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CUESTIONES PRÁCTICAS CORRESPONDIENTES AL TEMA 3:
1) Suponga que la movilidad de los electrones en la plata es Ag=75 cm2/V. Estime
la fracción de los electrones de valencia que están transportando carga eléctrica.
La densidad de portadores de la plata en condiciones teóricas es:
n0=Nºelectrones en una celda unidad/Volumen de la celda unidad=
1(electrón/átomo)· 4( átomos de Ag/celda de Ag)/(parámetro de la red fcc de la Ag)3
El correspondiente valor teórico de la movilidad sería teórico=/n0q donde  se puede
obtener de la tabla 18.2
La fracción entre la movilidad experimental y la teórica sería Ag/teórico =0.97
Esto querría decir que el 97% de los electrones de valencia de la plata están ya excitados
en la banda de conducción a la temperatura del dato del enunciado.
2) La resistividad eléctrica de una aleación de berilio, que contiene un 5% del
elemento aleante, es 50·10-6 ·cm a 400ºC. Determine las contribuciones a la
resistividad debidas a la temperatura y a las impurezas. ¿Cuál sería la resistividad
eléctrica a 200ºC, si el berilio contuviera un 10% atómico del elemento aleante?
a) Una aleación tiene una resistividad eléctrica debida a dos componentes: térmica y
residual (impurezas) =TermImp
La componente térmica se calcula según Term=0(1+T-T0)).
A 400ºC, Term= 41.5·10-6 cm (0 y  de la tabla 18.3))
A esa misma temperatura, Imp,5%=Term·10-6 cm=·10-6 cm.
b) Si ahora la aleación tiene un 10% de elemento aleante, x (tanto por uno)=0.1
Imp, 10%=b(1-x)·x=16.1·10-6 cm (b se obtiene de los datos del apartado anterior)
Temp a 200ºC=0(1+-T0))
Temp a 200ºC + Imp, 10%
3) Suponga que la mayor parte de la carga eléctrica transferida en el Al2O3 es
causada por la difusión de los iones Al3+. Determine la movilidad de los portadores
y la conductividad eléctrica del Al2O3 a 500ºC y a 1500ºC (ayúdese de los datos de
la tabla 5.1 y del ejemplo 14-1 del Askeland).
Para el cálculo de la movilidad, , y de la conductividad iónica, , se emplean las
expresiones:
= ZqD/kT y = Znq
Donde Z es la valencia del ión, D su coeficiente de difusión, q la carga del electrón, k la
constante de Boltzmann, T la temperatura y n la densidad de iones en el material. Según
el enunciado Z=3.
El coeficiente de difusión a cada temperatura se obtiene a partir de la expresión:
D=D0·exp(-Q/RT), donde D0 y Q pueden tomarse de la tabla 5.1.
Para el cálculo de n seguimos el siguiente método:
n=Número de iones de Al3+ en una celda unidad de Al2O3/Volumen de la celda unidad
de la Al2O3= 12/(253.83Å)3 (datos del ejemplo 14.1)
4) Para el Germanio, el silicio y el estaño compare a 25ºC:
a. el número de portadores de carga por centímetro cúbico
b. la fracción de los electrones excitados a la banda de conducción respecto de
todos los electrones de la banda de valencia
c. la constante no
a) El número de portadores de carga por centímetro cúbico a una temperatura
determinada, ntemp, se calcula del siguiente modo:
ntemp=/q(e+h) donde ey h son las movilidades de los distintos portadores que
contienen estos semiconductores intrínsecos: electrones y huecos, respectivamente.
