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“IES Carrizal”
Relación de ejercicios de 3º ESO para Septiembre
1.- Unos amigos recorren 105 Km en bicicleta. El primer día hacen 1/3 del camino y el segundo día 4/15, dejando el resto para el tercer día.
a )¿ Qué fracción representan los kilómetros del tercer día?.
b)¿ Cuántos kilómetros recorren cada día?.
2) Luís invita a sus amigos a comer tarta. Pedro come
1
5
1
6
de la tarta, Ana
y Tomás
1
3
. Luís se come el resto.¿Cuánto come Luís?
3)En una tormenta de granizo han sido dañadas 7 naranjas de cada 15 en la huerta de Juan,
Mientras que en la de Pedro han sido dañadas 4 de cada 9. ¿ En qué huerta se ha dañado menos?
4.- Realiza
3
2
3 51 1
1
3 1
1



:




3


:


   
a)
b)
2 33 2
2 2
3
2


b.- Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales
a) 5’313131….
b) 2’0272727…
c) realiza calculando previamente la fracción generatriz de los números decimales:
'2:2
'333
...  b2)
b1) 1

2´30´8

0´3
5.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificando adecuadamente todas las respuestas:
Todos los números decimales son racionales.
Las fracciones propias se pueden poner como números mixtos.
1´2020020002… es un número racional.
3
-
23
5
   3
5
 2
π – 2 es un número irracional.
6.- Clasifica los siguientes números:
N
Z
Q
I
R
2/3
 33
0’5272727…
25
2e
54/-6
-π
7.- Simplifica, utilizando las propiedades de la potencias:
3

25
527432
26:22 24
b)
a)
=
2
49
6
26:23
3
c)
  2 6   5 10
   :  
 5    2 


8
2
5
   5
   
 2  2
d)
 

9 

2
3
33:3
2 12
3
:3

2

8.- Aproxima por truncamiento y redondeo los siguientes números decimales hasta las décimas y calcula el error cometido :
a) 3’46389
b) 2’3444…
9.- )Calcula el error absoluto que se comete al aproximar por redondeo y por truncamiento el número 2’35697 hasta las centésimas ¿Cuál es la mejor
aproximación?
10.- Expresa en notación científica los siguientes números:
51
' 26
10 d) 739
' 510 =
a) 735 000 000 000 = b) 0’ 000 984 = c) 42
11.- Se quiere estudiar el número de días que los canarios practican deporte a la semana. Para ello se pregunta a un grupo de 20 personas. Las
respuestas han sido las siguientes:
4
2
3
1
3 7
1
0
3
2
9
6
2
3
3
4 6
3
4
3
6
a) Determina variable, tipo de variable y tamaño de la muestra.
b) Haz una tabla de frecuencias.
c) Realizar un diagrama de barras y un polígono de frecuencias.
d) Hallar media, moda y mediana.
e) Determinar el coeficiente de variación.
12.- Se ha pasado un test a un grupo de personas. La calificación obtenida (de 0 a 5) viene dada en la siguiente tabla:
Puntuación
0
1
2
3
Número de personas
a)
b)
Calcula la media, la moda y la mediana.
Calcula la varianza y desviación típica
4
6
8
7
4
5
6
7
c)
d)
Si se considera que una persona aprueba cuando ha obtenido en el test una puntuación mínima de 3 ¿Qué porcentaje de personas
aprueban?
¿Cuál es el porcentaje de personas que obtienen como máximo un 4?
13.- A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos
6
5
4
3
2
1
0
atletismo
ciclismo
baloncesto
natación
deportivos:
a)
b)
c)
Calcular la tabla de frecuencias.
¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?
Realiza el diagrama de sectores correspondiente.
14.- Realiza las siguientes operaciones:
3
3
3
3
a
)
6
x
y

7
x
y

5
xy

x
y

3
x
y

3
xy

 


c
)
(
10
x
y
z
)


2
x
y

23
2
b
)
(

8
x
y
)

4
xy

45
44
15.- Completa la siguiente tabla, utilizando lenguaje algebraico u ordinario, según corresponda:
LENGUAJE ORDINARIO
La quinta parte de un número
disminuida en 3 unidades
LENGUAJE ALGEBRAICO
2x2 + 3y
75% de una cantidad
z/2 + 1
El área de un cuadrado de lado l
( x + y )2
La resta de cuatro números naturales consecutivos
2n + 1
16.- Reduce el
polinomio y a continuación indica:
siguiente
3 4
3
P
(
x
)


4
x

6

2
x

7
x

6
x

8

3
x

3
x
a)
b)
c)
d)
e)
Grado y coeficientes.
¿ Cuántos términos tiene y cuáles son?.
¿ Cuál es su término independiente?.
¿ Es completo?.
¿ Está ordenado?. En caso afirmativo, indica de qué forma.
2
2
P
(
x
)
6
x

5
x

2y Q
(
x
)

4
x

3
x

5
calcula:
P
(x)Q
(x)  b) 5
P
(x
)
2
Q
(x
)
17.- Dados los polinomios
a)
18.- Dado
3
2
P
(
x
)

x

2
x

3
x

7
, calcula su valor numérico en x = -2,
x=2y
x
1
.
2
19.- Calcula utilizando las identidades notables y también sin utilizarlas:
5
xd) 







x

6

x

6

2
x

5

3
x

1
2x 3xy
  b) 4x 5y   c) 5x
2
a
x
2
a
x

e) 
a)
2
2
4
5
3
4
22
3
3
5
20.-a).- Extrae factor común de la siguiente expresión:
24
62
33
12
a
b

