Coulomb.
Partiendo de la ley de Coulomb que expresa que la interacción entre dos cargas depende del
cuadrado de la distancia, matemáticamente es igual a:
donde el factor
se introduce en el sistema internacional para correcciones de
unidades, q1 y q2 son las cargas que interactúan, es la distancia entre las cargas y es el
unitario en la dirección .
-8-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Sin embargo en la física, para eliminar la idea de que la acción que ejerce una fuerza a
distancia es instantánea, se introduce el concepto de campo.1 Así, el campo eléctrico es la
distorsión que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se
puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando este sólo depende de la distancia
entre las cargas:
donde claramente se tiene que
acerca del campo eléctrico.
, la que es una de las definiciones más conocidas
Fig 6: Campo eléctrico de una distribución lineal de carga. Una carga puntual P es sometida a una fuerza en
direccion radial
por una distribucion de carga λ en forma de diferencial de linea (dL), lo que produce un campo
eléctrico
6.2-
.
Líneas de campo eléctrico:
Un campo eléctrico estático puede ser representado geométricamente con líneas vectoriales
en dirección de la variación del campo, a estas líneas se las conoce como "líneas de
campo". Las líneas vectoriales se utilizan para crear una representación gráfica del campo,
y pueden ser tantas como sea necesario visualizar.
Las líneas de campo son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su
tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. Esto es
una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variación
direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga. Al unir los puntos en los
que el campo eléctrico es de igual magnitud, se obtiene lo que se conoce como superficies
equipotenciales, son aquellas donde el potencial tiene el mismo valor numérico.
-9-
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Fig 7: Campo eléctrico generado por dos cargas
7- Potencial electrico:
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para
mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de
carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa
para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la
fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:
Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el
mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba
localizada a una distancia r de una
carga q, la energía potencial electrostática mutua es:
De manera equivalente, el potencial eléctrico es
Las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la
carga puntual es igual a la siguiente ecuación.
Potencial debido a dos cargas puntuales
El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada
carga individual en dicho punto.
- 10 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Siendo
y
las distancias entre las cargas
y
y el punto P respectivamente
Esfera conductora cargada
Sea Q/2 la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material
conductor las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.
Potencial en el exterior de la corteza: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente
al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera
donde es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el
potencial eléctrico.
Donde
es el radio de la esfera.
8- Capacidad eléctrica
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o capacitores. Esta
propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las
placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este, mediante la siguiente ecuación:
donde



C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael
Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como
el microfaradio o picofaradio.
Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la
geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor
del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del
- 11 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
condensador. Cuanto mayor sea la constante diléctrica del material no conductor
introducido, mayor es la capacidad.
9- Condensadores
En electricidad y electrónica, un condensador (capacitor en inglés) es un dispositivo que
almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de
superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de
campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas,
esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un
condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío,
que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga
eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total
almacenada).
La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre
esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o
capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1
faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de
1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores,
por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9
o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores
(EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área
relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades
del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el
reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila.
También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.
El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:
en donde:
C: Capacidad
Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.
V1 − V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.
Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa
positiva o la de la negativa, ya que
- 12 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.
En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la
naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores
formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos,
mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la
electrólisis
9.1 Energía almacenada.
El condensador almacena energía eléctrica, debido a la presencia de un campo eléctrico en
su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola
cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada
por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1 −
V2, viene dada por:
9.2 - Asociaciones de condensadores
Fig 8: Asociación serie general.
Fig 9: Asociación paralelo general.
Al igual que las resistencias, los condensadores pueden asociarse en serie (figura 8),
paralelo (figura 9) o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser
para la asociación en serie:
y para la asociación en paralelo:
- 13 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Es decir, la media armónica de las capacidades de cada condensador.
Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que
la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que
inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de
potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociación en
"paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma
(debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la cantidad de carga. Como
esta se encuentra en el numerador (C = Q / V) la suma de capacidades será simplemente la
suma algebraica.