b) El número de portadores de carga teóricos por centímetro cúbico nteórico, se calcula
del siguiente modo:
nteórico=Nº de portadores por cada átomo en una celda/Volumen de la celda unidad=
4(portadores/átomo)·4 (átomos en una celda)/(parámetro de red)3
La fracción de electrones excitados respecto a todos los disponibles en la banda de
valencia es simplemente ntemp/nteórico
c) La expresión n=n0exp(-Eg/2kT) permite el cálculo de la densidad de portadores a
cualquier temperatura en un semiconductor intrínseco de gap Eg. Si queremos calcular
la constante n0 basta con que igualemos dicha expresión a los resultados del apartado a)
teniendo en cuenta que T=25ºC, n0= ntemp·exp(+Eg/2kT25ºC)
5) Estime la conductividad eléctrica del silicio dopado con 0,0002% atómico de
arsénico a 600ºC (a esta temperatura la conductividad del silicio dopado se
encuentra por encima de la región de saturación) ¿A qué temperatura se da dicha
región de saturación?
a) Para un semiconductor extrínseco, la conductividad a temperaturas por encima de la
saturación de las impurezas es:
=imp,saturadas+intrínseco = nAsqelectrones+0exp(-Eg/2kT)
El cálculo de la densidad de impurezas, nAs, es el siguiente:
nAs=[(0.0002átomos de As/100 átomos de Si)·(8 átomos de Si en cada celda)]/Volumen
de la celda del Si)=(16·10-6)átomos de As/(5.43·10-8cm)3, donde se han empleado datos
de las tablas del libro de Askeland. Del mismo sitio se obtiene, electrones= 1900 cm2/Vs
Con todo ello se puede ya calcular, imp,saturadas
Para la componente intrínseca de la conductividad, intrínseco, es preciso determinar
primero la cantidad 0. Para ello utilizamos el dato de la conductividad del Silicio a
25ºC (tabla 18.6).
0=intrínseco a ºC·exp(+Eg/2kT25ºC)
Posteriormente, intrínseco a ºC=0·exp exp(-Eg/2kT600ºC)
b) La conductividad de un semiconductor extrínseco está dominada a bajas temperaturas
por las impurezas pues son las que tienen un gap muy pequeño. Una vez que las
impurezas han cedido todos sus portadores a la banda de conducción, éstas quedan
saturadas y la conductividad del semiconductor extrínseco es constante durante un
cierto rango de temperaturas. Para temperaturas elevadas, los electrones del Si son ya
capaces de superara el gap del semiconductor intrínseco (mucho mayor que el de las
impurezas) y entonces la conductividad vuelve a aumentar con la temperatura. Esta
última región está dominada por la conducción del semiconductor intrínseco
La transición entre la región saturada y la intrínseca se verificará cuando impurezas,
saturadas=intrínseco. Utilizando las expresiones del apartado anterior:
nAsqelectrones =0exp(-Eg/2kTsaturación), de donde debe obtenerse Tsaturación
6) Determine la cantidad de arsénico que debe combinarse con 1 Kg de galio para
producir un semiconductor tipo p con conductividad eléctrica de 500 (·cm)-1 a
25ºC. El parámetro de red del GaAs es de aproximadamente 5,65 Å y tiene la
estructura de la blenda de zinc.Un metal medianamente resistente y muy dúctil
A 25ºC la conductividad eléctrica de un semiconductor compuesto estequiométrico
como el AsGa está dominada por las impurezas, luego ºC= nAs,25ºC·q·huecos. Para
determinar la densidad de portadores se empleará esta expresión y los datos de la tabla
18.8.
Así, nAs,25ºC = ºC/q·huecos.
Por otro lado, la densidad de portadores en un compuesto AsGa sin dopar será la
calculada a partir de consideraciones teóricas (estructurales), esto es:
nAsGa=(Nº de huecos/átomo)·(átomos de As o Ga en cada celda)/Volumen de la celda
del AsGa=(4·4)huecos/(5,65 Å)3
La fracción de ambas densidades indica el grado de defecto exceso de As en un
semiconductor compuesto de AsGa, F= nAs,25ºC/ nAsGa
Si un mol de AsGa tiene 75g de As y 70 de Ga, un 1Kg de Ga precisará de (75/70)·1Kg
de As para fabricar AsGa perfectamente estequiométrico. Como deseamos que el AsGa
sea ligeramente no estequiométrico y además con la conductividad eléctrica pedida en el
enunciado, la cantidad de As necesaria deberá ser corregida:
As necesario=[(75/70)·1Kg]·F