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UNAH, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Para: Profesores y profesoras de la asignatura de Geometría y Trigonometría
De: Coordinador de asignatura MM- 111 y MMA-111: Geometría y Trigonometría
Héctor Leonel López
Email: [email protected] Cel: 97010420
Fecha: Lunes 31/septiembre/2015.
Asunto: Programación III Período académico del 2015.
1. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA
La asignatura consta de tres unidades: Geometría Plana y del Espacio, Trigonometría y Aplicaciones, Funciones
Trigonométricas y Geometría Analítica.
2. TEXTOS: Puede considerar cualquier texto según su criterio personal, pero la programación se hace en base a:
 Geometría Elemental de Lic. Gloria Montano.
 Trigonometría y Geometría Analítica de Lic. Gloria Montano.
 Otros textos que puede utilizar: Geometría y Trigonometría de Baldor, Algebra y Trigonometría de Earl Swokoswski
,Algebra y Trigonometría de SullivanAlgebra y Trigonometría de Louis Leithold
3. EVALUACIÓN:
1. Se realizarán cuatro exámenes parciales con un valor de 80% cada uno. Los exámenes se realizarán en el aula de
clases con una duración de 55 minutos; para esto cada profesor o grupo de profesores cuando haya varios a la
misma hora elaborará la propuesta respectiva bajo ciertos criterios dados a conocer por la coordinación. Las
propuestas deben presentarse en forma digital con una semana de antelación a la fecha de aplicación con la solución
respectiva en forma manuscrita y se discutirán con la coordinación para efectos de control.
2. Los alumnos tendrán derecho a reposición de uno de los cuatro parciales ya sea por no haberlo hecho o porque
desea mejorar su índice académico; para lo cual deberá hacer el pago respectivo en las oficinas recaudadoras de la
UNAH. Ningún alumno puede quedar exento de dicho pago. La reposición se aplicará para todos los alumnos en la
fecha programada por la coordinación.
3. Para completar la nota en cada parcial cada profesor asignará un 20% mediante la asignación de tareas con ejercicios
de textos sugeridos, páginas de internet u otras que estime conveniente, también puede hacerlo a través de la
aplicación de al menos una prueba corta en cada parcial.
4. Si en fecha programada para el examen el profesor o profesores tuvieran que aplicar otro examen coordinado por
otra clase a la hora que brinda la clase de Geometría y Trigonometría que imparte y ese día se tiene programado el
examen, deberá aplicarlo el siguiente día hábil.
5. La coordinación será responsable de impresión y tiraje de exámenes además de entregarlo al profesor dos días antes
de su aplicación
6. Ningún docente bajo la coordinación podrá aplicar exámenes sin la discusión y aprobación respectiva de la
coordinación. En caso de hacerlo se considera al docente fuera de la coordinación enviándole la comunicación
respectiva con copia al coordinador de área y a la jefatura.
7. Para obtener la nota final se obtendrá el promedio de los cuatro parciales.
GRUPO DE DOCENTES COORDINADOS Y RESPONSABLES DE ELABORAR EXAMENES
8. Observación: Se está a la espera por parte de las comisiones encargadas y jefatura del grupo de docentes
que brindará la clase de MM111 y MMA111 para este tercer periodo 2015. Se les enviará pronto a su correo.
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4. FECHAS DE EXAMENES
FECHA
HORA
RESPONSABLES
EXAMEN 1
12 DE OCTUBRE
Hora de clase
Cada profesor y Coordinación
EXAMEN 2
30 DE OCTUBRE
Hora de clase
Cada profesor y Coordinación
EXAMEN 3
23 DE NOVIEMBRE
Hora de clase
Cada profesor y Coordinación
EXAMEN 4
10 DE DICIEMBRE
Hora de clase
Cada profesor y Coordinación
REPOSICION
14 DE DICIEMBRE
Hora de clase
Cada profesor y Coordinación
5. Consideraciones Generales
Con el propósito de evitar situaciones que pongan en precario la relación maestro alumno, les informamos sobre las
disposiciones generales siguientes:
i.