10- Potencial eléctrico:
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para
mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de
carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa
para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la
fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:
Considérese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el
mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una
carga q, la energía potencial electrostática mutua es:
De manera equivalente, el potencial eléctrico es
=
10.1 Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica.
Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga
experimentará una fuerza eléctrica.
- 14 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad
constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo
eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido
contrario, es decir:
(1)
Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para
trasladar la carga de un punto a otro.De tal forma que al producirse un pequeño
desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo será
positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el desplazamiento en relación con la
fuerza
. El trabajo queda, entonces, expresado como:
Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se
debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.Será considerado trabajo
positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo que ocasione un cambio
de posición y negativo aquél que realice el campo. Teniendo en cuenta la expresión (1):
Por lo tanto, el trabajo total será:
Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice
que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.
Expresándolo matemáticamente:
- 15 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las inmediaciones
de una carga Q tal como muestra la figura.
El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector
desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:
donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.
Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante
fuerzas y la posición final B, distante
del centro fijo de fuerzas:
del centro de
De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la partícula
para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza de atracción F, que
ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa. La fórmula de la energía potencial es:
Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, o sea, si y
sólo si
.
10.2 Diferencia de potencial eléctrico.
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se
traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el
trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se
define como:
- 16 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
El trabajo
puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en
B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en
el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es
Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1
joule/coulomb.
Un electronvoltio (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una
diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10-19 J. Algunas veces se necesitan unidades
mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y
los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=103 eV, 1 MeV = 106 eV, y 1 GeV = 109 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se
puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que
posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre
un circuito constituyendóse en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o
voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la
energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho
circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor,
etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de
tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad
de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho
punto por segundo).
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y
el potencial eléctrico
a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto
permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo
y eliminando los
índices:
siendo
el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba
desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al
potencial
en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de
cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto
de referencia.
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un
punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe
hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de
prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa
aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la
carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.
- 17 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque
escalares.
y
son
Tanto
como
son independientes de la trayectoria que se siga al mover la
carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un
potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de
utilidad restringida.
Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que
, donde d es la
distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las
placas.
11- Intensidad de corriente eléctrica:
La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre
un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. En el
Sistema Internacional de Unidades se expresa en C·s-1 (culombios sobre segundo), unidad
que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de
cargas, produce un campo magnético, lo que se aprovecha en el electroimán.
El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro
que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya
intensidad se desea medir.
La corriente eléctrica está definida en sentido contrario al desplazamiento de los electrones.
12- Conducción eléctrica
Un material conductor posee una gran cantidad de electrones libres, por lo que permite el
paso de la electricidad a través del mismo. Los electrones libres, aunque existen en el
material, no se puede decir que pertenezcan a algún átomo en concreto.
Una corriente de electricidad existe en una región cuando una carga neta se transporta
desde un punto a otro en dicha región. suponga que la carga se mueve a través de un
alambre. Si la carga q se transporta a través de una sección transversal dada del alambre en
- 18 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
un tiempo t, entonces la corriente I a través del alambre es I = q/t. Aquí q está en
Coulombs, t en segundos e I en Amperes (1A = 1C/s).
Una característica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo eléctrico
externo, se mueven a través del material de forma aleatoria debido a la energía térmica. En
el caso de que no tengan aplicado ningún campo eléctrico cumplen con la regla de que la
media de estos movimientos aleatorios dentro del material es igual a cero. Esto es, dado un
plano imaginario trazado a través del material, si sumamos las cargas (electrones) que
atraviesan dicho plano en un sentido y restamos las que lo atraviesan en sentido contrario,
estas cantidades se anulan.
Cuando se aplica una fuente de tensión externa (como, por ejemplo, una batería) a los
extremos de un material conductor, se está aplicando un campo eléctrico sobre los
electrones libres. Este campo provoca el movimiento de los mismos en dirección al
terminal positivo del material (los electrones son atraídos (absorbidos) por el terminal
positivo y repelidos (inyectados) por el negativo). Por tanto, los electrones libres son los
portadores de la corriente eléctrica en los materiales conductores.
