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CUATRO OPERACIONES
ADICIÓN O SUMA:
A+B=S
Donde: A, B se llaman sumandos.
S se llama suma total.
Propiedades:
 Conmutativa : A + B = B + A
 Asociativa
:
A+(B +C) = ( A+B)+C
 Modulativa
: El cero es el
elemento neutro aditivo :
A + 0 = A ,  A.
SUSTRACCIÓN O RESTA :
MINUENDO – SUTRAENDO = DIFERENCIA
Propiedades :
 El inverso aditivo : El inverso
aditivo de X es –X , que cumple :
X + ( -X ) = 0,
para cualquier X.
El inverso aditivo de 2 es –2; g
El inverso aditivo de 5 es –5;
El inverso aditivo de -7 es 7 ;
 La suma de los términos de una
sustracción es el doble del minuendo :
M+S+D=2M
 Si a un número de dos cifras se le
resta el mismo número, pero con sus
cifras en orden inverso resulta:
ab  ba  xy , donde) X + Y = 9
 Si a un número de tres cifras se le
resta el mismo número, pero con sus
cifras en orden inverso resulta:
abc  cba  mnp , donde:
m + p = 9 ; n = 9.
Notasa : las dos últimas propiedades
no funcionan con números
capicúas.
COMPLEMENTO ARITMÉTICO ( CA)
El complemento aritmético de un
número es lo que le falta a éste para
formar
una
unidad
del
orden
inmediato superior.
C.A.( 4 ) = 10 – 4
=6
C.A.( 7 ) = 10 – 7
=3
C.A.( 82 ) = 100 – 82 = 18
C.A.( 992 ) = 1000 – 992 = 8
C.A.(abcd)  10000  abcd
Método Práctico: Sirve para cualquier
sistema de numeración.
- Se resta la primera cifra de la
derecha de la base en la que esta el
número.
- El resto de las cifras se resta de la
base menos uno.
Ejemplo :
C.A. ( 347865426 ) = 652134574
TRILCE – CUSCO
Enseñanza con calidad
2
C.A.(13254 (8) )  64524 (8)
D
Dividendo
d = divisor
q = cociente
rd = residuo por defecto
re) = residuo por exceso
MULTIPLICACIÓN
Es una suma abreviada.
=
A×B=P
A,B son factores y P es el producto.
Propiedades:
 Conmutativa : A x B = B x A
 Asociativa :
Ax(BxC) =(AxB)xC
 Distributiva :
Ax(B+C) = AxB +AxC
 Modulativa
:El uno es el
elemento neutro multiplicativo.
Ax1=A, A
 Inverso multiplicativo : 1/A es el
inverso multiplicativo de A que
cumple :
A x 1/A = 1
Ejemplo:
-El inverso de 5/2 es 2/5,
por que 5/2 x 2/5 = 1
DIVISIÓN
I.- DIVISIÓN EXACTA:
residuo es cero.
D
Cuando
el
II.- DIVISIÓN INEXACTA: Cuando
existe residuo.
II.a.- DIV. INEX. POR DEFECTO:
D
d
q
D=d.q + rd
rd
II.b.- DIV. INEX. POR EXCESO :
D
d
q
D=d.q – re
re
Notasa:




0< r < d
rd + re = divisor
residuo mínimo = 1
residuo máximo = divisor - 1
d
D=d.q
q
PROBLEMITAS
1) Hallar : A=1221(5)+4042(5);
3) En los números naturales, si la suma
a) 30113(5)
b) 1313(5)
c)
de dos números es igual a uno de los
10313(5)
sumandos, entonces el otro sumando es:
d) 10013(5)
e) 20313(5)
a) Mayor que el otro sumando.
b) El elemento inverso aditivo.
2) Hallar : B=4444(5)+2112(5)
c) El elemento neutro aditivo.
a) 11111(5)
b) 12111(5)
c)
d) El elemento neutro multiplicativo.
