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1 UNAH, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Para: Profesores y profesoras de la asignatura de Geometría y Trigonometría De: Coordinador de asignatura MM- 111 y MMA-111: Geometría y Trigonometría Héctor Leonel López Email: [email protected] Cel: 97010420 Fecha: Lunes 31/septiembre/2015. Asunto: Programación III Período académico del 2015. 1. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA La asignatura consta de tres unidades: Geometría Plana y del Espacio, Trigonometría y Aplicaciones, Funciones Trigonométricas y Geometría Analítica. 2. TEXTOS: Puede considerar cualquier texto según su criterio personal, pero la programación se hace en base a: Geometría Elemental de Lic. Gloria Montano. Trigonometría y Geometría Analítica de Lic. Gloria Montano. Otros textos que puede utilizar: Geometría y Trigonometría de Baldor, Algebra y Trigonometría de Earl Swokoswski ,Algebra y Trigonometría de SullivanAlgebra y Trigonometría de Louis Leithold 3. EVALUACIÓN: 1. Se realizarán cuatro exámenes parciales con un valor de 80% cada uno. Los exámenes se realizarán en el aula de clases con una duración de 55 minutos; para esto cada profesor o grupo de profesores cuando haya varios a la misma hora elaborará la propuesta respectiva bajo ciertos criterios dados a conocer por la coordinación. Las propuestas deben presentarse en forma digital con una semana de antelación a la fecha de aplicación con la solución respectiva en forma manuscrita y se discutirán con la coordinación para efectos de control. 2. Los alumnos tendrán derecho a reposición de uno de los cuatro parciales ya sea por no haberlo hecho o porque desea mejorar su índice académico; para lo cual deberá hacer el pago respectivo en las oficinas recaudadoras de la UNAH. Ningún alumno puede quedar exento de dicho pago. La reposición se aplicará para todos los alumnos en la fecha programada por la coordinación. 3. Para completar la nota en cada parcial cada profesor asignará un 20% mediante la asignación de tareas con ejercicios de textos sugeridos, páginas de internet u otras que estime conveniente, también puede hacerlo a través de la aplicación de al menos una prueba corta en cada parcial. 4. Si en fecha programada para el examen el profesor o profesores tuvieran que aplicar otro examen coordinado por otra clase a la hora que brinda la clase de Geometría y Trigonometría que imparte y ese día se tiene programado el examen, deberá aplicarlo el siguiente día hábil. 5. La coordinación será responsable de impresión y tiraje de exámenes además de entregarlo al profesor dos días antes de su aplicación 6. Ningún docente bajo la coordinación podrá aplicar exámenes sin la discusión y aprobación respectiva de la coordinación. En caso de hacerlo se considera al docente fuera de la coordinación enviándole la comunicación respectiva con copia al coordinador de área y a la jefatura. 7. Para obtener la nota final se obtendrá el promedio de los cuatro parciales. GRUPO DE DOCENTES COORDINADOS Y RESPONSABLES DE ELABORAR EXAMENES 8. Observación: Se está a la espera por parte de las comisiones encargadas y jefatura del grupo de docentes que brindará la clase de MM111 y MMA111 para este tercer periodo 2015. Se les enviará pronto a su correo. 