Si la intensidad es constante en el tiempo se dice que la corriente es continua; en caso
contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni disminución de carga en
ningún punto del conductor, la corriente es estacionaria.
Para obtener una corriente de 1 amperio, es necesario que 1 culombio de carga eléctrica por
segundo esté atravesando un plano imaginario trazado en el material conductor.
El valor I de la intensidad instantánea será:
Si la intensidad permanece constante, en cuyo caso se denota Im, utilizando incrementos
finitos de tiempo se puede definir como:
Si la intensidad es variable la fórmula anterior da el valor medio de la intensidad en el
intervalo de tiempo considerado.
Según la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la
resistencia que oponen los cuerpos:
- 19 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Haciendo referencia a la potencia, la intensidad equivale a la raíz cuadrada de la potencia
dividida por la resistencia. En un circuito que contenga varios generadores y receptores, la
intensidad es igual a:
donde Σε es el sumatorio de las fuerzas electromotrices del circuito, Σε' es la suma de todas
la fuerzas contraelectromotrices, ΣR es la resistencia equivalente del circuito, Σr es la suma
de las resistencias internas de los generadores y Σr' es el sumatorio de las resistencias
internas de los receptores.
Intensidad de corriente en un elemento de volumen:
, donde
encontramos n como el número de cargas portadoras por unidad de volumen dV; q
refiriéndose a la carga del portador; v la velocidad del portador y finalmente de como el
área de la sección del elemento de volumen de conductor.
13- Ley de Ohm.
En un conductor el movimiento de cargas eléctricas es consecuencia de la existencia de una
tensión eléctrica entre sus extremos. Por ello la intensidad de corriente que circula por el
conductor y la tensión o diferencia de potencial deben estar relacionadas. Otros fenómenos
de la física presentan una cierta semejanza con la conducción eléctrica; así el flujo de calor
entre dos puntos depende de la diferencia de temperaturas entre ellos y la velocidad de
caída de un cuerpo por un plano inclinado es función de la diferencia de alturas.
Ese tipo de analogías, y en particular la relativa a la conducción del calor, sirvió de punto
de partida al físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) para investigar la conducción
eléctrica en los metales. En 1826 llegó a establecer que en los conductores metálicos el
cociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad de corriente que
lo atraviesa es una cantidad constante, o en otros términos, que ambas magnitudes son
directamente proporcionales. Esta relación de proporcionalidad directa entre tensión e
intensidad recibe el nombre de ley de Ohm.
Cuando un conductor transporta una corriente, existe un campo eléctrico en su interior que
ejerce una fuerza sobre las cargas libres. Como el campo E tiene la dirección de la fuerza
que actúa sobre una carga positiva, y la dirección de la corriente es la de un flujo de cargas
positivas, la dirección de la corriente coincide con la del campo eléctrico. Como el campo
eléctrico está siempre dirigido de las regiones de mayor potencial hacia las de menor
- 20 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
potencial, en potencial en un punto a es mayor que en el punto b. Si el segmento conductor
es lo suficientemente corto como para despreciar cualquier variación del campo eléctrico E
a lo largo de la distancia l la diferencia de potencial V entre los puntos a y b es
V  Va  Vb  EL
Este resultado experimental se conoce como la ley de Ohm. La constante de
proporcionalidad se escribe en la forma 1/R, siendo R la resistencia
I=(1/R)V
o sea
R=V/I
Esta ecuación es una definición general de la resistencia entre dos puntos en función de la
caída de potencial. La unidad SI de resistencia, el voltio por amperio, denominado Ohmio
().
La resistencia de un material depende de su longitud, del área de su sección transversal, del
tipo de material, y de la temperatura, pero para los materiales que obedecen la ley de Ohm,
no dependen de la intensidad de corriente I; es decir, la relación V/I es independiente de I.
Estos materiales se denominan materiales ohmicos. En los materiales ohmicos, la caída de
potencial a través de una porción de conductor es proporcional a la corriente.
La ecuación con la condición de R constante constituye el enunciado de la Ley de Ohm.
