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Banda Prohibida de un Semiconductor. Pag. 1
1.
EXPERIMENTO No 7 :
2.
OBJETIVOS
BANDA PROHIBIDA DE UN SEMICONDUCTOR
 Observar el comportamiento de la resistencia de un semiconductor con la
temperatura.
 Presentar el concepto de banda prohibida.
 Calcular el ancho de la banda prohibida.
3.
TEORIA
Las experiencias muestran que a temperaturas muy bajas los semiconductores no
conducen la corriente eléctrica. Esto es debido a que los electrones de las últimas capas
de los átomos ( electrones valencia ) están situados entre átomos vecinos estableciendo
una unión ( enlace covalente ) entre ellos. No hay
pues, electrones disponibles para establecer una
corriente eléctrica si el material fuese conectado a un
circuito eléctrico.
La situación cambia al aumentar la temperatura.
Los átomos comienzan a vibrar alrededor de su posición de equilibrio. A mayor
temperatura es mayor la amplitud de la vibración y, por lo tanto, mayor la energía de los
átomos. Llega una situación en la cual la energía de vibración es de una magnitud tal
que el enlace se rompe. El electrón es expulsado del lugar y se convierte en electrón
libre. Es este electrón el que puede conducir la corriente eléctrica. Para que esta ruptura
ocurra se necesita un mínimo de energía E g que deba recibir el electrón. A mayor
temperatura hay mayor cantidad de átomos con
energías Eg o superiores, mayor es el número
de rupturas de enlace, mayor cantidad de electrones libres, mayor corriente eléctrica.
Esta situación que ocurre en el interior de un
semiconductor tiene su parangón en la Teoría de
Bandas. Existen dos bandas. La inferior en energía,
llamada Banda de Valencia repleta de electrones ( los electrones valencia) a temperaturas
muy bajas. La superior en energía, denominada Banda de Conducción completamente
desprovista de electrones (sin electrones libres) en las mismas condiciones de
temperatura. Al aumentar la temperatura algunos electrones adquieren energías Eg o
mayores a través de los átomos y pasan a la BC. Son estos electrones los que
transportan la corriente eléctrica. Cuanto mayor sea la temperatura, mayor número pasará
a la BC, mayor será la corriente eléctrica. Las vacancias dejadas en la BV también
participan en el transporte de la corriente eléctrica
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La conductividad de un semiconductor toma en cuenta las contribuciones de los
electrones y de las vacancias :
n e 2 e p e 2 v

 = e + v =
m*e
m* v
Por otro lado, los experimentos muestran que el tiempo medio entre choques  varía con
la temperatura T aproximadamente de acuerdo a la ecuación :
 
K
T 3/2
Para un semiconductor intrínseco :
n  p  AT3/2e-Eg/2kT .
Con estas relaciones, la conductividad cobra la forma :
 =
Ae 2e- Eg/2kT(
Ke
Kv
 * )   0e- Eg/2kT
*
me
mp
La resistividad  = 1/ es entonces :
  0 e Eg/2kT
Y la resistencia :
R = Ro e Eg / 2kT
..........
(I)
Esta ecuación muestra que un conocimiento del valor de la resistencia a diversas
temperaturas puede conducirnos al conocimiento del ancho de la banda prohibida Eg en
un semiconductor.
Teniendo las mediciones en física un carácter estadístico, es necesario efectuar varias
medidas.
Puede usarse el programa de regresión lineal linealizando previamente la
ecuación ( I ) :
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ln R 
4.
Eg 1
 ln R 0
2k T
……….. ( II )
EQUIPO
 Un termistor
 Un termo con un termómetro
 Un termómetro -10 a 110 ºC
 Un multímetro
 Un vaso
 Cacerola y cocinilla para hervir agua
 Agua y hielo.
 Un horno eléctrico.
 Un semiconductor encapsulado.
5. PROCEDIMIENTO , DATOS y CALCULOS
I .- Termistor
1) Verter agua hirviente en el termo e introducir en él al termistor cuyos dos terminales
vayan conectados a un multímetro. Tapar el termo. Medir R y anotar T.
2) Añadir una pequeña porción de agua fría al agua del termo agitar suavemente y al
alcanzar el equilibrio medir nuevamente R y T.
3) Repetir reiteradamente el proceso hasta que la temperatura del agua en el termo sea la
del medio ambiente. Quitar entonces el agua del termo y reemplazarlo por hielo. Mida R
y T.
4) Añada una pequeña porción de agua al hielo. Agite. Mida R y T. Continúe añadiendo
agua del caño para tener cada vez mayor temperatura hasta alcanzar la temperatura del
medio ambiente. Mida en cada oportunidad R y T. Llene el cuadro 1.
Fig.1
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cuadro I
T (K)
5.-
Graficar en Excel
1/T (K)
R ()
R vs. T y
Ln (R)
ln R vs 1/T.
Observe las 2 gráficas. Escoja la que más se aproxima a una relación lineal.
Escriba la ecuación de la recta proporcionada por Excel .
ln R = -------------------- + --------------- ( 1 / T )
; R*2 =
III
6.- Use los parámetros de la recta para obtener Ro y el ancho de la banda prohibida del
semiconductor.
ln R0 =______________
Pendiente = Eg / 2 k

=
 Ro =
______________
Eg = ____________ eV
7.- Reescriba la ecuación (I), utilizando los valores hallados en (2).
R ( T ) =_____________
e ……….. / T
IV
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II.- Semiconductor encapsulado
1.- Colocar la cápsula dentro del horno y calentar el horno sin sobrepasar los
150ºC.
2.- Medir la temperatura T del horno y la resistencia R del semiconductor.
3.- Esperar que baje la temperatura y efectuar una nueva medida.
4.- Continuar las mediciones hasta recobrar la temperatura del medio ambiente.
5.- Colocar los datos en el cuadro 2
Cuadro 2
T (K)
R ()
1/T (K)
Ln (R)
6.- Repita los ítems 5 , 6 y 7 del párrafo anterior
ln R = ………….. + ………… (1/ T ) ;
ln Ro = ………..
 Ro = ………..
Eg / 2k =
Eg =
R(T) =
8.
CUESTIONARIO (05 PUNTOS)
9.
CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
R*2 =