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Métodos de la Mecánica Computacional (4 UVACs)
Dr. Adrián Cisilino
Introducción
Durante las últimas décadas los métodos de la Mecánica Computacional se han convertido en
herramientas indispensables para la ingeniería que sirven tanto para desarrollar nuevas
tecnologías como para optimizar la aplicación de las ya existentes. La Mecánica Computacional
actúa así como puente entre los nuevos adelantos científicos y sus aplicaciones tecnológicas,
proveyendo herramientas que ayudan a proveer soluciones a los constantes desafíos que le
plantea la sociedad que demanda productos más eficientes y sustentables.
La Mecánica Computacional hace uso de modelos para resolver problemas, modelos de
fenómenos físicos que son resueltos utilizando algoritmos que se ejecutan en computadoras.
Objetivos
Son los objetivos de la materia que el estudiante:
 adquiera conocimientos teóricos sobre la formulación de métodos numéricos
computacionales,
 adquiera las habilidades para implementar métodos numéricos computacionales para la
solución de problemas,
 tenga los elementos para desarrollarse como un usuario inteligente de métodos numéricos
computacionales.
Metodología de la enseñanza
Siendo esta asignatura de postgrado, se considera que el estudiante está trabajando en su tesis de
maestría o doctorado y que esta podrá requerir en algún momento de la implementación de una
herramienta de la mecánica computacional para la solución de un modelo. En este marco el
dictado de Métodos de la Mecánica Computacional introduce los conceptos y técnicas numéricas
relacionados con el cálculo de soluciones aproximadas, cálculo variacional, técnicas de residuos
ponderados y la formulación de los métodos de Elementos Finitos y Elementos de Contorno.
Las clases se dictarán en la modalidad teórico-práctica. Se procura que los estudiantes tomen
contacto inmediato con el planteo y resolución de problemas, de modo de mantener el
entusiasmo y facilitar el estudio.
La ejercitación se realiza utilizando guías de trabajos prácticos pensadas para afianzar los
conocimientos mediante la solución cuestionarios y problemas. La ejercitación incluye la
implementación de dos programas: Elementos Finitos para la solución de problemas de
elasticidad unidimensional y Elementos de Contorno para resolver la ecuación de Laplace en dos
dimensiones. La implementación de estos programas es una de las actividades centrales del
curso, ya que sirven para que los alumnos lleven a la práctica los conocimientos teóricos sobre la
formulación de métodos numéricos computacionales mientras adquieren y ejercitan las técnicas
y habilidades de programación para su implementación.
Se utilizará también la versión educativa del software QuickField para resolver ejemplos de
aplicación con el propósito de familiarizar al estudiante con la utilización de paquetes de
software comerciales.
1
Régimen de cursada
La asignatura se dicta en forma intensiva durante 9 semanas. Para aprobar la materia el
estudiante debe completar las guías de trabajos prácticos, incluyendo la implementación de los
programas. La calificación resulta de un examen teórico final.
Semana
Tema
1
Repaso de conceptos de Álgebra Lineal / Principios Variacionales (TP1)
2
Principios Variacionales (TP2)
3
Métodos de Residuos Ponderados (TP3)
4
El Método de los Elementos Finitos Unidimensional (TP4) – Integración numérica
(TP5)
5
El Método de los Elementos Finitos en Dos y Tres dimensiones (TP6 y TP7)
6
El Método de los Elementos de Contorno (TP8)
7
El Método de los Elementos de Contorno / Técnicas de Modelado
8
Consultas
9
Examen
Programa de la materia
Capítulo 1: Conceptos de álgebra lineal
Espacios / Espacios de funciones / Dependencia e independencia lineal / Base y dimensión /
Producto interno / Métrica / Límite / Completitud / Norma / Ortogonalidad / Series de Fourier
Capítulo 2: Principios variacionales
Funcionales / Operador variacional / Primera variación de un funcional / Extremo de un
funcional / Ecuaciones de Euler / Condiciones de contorno naturales y esenciales / Soluciones
aproximadas: Rayleigh–Ritz, Multiplicadores de Lagrange
Capítulo 3: Métodos de residuos ponderados
Cálculo de residuos / Soluciones de dominio y contorno / Técnicas de ponderación de residuos:
colocación por subdominios, colocación por puntos, método de Galerkin, mínimos cuadrados /
Formulaciones débiles
Capítulo 4: El método de los elementos finitos unidimensional
Formulación del método a partir de principios variacionales y métodos de residuos ponderados /
Discretización / Funciones de aproximación / Algoritmos / Especificación de condiciones de
contorno.
Capítulo 5: El Método de los Elementos Finitos en dos y tres dimensiones
Formulación del FEM para la ecuación de Poisson / Discretización / Elementos y funciones de
forma / Representación isoparamétrica / Formulación del FEM en elasticidad / Integración
numérica por cuadratura de Gauss-Legendre
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Capítulo 6: El Método de los Elementos de Contorno
Ecuaciones integrales básicas / Soluciones fundamentales / Discretización – Tipos de elementos /
Integrales singulares / Algoritmos / Tratamiento de problemas con dominios infinitos,
seminfinitos y simétricos / Ventajas y limitaciones del método.
Capítulo 7: Técnicas de modelado
Representación de problemas / Aproximación de la geometría / Error de discretización / Error
numérico / Análisis de resultados / Responsabilidades del analista / Estimación de error /
Técnicas de refinamiento / Condiciones de simetría / Submodelos / Limitaciones / Ejemplos
Bibliografía
1. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics, Reddy J.N., John Willey & Sons
2. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, Cook R.D., John Willey & Sons
3. The Finite Element Method, Zienkiewicz C.O., McGraw-Hill Book Company
4. Boundary Elements, An Introductory Course, Brebbia C.A., Dominguez J., Computational
Mechanics Publications and McGraw-Hill Book Company
5. Introduction for Finite and Boundary Element Methods for Engineering, Beer G., Watson
J.O., John Willey & Sons
6. Métodos de la matemática aplicada, Francis B. Hildebrand, EUDEBA Manuales
7. Advanced Mathematics for Engineers & Scientists, Spiegel M.R., Schaum’s Outline Series,
McGraw-Hill Book Company
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