V=IR
14- Fuerza electromotriz.
Un aparato o dispositivo que suministra energía eléctrica recibe el nombre de fuente de
fuerza electromotriz, o simplemente fuente de fem. La fuerza electromotriz es la magnitud
que caracteriza el comportamiento del generador en un circuito eléctrico. Este dispositivo
convierte la energía química o mecánica, en energía eléctrica. Con frecuencia, se emplean
las iniciales f.e.m. para designar esta magnitud, que siendo una energía se la denomina
impropiamente fuerza. Según su definición la f.e.m. se expresará en unidades de energía
- 21 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
partido por unidades de carga. Este es también el caso de las magnitudes potencial y
diferencia de potencial. Por tal motivo su unidad en el SI es el volt.
Una fuente de fem. realiza trabajo sobre la carga que pasa por él elevando la energía
potencial de la carga . Una batería ideal es una fuente de fem. que mantiene una diferencia
de potencial constante entre sus dos terminales, independientemente del flujo de carga que
existe entre ellos.
En una batería real la diferencia de potencial entre los bornes, denominada tensión de
bornes, no es igual al valor de la fem. de la batería. Así pues, una batería real puede
considerarse como una batería ideal mas una pequeña resistencia r denominada resistencia
interna de la batería.
15- Tipos de generadores
El tipo de generadores más conocido es el generador químico, al cual pertenece la pila
eléctrica o pila seca. Transforma energía producida en ciertas reacciones químicas en
energía eléctrica capaz de mantener una diferencia de potencial constante entre sus polos o
bornes. Una pila cinc-carbón, como las que se emplean para alimentar un aparato de radio
portátil, está formada por dos elementos o electrodos de diferentes sustancias. Uno es de
cinc y tiene forma de envoltura cilíndrica, el otro es una barrita de carbón. Entre ambos
existe una pasta intermedia o electrolito que contribuye al proceso de generación de
tensión. La reacción química que se produce en el electrodo de cinc libera electrones, con
lo que éste se convierte en un polo negativo (cátodo); la que se produce en el electrodo de
carbón da lugar a una disminución de electrones, resultando de signo positivo (ánodo). La
tensión producida por una pila es constante y al aplicarla sobre un circuito eléctrico produce
una corriente continua. Este tipo de corriente se caracteriza porque el sentido del
movimiento de los portadores de carga se mantiene constante.
La pila de combustible es otro tipo de generador químico de uso frecuente en el suministro
de energía eléctrica a naves espaciales. Recibe este nombre porque las sustancias que
participan en las correspondientes reacciones químicas son, en parte, introducidas desde el
exterior como si de un combustible se tratara. Una pila de combustible típica es la que se
basa en las reacciones hidrógeno-oxígeno que se producen con pérdida de electrones en un
electrodo y ganancia en el otro, dando lugar a una diferencia de potencial capaz de producir
una corriente eléctrica exterior.
Un termopar es un generador termoeléctrico que transforma calor en electricidad. Se
produce cuando dos hilos conductores unidos entre sí por sus extremos respectivos se
someten a una diferencia de temperatura, sumergiendo una de las soldaduras en hielo
fundente y aplicando a la otra la llama de un mechero. Entre ambos puntos se genera una
- 22 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
diferencia de potencial que aumenta con la temperatura y puede detectarse con un aparato
de medidas eléctricas. Dicho efecto generador de electricidad conocido como efecto
Seebeck se emplea principalmente en la medida de temperaturas.
La célula fotovoltaica es un generador de tipo fotoeléctrico que transforma la energía
luminosa en energía eléctrica. Se basa en la, capacidad de los semiconductores para
conducir la electricidad en un sentido dado, pero no en el opuesto. Al incidir la luz sobre la
célula, arranca algunos electrones de sus átomos, electrones que se acumulan en una región
determinada a expensas de la pérdida de electrones en la región opuesta. Al igual que en
una pila seca, estas dos regiones constituyen los polos negativo y positivo, respectivamente,
de la célula cuya diferencia de potencial se mantendrá constante en tanto no varíe la
intensidad luminosa que alcanza su superficie.