Para cada uno de los parciales se desarrollará la Guía Metodológica correspondiente (documento que tiene cada
profesor, para desarrollar los contenidos de asignatura). Los alumnos pueden obtener este documento en la
fotocopiadora de edificio F1 segundo piso.
ii. En cada una de las evaluaciones el alumno debe presentar un documento legal (Identidad, Pasaporte, Licencia de
Conducir, Carnet de la U.N.A.H., ó Título Original). Además, la Forma 003.
iii. Se prohíbe el uso de celulares durante el desarrollo de la clase y del examen.
iv. Después de 15 minutos de iniciado el examen NO se permitirá la entrada a ningún estudiante y se le permitirá retirarse
del mismo hasta haber transcurrido 30 minutos.
v. Cada profesor debe entregar notas de examen en el aula, previa la publicación del desarrollo del mismo en el
Departamento de Matemática o en el aula.
vi. El profesor tiene diez (10) días hábiles para la revisión y entrega de los exámenes a los estudiantes.
vii. La nota NSP (No se presentó) es la clave para asignarle 00 al alumno no asistió a ninguna de las evaluaciones
programadas.
viii. Cada profesor debe brindar la hora de consulta, terminar todo el contenido que corresponde a cada parcial.
ix. Los docentes no pueden cambiar o eliminar problemas de los exámenes unificados.
x. Para los exámenes solo se permite calculadora científica no graficable, las formulas necesarias se proporcionan en el
examen.
xi. El profesor no puede asignar puntos adicionales por actividades extras (rifas, eventos musicales y/o culturales,
religiosos u otros que no correspondan).
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MIERCOLES 9/SEP
JUEVES 10/SEP
VIERNES 11/SEP
Preliminares
Conceptos Elementales de Geometría
1. Presentación del curso
2. Fechas de exámenes
3. Haga introducción a la Geometría
como parte de la matemática y su
utilidad en el proceso de
razonamiento matemático y en la
resolución de problemas.
1. Conceptualización de términos: Punto, 1. Definición de segmento, longitud de un
recta, plano, espacio.
segmento, punto medio de un segmento,
2. Postulados de la recta, el plano.
congruencia de segmentos, propiedades
3. Definiciones: Figura geométrica, puntos
de la congruencia(reflexiva, simétrica y
colineales, puntos coplanares.
transitiva)
4. Correspondencia biunívoca entre la
2. Definición de semirrecta, rayo y rayos
recta y los números reales.
opuestos.
5. Definición de valor absoluto
Ejercicios para calcular coordenadas de
6. Definición de distancia en la recta y sus
puntos, longitud y punto medio de
propiedades.
segmentos. Ejercicios 1.1. 5 y 13
MIERCOLES 16/SEP
JUEVES 17/SEP
Conceptos Elementales de Geometría
VIERNES 18/SEP
Ángulos
Ángulos
Rectas Perpendiculares
1. Postulado de separación del plano.
2. Definiciones: puntos a un mismo lado
y en lados opuestos de la recta, ángulo,
punto en el interior y exterior de un
ángulo.
3. Clasificación de los ángulos por sus
lados: llanos, nulos, adyacentes, par
lineal, opuestos por el vértice.
4. Unidades de medidas para los ángulos
(grados-minutos-segundos).
5. Realizar ejemplos sobre conversión
de unidades de medida de ángulos
(grados-minutos-segundos )
1. Postulados de la medida de ángulos,
adición de ángulos, la suma de la medida
de ángulos adyacentes.
2. Definición de ángulos complementarios
y suplementarios, congruencia de ángulos
y propiedades de congruencia (reflexiva,
simétrica y transitiva), bisectriz de un
ángulo.
3. Discusión de propiedades 2.1. del libro.
4. Resolver ejercicio 2.1: del 10 al 15.
1. Definición de rectas perpendiculares y
sus propiedades(propiedades 3.1)
2. Definición de subconjuntos de rectas
perpendiculares (definición 3.2 pág 26),
distancia de un punto a una recta, mediatriz.
3. Realizar al menos una construcción con
regla y compas y asignar las restantes como
tarea.
4. Resolver ejercicios 3.1 del libro.
4
LUNES 21/SEP
Rectas Paralelas
MARTES 22/SEP
Rectas Paralelas
1. Definición de rectas paralelas.
1. Resolver ejercicios 1.4. Considerar 5 c,
2. Definición de subconjuntos de rectas f, 7 y 8
paralelas (definición 4.2 pág. 31).
