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INSTITUCION EDUCATIVA
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AREA DE MATEMATICAS
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NUMEROS RACIONALES
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Introducción: Los números fraccionarios surgen a partir de la comparación que se hace de cantidades
enteras, es decir, de las razones. Cuando se determina una razón y se halla el cociente entre los enteros que
la forman, no siempre es posible obtener otro entero. En ese caso el resultado es un número fraccionario.
Los números racionales se usan para expresar la relación entre cantidades de la misma magnitud, la razón
entre dos magnitudes diferentes, las partes de un todo o los porcentajes.
Definición: En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el
cociente de dos números enteros, se representa con la letra Q
𝑎
Donde “ a “ se le llama NUMERADOR
𝑏
Donde “ b “ se le llama DENOMINADOR y este numero debe de ser “diferente de cero”
EJEMPLOS:
4
9
2
8
5
3
; ;
;−
1
4
;−
3
7
Estos números al igual que los números enteros los podemos representar en la recta numérica, pero para
ello debemos comprender muy bien su significado.
Cuando se habla de una fracción lo que nos están indicando es en cuantas partes se ha divido la unidad y
cuantas se esas partes se han tomado
Ejemplo:
4
9
esta fracción lo que nos dice es: la unidad ha sido dividida en 9 partes iguales y se han tomado 4
Observemos la primera figura el rectángulo ha sido dividido en
cinco partes iguales pero solo se tomaron 2.
En la segunda figura obsérvese que el rectángulo ha sido dividido
en 20 partes iguales pero solo se han tomado 8.
En la tercera figura el circulo ha sido dividido en 6 partes iguales y
se ha tomado una sola parte
Otra forma de interpretar los fraccionarios es cuando nos indican un subconjunto del total del conjunto.
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Ejemplo: analicemos la siguiente información consignada en la tabla
Se le pregunta aun grupo de estudiantes sobre
cuales de estos deportes practica mas
Si observamos el total de estudiantes encuestados
son 40
Deporte
Números de
18
estudiantes
“ 18 estudiantes de los 40 encuestados
40
practican el atletismo
Atletismo
18
9
“ 9 estudiantes de los 40 encuestados practican
40
Natación
9
la natación
Ciclismo
10
10
Yudo
3
total
40
“10 estudiantes de los 40 encuestados practican
el ciclismo
40
3
“” 3 estudiantes de los 40 encuestados practican
el yudo
40
Dos fracciones son equivalentes
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
son equivalentes si a x d = b x c
Para obtener fracciones equivalentes hacemos uso de los procesos de ampliación o simplificación.
El proceso de amplificar o complificar una fracción consiste en multiplicar tanto el numerador como el
denominador por un mismo numero natural diferente del cero. Ejemplo: amplifiquemos por 4 la fracción
Solución:
2
5
=
2𝑥4
5𝑥4
=
8
2
20
5
=
8
20
2
5
demostración 2 x 20 = 5 x 8 40 = 40
El proceso de simplificar una fracción consiste en dividir el numerador y el denominador por un divisor común
a ambos. Cuando una fracción no puede simplificarse, la llamamos fracción irreducible o irreductible.
Ejemplo: simplificar la fracción
Solución:
27
54
=
27 ÷3
54 ÷3
simplificar mas
3 ÷3
6÷3
=
=
9
18
1
2
27
54
esta fracción podemos simplificarla por 3 por lo tanto
9 ÷3
18 ÷3
=
3
6
todavía se puede
ya este ultimo es una fracción irreductible y los resultados obtenidos son fracciones
equivalentes
27
9
3
1
=
=
=
54
18
6
2
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Ejercicios de aplicación:
Indica la fracción que representa cada una de las siguientes figuras, teniendo en cuenta su color.
Completa las siguientes igualdades cambiando la X por el número correcto:
2
5
𝑥
= 10
;
3
2
12
=
𝑥
;
6
5
=
12
𝑥
;
1
2
=
𝑥
6
;
3
5
=
𝑥
30
;
9
−4
=
27 −20
𝑥
;
35
𝑥
𝑥
56
= −7 ; −3 = −24
Escribe en cada caso, cinco fracciones de la case de racionales equivalentes al fraccionario dado.
2
3
;−
4
7
;−
3
8
;
7
2
Relaciona mediante una flecha los fraccionarios que hacen referencia al mismo valor
6
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎
8
4
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎
8
8
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎
8
3
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎
4
1
𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎
2
1 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