El generador electromagnético se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética.
Cuando un conductor cerrado se hace girar en el seno del campo magnético producido por
un imán se genera en su interior una diferencia de potencial capaz de producir una corriente
eléctrica. Es el tipo de generador denominado alternador que se emplea en las grandes
plantas de producción de energía eléctrica. En ellas, diferentes formas de energía, cuya
naturaleza depende del tipo de central, se invierten en mover grandes bobinas de
conductores, haciéndolas girar en el seno de campos magnéticos. De este modo se producen
tensiones eléctricas entre sus bornes cuya polaridad positiva/negativa, se invierte
alternativamente con el tiempo a razón de cincuenta veces en cada segundo. Cuando esta
tensión se aplica a un circuito eléctrico, produce en él una corriente alterna que se
caracteriza por una inversión alternativa, con idéntica frecuencia, del sentido del
movimiento de los portadores de carga.
16- Asociación de resistencias.
Existen dos modos fundamentales de conectar o asociar las resistencias entre sí, en serie y
en paralelo o derivación. En la asociación en serie las resistencias se conectan una tras otra
de modo que por todas ellas pasa la misma intensidad de corriente. En la asociación en
paralelo la conexión se efectúa uniendo los dos extremos de cada una de ellas a un mismo
par de puntos. En este caso la diferencia de potencial entre los extremos de cualquiera de
- 23 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
las resistencias asociadas es la misma, pero, de acuerdo con el principio de no acumulación
de cargas, la intensidad total que llega al nudo o punto de bifurcación se reparte entre ellas.
Se denomina resistencia equivalente de una asociación de resistencias a aquella resistencia
única por la que podría sustituirse la asociación sin alterar la intensidad que circula por el
circuito. En el caso de una asociación en serie de tres resistencias, la fórmula de la
resistencia equivalente Re se obtiene como sigue. De acuerdo con la ley de Ohm aplicada a
cada una de ellas, se tiene:
V1 = I · R1 ; V2 = I · R2 ; V3 = I · R3
donde V1, V2 y V3 son las tensiones entre sus extremos respectivos e I la intensidad de
corriente que las atraviesa, igual para todas ellas.
De acuerdo con el principio de conservación de energía referido a la unidad de carga, la
cantidad total de energía que pierde la unidad de carga al atravesar las tres resistencias será
igual a la suma de las cantidades que pierde en cada resistencia, es decir:
V = V1 + V2 + V3 = IR1 + IR2 + IR3 = I · (R1 + R2 + R3)
Si la ley de Ohm se aplica a la asociación en su conjunto, se tiene
V = I · Re
Comparando ambas ecuaciones resulta:
Ecuación que puede generalizarse a cualquier número de resistencias.
- 24 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Si la asociación fuera en paralelo, al llegar al nudo la corriente se reparte entre las
diferentes resistencias y, de acuerdo con el principio de no acumulación de cargas, se
cumplirá, en este caso, la relación
I = I1 + I2 + I3
con
V1 = V2 = V3 = V
Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, resulta ahora:
V = I1 · R1 ; V = I2 · R2 ; V = I3 · R3
Para la asociación en su conjunto se tendrá:
V = I · Re
Si se sustituyen los valores de I, I1, I2 e I3 en la ecuación de las intensidades se obtiene:
es decir:
En este caso es la suma de los inversos la que da lugar, no a la resistencia equivalente, sino
a su inverso. Por tal motivo en este tipo de asociación el valor de la Re, resulta ser inferior
al de la más pequeña de las resistencias asociadas
- 25 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
17- Circuitos de corriente continua
Un circuito eléctrico está formado por la asociación de una serie de elementos conductores
que hacen posible el mantenimiento por su interior de una corriente eléctrica. Si los
generadores producen una diferencia de potencial constante entre sus bornes o polos, la
corriente producida será continua. Tal es el caso de las pilas y de las baterías.