2 4. FECHAS DE EXAMENES FECHA HORA RESPONSABLES EXAMEN 1 12 DE OCTUBRE Hora de clase Cada profesor y Coordinación EXAMEN 2 30 DE OCTUBRE Hora de clase Cada profesor y Coordinación EXAMEN 3 23 DE NOVIEMBRE Hora de clase Cada profesor y Coordinación EXAMEN 4 10 DE DICIEMBRE Hora de clase Cada profesor y Coordinación REPOSICION 14 DE DICIEMBRE Hora de clase Cada profesor y Coordinación 5. Consideraciones Generales Con el propósito de evitar situaciones que pongan en precario la relación maestro alumno, les informamos sobre las disposiciones generales siguientes: i. Para cada uno de los parciales se desarrollará la Guía Metodológica correspondiente (documento que tiene cada profesor, para desarrollar los contenidos de asignatura). Los alumnos pueden obtener este documento en la fotocopiadora de edificio F1 segundo piso. ii. En cada una de las evaluaciones el alumno debe presentar un documento legal (Identidad, Pasaporte, Licencia de Conducir, Carnet de la U.N.A.H., ó Título Original). Además, la Forma 003. iii. Se prohíbe el uso de celulares durante el desarrollo de la clase y del examen. iv. Después de 15 minutos de iniciado el examen NO se permitirá la entrada a ningún estudiante y se le permitirá retirarse del mismo hasta haber transcurrido 30 minutos. v. Cada profesor debe entregar notas de examen en el aula, previa la publicación del desarrollo del mismo en el Departamento de Matemática o en el aula. vi. El profesor tiene diez (10) días hábiles para la revisión y entrega de los exámenes a los estudiantes. vii. La nota NSP (No se presentó) es la clave para asignarle 00 al alumno no asistió a ninguna de las evaluaciones programadas. viii. Cada profesor debe brindar la hora de consulta, terminar todo el contenido que corresponde a cada parcial. ix. Los docentes no pueden cambiar o eliminar problemas de los exámenes unificados. x. Para los exámenes solo se permite calculadora científica no graficable, las formulas necesarias se proporcionan en el examen. xi. El profesor no puede asignar puntos adicionales por actividades extras (rifas, eventos musicales y/o culturales, religiosos u otros que no correspondan). 3 MIERCOLES 9/SEP JUEVES 10/SEP VIERNES 11/SEP Preliminares Conceptos Elementales de Geometría 1. Presentación del curso 2. Fechas de exámenes 3. Haga introducción a la Geometría como parte de la matemática y su utilidad en el proceso de razonamiento matemático y en la resolución de problemas. 1. Conceptualización de términos: Punto, 1. Definición de segmento, longitud de un recta, plano, espacio. segmento, punto medio de un segmento, 2. Postulados de la recta, el plano. congruencia de segmentos, propiedades 3. Definiciones: Figura geométrica, puntos de la congruencia(reflexiva, simétrica y colineales, puntos coplanares. transitiva) 4. Correspondencia biunívoca entre la 2. Definición de semirrecta, rayo y rayos recta y los números reales. opuestos. 5. Definición de valor absoluto Ejercicios para calcular coordenadas de 6. Definición de distancia en la recta y sus puntos, longitud y punto medio de propiedades. segmentos. Ejercicios 1.1. 5 y 13 MIERCOLES 16/SEP JUEVES 17/SEP Conceptos Elementales de Geometría VIERNES 18/SEP Ángulos Ángulos Rectas Perpendiculares 1. Postulado de separación del plano. 2. Definiciones: puntos a un mismo lado y en lados opuestos de la recta, ángulo, punto en el interior y exterior de un ángulo. 3. Clasificación de los ángulos por sus lados: llanos, nulos, adyacentes, par lineal, opuestos por el vértice. 4. Unidades de medidas para los ángulos (grados-minutos-segundos). 5. Realizar ejemplos sobre conversión de unidades de medida de ángulos (grados-minutos-segundos ) 1. Postulados de la medida de ángulos, adición de ángulos, la suma de la medida de ángulos adyacentes. 2. Definición de ángulos complementarios y suplementarios, congruencia de ángulos y propiedades de congruencia (reflexiva, simétrica y transitiva), bisectriz de un ángulo. 3. Discusión de propiedades 2.1. del libro. 4. Resolver ejercicio 2.1: del 10 al 15. 