3. Propiedades de paralelismo(ver
página 31)
4. Definiciones: Transversal, ángulos
internos, externos, internos y
externos a un mismo lado, alternos
internos y externos,
correspondientes.
5. Discusión con ejemplos sobre
propiedades 4.1 y 4,2 (pág. 33)
LUNES 28/SEP
MARTES 29/SEP
MIERCOLES 23/SEP
Triángulos
JUEVES 24/SEP
Triángulos
Congruencia de Triángulos
1. Definición de triángulos, su interior y 1. Definición de altura, ortocentro,
exterior.
mediana y baricentro, mediatriz,
2. Clasificación de triángulos según sus
circuncentro, bisectriz e incentro.
lados, según sus ángulos, ángulo externo. 2. Definición de perímetro de un triángulo.
3. Discusión con ejemplos de
3. Lectura y discusión de propiedades 5.2
propiedades 5.1.
pág. 41.
4. Hacer ejercicios de la sección 5.1. se
sugiere: 4, 5, 6, 6.e
MIERCOLES 30/SEP
VIERNES 25/SEP
JUEVES 1/OCT
1. Definición de congruencia de triángulos.
2. Postulados de congruencia de triángulos.
3. Congruencia para triángulos rectángulos.
4. Aplicación de congruencia de triángulos
aplicando postulados donde los estudiantes
identifique triángulos congruentes y el
postulado aplicado.
VIERNES 2/OCT
Congruencia de Triángulos
Semejanza de Triángulos
Semejanza de Triángulos
Semejanza de Triángulos Rectángulos
Semejanza de Triángulos Rectángulos
1. Aplicación de congruencia de
triángulos, desarrollando ejercicio
1.6, especialmente cuando se trate
de verificar una tesis a partir de
ciertas hipótesis; se sugiere el 2.e,
2.j
1. Definición de razón, proporción.
2. Propiedades de una proporción
3. Definición de segmentos
proporcionales, triángulos semejantes.
4. Discusión con ejemplos sobre el
teorema de proporcionalidad y su
recíproco.
5. Discusión con ejemplos sobre
teorema de Tales y el teorema de la
bisectriz en la proporcionalidad.
1. Postulados de Semejanza
2. Desarrollar ejemplos de aplicación de
postulados de semejanza observando
ejercicios 1.7 del libro de texto.
1. Usando un triángulo rectángulo
trazando la altura a la hipotenusa deducir
propiedades 8.1 (pág. 58)
2. Discusión de semejanza para triángulos
rectángulos, el teorema de Pitágoras y su
recíproco.
1. Discusión de propiedades de la página 6364
2. Desarrollo de ejercicios 1.8. (se sugiere 7,
12, 16, 17.
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Lunes 12/OCT
EXAMEN 1
LUNES 19/OCT
MARTES 13/OCT
MIERCOLES 14/OCT
JUEVES 15/OCT
Cuadriláteros
Cuadriláteros
Áreas de triángulos y Cuadriláteros.
1. Definición de cuadriláteros, lados
opuestos, consecutivos, ángulos
opuestos, consecutivos, diagonal de un
cuadrilátero.
2. Propiedades de ángulos internos y
externos de un cuadrilátero.
3. Cuadrilátero convexo y cóncavo.
4. Clasificación de cuadriláteros.
1. Propiedades de un trapecio, trapecio
isósceles y trapecio rectángulo.
2. Deduzca propiedades de un
paralelogramo, rectángulo, cuadrado y
rombo.
3. Aplique lo estudiado sobre
cuadriláteros desarrollando ejercicios
1.9. se sugiere 5, 8, 10, 12.
1. Postulados de área.
2. Definición de altura y mediana de un
trapecio, de un paralelogramo.
3. Discutir sobre fórmulas para calcular
áreas de figuras planas: triángulo, trapecio,
paralelogramo,
rectángulo,
rombo,
cuadrado.
MARTES 20/OCT
MIERCOLES 21/OCT
JUEVES 22/OCT
Áreas de triángulos y Cuadriláteros.
La Circunferencia y el Círculo
La Circunferencia y el Círculo
Polígonos
1. Aplicación de fórmulas para calcular
áreas de figuras planas.