En los circuitos de corriente continua pueden distinguirse básicamente dos tipos de
elementos, los generadores y los receptores. Los primeros aportan al circuito la energía
necesaria para mantener la corriente eléctrica, los segundos consumen energía eléctrica y, o
bien la disipan en forma de calor, como es el caso de las resistencias, o bien la convierten
en otra forma de energía, como sucede en los motores. Una pila en un circuito eléctrico se
representa mediante el símbolo
que refleja la polaridad del generador. Una resistencia
se representa por el símbolo.
Para simplificar el estudio, se supone que las magnitudes o parámetros característicos de
estos elementos se concentran en los puntos del circuito donde se representan. Así, la
resistencia de los cables de conexión o se desprecia o se supone concentrada en un punto
como si se tratara de un elemento de circuito más.
El estudio cuantitativo de los circuitos eléctricos de corriente continua se efectúa como una
aplicación de dos principios básicos:
El enunciado del primer principio, llamada regla de las mallas, dice que la suma algebraica
de la variación de potencial a lo largo de cualquier malla del circuito debe ser igual a cero
y se deduce a partir del simple hecho de que en el estado estacionario la diferencia de
potencial entre dos puntos cualesquiera es constante.
El segundo enunciado, llamada de los nudos, dice que en un punto o nudo de ramificación
de un circuito en donde puede dividirse la corriente, la suma de las corrientes que entran en
el nudo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen y se deduce de la conservación
de cargas. Esta regla es necesaria para circuitos de múltiples
mallas que contienen puntos en los que la corriente puede dividirse
Estos enunciados se agrupan en unas leyes conocidas como las leyes de Kirchhoff.
18- Circuitos RC.
- 26 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Se denominan circuitos RC aquel en el que intervienen una resistencia y un condensador.
En ese circuito la corriente no es estacionaria, sino que varía con el tiempo. Ejemplo de un
circuito Rc es el de un flash en una cámara de fotos. Antes de tomar la fotografía, la batería
del flash carga el condensador a través de una resistencia.
19- Amperímetros, voltímetros y ohmímetros.
Los dispositivos que miden la corriente, la diferencia de potencial y la resistencia se
denominan amperímetros, voltímetros y ohmímetros respectivamente. A menudo los tres
dispositivos están incluidos en un solo Multímetro.
Un voltímetro viene a ser un galvanómetro con una importante resistencia asociada en serie
con él. El conjunto se conecta en paralelo o derivación entre los puntos cuya diferencia de
potencial se desea medir. Si la resistencia total del voltímetro es mucho mayor que la del
circuito, entre tales puntos la corriente se derivará en su mayor parte por el tramo que
ofrece menor resistencia a su paso y sólo una fracción de ella atravesará el voltímetro. Con
ello se logra que la perturbación que introduce en el circuito el aparato de medida sea
despreciable.
Un amperímetro consiste, básicamente, en un galvanómetro con un shunt o resistencia en
paralelo con la bobina, de magnitud lo suficientemente pequeña como para conseguir que
prácticamente toda, la corriente se desvíe por ella y que el aparato de Medida perturbe lo
menos posible las condiciones del circuito. Los amperímetros se conectan en serie con el
circuito, es decir, se intercalan entre los puntos en donde se desea medir la intensidad.
El componente principal de un amperímetro o voltímetro es el galvanómetro, aparato que
detecta una pequeña corriente que pasa a través de el. El galvanómetro, cuyo nombre honra
a Galvani, aprovecha el efecto magnético de la corriente eléctrica. Consta, en esencia, de un
imán entre cuyos polos se dispone una bobina que puede girar sobre un eje dispuesto
perpendicularmente al plano del imán. Una aguja solidaria con el bastidor de la bobina hace
visible, sobre una escala graduada, el posible movimiento de aquélla. Este movimiento se
halla impedido en ausencia de corriente por dos muelles recuperadores o resortes en espiral
Cuando se hace pasar una corriente por la bobina, aparece una fuerza magnética entre la
bobina y el imán que desvía la aguja de su posición inicial tanto más cuanto mayor es la
intensidad de corriente.