1. Definición de rectas perpendiculares y sus propiedades(propiedades 3.1) 2. Definición de subconjuntos de rectas perpendiculares (definición 3.2 pág 26), distancia de un punto a una recta, mediatriz. 3. Realizar al menos una construcción con regla y compas y asignar las restantes como tarea. 4. Resolver ejercicios 3.1 del libro. 4 LUNES 21/SEP Rectas Paralelas MARTES 22/SEP Rectas Paralelas 1. Definición de rectas paralelas. 1. Resolver ejercicios 1.4. Considerar 5 c, 2. Definición de subconjuntos de rectas f, 7 y 8 paralelas (definición 4.2 pág. 31). 3. Propiedades de paralelismo(ver página 31) 4. Definiciones: Transversal, ángulos internos, externos, internos y externos a un mismo lado, alternos internos y externos, correspondientes. 5. Discusión con ejemplos sobre propiedades 4.1 y 4,2 (pág. 33) LUNES 28/SEP MARTES 29/SEP MIERCOLES 23/SEP Triángulos JUEVES 24/SEP Triángulos Congruencia de Triángulos 1. Definición de triángulos, su interior y 1. Definición de altura, ortocentro, exterior. mediana y baricentro, mediatriz, 2. Clasificación de triángulos según sus circuncentro, bisectriz e incentro. lados, según sus ángulos, ángulo externo. 2. Definición de perímetro de un triángulo. 3. Discusión con ejemplos de 3. Lectura y discusión de propiedades 5.2 propiedades 5.1. pág. 41. 4. Hacer ejercicios de la sección 5.1. se sugiere: 4, 5, 6, 6.e MIERCOLES 30/SEP VIERNES 25/SEP JUEVES 1/OCT 1. Definición de congruencia de triángulos. 2. Postulados de congruencia de triángulos. 3. Congruencia para triángulos rectángulos. 4. Aplicación de congruencia de triángulos aplicando postulados donde los estudiantes identifique triángulos congruentes y el postulado aplicado. VIERNES 2/OCT Congruencia de Triángulos Semejanza de Triángulos Semejanza de Triángulos Semejanza de Triángulos Rectángulos Semejanza de Triángulos Rectángulos 1. Aplicación de congruencia de triángulos, desarrollando ejercicio 1.6, especialmente cuando se trate de verificar una tesis a partir de ciertas hipótesis; se sugiere el 2.e, 2.j 1. Definición de razón, proporción. 2. Propiedades de una proporción 3. Definición de segmentos proporcionales, triángulos semejantes. 4. Discusión con ejemplos sobre el teorema de proporcionalidad y su recíproco. 5. Discusión con ejemplos sobre teorema de Tales y el teorema de la bisectriz en la proporcionalidad. 1. Postulados de Semejanza 2. Desarrollar ejemplos de aplicación de postulados de semejanza observando ejercicios 1.7 del libro de texto. 1. Usando un triángulo rectángulo trazando la altura a la hipotenusa deducir propiedades 8.1 (pág. 58) 2. Discusión de semejanza para triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras y su recíproco. 1. Discusión de propiedades de la página 6364 2. Desarrollo de ejercicios 1.8. (se sugiere 7, 12, 16, 17. 5 Lunes 12/OCT EXAMEN 1 LUNES 19/OCT MARTES 13/OCT MIERCOLES 14/OCT JUEVES 15/OCT Cuadriláteros Cuadriláteros Áreas de triángulos y Cuadriláteros. 1. Definición de cuadriláteros, lados opuestos, consecutivos, ángulos opuestos, consecutivos, diagonal de un cuadrilátero. 2. Propiedades de ángulos internos y externos de un cuadrilátero. 3. Cuadrilátero convexo y cóncavo. 4. Clasificación de cuadriláteros. 1. Propiedades de un trapecio, trapecio isósceles y trapecio rectángulo. 2. Deduzca propiedades de un paralelogramo, rectángulo, cuadrado y rombo. 3. Aplique lo estudiado sobre cuadriláteros desarrollando ejercicios 1.9. se sugiere 5, 8, 10, 12. 1. Postulados de área. 2. Definición de altura y mediana de un trapecio, de un paralelogramo. 