2. Realizar ejercicios aplicados para
calcular áreas y costo por unidad de
área. Ver ejercicios 1.10 (6, 9, 19, 20, 21)
1. Definición de circunferencia y círculo,
radio, diámetro, cuerda, secante,
tangente de una circunferencia.
2. Definición de longitud de la
circunferencia, su interior y su exterior,
semicircunferencia y semicírculo.
3. Definición de ángulo central, arco
menor, arco mayor.
4. Discusión de propiedades 11.1
haciendo énfasis en la propiedad 4, 5, 6,
8 y 9.
1. Definición de sector circular,
segmento circular, ángulo inscrito.
2. Discusión de propiedades 11.2.
3. Resolución de ejemplos 11.3, 11.4
4. Desarrollar ejercicios 1. 11; se sugiere
9, 11, 12.
1.
2.
VIERNES 23/OCT
Polígonos
Definición de polígonos, sus
1.
elementos, tipos de polígonos de
acuerdo al número de lados, polígonos
cóncavo y convexo, polígono regular,
polígono inscrito y circunscrito en una
circunferencia, apotema.
Discusión con ejemplificación de
propiedades 13.1 del libro pág. 97
Definición de polígonos, sus elementos,
tipos de polígonos de acuerdo al
número de lados, polígonos cóncavo y
convexo, polígono regular, polígono
inscrito y circunscrito en una
circunferencia, apotema.
Discusión con ejemplificación de
propiedades 13.1 del libro pág. 97
6
LUNES 26/OCT
MARTES 27/OCT
MIERCOLES 28/OCT
JUEVES 29/OCT
Polígonos
Sólidos Geométricos
Sólidos Geométricos
1. Deducción de relaciones entre
apotema, radio y lado en un polígono
regular de tres, cuatro y seis lados.
2. Proporcionar relaciones entre lado,
apotema y radio de un polígono
regular de cinco, ocho, diez y doce
lados (propiedades 13. 2 del libro
pág. 98).
Desarrollar ejercicios 1.13 del libro
de texto.
1. Postulados sobre planos, rectas y
puntos.
2. Discusión sobre propiedades 15.1 pág.
108
3. Definición de recta perpendicular a un
plano, ángulo diedro, planos
perpendiculares.
4. Definición de cuerpo sólido,
poliedro, poliedro regular, prisma y
prisma regular, pirámide, área lateral
y total de un cuerpo geométrico.
1. Definición de cubo, paralelepípedo, 1. Calculo de área y volumen de solidos
pirámide, pirámide regular recto, geométricos y aplicaciones. Ver ejercicios 1.
cilindro, cilindro recto, cono, cono 16.
circular recto, tronco de pirámide y
tronco de cono y la esfera.
MARTES 03/NOV
Ángulos y sus medidas.
1. Indague sobre lo que es un sistema de
coordenadas cartesianas, cuadrantes,
signo de las coordenadas de un punto
según el cuadrante, grafica de puntos en el
plano.
2. Introducción a la trigonometría, y
analice los ángulos y su medida (grados,
minutos, segundos y radianes); ángulos
positivos y negativos, ángulos en posición
normal, ángulos coterminales y ángulos
cuadrantales.
3. Determine coterminales de ángulos
positivos, negativos en grados y radianes.
VIERNES 30/OCT
Sólidos Geométricos
EXAMEN 2
2. Discusión de fórmulas para calcular
área lateral, área total y volumen de
solidos geométricos.
MIERCOLES 04/NOV
JUEVES 05/NOV
VIERNES 06/NOV
Razones Trigonométricas para ángulos Razones Trigonométricas para cualquier ángulo. Razones Trigonométricas para cualquier
ángulo.
agudos.
1. Definición de razones trigonométricas
para ángulos agudos.
2. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas dado una de ellas.
2. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas para ángulos especiales
300, 450 y 600.
1. Defina las razones trigonométricas para
cualquier ángulo.
2. Resuma sobre el signo de la razón
trigonométrica para un ángulo no cuadrantal.
3. Resuma sobre la existencia de las razones
trigonométricas.
4. Utilice el círculo unitario para calcular valor
exacto de las razones trigonométricas.
1. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas para ángulos cuyo lado
terminal es paralelo o perpendicular a otra
recta dada.(la recta dada podría darse en
diferentes formas)
2. Calcule valor exacto de razones
trigonométricas dadas ciertas condiciones.r
ejemplo 4. 5
7
LUNES 09/NOV
MARTES 10/NOV
Razones Trigonométricas para cualquier Identidades Fundamentales.
ángulo.
1. Deducir identidades fundamentales
1. Defina ángulo de referencia y utilícelo usando la definición: Pitagóricas,
para el cálculo de valor exacto de reciprocas, tangente y cotangente en
razones
trigonométricas.
Véase términos de seno y coseno.
ejercicios 2.3 del libro.
2. Realice ejercicios para escribir
expresiones trigonométricas en
términos de otras usando las
identidades fundamentales.
MARTES 16/07
Identidades de Suma, Diferencia y
Cofunciones
1. Enunciar las identidades de
cofunciones para cotangente,
secante y cosecante.
2. Verificación de identidades usando
identidades de suma, diferencia y
cofunciones (véase ejemplo 1 pág.
54)
3. Determinar valores exactos de
razones trigonométricas usando
identidades de suma, diferencia y
cofunciones. ( véase ejemplo 2, 3, 4
y 5 Pág. 58 a 62)
MIERCOLES 17/07
Identidades de Angulo medio, Angulo
doble
1. Verificar con ayuda de los estudiantes
las identidades de seno y coseno y
tangente de ángulo doble.
2. Enunciar las identidades de seno,
coseno y tangente de ángulo medio.
3. Deducir identidades de potencias de
grado dos para seno, coseno, tangente
en términos de ángulo doble.
4. Verificación de identidades usando
identidades de ángulo doble y ángulo
medio (véase ejemplo 1 pág. 69)
MIERCOLES 11/NOV
JUEVES 12/NOV
Identidades Fundamentales.
Identidades Fundamentales.
1. Calcular el valor exacto de razones
trigonométricas usando las identidades
fundamentales.
2. Verificación de identidades
trigonométricas usando identidades
fundamentales, con estrategias de
simplificación, suma algebraica,
desarrollo de productos notales,
propiedad distributiva, conjugado y
otras.
1. Verificación de identidades
trigonométricas usando identidades
fundamentales, con estrategias de
simplificación, suma algebraica, desarrollo
de productos notales, propiedad
distributiva, conjugado y otras.
2. Desarrollo de ejercicios 3.1.
JUEVES 18/07
JUEVES 19/07
VIERNES 13/NOV
Identidades de Suma, Diferencia y
Cofunciones
1. Verificar la identidad de coseno de una
resta de dos ángulos, con ayuda de los
alumnos.
2. Enunciar las identidades de seno, coseno
y tangente para la diferencia y la suma de
dos ángulos.
3. Verificar las identidades de cofunciones
de seno, coseno y tangente.
VIERNES 20/NOV
Identidades de Angulo medio, Angulo doble
Ecuaciones Trigonométricas
1. Expresar expresiones trigonométricas en
términos de otras usando identidades de
ángulo medio y ángulo doble (véase
ejemplo 2 pág. 73)
2. Determinar valores exactos de razones
trigonométricas usando identidades de
ángulo doble y ángulo medio. ( véase
ejemplo 3 Pág. 74)
3. Determinar el valor exacto de razones
trigonométricas aplicando identidades de
ángulo doble y mitad de ángulo dadas
condiciones.
1. Definir que es una ecuación trigonométrica,
su conjunto solución y los posibles conjuntos 1. Determinar el conjunto solución de
ecuaciones
trigonométricas
donde
que pueden darse ( Reales, vacío,
aplique factorización, desarrollo de
subconjuntos infinitos de reales)
productos,
suma
algebraica,
2. Observación sobre soluciones generales y
soluciones particulares.
racionalización (véase ejemplo 1. Pág. 90)
3. Determinar el conjunto solución de
2. Resolver ecuaciones trigonométricas que
ecuaciones trigonométricas donde aparece
se reduzcan a ecuaciones cuadráticas o
solamente una razón trigonométrica, una
cubicas con soluciones reales.
ecuación donde aparecen varias razones
3. Resolver ecuaciones trigonométricas con
trigonométricas pero pueden reducirse a una
soluciones que deban aproximarse.
sola.
