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

Modulativo
: El
uno
es
elemento neutro multiplicativo.
Ax1=A, A
Elemento absorbente :
el
0n  n0  0
SISTEMA DE LOS NÚMEROS
NATURALES
Se llama sistema de números Naturales a
un conjunto:
 { 0,1, 2,....}
Provisto de las siguientes operaciones:
 Adición: (a, b)  a  b
 Multiplicación: (a, b)  a  b
Operaciones que están totalmente
definidas y que cuentan con una
relación de orden menor o igual (  )
Para a, b 
se cumple:
 Dicotomía :
a, b 



a b ó a b
Reflexiva
: a   a  a
Simetría
: Si a  b  b  a
Transitiva : Si a  b y b  c  a  c
SUSTRACCIÓN
Sea a, b  ; a  b  a  b  c 
(b  a) 
DIVISIÓN
ADICIÓN
Propiedades:
 Clausura
Si a, b 


Sea a, b  ; a  b
:
ab 
Conmutativa : A + B = B + A
Asociativa : A + ( B + C ) = ( A + B ) +
C

Modulativo
: El
cero
es
elemento neutro aditivo:
A + 0 = A ,  A.
MULTIPLICACIÓN
Propiedades:
 Clausura
:
Si a, b 



a
c
b

“La sustracción y la división están
parcialmente definidos
en el sistema de los números
naturales”
el
 ab 
Conmutativa :
Asociativa
:
B)xC
Distributiva :
B +AxC

AxB = BxA
Ax(BxC)=(Ax
Ax(B+C)= Ax
SISTEMA DE LOS NÚMEROS
ENTEROS
Además de cumplir con las mismas
propiedades de la adición, la
multiplicación y la división del sistema
de los números naturales, también
cumple con tener la sustracción
totalmente definida.
SUSTRACCIÓN O RESTA
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www.
b

a
2
MINUENDO – S US TRAENDO  DIFERENCIA
Propiedades:
 El inverso aditivo: El inverso aditivo
de x es –x , que cumple:
x + ( –x ) = 0,
para cualquier x.
El inverso aditivo de 2 es –2;
El inverso aditivo de 5 es –5;
El inverso aditivo de –7 es 7;
 La suma de los términos de una
sustracción es el doble del minuendo
:
M+S+D=2M


Si a un número de dos cifras se le
resta el mismo número, pero con sus
cifras en orden inverso resulta:
ab  ba  xy , donde x  y  9
Si a un número de tres cifras se le
resta el mismo número, pero con sus
cifras en orden inverso resulta:
Ejemplo:
C.A. ( 347865426 ) = 652134574
C.A.(13254 (8) )  64524 (8)
DIVISIÓN

Inverso multiplicativo : 1/A es el
inverso multiplicativo de A que
cumple :
A x 1/A = 1
Ejemplo:
El inverso de
5

2
2
= 1
5
I.- DIVISIÓN EXACTA: Cuando el
residuo es cero.
abc  cba  mnp , donde:
n  mp 9
Nota: Las dos últimas propiedades no
funcionan con números capicúas.
COMPLEMENTO ARITMÉTICO
El complemento aritmético de un
número es lo que le falta a éste para
formar una unidad del orden inmediato
superior.
C.A.( 4 ) = 10 – 4
=6
C.A.( 82 ) = 100 – 82 = 18
C.A.( 992 ) = 1000 – 992 = 8
D
d
q
,
D  d.q
D = Dividendo
d = divisor
q = cociente
rd = residuo por defecto
re = residuo por exceso
II.- DIVISIÓN INEXACTA: Cuando existe
residuo.
II.a.- DIV. INEX. POR DEFECTO:
D
C.A.(abcd)  10000  abcd
Método Práctico: Sirve para cualquier
sistema de numeración.
- Se resta la primera cifra significativa
de la derecha de la base en la que está
el número.
- El resto de las cifras se resta de la
base menos uno.
5
2
es
por que
2
5
d
q
rd
,
D  d.q  rd
II.b.- DIV. INEX. POR EXCESO:
D
re
d
q+ 1 ,
D  d(q  1)  re
Nota:
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0< r < d
rd + re = divisor
residuo mínimo = 1
residuo máximo = divisor - 1
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