3. Discutir sobre fórmulas para calcular áreas de figuras planas: triángulo, trapecio, paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado. MARTES 20/OCT MIERCOLES 21/OCT JUEVES 22/OCT Áreas de triángulos y Cuadriláteros. La Circunferencia y el Círculo La Circunferencia y el Círculo Polígonos 1. Aplicación de fórmulas para calcular áreas de figuras planas. 2. Realizar ejercicios aplicados para calcular áreas y costo por unidad de área. Ver ejercicios 1.10 (6, 9, 19, 20, 21) 1. Definición de circunferencia y círculo, radio, diámetro, cuerda, secante, tangente de una circunferencia. 2. Definición de longitud de la circunferencia, su interior y su exterior, semicircunferencia y semicírculo. 3. Definición de ángulo central, arco menor, arco mayor. 4. Discusión de propiedades 11.1 haciendo énfasis en la propiedad 4, 5, 6, 8 y 9. 1. Definición de sector circular, segmento circular, ángulo inscrito. 2. Discusión de propiedades 11.2. 3. Resolución de ejemplos 11.3, 11.4 4. Desarrollar ejercicios 1. 11; se sugiere 9, 11, 12. 1. 2. VIERNES 23/OCT Polígonos Definición de polígonos, sus 1. elementos, tipos de polígonos de acuerdo al número de lados, polígonos cóncavo y convexo, polígono regular, polígono inscrito y circunscrito en una circunferencia, apotema. Discusión con ejemplificación de propiedades 13.1 del libro pág. 97 Definición de polígonos, sus elementos, tipos de polígonos de acuerdo al número de lados, polígonos cóncavo y convexo, polígono regular, polígono inscrito y circunscrito en una circunferencia, apotema. Discusión con ejemplificación de propiedades 13.1 del libro pág. 97 6 LUNES 26/OCT MARTES 27/OCT MIERCOLES 28/OCT JUEVES 29/OCT Polígonos Sólidos Geométricos Sólidos Geométricos 1. Deducción de relaciones entre apotema, radio y lado en un polígono regular de tres, cuatro y seis lados. 2. Proporcionar relaciones entre lado, apotema y radio de un polígono regular de cinco, ocho, diez y doce lados (propiedades 13. 2 del libro pág. 98). Desarrollar ejercicios 1.13 del libro de texto. 1. Postulados sobre planos, rectas y puntos. 2. Discusión sobre propiedades 15.1 pág. 108 3. Definición de recta perpendicular a un plano, ángulo diedro, planos perpendiculares. 4. Definición de cuerpo sólido, poliedro, poliedro regular, prisma y prisma regular, pirámide, área lateral y total de un cuerpo geométrico. 1. Definición de cubo, paralelepípedo, 1. Calculo de área y volumen de solidos pirámide, pirámide regular recto, geométricos y aplicaciones. Ver ejercicios 1. cilindro, cilindro recto, cono, cono 16. circular recto, tronco de pirámide y tronco de cono y la esfera. MARTES 03/NOV Ángulos y sus medidas. 1. Indague sobre lo que es un sistema de coordenadas cartesianas, cuadrantes, signo de las coordenadas de un punto según el cuadrante, grafica de puntos en el plano. 2. Introducción a la trigonometría, y analice los ángulos y su medida (grados, minutos, segundos y radianes); ángulos positivos y negativos, ángulos en posición normal, ángulos coterminales y ángulos cuadrantales. 3. Determine coterminales de ángulos positivos, negativos en grados y radianes. VIERNES 30/OCT Sólidos Geométricos EXAMEN 2 2. Discusión de fórmulas para calcular área lateral, área total y volumen de solidos geométricos. MIERCOLES 04/NOV JUEVES 05/NOV VIERNES 06/NOV Razones Trigonométricas para ángulos Razones Trigonométricas para cualquier ángulo. Razones Trigonométricas para cualquier ángulo. agudos. 1. Definición de razones trigonométricas para ángulos agudos. 2. Calcule valor exacto de razones trigonométricas dado una de ellas. 2. Calcule valor exacto de razones trigonométricas para ángulos especiales 300, 450 y 600. 1. Defina las razones trigonométricas para cualquier ángulo. 2. Resuma sobre el signo de la razón trigonométrica para un ángulo no cuadrantal. 