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Monomios Semejantes.
Adición, sustracción y multiplicación de monomios.
Uso y eliminación de paréntesis.
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Monomio es una expresión algebraica en la que aparece el producto de un número por
una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural.
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Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras.
Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la
expresión completa sería 0.
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Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras.
Monomios semejantes
Son monomios semejantes aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos
exponentes.
Suma y resta de monomios
Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro
monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de
los coeficientes.
Producto de monomios
Recordemos que para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se
suman los exponentes
Así, para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias
con la misma base se agrupan y se multiplican.
Uso y eliminación de paréntesis en algebra
El uso de paréntesis en Álgebra, es muy frecuente. Los paréntesis se utilizan para separar expresiones,
siendo necesario eliminarlos, para poder resolver una expresión algebraica que contenga términos
semejantes. En necesario, entonces, tener en cuenta las siguientes reglas:
Si delante de un paréntesis hay un signo + (más) se eliminan los paréntesis sin hacer ningún cambio de
signo.
Si delante de un paréntesis hay un signo - (menos) se eliminan los paréntesis y se cambian TODOS los
signos de los términos que estaban en su interior. Al hacer esto, el signo - que estaba delante del
paréntesis, se elimina.
Si en una expresión algebraica hay más de un paréntesis, siempre se comienza desde el más pequeño al
más grande o bien desde el interior hacia el exterior.
Ejercicios resueltos:
3ab – { 3a – ( – 5ab + 8a ) – 2a }
Se eliminan primero los paréntesis interiores. Como delante del paréntesis redondo hay un signo –, éste
se elimina y se cambian los signos de los términos que están dentro del paréntesis.
3ab – { 3a + 5ab – 8a – 2a }
Se suman o restan los términos semejantes ( aquellos que tienen el mismo factor literal y por
consiguiente, el mismo grado).
3ab – { – 7a + 5ab }
Se elimina el paréntesis exterior. Como hay un signo menos, se deben cambiar los signos de los términos
que estaban dentro del paréntesis.
3ab + 7a – 5ab
Se reducen los términos semejantes.
– 2ab + 7a
2) 7x + {– 5y + 6z } – 8z
Como delante del paréntesis hay un signo +, se suprimen los paréntesis y los signos de los términos
comprendidos en ellos, NO CAMBIAN.
7x – 5y + 6z – 8z
7x – 5y – 2z
3) 7a – [ { ( 3x – 8a ) – ( 2x – 4a )} – 5x ]
7a – [ { 3x – 8a – 2x + 4a } – 5x ]
7a –
7a –
[{ x – 4a – 5x } ]
[
– 4x – 4a ]
7a + 4x + 4a
11a + 4x