Ecuaciones Trigonométricas
8
LUNES 23/NOV
EXAMEN 3
MARTES 24/NOV
1. Realizar ejercicios para determinar las
partes restantes de un triángulo
rectángulo. Véase ejemplo 1 pág. 106
2. Discusión sobre lo que es ángulo de
elevación y de depresión.
3. Aplique razones trigonométricas en la
resolución de problemas aplicados
usando ángulo de depresión, elevación y
rumbos
LUNES 30/NOV
Ley de senos y cosenos
MIERCOLES 25/NOV
Resolución de triángulos rectángulos y Resolución de triángulos rectángulos y
aplicaciones
aplicaciones
MARTES 01/DIC
1. Discuta sobre lo que rumbo.
2. Resolución de problemas aplicando
triángulos rectángulos.
Véase ejemplos del 2 al 8 páginas 101 a
114.
MIERCOLES 02/DIC
Ley de senos y cosenos
Funciones Trigonométricas Seno y
Coseno
1. Enuncie y asigne la demostración de la 1. Aplique la ley de cosenos en la
1. Defina la función seno y la función
ley de cosenos.
resolución de problemas aplicados
coseno, especificando, dominio, rango,
2. Discuta sobre casos cuando se aplica usando ángulo de depresión, elevación y interceptos, periodo, amplitud, puntos
la ley de cosenos
rumbos. Véase ejercicios 4.3 pág. 131 de inflexión, concavidad, simetría, valor
3. Resuelva triángulos aplicando la ley de
máximo y mínimo y donde se dan.
cosenos.
2. Grafique la función seno y la función
coseno
LUNES 07/DIC
MARTES 08/DIC
MIERCOLES 09/DIC
Funciones tangente y cotangente de la forma
f(x)= a tan(bx+c) +d o f(x)= a cot(bx+c) +d
con a, b no ceros.
1. Enuncie discuta las propiedades que
tienen este tipo de funciones referente a
sus asíntotas , dominio, rango, periodo,
desfase, punto de inflexión, concavidad.
2. Analice y grafique funciones de esta
forma, comentando sobre la función de los
parámetros a, b, c, d.
Funciones Trigonométricas secante y
cosecante
1. Defina la función secante y la función
cosecante, especificando, asíntotas,
dominio, rango, interceptos, periodo,
concavidad, simetría.
Funciones secante y cosecante de la forma
f(x)= a sec(bx+c) +d o
f(x)= a csc(bx+c) +d con a, b no ceros.
2. Grafique la función secante y
cosecante.
1. Enuncie discuta las propiedades que
tienen este tipo de funciones referente a
sus asíntotas, dominio, rango, periodo,
desfase, concavidad.
2. Analice y grafique funciones de esta
forma, comentando sobre la función de
los parámetros a, b, c, d.
JUEVES 26/NOV
Ley de senos y cosenos
VIERNES 27/NOV
Ley de senos y cosenos
1. Enuncie y demuestre la ley de senos.
1. Aplique la ley de senos en la resolución
2. Discuta sobre casos cuando se aplica la
de problemas aplicados usando ángulo
ley de senos
de depresión, elevación y rumbos. Véase
3. Analice la aplicación de la ley de senos
ejercicios 4.2 pág. 125
en el caso cuando se conocen dos lados y el
ángulo opuesto a uno de ellos(caso
ambiguo ALL)
4. Resuelva triángulos aplicando la ley de
senos
JUEVES 03/DIC
VIERNES 04/DIC
Funciones seno y coseno de la forma
f(x)= a sen(bx+c) +d o
f(x)= a sen(bx+c) +d con a, b no ceros.
1. Enuncie discuta las propiedades que tienen
este tipo de funciones referente a su amplitud,
periodo, rango, dominio, desfase.
2. Analice y grafique funciones de esta
forma, comentando sobre la función de los
parámetros a, b, c, d.
Funciones Trigonométricas Tangente y
cotangente
1. Defina la función tangente y la función
cotangente, especificando, asíntotas,
dominio, rango, interceptos, periodo,
concavidad, simetría, punto de inflexión
2. Grafique la función tangente y cotangente.
JUEVES 10/DIC
EXAMEN 4
9