3. Resuma sobre la existencia de las razones trigonométricas. 4. Utilice el círculo unitario para calcular valor exacto de las razones trigonométricas. 1. Calcule valor exacto de razones trigonométricas para ángulos cuyo lado terminal es paralelo o perpendicular a otra recta dada.(la recta dada podría darse en diferentes formas) 2. Calcule valor exacto de razones trigonométricas dadas ciertas condiciones.r ejemplo 4. 5 7 LUNES 09/NOV MARTES 10/NOV Razones Trigonométricas para cualquier Identidades Fundamentales. ángulo. 1. Deducir identidades fundamentales 1. Defina ángulo de referencia y utilícelo usando la definición: Pitagóricas, para el cálculo de valor exacto de reciprocas, tangente y cotangente en razones trigonométricas. Véase términos de seno y coseno. ejercicios 2.3 del libro. 2. Realice ejercicios para escribir expresiones trigonométricas en términos de otras usando las identidades fundamentales. MARTES 16/07 Identidades de Suma, Diferencia y Cofunciones 1. Enunciar las identidades de cofunciones para cotangente, secante y cosecante. 2. Verificación de identidades usando identidades de suma, diferencia y cofunciones (véase ejemplo 1 pág. 54) 3. Determinar valores exactos de razones trigonométricas usando identidades de suma, diferencia y cofunciones. ( véase ejemplo 2, 3, 4 y 5 Pág. 58 a 62) MIERCOLES 17/07 Identidades de Angulo medio, Angulo doble 1. Verificar con ayuda de los estudiantes las identidades de seno y coseno y tangente de ángulo doble. 2. Enunciar las identidades de seno, coseno y tangente de ángulo medio. 3. Deducir identidades de potencias de grado dos para seno, coseno, tangente en términos de ángulo doble. 4. Verificación de identidades usando identidades de ángulo doble y ángulo medio (véase ejemplo 1 pág. 69) MIERCOLES 11/NOV JUEVES 12/NOV Identidades Fundamentales. Identidades Fundamentales. 1. Calcular el valor exacto de razones trigonométricas usando las identidades fundamentales. 2. Verificación de identidades trigonométricas usando identidades fundamentales, con estrategias de simplificación, suma algebraica, desarrollo de productos notales, propiedad distributiva, conjugado y otras. 1. Verificación de identidades trigonométricas usando identidades fundamentales, con estrategias de simplificación, suma algebraica, desarrollo de productos notales, propiedad distributiva, conjugado y otras. 2. Desarrollo de ejercicios 3.1. JUEVES 18/07 JUEVES 19/07 VIERNES 13/NOV Identidades de Suma, Diferencia y Cofunciones 1. Verificar la identidad de coseno de una resta de dos ángulos, con ayuda de los alumnos. 2. Enunciar las identidades de seno, coseno y tangente para la diferencia y la suma de dos ángulos. 3. Verificar las identidades de cofunciones de seno, coseno y tangente. VIERNES 20/NOV Identidades de Angulo medio, Angulo doble Ecuaciones Trigonométricas 1. Expresar expresiones trigonométricas en términos de otras usando identidades de ángulo medio y ángulo doble (véase ejemplo 2 pág. 73) 2. Determinar valores exactos de razones trigonométricas usando identidades de ángulo doble y ángulo medio. ( véase ejemplo 3 Pág. 74) 3. Determinar el valor exacto de razones trigonométricas aplicando identidades de ángulo doble y mitad de ángulo dadas condiciones. 