11211(5)
e) Menor que el otro sumando.
d) 22221(5)
e) 12121(5)
4) ¿Cuál es el valor de: mnp + npm + pmn ,
si: m + n + p = 18 ?
TRILCE – CUSCO
a) 2098 b) 1888
e) 1898
Enseñanza con calidad
3
c) 2008
d) 1998
13) Del
5) Efectuar la siguiente suma:
S = 4 + 7 + 10 + 13 + + 151
a) 3800 b) 3775 c) 3475 d) 3225
3875
e)
complemento aritmético de
42433(7)
determine la semiresta de la
mayor y menor cifra.
a) 3
b) 4
c) 2
d) 0
e)
1
14) Del
6) Hallar la suma de las cifras de la
diferencia de dos números cuyos valores
son 4253 y 2247.
a) 8 b) 6
c) 12
d) 10
e)
15
7) En una sustracción el sustraendo es
333 y su diferencia es 292. ¿Cuál es el
valor del minuendo?
a) 41
b) 625 c) 705 d) 525 e)
141
8) En una sustracción, la suma de sus
términos de 864. ¿Cuál es el minuendo?
a) 324 b) 433 c) 432 d) 422 e)
442
9) La suma de los términos de una
sustracción
es
1000,
además
el
sustraendo es la quinta parte del
minuendo. Hallar la diferencia.
a) 300 b) 100 c) 600 d) 200 e)
400
En la familia de los números
_
naturales cuánto es 8 + ( 5) .
a) – 3
b) 3
c) 13
d) 1 e) no
procede
10)
11) ¿En
la familia de los números
naturales cuál será el inverso aditivo de
“m”, si sabe que “m” es un número
natural?
a) m
b) 0
c) 1
d) –m
e) no existe
12) Hallar la suma de las cifras del
complemento aritmético de 40386.
a) 26
b) 29
c) 27
d) 25
e) 24
complemento aritmético de
365244(8) determine la semisuma de la
mayor y menor cifra.
a) 1
b) 3
c) 2
d) 5
e) 4
15) Hallar:
E=
CA(2)+CA(6)+CA(10)+...+CA(34)
a) 558 b) 508 c) 458 d) 500
550
e)
16) Hallar: A = 5431(7)–1016(7)
a) 3212(7)
d) 4122(7)
b) 3002(7)
e) 4212(7)
c) 4012(7)
17) Hallar: B = 3251(7) --1612(7)
a) 336(7)
d) 4336(7)
b) 3136(7)
e) 3336(7)
c) 1336(7)
18) En una multiplicación si se agrega 10
unidades al multiplicador, el producto
inicial aumenta en 300. ¿Cuál es el valor
del multiplicando?
a) 20
b) 40
c) 60
d) 30
e) 15
19) Disminuyendo en tres a los 2
factores
de una multiplicación, el
producto disminuye en 231. Halle los
factores, si la diferencia de ellos es 36.
a) 57 y 21
b) 56 y 20
c) 59
y 23
d) 60 y 24
e) 58 y 22
20) Hallar :
a) 4444(5)
2244(5)
d) 4044(5)
21) Hallar :
A = 312(5) x 12(5)
b) 4244(5)
e) 2444(5)
B = 422(5) x 21(5)
c)
TRILCE – CUSCO
a) 40412(5)
d) 44112(5)
c) 14412(5)
22) Hallar el resto por exceso de dividir
54321 entre 67.
a) 51
b) 16
e) 52
Enseñanza con calidad
4
b) 41412(5)
e) 44444(5)
c) 50
d) 17
23) Hallar
el cociente de exceso de
dividir 2456 entre 62.
a) 38
b) 39
c) 40
d) 24
e)
38
24) ¿Cuál
es el número que al ser
dividido entre 43, se obtiene 41 como
cociente y 40 como residuo?
a) 2003
b) 1803
c) 1903
d) 1813
e) 1703
25) Si a la edad de Gabriel se le divide
entre 13, obtenemos 5 de residuo y 6 de
cociente. ¿Cuántos años tiene él?