30
a
b

24
a
b

b) Indica el número de soluciones de la ecuación
2x24x30, sin resolver la ecuación.
2
2
2
x
21.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas sin utilizar la fórmula: a) 10
2
c) 5x
2
200 d) 2x5 25
6x0 b) 6x2 540
22.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
x

4x

6
x 6
x
3 14
x
10


1
 c)

8
3
6
3
2
1 1
2


 e) 5x24x10f) 2x25x30g) x2 x 0
2
x

7

4
x

x

9
6 6
5
(
2
x

7
)

3
(
4
x

6
)


6
x

5
(
3
x

6
)
b)
a)
d)
23.- Un padre tiene seis veces la edad de su hijo y la suma de las edades de los dos es igual a 91. Averigua la edad de cada uno.
2
24.- El área de un rectángulo es de 165 m y la base y la altura se diferencian en 4 m. ¿Calcula las dimensiones del rectángulo?
25.- El producto de dos números pares consecutivos es 168. Halla dichos números.
26.- Indica si las siguientes afirmaciones son verdadera o falsas, justificando las respuestas:
a) Las soluciones de la ecuación x x60son x = -2 y x = 3.
a) Todas las ecuaciones de 2º grado tienen dos soluciones .
2
b) x =-2 , y=5 es solución del sistema
c)
x
1
2
es solución de la ecuación
6x3y3

5x3y1
.
8
x2 6
x10
27.- Resuelve los siguientes sistemas utilizando los tres métodos.
a)
x5y6

7x2y24
b)
4x5y6

7x2y24
28.- Halla un número cuya mitad sumada al triple de dicho número sea igual a 14.
29.- En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla el número de conejos y gallinas.
30.- El producto de dos números pares consecutivos es 168. Halla dichos números.
31.- La quinta parte de un número, más su triple es 208. ¿Cuál es dicho número?
32.-La bajada de bandera de un taxi es de 2 euros y además nos cobra 0’5 euros por kilómetro recorrido:
a) Determina las variables independiente y dependiente.
b) Halla la expresión algebraica de la función que relaciona las dos variables.
c) A partir de la expresión algebraica hallar cuánto gastará una persona que quiere ir de un pueblo a otro situado a 15 km de distancia.
d) ¿Cuál es la distancia máxima a la que un taxista podrá llevar a una persona que tiene 12’5 euros?
33-a) Representa los siguientes intervalos en rectas reales distintas y expresarlos como conjuntos:


a)   4,
16

3
 7 
,3
 2 
b) 
c)
2 , 
d)
(, 0]
31.- Una función a cada número natural le asocia su triple menos 5 unidades. a)Escribe su expresión algebraica. b)Indica la variable independiente y
dependiente. c)Halla una tabla de valores. d)Representa gráficamente la función .¿Se pueden unir los puntos obtenidos a partir de los valores de la
tabla? Justifica la respuesta. e) Halla la imagen de 24. f)Halla la antiimagen de 121.
32.- a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,4) y Q(5,12).
b) Halla la recta paralela a r: y=7x+5 que pasa por el punto P(1,3).
33.-- Estudia la posición relativa del siguiente pares de rectas:
a) r: y = 5x-2
s: y= 5x+4.
b) r: y =-2x+7
s: 4x+2y-14=0
c) r: y = 3x+8
s: y-8 = 4(x-5)
d) r: -10x+2y - 4=0
e) r: y= -2x+6
x2 y4

3
6
x y
s:  1
3 6
s:
34.-Dada la función y=f(x) cuya gráfica es la siguiente:
a) Estudia todas las características de la función.
b) Indica si en x=3 y en x=6 la función es discontinua y justifica la respuesta
c) Halla f(-2)=
f(6)=
d)¿Cuál es la antiimagen de 2?.
7
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
35.-a) Obtener el término general y el término a100 de la siguiente sucesión: -7,-1,5,11,….Y suma los 26 primeros términos
b) Halla el término general de un progresión aritmética sabiendo que a13
 70 y a20 112.
36.- Halla los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
n
1
1
8n10
 
n 
a)
b) b
c) a
n 3
2
5cn16siendo c1  3 ¿Qué nombre recibe esta sucesión?
n
d) c
an 5n9
36. Calcula el término general de las siguientes sucesiones y calcula el término 124:
a) -1, 2, 5, 8, 11,…..
b) 3, 8, 13, 18, …
c) 3,-1,-5, -9 …
d) 6,18,54…
e) 5,-10, 20, -40…
37.- Dada la progresión aritmética 3, 8, 13, 18, … , calcula la expresión del término general y la suma de los 25 primeros términos.
38.- Di, en cada caso, cuál es la población y cuál la variable que se quiere estudiar. Especifica si es una variable cualitativa o cuantitativa,
determinando, en este último caso, si es discreta o continua:
a) Tiempo dedicado a las tareas domésticas por los hombres y las mujeres que trabajan fuera del hogar.
b) Estudios que quieren hacer las alumnas y los alumnos de un centro escolar terminar la Educación Secundaria Obligatoria.
c) Intención de voto en unas elecciones autonómicas.
d) Horas que dedican a ver televisión los estudiantes de la Enseñanza Secundaria Obligatoria en España.
e) Número de aparatos de radio que hay en los hogares españoles.
39La siguiente gráfica muestra el crecimiento
de una persona (midiéndola cada cinco años):
a) ¿Cuánto mide al nacer?
b) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima?
c) ¿Cuándo crece más rápido?
d) ¿Cuál es el dominio?
e) ¿Por qué hemos podido unir los puntos?