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I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO
Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
¿Qué es el Teorema del seno?
 Reflexionemos




¿ Qué clases de triángulos conoces?
¿Qué es solucionar un triángulo?
¿ Cómo solucionarías un triángulo que no sea rectángulo?
¿ Qué entiendes por directamente proporcional?
 Analicemos
EL TEOREMA DEL SENO
se define como
sirve para
LA MEDIDA DEL LADO DE CUALQUIER
TRIÁNGULO, ES DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL AL SENO DEL ÁNGULO
SOLUCIONAR CUALQUIER
TRIÁNGULO
es decir
a
sen A
b
sen B
c
sen C
 El teorema del seno lo utilizamos para solucionar cualquier tipo de triángulo conociendo:
 Dos ángulos y cualquier lado
 Dos lados y un ángulo (excepto el ángulo formado por los lados conocidos)
60
20cm
20cm
120
30
10cm
63
30
50cm
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO
Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
GUÍA DE TRABAJO
1. ¿Cuáles de los siguientes triángulos los puedes solucionar por el teorema del seno? ¿Por qué?
60
60
30 cm
22cm
20
105cm
10 cm
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
 Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45º y la hipotenusa de 23cm. Cuál es la medida del
cateto opuesto al ángulo de 45º
 Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo A es 47°; La medida del
ángulo B es 28° y la medida del lado c es 30m.
 Calcula la longitud de los lados de un paralelogramo, si una de sus diagonales mide 123cm. y
forma con ellos un ángulos de 56º y 38º
3. Cada grupo de datos corresponde a un triángulo. Di en que casos puedes aplicar el teorema del seno.
a)
b)
c)
d)
a = 17cm
a = 24,5cm
A = 120º
a = 12cm
b = 15cm
b = 34,7cm
B = 25º
c = 23cm
y
y
y
y
B = 37º
C = 76º
a = 72,3cm
A = 94º
4. Soluciona si es posible cada uno de los siguientes triángulos si sus dimensiones son:
a)
b)
c)
d)
A = 130º
A = 89º
A = 89º
B = 54º
a = 2,56m
a = 33mm
b = 8,9m
c = 45m
b = 8,9m
C = 12º
B = 61º
C = 18º
5. Inventa un problema que se solucione aplicando el teorema del seno y soluciónalo
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO
Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
¿Qué es el Teorema del Coseno?
 Reflexionemos
 ¿ Con Qué función trigonométrica utilizarías este teorema?
 ¿ Qué tipo de triángulos crees que se pueden solucionar con este teorema?
 ¿ Qué conoces de este teorema? ¿Habías oído hablar de él, alguna vez?
 Analicemos
EL TEOREMA DEL COSENO
se define como
permite
EN CUALQUIER TRIÁNGULO, EL CUADRADO DE UN LADO
ES EQUIVALENTE A LA SUMA DE LOS CUADRADOS
DE LOS OTROS DOS, MENOS EL DOBLE PRODUCTO
POR EL COSENO DEL ÁNGULO QUE FORMAN
permite
CALCULAR LA MEDIDA DE UN LADO CUALQUIERA
DE UN TRIÁNGULO, CONOCIDAS LAS MEDIDAS
DE LOS OTROS DOS LADOS Y EL ÁNGULO
FORMADO ENTRE ELLOS
CONOCIDA LA LONGITUD
DE LOS LADOS, CALCULAR
LA AMPLITUD DE CUALQUIER
ÁNGULO INTERIOR DEL TRIÁNGULO
es decir
es decir
COS A = b + c - a
2bc
a = b + c - 2bc cosA
b = a + c - 2ac cosB
c = a + b - 2ab cos C
COS B = a + c - b
2ac
COS C = a + b - c
2ab
Los siguientes triángulos se pueden solucionar con este teorema
20cm
20cm
120cm
7cm
10cm
20
15cm
40cm
I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO
Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio
TALLER
1. ¿Asigna los datos necesarios que deben tener los siguientes triángulos para que se pueda aplicar el
teorema del coseno
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
a. El Col. J.E.R va a realizar un parque triangular para patinaje cuyos lados miden. 75m, 85m y 100m
respectivamente. Cuáles son las medidas de los ángulos del parque.
b. Un barco es divisado por dos estaciones de radar, A y B, que están en línea Norte Sur y distantes una
de la otra 6.5Km. La estación A lo localiza en la dirección 34º E y la B en la dirección 48º E: ¿ A qué
distancia está el barco de la estación B?
c. Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo C es 30°; La medida del lado b es
7.5Km. y la medida del lado a es 5Km..
3. Soluciona los siguientes triángulos aplicando el teorema adecuado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
B = 49º ;
a = 67m ;
a = 67m ;
B = 78º ;
a = 23m ;
A = 24º ;
4.
b = 12cm;
B = 58º ;
b = 43m ;
b = 102m ;
b = 43m ;
B = 54º ;
C = 97º
C = 108º
c = 53m
a = 88m
c = 53m
c = 12m
Encuentra el valor de X
a)
36
70cm
b)
c)
50cm
17cm
17cm
15m
x
25m
x
75cm
100cm
d)
x
e)
17
137
7cm
x
x
57
26
5. Inventa un problema que se solucione con el teorema del coseno