a) 83
b) 71
c) 84
d) 72
e) 86
26) Al realizar una división por defecto y
por exceso notamos que los residuos
respectivamente fueron 17 y 15. Calcule
el divisor.
a) 2
b) 30
c) 32
d) 31
e) 33
27) Determinar el número que al ser
dividido por defecto y exceso se obtuvo
como residuos 23 y 18 respectivamente
además de cociente 62.
a) 2465
b) 2665
c)
2365
d) 2555
e) 2565
28) Hallar el menor número posible que
al ser dividido entre 23 se obtiene como
cociente 43 y resto diferente de cero.
a) 990 b) 989
c) 988
d) 890
e)
889
29) En una división inexacta, el residuo
es mínimo. Determine cuál es el valor
del dividendo, si el cociente es 33 y el
divisor es 23.
a) 700
b) 760
c) 660
d)
758 e) 658
30) Hallar un número que sea el mayor
posible que al ser dividido entre 123 se
obtiene como cociente 24.
a) 3004
b) 3074 c) 3704 d) 3774
e) 2974
31) En una división inexacta el residuo
es máximo, siendo el divisor 81 y el
cociente es la mitad del residuo. ¿Cuál es
el valor del dividendo?
a) 3000 b) 3200 c) 3220 d) 3320
e)
3230
32) Al dividendo y al divisor que es 15 de
una división cuyo resto es 5, se les
multiplica por 3. ¿Cuál es el nuevo resto
de la nueva división?
a) 10
b) 5
c) 30
d) 15
e) 8
33) En una división, un número entre
40, se obtuvo como resto 8. si al
dividendo y al divisor se le multiplica
por 5 al mismo tiempo, decir cual será el
resto de la nueva división.
a) 32
b) 8
c) 40
d) 35
e) 28
34) En una división de dividendo 253, el
cociente y el resto son iguales. ¿Cuál es
el divisor; si este es el doble del
cociente?
a) 24
b) 19
c) 21
d) 22
e) 20
35) En una división el cociente es 8 y el
residuo
20.
La
suma
de
todos
los
TRILCE – CUSCO
Enseñanza con calidad
5
términos de la división es 336. ¿Cuál es
el valor del divisor?
a) 42
b) 32
c) 27
d) 18
e) 34
a) 8
17
b) 18
c) 19
d) 9
e)
abcd.99  xyz2736
b) 6
c) 1
d) 3
e)
44) Calcule “a”, si:
36) ¿Cuántos números enteros al ser
divididos entre 32, originan residuos
triple del cociente respectivo?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
37) ¿Cuántos números se pueden dividir
entre 62 cuyo resto sea el doble de su
cociente?
a) 30
b) 32
c) 28
d) 15
e) 61
38) ¿Cuántos números enteros al ser
divididos entre 32, originan residuos
triple del cociente respectivo?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e)
16
a) 5
4
45) ¿Cuántos números representados por
tres cifras, al dividirlos
originan residuo máximo?
a) 15
b) 16
c) 18
e) 17
entre
50
d) 19
46) Se divide 927 entre 22. ¿Cuál es el
producto de la cantidad máxima en que
puede aumentarse el dividendo de
manera que el cociente no varíe, por el
nuevo residuo que se genera?
a) 378 b) 368
c) 54
d) 72
e)
324
39) Calcule el valor de "x  z  y " , si:
TRILCE - CUSCO
abc  cba  xyz
a) 9
3
b) 4
c) 5
d) 0
e)
40) Hallar (x+y) si:
rai  iar  x9y
a) 9
b) 5
c) 8
d) 3
e) 1
41) Calcule el valor de "a  b  c  d " , si:
C.A.(3a7b)  c5d 2
a) 20
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
42) Hallar el CA del CA del CA del CA de
9920.
a) 200
80
b) 800
c) 20
d) 40
43) ¿Cuál es valor de "m  n  p " , si:
mn  nm  pm7 ?
e)