- 27 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
Un ohmímetro simple para medir resistencias consiste en una batería conectada en serie con
un galvanómetro y una resistencia. La resistencia se elige de modo que cuando los
terminales a y b se cortocircuiten, es decir, cuando no hay resistencia entre ellos, la
corriente a través del galvanómetro es Ig
20- CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
La Corriente alterna tiene la gran ventaja de que la energía eléctrica puede transportarse a
largas distancias a tensiones muy elevadas y corrientes bajas para reducir la perdida de
energía en forma de calor por efecto Joule. Luego puede transformarse, con perdida mínima
de energía , en tensiones más bajas y seguras .
Más del 99 % de la energía eléctrica utilizada hoy en día se produce mediante generadores
eléctricos en forma de corriente alterna. En Norteamérica
la potencia eléctrica se
suministra mediante una corriente sinusoidal de 60 Hz, mientras que en prácticamente el
resto lo hace a 50 Hz.
La corriente alterna se genera fácilmente mediante inducción magnética en los generadores
de ca y están proyectados para producir una fem. alterna.
21- Fuentes de corriente Alterna
Un circuito de CA se compone de elementos de circuito de un generador que brinda la
corriente alterna. El principio básico del generador de CA es una consecuencia directa de la
ley de inducción de Faraday. Cuando una bobina se hace girar en un campo magnético a
frecuencia angular constante w, un voltaje sinusoidal (FEM) se induce en la bobina, este
voltaje instantáneo es:
V= Vmax. Sen wt
Donde Vmax es el voltaje de salida máximo del generador de CA, o la amplitud de voltaje,
la frecuencia angular esta dada por w=2¶=2¶/T, donde  es la frecuencia de la fuente y T
es el periodo.
Considere un generador de CA conectado a un circuito en serie que contiene elementos R,
L, C. Si se da la amplitud de voltaje y la frecuencia del generador, junto con los valores de
- 28 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
R, L y C, encuentre la amplitud y constante de fase de la corriente. Con el propósito de
simplificar nuestro análisis de circuitos que contiene dos o más de elementos, empleamos
construcciones gráficas conocidas como diagramas de fasores. La longitud del fasor
representa la amplitud (Valor máximo) de la cantidad en tanto que la proyección del fasor
sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de esa cantidad.
22- Resistores de un circuito de CA
Considere un circuito de CA simple compuesto por un resistor y un generador de C, en
cualquier instante la suma algebraica del potencial que aumente o disminuye alrededor de
un lazo cerrado en un circuito debe ser 0, por lo tanto, V-Vr =0, o V = Vr= Vmax.sen Wt
donde Vr es la caída de voltaje instantánea a través del resistor, por consiguiente, la
corriente instantánea en el resistor es Ir V/R = Vmax /R. sen Wt = Imax.Sen Wt donde
Imax es la corriente máxima:
Imax = Vmax/R,
de acuerdo con esto vemos que la caída de voltaje instantánea a través del resistor es
Vr=imax.r. Sen Wt.
Debido a que Ir y Vr varían ambas como Sen Wt y alcanzan sus valores máximos al mismo
tiempo, como se muestra en la figura, se dice que están en fase. Las longitudes de las
flechas corresponden a Vmax y Imax. Las proyecciones de la flecha sobre el eje vertical dar
Ir
- 29 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
y Vr. En el caso de un circuito resistivo, los fasores de corriente y voltaje se encuentran a lo
largo de una misma línea como en la figura, debido a que Ir y Vr están en fase.
El valor de la Corriente sobre un ciclo es cero, es decir la corriente se mantiene en la
dirección positiva durante el mismo tiempo y en la misma magnitud que se mantiene en la
dirección negativa. Sin embargo la dirección de la corriente no tiene efecto en el
comportamiento del resistor , esto puede entenderse reconociendo que los choques entre los
electrones y los átomos fijos del resistor, originan un aumento en la temperatura del
resistor. A pesar de que este aumento de la temperatura en el resistor depende de la
corriente pero a su vez es independiente de ella.
- 30 -
ELECTRORADIOLOGÍA Y FÍSICA
- 31 -