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Fecha máxima de entrega, el 12 de Enero de 2011
PRUEBA DE DICIEMBRE
NIVEL II (3º y 4º de ESO Y PCPI)
1º) ¡QUE LLUEVA, QUE LLUEVA!
En nuestra región llueve bastante poco, por lo
que cada vez que ocurre Manolo y Ana salen como
locos a la terraza para medir la lluvia que cae. Manolo
tiene un recipiente de base cuadrada de 10 cm de
lado, mientras que el recipiente que usa Ana, que tiene
la base circular, es un poco mayor, de 20 cm de
diámetro. Ha estado lloviendo toda la mañana y los
dos recipientes han estado uno junto al otro
recogiendo agua de lluvia. Si al final de la mañana en
el recipiente de Ana el agua había alcanzado una
altura de 2 cm. ¿Qué altura ha alcanzado el agua en el
recipiente de Manolo?
SOLUCIÓN
La altura que alcanza será la misma, 2 cm pues al estar uno al lado del otro la cantidad de
lluvia por cm2 que cae es la misma (la lluvia cae de forma uniforme).
2º) EL GAVILÁN Y LAS PALOMAS
Un gavilán se cruza en vuelo con lo que
parece un centenar de palomas. Pero una de ellas
lo saca del error:
-No somos cien – le dice-. Si sumamos las que
somos, más tantas como las que somos, más la
mitad de las que somos, y la mitad de la mitad de
las que somos, en ese caso, contigo, gavilán,
seríamos cien.
¿Cuántas palomas había en la bandada?
SOLUCIÓN
Algebraicamente, si llamamos x al número de palomas, la traducción de este enunciado al
lenguaje algebraico será:
x x
396
x  x    1  100  4 x  4 x  2 x  x  4  400  11x  396  x 
 36
2 4
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3º) PADRES E HIJOS
Las bacterias crecen hasta un tamaño fijo y después
se reproducen por fisión binaria, una forma de
reproducción asexual mediante la cual la célula madre
se divide en dos células hijas de igual tamaño. En un
laboratorio hay un cultivo de bacterias que se
reproducen por ese método cada 2 días. En 20 días,
la población de bacterias ha alcanzado el tamaño
suficiente para poder realizar el experimento que tenía
proyectado el laboratorio. Si en el laboratorio deciden
que quieren hacer dos experimentos simultáneos,
¿cuánto tiempo deben esperar para tener la población
de bacterias necesaria?
SOLUCIÓN
Cada 2 días hay el doble número de células, así que si en 20 días tienen las suficientes
para un experimento, para hacer dos simultáneos habrá que tener el doble de células, por
lo tanto basta esperar dos días más.
4º) DISTANCIA AL HORIZONTE
Estás en la playa mirando el horizonte. Pregunta: ¿a
qué distancia se encuentra?
Nota: necesitas saber el radio de la Tierra y tu propia
altura
SOLUCIÓN
Si a es la altura desde el suelo a los ojos de la
persona que observa el horizonte, y R es el
radio de la tierra, la visual al horizonte, el radio
de la Tierra, y el radio prolongado hasta los ojos
del observador forman un trángulo rectángulo
como se observa en la figura, cuya hipotenusa
es R+a, y cuyos catetos son R y H (distancia al
horizonte). Si aplicamos el teorema de Pitágoras
en este triángulo tenemos:
( R  a ) 2  R 2  H 2  R 2  2aR  a 2  R 2  H 2  a 2  2aR  H 2  H  a 2  2aR
El Radio Tierra es aproximadamente 3670 Km y si consideramos que la altura desde el
suelo a los ojos del observador es de 1,60 m
Tenemos un valor para la distancia la horizonte de H  1,62  2  1,6  3670000  3427 metros
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5º) LA TIERRA Y LA MANZANA
Imagínate que rodeamos a la Tierra con una cinta
formando un círculo concéntrico con el ecuador
pero un metro más largo? ¿Cuál sería la separación
entre el ecuador y la cinta? Si en cambio
rodeáramos de la misma manera a una manzana,
¿cuál sería la separación?
SOLUCIÓN:
Sea R el radio de la Tierra o de la manzana (no importa de cual). La longitud de una
circunferencia con ese radio será l  2    R . Si añadimos 1 metro a esa longitud, la
nueva longitud de la cinta será l '  2    R  1 . El radio de esta nueva circunferencia será:
R' 
l'
2   R  1
1

R
de manera que lo que se separa la cinta de la tierra será
2 
2 
2 
1
 0,16 m ¡Ye eso tanto si es la Tierra como si es la manzana!
2 