1. Definir que es una ecuación trigonométrica, su conjunto solución y los posibles conjuntos 1. Determinar el conjunto solución de ecuaciones trigonométricas donde que pueden darse ( Reales, vacío, aplique factorización, desarrollo de subconjuntos infinitos de reales) productos, suma algebraica, 2. Observación sobre soluciones generales y soluciones particulares. racionalización (véase ejemplo 1. Pág. 90) 3. Determinar el conjunto solución de 2. Resolver ecuaciones trigonométricas que ecuaciones trigonométricas donde aparece se reduzcan a ecuaciones cuadráticas o solamente una razón trigonométrica, una cubicas con soluciones reales. ecuación donde aparecen varias razones 3. Resolver ecuaciones trigonométricas con trigonométricas pero pueden reducirse a una soluciones que deban aproximarse. sola. Ecuaciones Trigonométricas 8 LUNES 23/NOV EXAMEN 3 MARTES 24/NOV 1. Realizar ejercicios para determinar las partes restantes de un triángulo rectángulo. Véase ejemplo 1 pág. 106 2. Discusión sobre lo que es ángulo de elevación y de depresión. 3. Aplique razones trigonométricas en la resolución de problemas aplicados usando ángulo de depresión, elevación y rumbos LUNES 30/NOV Ley de senos y cosenos MIERCOLES 25/NOV Resolución de triángulos rectángulos y Resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones aplicaciones MARTES 01/DIC 1. Discuta sobre lo que rumbo. 2. Resolución de problemas aplicando triángulos rectángulos. Véase ejemplos del 2 al 8 páginas 101 a 114. MIERCOLES 02/DIC Ley de senos y cosenos Funciones Trigonométricas Seno y Coseno 1. Enuncie y asigne la demostración de la 1. Aplique la ley de cosenos en la 1. Defina la función seno y la función ley de cosenos. resolución de problemas aplicados coseno, especificando, dominio, rango, 2. Discuta sobre casos cuando se aplica usando ángulo de depresión, elevación y interceptos, periodo, amplitud, puntos la ley de cosenos rumbos. Véase ejercicios 4.3 pág. 131 de inflexión, concavidad, simetría, valor 3. Resuelva triángulos aplicando la ley de máximo y mínimo y donde se dan. cosenos. 2. Grafique la función seno y la función coseno LUNES 07/DIC MARTES 08/DIC MIERCOLES 09/DIC Funciones tangente y cotangente de la forma f(x)= a tan(bx+c) +d o f(x)= a cot(bx+c) +d con a, b no ceros. 1. Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a sus asíntotas , dominio, rango, periodo, desfase, punto de inflexión, concavidad. 2. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a, b, c, d. Funciones Trigonométricas secante y cosecante 1. Defina la función secante y la función cosecante, especificando, asíntotas, dominio, rango, interceptos, periodo, concavidad, simetría. Funciones secante y cosecante de la forma f(x)= a sec(bx+c) +d o f(x)= a csc(bx+c) +d con a, b no ceros. 2. Grafique la función secante y cosecante. 1. Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a sus asíntotas, dominio, rango, periodo, desfase, concavidad. 2. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a, b, c, d. JUEVES 26/NOV Ley de senos y cosenos VIERNES 27/NOV Ley de senos y cosenos 1. Enuncie y demuestre la ley de senos. 1. Aplique la ley de senos en la resolución 2. Discuta sobre casos cuando se aplica la de problemas aplicados usando ángulo ley de senos de depresión, elevación y rumbos. Véase 3. Analice la aplicación de la ley de senos ejercicios 4.2 pág. 125 en el caso cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos(caso ambiguo ALL) 4. Resuelva triángulos aplicando la ley de senos JUEVES 03/DIC VIERNES 04/DIC Funciones seno y coseno de la forma f(x)= a sen(bx+c) +d o f(x)= a sen(bx+c) +d con a, b no ceros. 1. Enuncie discuta las propiedades que tienen este tipo de funciones referente a su amplitud, periodo, rango, dominio, desfase. 2. Analice y grafique funciones de esta forma, comentando sobre la función de los parámetros a, b, c, d. Funciones Trigonométricas Tangente y cotangente 1. Defina la función tangente y la función cotangente, especificando, asíntotas, dominio, rango, interceptos, periodo, concavidad, simetría, punto de inflexión 2. Grafique la función tangente y cotangente. JUEVES 10/DIC EXAMEN 4 9